Конспект урока по математике на тему: Производная и её применение. Подготовка к ЕГЭ и ГВЭ (11 класс)

МБОУ «СОШ №31»

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

В 11- Б классе

Тема: «Производная и её применение.

Подготовка к ЕГЭ и ГВЭ».

Учитель математики Морозова Лариса Савельевна.

г. Симферополя. 2015

Тема урока: «Производная и её применение» на ЕГЭ и ГВЭ.

Цель урока: Обобщить и систематизировать полученные ранее знания по данной теме; способствовать формированию у учеников логического мышления путём привлечения их к анализу теоретического материала и возможностей его использования на практике; Роль темы во ВНО воспитывать интерес к изучению математики, свободу мышления аккуратность во время ведения записей в тетрадях. Всестороннее и гармоническое развитие каждого ученика, развивать деятельностно творческий характер путем раскрытия его личностных качеств; осмысление высоких математических понятий.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Вступительное слово учителя:

Уже достаточно длительное время мы с вами изучаем производную, и не только её красоту сточки зрения математики, а и использования для решения математических задач. Значение математического анализа определяется тем, что именно его средствами строят математические модели, описывающие движение, текущие процессы, непрерывные изменения состояний и производят операции над этими моделями.

Поэтому данная тема внесена в тексты заданий ЕГЭ и ГВЭ.

Мы в школьном курсе анализа рассматриваем и решаем посильные задачи. О некоторых из них будет сегодня идти речь.

Сегодня ещё раз предоставляется возможность тем, кто ещё не совсем понял материал этой темы, разобраться в её основных вопросах.

В конце урока вы оформите листы самоконтроля и ответите на вопросы по самоанализу урока.

Так работайте, дерзайте, учитесь!

Актуализация.

1) Проверка домашнего задания (фронтально);

2)вопросы к классу: - 1. Определение производной?

- 2. Механический и геометрический смысл производной;

- 3. Что такое стационарные точки?

- 4. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума.

- 5. Сформулируйте достаточные условия монотонности функции;

- 6.Сформулируйте достаточные условия экстремума функции.

- 7.Как найти промежутки монотонности функции?

- 8.Каковы этапы нахождения экстремумов функции.

- 9. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?

Мотивация учебной деятельности.

Задача 1. Для решения этого задания используем интерактивную технологию коллективного обсуждения «Мозговой штурм».

Проблема. Сколько корней имеет уравнение.

1. Воспользуемся теоремой о корне: если функция возрастает (убывает) на промежутке I, число какое-то из значений, которое принимает функция на этом промежутке, то уравнение имеет единственный корень на этом промежутке.

2. Рассмотрим функцию и исследуем её на монотонность.

Решение:

Рассмотрим функцию .

Найдём производную функции:

.

Найдём критические точки:,

,

или .

На промежутке функция убывает от (; - 9), на этом промежутке уравнение имеет один корень;

На промежутке функция убывает от (- 9; - 36), поэтому уравнение не имеет корней;

На промежутке Функция возрастает от (- 36;), а также, уравнение имеет один корень.

Отсюда уравнение имеет два корня.

Ответ: 2 корня.

Два ученика работают у доски, а класс в это время работает над данной задачей самостоятельно.

Найти производную Y'

1. (1бал)

2. (1бал)

3. (1бал)

4. (1бал)

5. (1бал)

6. (1бал)

7. (2бала)

8. (2бала)

9. (2бала)

Найти производную Y'

1. (1бал)

2. (1бал)

3. (1бал)

4. (1бал)

5. (1бал)

6. (1бал)

7. (2бала)

8. (2бала)

9. (2бала)

Через 3 минуты учащиеся обмениваются тетрадями и соседям выставляют количество баллов. Ответы даны на доске.

Задача 2. Задан закон прямолинейного движения . S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент t = 2.

Решение.

(м/с)

(м/с²)

Ответ: 21м/с; 24м/с².

Задача 3

Проблема. У дежурного по отделению прозвенел телефон. Взволнованный голос просил среди всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см.², найти прямоугольник с наименьшим периметром.

Решение. Работая над этой проблемой мы выдвигаем версию, что нужно искать периметр прямоугольника по формуле интуиция подсказывает что наименьший периметр имеет квадрат но не хватает доказательств для нахождения параметра.

Пустьсм. ширина прямоугольника см. длина прямоугольника, тогда .

Поскольку есть функция от, то найдём наименьшее значение функции

на промежутке .

Найдём область определения функции.

Найдём производную .

Найдём критические точки:

или

не входит в данный промежуток.

Найдём значение периметра

18 : 3 + 2 · 3 = 12 (см)

18 : 9 + 2 · 9 = 20 (см),

.

Ответ: среди прямоугольников с площадью 9 см² квадрат со стороной 3 см имеет наименьший периметр.

1 - группа: Задача число 4 разбейте на два слагаемых так чтобы сумма первого слагаемого с квадратом второго была наименьшей.

Ответ: 3,5 и 0,5.

2 - группа: Разность двух чисел равна 8 какими должны быть эти числа чтобы произведение куба первого числа на второе было наименьшем.

Ответ: 6 и - 2.

3 - группа: Из всех прямоугольников площадь которых 25см² найдите прямоугольник с наименьшим периметром.

Ответ: квадрат со стороной 5см.

Для всех групп самостоятельно составить производные.

Старший группы представляет решение задачи.

В это время остальные участники группы обмениваются производными и находят ответы на эти производные.

Старший группы объясняет решение задачи.

Подведение итогов урока

1.Каждый ученик заполняет листок самооценивания.

Фамилия…………………………………….

Количество баллов

Тестирование (по1 баллу за одно задание)

Ответы у доски (12 баллов)

Участие в работе группы (10 баллов)

2. Вопросы к классу?

- Насколько ты был готов к уроку?

- Как ты работал в группе?

- Использовались ли ранние полученные знания и какие?

- Интересной ли была форма проведения урока?

- Что полезного для себя я получил на этом уроке?

3. Домашнее задание: «Ярмарка задач». ( Каждый выбирает задачи по силам).

Учебник С.М. Никольский §4; §5 (стр. 437 - таблица производных)

№4. 17; №4. 20; № 5.115(а).

Найти задачи по теме в сборнике И. В. Ященко

« ЕГЭ Математика»