Тесты по Геометрий на тему Планеметрия

Үшбұрыштар.

1. Кез келген үшбұрыш. (а,b,c -қабырғалары; - оларға қарсы жатқан бұрыштары; Р-периетрі; р-жарты периметрі; R-сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r- іштей сызылған шеңбердің радиусы; S- ауданы; h_a - а қабырғасына түсірілген биіктігі)

; (Герон формуласы);

.

А

α

b h_a c

γ β

C a B

• Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесінде жатады.

• Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады.

2. Тікбұрышты үшбұрыш. ( а, b - катеттері; с - гипотенузасы; a_c , b_c - катеттердің гипотенузадағы проекциялары)

C

a b

h_c

B β α A

Егер α=30⁰ болса, с=2а болады.

3. Теңқабырғалы үшбұрыш.

.

• Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген төбесінен жүргізілген медианасы сол төбеден жүргізілген биссектрисамен және биіктікпен беттеседі.

• Теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрлері беттеседі.

Төртбұрыштар

1. Кез келген дөңес төртбұрыш.(d₁ , d₂ - диагональдары, - диагональдарының арасындағы бұрышы, S - ауданы)

2. Параллелограмм. (a және b іргелес қабырғалары, α - арасындағы бұрышы,

.

b h_a d₂

d₁

• Параллелограмды оның екі диагоналі төрт теңшамалы үшбұрышқа бөледі.

3. Ромб.

a d₁ d₂

h

α

4. Тіктөртбұрыш.

a d₁ d₂

5. Квадрат.

a d

6. Трапеция (а және b табандары; һ - биіктігі; l - орта сызығы; d₁ және d₂ - диагональдары; - диагональдарының арасындағы бұрышы)

a

d₁ d₂

h l

b

7. Теңбүйірлі трапеция.

B C AB = CD ;

AC = BD ; BK = CE ;

AK = ED ; BC = KE ;

A K E D

• Егер төртбұрыш шеңберге сырттай сызылған болса, онда оның қарама қарсы қабырғаларының қосындысы өзара тең болады.

• Егер төртбұрыш шеңберге іштей сызылған болса, онда оның қарама қарсы бұрыштарының қосындысы 180⁰.

• Тек теңбүйірлі трапеция ғана шеңберге іштей сызылады.

• Егер трапецияға шеңберді іштей сызуға болса, онда берілген трапецияның биіктігі шеңбер диаметріне тең болады.

Планиметриядан тест тапсырмалары

І нұсқа

1. Катеттері 12см ж2әне 5см болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар.

A) 13cм

В) 17см

C) 19см
D) 119ми
E) 169см

2. АС кесіндісі АВD үшбұрышының биссектрисасы. AB=BD. ACB бұрышының градустық шамасын табыңдар.

В

С

70⁰ D

A

A) 115⁰

В) 105⁰

C) 100⁰
D )95⁰
E) 125⁰

3. ABCD ромб,

С

a

В O D

A

A)

В)

C)

D )

E)

4. ABCD төртбұрышының бір қабырғасында жатқан А және D бұрыштарының қосындысы 184 ⁰. Осы бұрыштардың биссектрисаларының арасындағы бұрышты табыңдар.

A) 87⁰

В) 88⁰

C) 90⁰
D )100⁰
E) 72⁰

5. Тіктөртбұрыштың периметрі 42 см. Оның ұзындығының еніне қатынасы 4:3 қатынасындай. Тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар.

A) 102 см²

D) 96 см²

C) 126 см²

D ) 108 см²

E) 144 см²

6. АВС үшбұрышының ауданын табыңдар. АВ=5, АС=6.

A) 14

В) 7

C) 12

D ) 15

E) 10

7. ABCD параллелограмм берілген. Егер А бұрышының биссектрисасы ВС қабырғасын 14 см және

7 см кесінділерге бөлсе, параллелограмның периметрі неге тең?

14см К 7см

В С A) 87⁰

В) 88⁰

C) 90⁰
D )100⁰
E) 72⁰

А D

8.

A)

В)

C)

D )

E)

9. Ауданы 10 см², ал периметрі 14см болатын тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

A) 5 см, 3 см.

В) 5 см, 2 см.

C) 2,5 см, 4 см.
D) 4 см, 10 см.

E) 1 см, 10 см.

10. Радиусы 18 болатын шеңбердің ұзындығын табыңдар.

A)

B)
C)

D) 9
E) 8

11. болса, АС-ны табыңдар.

A) см

В) 5 см

C) 2 см

D) 15 см

E) см

12. Төбелері А(5;3), В(7;5), С(3;-5) нүктелерінде болатын үшбұрыштың ауырлық центрінің координаттарын табыңдар.

1. (5;-1)

2. (5;1)

3. (1:5)

4. (-1;5)

5. (-5;1)

13.

А)

В)

C)

D )

14. АВС үшбұрышының ауданын табыңдар.

В

75⁰ 30⁰

А 16см С

1. 32 см²

2. 30 см²

3. 48 см²

4. 34 см²

5. 64 см²

6. 15. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

A)

B)
C)
D)
E) дм

16. . Табу керек: р

1. 20

2. 10

3. 20

4. 1044

5. 20

17. АВС үшбұрышының BC қабырғасының ұзындығын табыңдар.

1. 3 см

2. 4 см

3. 3 см

4. см

5. 

18. ABCD параллелограмм берілген. болса, табу керек: СD:МD

А) 2:1

В) 3:1

C) 4:1

D) 3:2

Е) 4:3

19. ED кесіндісінің ұзындығын табыңдар.

2 Е 4

8В

С

А

D

1. 4

2. 12

3. 16

4. 

5. 

20. A(-3;1); B(0;2) болса, табу керек: векторының ұзындығын.

21. АВС үшбұрышында ВЕ медиана.АВ = 27; ВС = 29; ВЕ = 26. Табу керек

E 5

322. АD = 3; EB = 5 болса, ABCD тіктөртбұрышының ауданын табыңдар.

А В

D C

1. 60

2. 65

3. 30

4. 12

5. 24

23. Диаметрі 12-ге тең болатын шеңбердің радиусын табыңдар.

1. 12

2. 6

3. 3

4. 16

5. 24

24. болса, олардың скалярлық көбейтіндісі неге тең?

1. 1

2. 6

3. -2

4. 2

5. -1

25. Ауданы 150 см² болатын тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 1,5 есе артық. Осы тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

1. 15 см; 10см

2. 15 см; 14 см

3. 15 см; 12 см

4. см; 10 см

5. 

ІІ нұсқа

1. Суреттегі ромб периметрі 20 см. Ромбының бұрыштарын табыңдар

2. ABCD параллелограмында ВК биіктігі жүргізілген. Параллелограмның периметрін табыңдар.

В 9 C

4

30⁰

A K D

1. 26

2. 28

3. 34

4. 32

5. 30

12 смcм

1212Cуретте өлшемдері көрсетілген параллелограмның ауданын табыңдар.

8

1. 96

2. 160

3. 180

4. 80

5. 48

3. векторының координаттарын табыңдар.

1. (-6;-8)

2. (6;-8)

3. (6;8)

4. (-2;-8)

5. (-6;8)-089

4. Сурет бойынша ABCD трапециясының С бұрышын табыңдар.

B C

91⁰

A 50⁰ D

1. 119⁰

2. 129⁰

3. 109⁰

4. 112⁰

5. 102⁰

5. Үш нүкте берілген: A(2;2) , B(-2;0), C(0;2). D нүктеснінің координатасын табыңдар.

1. (6;-7)

2. (-5;-9)

3. (3;-2)

4. (-4;0)

5. (6;-3)

6. Центрі А нүктесі болатын шеңбердің BD хордасының ұзындығын табыңдар. (AB=10)

10

AB

C

D

1. 10

2. 8

3. 2

4. 10

5. 8

7. ABC үшбұрышының В бұрышының синусын табыңдар.

А

6дм 60⁰

4дм

В С

A)

B)

C)

D)

E)

9. векторының ұзындығын табыңдар, егер А(2;-3) , B(-1;6) болса.

А)

B)

C)

D)

E)

10. Егер векторы векторына және Ох осіне перпендикуляр болса, онда координаттар қосындысын табыңыз:

A) 2

B) 1

C) 3

D) 0

E) 4

11. Периметрі 36 см болып келетін дұрыс алтыбұрышқа шеңбер сырттай сызылған. Осы шеңберге іштей сызылған квадраттың периметрін табыңыз.

A) 16см

B) 20см

C) 16 см

D) 24см

E) 24 см

12. Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 8, арасындағы бұрыш 60⁰. Ауданын табыңыз.

8

60⁰

12

A) 24

B) 24

C) 25

D) 29

E) 20

13. Егер , және болса, онда табыңыз.

A) 14

B) 11

C) 19

D) 18

E) 16

14. Үшбұрыштың қабырғалары 15 м, 15 м және 18 м болса, үлкен қабырғасына түскен биіктікті табыңыз:

A) 12 м

B) 11 м

C) 15 м

D) 10 м

E) 14 м

15. Қабырғасы 12 см-ге тең дұрыс үшбұрыштың ауданын табыңыз:

A) см²

B) см² 12

C) 24 см²

D) 48 см²

E) 36 см²

16. Қабырғасының ұзындығы 12 см-ге тең дұрыс көпбұрышқа сырттай радиусы 4 см тең шеңбер сызылған. Дұрыс көпбұрыштың қабырғалар санын табыңыз.

A) 3.

B) 6.

C) 5.

D) 8.

E) 4.

17. Қабырғасы кіші диагоналіне тең ромб радиусы R дөңгелекпен тең шамалас. Ромбтың қабырғасын табыңыз:

A) 2πR

B) R

C) π

D) R

E)

18. Табанындағы бұрышы 30°-қа тең және бүйір қабырғасына түсірілген биіктігі 3-ке тең болатын ABC тең бүйірлі үшбұрышының бүйір қабырғасын табыңыз.

A)

B)

C)

D)

E)

19. Параллелограмның 13см-ге тең диагоналі 12см-ге тең қабырғасына перпендикуляр. Параллелограмның ауданың табындар.

13

¹² 13

A) 256см²

B) 156см²

C) 25см²

D) 176см²

E) 78см²

20. Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі сыртқы бұрышы 70°. Үшбұрыштың барлық бұрыштарын табыңыз:

70⁰

ең

A) 40°; 40°; 100°

B) 50°; 50°; 80°

C) 35°; 35°; 110°

D) 70°; 70°; 40°

E) 40°; 40°; 90°

5. 21. Квадраттың периметрі 24 см болса, оның қабырғасын табыңыз:

A) 8 см

B) см

C) см

D) 4 см

E) 6 см

22. ABCD параллелограмның BD диагоналі AD табанына перпендикуляр. B бұрышы 135⁰, параллелограмның ауданы 49см² . Параллелограмның AD қабырғасын табыңдар.

A) 10,5 см

B) 5см

C) 15см

D) 6,5см

E) 7см

. 23. Егер дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусы 5 см-ге тең болса, онда үшбұрыш ауданын табыңыз.

A) 15 см².

B) 150 см².

C) 75 см².

D) 150 см².

E) 75 см².

12.24. Параллелограмның екі қабырғасы 6 және 8см, ал бір бұрышы 150⁰-қа тең. Параллелограмның ауданын табыңдар.

6

8 150⁰

A) 18см²

B) 35см²

C) 28см²

D) 24см²

E) 40см²

13.25. Радиусы 10-ға тең шеңбердің центрінен ұзындығы 12-ге тең хордасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

10 12

О

A) 12.

B) 10.

C) 8.

D) 9.

E) 6.