Урок по геометрии в 7 классе «Угол»

Ленинградская область

Бокситогорский район

МБОУ «СОШ №3»Г.Пикалёво

Формирование понятия

на уроках математики при изучении темы «Угол»

Учитель: Сергеева Светлана Васильевна

2014г.

1. Теоретический блок

В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного - квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого - то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества.

Иными словами, школа должна ребёнка: «научить учиться», «научить жить», «научить жить вместе», «научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).

Пока на этапе окончания обязательного образования большинство наших учащихся показывают очень слабую подготовку к самостоятельному учению, к самостоятельному добыванию необходимой информации; низкий уровень (ниже низкого) умений решать проблемы, находить выход из нестандартной ситуации. Выпускники не готовы к успешной адаптации в современном мире. И как следствие - выйдя из стен школы, молодые люди либо останутся по жизни неуспешными, либо потеряются, не смогут «найти себя», что может привести к негативным социальным последствиям.

Вот почему перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие возможности для этого предоставляет освоение универсальных учебных действий (УУД). Именно поэтому «Планируемые результаты» Стандартов образования (ФГОС) второго поколения определяют не только предметные, но метапредметные и личностные результаты.

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу среднего (полного) общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Личностные результаты освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования должны отражать:

1) сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, любви к Отечеству и уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уверенности в его великом будущем;

2) сформированность гражданской позиции выпускника как сознательного, активного и ответственного члена российского общества, уважающего закон и правопорядок, осознающего и принимающего свою ответственность за благосостояние общества, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, ориентированного на поступательное развитие и совершенствование российского гражданского общества в контексте прогрессивных мировых процессов, способного противостоять социально опасным и враждебным явлениям в общественной жизни;

3) готовность к служению Отечеству, его защите;

4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания - науки, искусства, морали, религии, правосознания, своего места в поликультурном мире;

5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания на основе общечеловеческих нравственных ценностей и идеалов российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, проектно-исследовательской, коммуникативной и др.);

6) сформированность толерантного сознания и поведения личности в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

7) сформированность навыков продуктивного сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, учебно-инновационной и других видах деятельности;

8) сформированность нравственного сознания, чувств и поведения на основе сознательного усвоения общечеловеческих нравственных ценностей (любовь к человеку, доброта, милосердие, равноправие, справедливость, ответственность, свобода выбора, честь, достоинство, совесть, честность, долг и др.);

9) готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

10) сформированность основ эстетического образования, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений; сформированность бережного отношения к природе;

11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни: потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, отрицательное отношение к употреблению алкоголя, наркотиков, курению; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью как собственному, так и других людей, умение оказывать первичную медицинскую помощь, знание основных оздоровительных технологий;

12) осознанный выбор будущей профессии на основе понимания её ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов; гражданское отношение к профессиональной деятельности как к возможности личного участия в решении общественных, государственных, общенациональных проблем;

13) сформированность основ экологического мышления, осознание влияния общественной нравственности и социально-экономических процессов на состояние природной среды; приобретение опыта природоохранной деятельности;

14) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни - любви, равноправия, заботы, ответственности - и их реализации в отношении членов своей семьи.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования должны отражать:

1) умение самостоятельно определять цели и составлять планы, осознавая приоритетные и второстепенные задачи; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать учебную, внеурочную и внешкольную деятельность с учётом предварительного планирования; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности, учитывать позиции другого (совместное целеполагание и планирование общих способов работы на основе прогнозирования, контроль и коррекция хода и результатов совместной деятельности), эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания для изучения различных сторон окружающей действительности;

4) готовность и способность к самостоятельной и ответственной информационной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение определять назначение и функции различных социальных институтов, ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;

6) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;

7) владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме, представлять результаты исследования, включая составление текста и презентации материалов с использованием информационных и коммуникационных технологий, участвовать в дискуссии;

8) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования устанавливаются на интегрированном, базовом и профильном уровнях, ориентированных на приоритетное решение соответствующих комплексов задач.

Предметные результаты на интегрированном уровне должны быть ориентированы на освоение обучающимися в рамках интегрированных курсов ключевых теорий, идей, понятий, фактов и способов действий совокупности предметов, относящихся к единой предметной области и обеспечивающих реализацию мировоззренческих, воспитательных и развивающих задач общего образования, формирование общей культуры обучающихся на основе освоения ими относящихся к отдельным областям знаний.

Предметные результаты на базовом уровне должны быть ориентированы на освоение обучающимися систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету, и решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимися направления образования, обеспечения академической мобильности.

Предметные результаты на профильном уровне должны быть ориентированы на более глубокое, чем это предусматривается базовым уровнем, освоение обучающимися систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету, и решение задач освоения основ базовых наук, подготовки к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать возможность успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.

Основные логические приёмы формирования понятий

Свойства отдельных предметов или явлений люди отражают с помощью форм эмпирического познания - ощущения, восприятия, представлений. Например, о конкретном угле мы можем сказать, что он острый, обозначен тремя буквами или одной, вершина в записи угла стоит в середине.

Признаки - это то, в чем предметы сходны или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Предметы могут быть тождественны по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие), но могут и отличаться ими (мед сладкий, а полынь горькая, острый угол меньше 90 градусов, тупой угол больше 90 градусов).

Признаки бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, т.е. таких, каждый из которых, взятых отдельно, необходим. А все взятые вместе, достаточны, чтобы с их помощью можно было выделить данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса.

Например, «Пифагор» - единичное понятие, а «угол», «равносторонний треугольник» - общие понятия.

Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение.

Для выделения ряда признаков требуется провести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки. Например, в угле рассмотреть стороны, вершину и т.д.

Обратная операция - синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков в единое целое при выведении определения угла.

Мысленному анализу как приёму, часто предшествует анализ практический. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое с учетом правильного расположения частей при сборке. Например, при построении треугольника по стороне и двум углам.

Мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс - это объединение.

2. Методический блок

Профессиональный этап

а) межпредметное понятие «Угол»

ОПТИКА

УГОЛ ОТРАЖЕНИЯ - угол, под которым луч света отходит от отражающей поверхности. Угол измеряется между лучом и перпендикуляром - линией, расположенной под прямым углом к поверхности в точке отражения.

УГОЛ ПАДЕНИЯ - угол, под которым луч света падает на зеркало или другую поверхность. Угол измеряется между лучом и перпендикуляром - линией, расположенной под прямым углом к поверхности в точке падения. Для зеркал угол падения равен УГЛУ ОТРАЖЕНИЯ.

БИОЛОГИЯ Лицевой угол - это угол наклона лица по отношению к вертикали.

ГЕОГРАФИЯ

Азимут - это угол, отсчитанный по ходу движения часовой стрелки между направлениями на север и на ориентир. Азимут измеряется в градусах от 0° до 360°.

АНАТОМИЯ

Угол(Angle)1. В анатомии - например, угол глаза (angle of the eye) - внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) - места соединения верхней и нижней губы.

б) логическая структура определения понятия

УГОЛ -

Практический этап

Фрагмент конспекта урока

Все задания учащиеся выполняют на рабочих листах. Проверка осуществляется по ходу урока.

1. Тема урока «Угол», 7 класс, МБОУ «СОШ № 3» г. Пикалёво

2. Цели в блоках:

личностных результатов:

- смыслообразование;

- самопознание;

- формирование целостного мировоззрения, оценивания жизненной ситуации;

метапредметных результатов:

- формирование обобщенного представления о межпредметном понятии «Угол»;

- формирование логических УУД;

предметных результатов:

- формирование понятия «Угол»;

- ознакомление с различными обозначениями угла;

- формирование умения использовать математическую модель угла в различных сферах деятельности человека: физика - закон преломления света, география - азимут и т.д. -

3. Название урока

Красна изба …углами, а обед пирогами.

4. Создание учебной доминанты (СЛАЙД 1)

Что общего в рисунках на слайде? (формирование объема и содержания межпредметного понятия «Угол»)

Вставьте пропущенное слово

(Определение угла из различных словарей)

(СЛАЙД 2)

смыслообразование, сравнение, анализ, обобщение

5. Выявление субъектного опыта (СЛАЙД 3)

На предыдущем уроке учащимся было предложено написать определения угла. Как они понимают этот термин. Посмотрим, что получилось.

Угол - заостренный край предмета: стола, книги.

Угол - это фигура, которая встречается почти везде в повседневной жизни (угол парты, угол доски, дальний угол, угол комнаты, угловое зрение)

Угол - это две линии, которые встречаются в одной точке.

Угол - это заостренный конец с выходящими лучами в разные стороны.

самопознание

6. Угол в науке и жизни.

Когда говорим об угле? Что общего у всех углов?(СЛАЙД 4) (линии, пересечение, фигуры)

А угол в математике? (СЛАЙД 5)(линии, пересечение, фигуры)

Все рассмотренные нами углы обладают общими свойствами.

Форм ОП о м\п понятии

6. Формулировка темы урока.

Ребята, как вы думаете, о чём мы будем говорить на уроке?

смыслообразование

7. Актуализация знаний

Запишите номера рисунков, на которых изображены углы. (СЛАЙД 4)

Запишите номера рисунков, на которых изображены: а) острый угол, б)тупой угол, в) прямой угол (СЛАЙД 5)

Что вы видите на рисунке?(СЛАЙД 6)

Как по отношению к прямой расположены точки?

Как называются эти части?

Что образуют эти две части?

предметная линия

7. Введение математического понятия «Угол»

Учащиеся должны самостоятельно придти к определению угла через вопросы учителя: Из каких геометрических фигур состоит угол?

(СЛАЙД 7)

Угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Угол - геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки.

Как называется точка, из которой исходят данные лучи? Как она обозначена на рисунке? (вершина угла, точка О)

Как называются лучи, исходящие из вершины угла? Назовите лучи на рисунке (стороны угла, ОА и ОВ)

Угол, изображенный на рисунке, обозначается как , .(СЛАЙД 8)

Угол можно обозначить еще одним способом: , где лучи а и в - стороны угла.

задание на распознавание (ЗАДАНИЕ 5 (2,3) )

моделирование, знаково-символические действия

10. Работа с определением

Задание 1 (СЛАЙД 13)

Задание 2 (СЛАЙД 14)

Г) свой ответ

Больше развернутого считать

Задание 3 (СЛАЙД 15)

Какие точки лежат внутри угла и вне угла?

Физ. минутка.

(Руками изобразить прямой, острый, тупой и развёрнутые углы)

Задание 4(СЛАЙД 16)

Дополните определения

Угол называется _________________, если он больше 90⁰, но меньше 180⁰.

Задание 5 (СЛАЙД 17, 18)

Установите истинно или ложно утверждение

умение относить объект к понятию