Урок геометрии в 8 классе на тему Параллелограмм и трапеция

Урок геометрии в 8 классе.
Тема «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ».

Цель: рассмотреть свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задание (устно).

АВСD - квадрат.

Вид четырехугольника АОKВ определить.

Найти его углы.

Решение

ОАВ = 45° по свойству квадрата,

АОK = 180° - 45° = 135°,

ОKВ = KВА = 90°.

3. АВС - равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA. Найти его углы.

Решение

А = С = 60°,

М = N = 180° - 60° = 120°.

4. АВ - ?

II. Решение задач.

№ 388 (а). План решения.

I способ:

1) Проведем СЕ || АВ.

2) Докажем, что АВСЕ - параллелограмм, тогда АВ = СЕ.

3) Докажем, что СDЕ - равнобедренный, тогда 1 = 2.

4) Докажем, что А = 2. (Используя, что АВ || CЕ, А и 1 - соответственные.)

5) Докажем, что В = ВСD
(используя, что АD || ВС, В и А,
ВСD и 2 - пары внутренних одно-сторонних углов).

II способ:

1) Проведем ВМ АD и СН АD.

2) Докажем, что ВСНМ - параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.

3) Докажем, что АВМ = DСН
(по катету и гипотенузе), тогда
А = D.

4) Аналогично I способу докажем, что АВС = ВСD.

№ 388 (б) - устно.

А = D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD.

АD - общая.

АВD = DСА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АС = ВD.

№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).

а)

Проведем СЕ || АВ, тогда А =
= Е = D.

СЕD - равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ - параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ =
= СD.

АВСD - равнобокая трапеция.

б)

АСD = DВА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АВ = СD.

№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).

№ 390 (устно).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона - 10 см, а один из углов равен 60°.

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.

Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):

Вариант I

СD = 2ND = 6 см.

Вариант II

ND = CD = 5 см.

Вариант III

СD = АD = 6 см.

ВС = 6 см.

IV. Итоги урока.

Свойства равнобокой трапеции.

Признаки равнобокой трапеции. АВСD - трапеция.

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114-115; №№ 392 (а, б), 438; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.

Для желающих.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой - полуразности оснований.