Задачи по геометрии (подготовка к ОГЭ)

Текстовые задачи

Сделай чертёж и реши

Задачи по готовым чертежам

1.В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2.Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=44 и HD=11. Найдите площадь ромба.

3.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

4.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

5.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

6.Найдите тангенс угла изображённого на рисунке.

.

7.Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

8.Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

9.В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

10.Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

11.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

12.В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

13.В треугольнике

ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

14.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

15.Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

16.Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

17.Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

18.Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

19.Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

20.В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

21.Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

22.Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

23.Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

24.В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

25.На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 иAD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

26.В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

27.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

28.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника

29.Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

30.В равнобедренном треугольнике . Найдите , если высота .

31. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

32.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

33.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

34.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

35.Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

36.В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

37.Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

38.Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

39.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

40.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

41.Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

42.В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота - 5. Найдите площадь треугольника.

43.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

44.На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .

45.На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

46.На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

47.На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

48.Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.