Урок по геометрии Пирамида (11 класс)

8

Государственное казенное образовательное учреждение

«Вечерняя (сменная) школа № 1»

Волгоградской области.

Обособленное подразделение при ИК-24 УФСИН России

по Волгоградской области

Разработка урока по геометрии.

«Пирамида»

Ухов Владимир Иванович,

учитель математики,

высшая квалификационная категория.

Урок геометрии в 11 классе по теме "Пирамида"

(Продолжительность занятия 80мин.)

Цели урока:

Обучающие:

• познакомить с определением пирамиды, ее элементами, видами пирамид, основными формулами для вычисления площади пирамид;

• дать понятие правильной пирамиды ;

• познакомить с алгоритмом построения пирамиды и ее сечений;

• научить находить площадь поверхности правильной пирамиды;

Развивающие:

• развивать логическое, образно-пространственное мышление, уметь сравнивать, сопоставлять;

• формировать навыки самостоятельной работы;

• развивать рефлексивные навыки обучающихся, их математическую культуру и речь

Воспитательные:

• развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии;

• Воспитывать целеустремленность

• Воспитывать умение объективно и реально оценивать свои знания

• Воспитывать интерес к математике

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, фильм, модели геометрических фигур.

Ход урока:

1. Организационный момент. (5 мин.)

Показ фильма «Семь чудес света». (2 мин.) Приложение1.

Беседа.(3 мин.)

Какое чудо света связано с математикой? (Пирамида)

Историческая справка. Правитель Египта фараон ХУФУ, или как, мы его привыкли называть, - Хеопс за 23 года своего правления сумел выстроить грандиозную и удивительную пирамиду, которую мы называем первым чудом света. Построенная около 2600 г. до н.э., она имеет высоту 146 метров, состоит из 2 300 000 каменных блоков, каждый весом примерно 3 тонны. Даже сегодня при современных машинах и механизмах выстроить такую громадную пирамиду было бы нелегко. Приложение 2. Слайды1,2

Этимологическая справка. Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. (Почему?)

Итак, тема урока "Пирамида ".

Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.

Что мы можем узнать о пирамиде? Познакомиться с понятием пирамида, ее видами, элементами, свойствами, решать задачи.

Цель урока: изучить новый вид многогранников - пирамиды. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

2.Актуализация знаний. (5 мин.)

Теорема Пифагора. Формулы нахождения площади треугольника, квадрата. Свойства изображения пространственных фигур на плоскости. (Обсуждение, запись формул в тетради и на доске.)

3.Изучение темы урока. (40мин.)

- Опишите фигуры, изображенные на Слайде3 (основание, вершина, ребра и т. д.)

- Что объединяет эти тела? (в основании n-угольник, боковые грани - треугольники).

- Как можно назвать эти тела? (пирамиды)

- Попробуйте дать определение пирамиде. (Ответы учащихся )

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основание пирамиды; точки, не лежащей в плоскости основания - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания - боковыми ребрами. Слайд3

Работа в тетрадях и на доске . (Тема урока. Построение пирамиды. Обозначения пирамиды.) Слайд 4.

Повторение определения пирамиды и ее элементов.

- Слай5. Дайте определение высоты пирамиды. (Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания).

Какие могут быть пирамиды? (Обсуждение)

- Слайд6. Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

- Какие пирамиды могут быть правильными? (в основании лежит правильный треугольник - треугольная пирамида, в основании лежит квадрат - четырехугольная пирамида, в основании лежит правильный шестиугольник - шестиугольная пирамида) Слайд7.

Треугольная пирамида называется тетраэдром. Слайд8.

- Слайд9. Какими свойствами обладают правильные пирамиды? (Обсуждение с учащимися).

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды. (Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками) Слайд10. (Доказать устно)

Определение апофемы, построение ее на чертеже. Слайд 11

Повторение-закрепление всех элементов пирамиды. Слайд12.

Слайд 13. Тест «Проверь себя».

Задание учащимся. Составить кластер со словом пирамида. (Напомнить учащимся правила составления кластера. Слайд14. )

Заслушать работы учащихся. Предложить свой кластер Слайд15.

Построение сечений пирамиды. Слайд 16

Работа по учебнику стр. 76,77. (Выделите в тексте алгоритм построения пирамиды, все, что касается диагонального сечения пирамиды.) Показать сечение пирамиды на модели.

Задачи на построение сечений. (Перед учащимися ставится задача, в ходе решения которой повторяются основные аксиомы и теоремы. Осуществляется пошаговая проверка построения сечения.)

Слайды 17-21

Задачи 1,3,4 рассмотреть устно.

Закрепление.

Задачи 2,5 выполнить на доске и в тетрадях.

Промежуточный контроль.

На каких рисунках сечение построено не верно? Приложение 3.

(Каждому учащемуся дается задание на листах. Взаимопроверка. Обсуждение результатов.)

Продолжение изучения новой темы.

Из чего складывается боковая поверхность пирамиды? (показать на модели пирамиды, развертка пирамиды)

Вывод формулы (на доске и в тетрадях) Слайд 22

Из чего складывается площадь полной поверхности пирамиды? Слайд23 (показать на модели пирамиды и на развертке)

Запись формулы в тетрадь и на доске.

4. Закрепление. (20мин)

Построим пирамиду Хеопса.

Великая пирамида Хеопса является фантастическим шедевром инженерного искусства. Вес пирамиды составляет более 6 миллионов тонн. Высота пирамиды составляет около 148 метров, что ровняется в миллионах километрах расстоянию от Земли до Солнца. Чтобы представить себе высоту великой пирамиды, мы изготовим ее копию, уменьшенную в 2000 раз.

Построим пирамиду Хеопса.

Итак, что лежит в основании пирамиды Хеопса (квадрат)

- Как изображается квадрат на плоскости? (параллелограммом)

Пирамида Хеопса правильная или нет?

- Слайд24 построим основание,

- отметим вершину параллелограмма,

соединим вершину боковыми ребрами с вершинами основания.

Решение задач.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230м и высота 138м. Слайд 24. (Работа в тетрадях.)

Самостоятельно найти полную поверхность пирамиды. (Проверка).

Это любопытно!

А сейчас я хочу вас познакомить с любопытными фактами (слайд 8). Многие люди убеждены в том, что пирамиды обладают магической силой. Замечено, в зоне действия пирамид происходят уникальные явления. Например, 1) обычная вода «под защитой» пирамиды не замерзает при температуре -

40⁰ С, семена, побывавшие внутри этого сооружения, приобретают повышенную урожайность, лекарства проявляют лучшее целебное действие, усиливается иммунитет человека и животных, побывавших в зоне пирамиды, общая жизнеспособность клеточной ткани возрастает во много раз. Некоторые ученые говорят о возможности в ближайшем будущем избавиться с помощью пирамид от опасных болезней.

Летом 1997 года у истоков Волги близ города Осташкова на берегу озера Селигер появилась 22 метровая пирамида. В озере много лет не было чистой воды, а теперь она светла и прозрачна! Впервые рядом с пирамидой аист свил гнездо. А окрестности теперь усеяны цветами, занесенными в Красную книгу!

В колонии строгого режима в Тверской области сотрудники и заключенные использовали в пищу соль, побывавшую внутри 22-метровой пирамиды. Через год в колонии сократилось смертность и значительно уменьшилось количество нарушений режима заключенными.

Наше дело верить в это или нет, но сделать такую пирамидку сможет каждый из вас. Защитная пирамида - точно, сделанная уменьшенная модель Хеопсовой пирамиды. Длина основания - 5 см (Для тех, кто заинтересовался данным фактом, имеется дополнительный материал. Приложение 5)

Рефлексия. (5 мин)

Составить кластер на тему «Пирамида». (Самостоятельно все учащиеся выполняют 1,2 этапы работы) Приложение 4.

Выписать на доске все то, что вспомнилось учащимися по поводу данной темы. Начать работу по 3 этапу работы с кластером - осуществляется систематизация.

Итог урока. Выставление оценок. (5мин.)

Домашнее задание. Закончить работу над кластером и подготовить рассказ по данной теме.

Перечень используемых на данном уроке литературы и интернет ресурсов.

1.scool.edu.ru/dokedu.aspое

2 .edu.ru/db/portal/sred/

3Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября» mat.september.ru

4.Математика в Открытом колледже mathematics.ru

1. Математика: консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ school.msu.ru

2. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

3. school-collection.edu.ru/

4. Образовательный математический сайт Exponenta.mhtto://exponenta.ru

5. Общероссийский математический портал Math-Net.Rumathnet.ru

6. Портал Alhnath.ni - вся математика в одном месте alhnath.ru

7. Виртуальная школа юного математика math.ournet.md

8. realto.ru/journal/news/?str_page=229&newsmode=all

9. sima-land.ru/item/292191.html

10. 1labora.ru/index.php?part=12&part2=83&part3=190&part4=955&us=729745131&lng=ru

11. Критическое мышление: технология развития: Пособие для учителя / И. О. Загашев, С. И. Заир-Бек. - СПб: Альянс «Дельта», 2003.

12. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. Учебное пособие. М. 1998

13. festival.1september.ru/articles/526089