Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом

Тема: Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Цель:

1.Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

2.Развить логическое мышление.

3.Воспитать интерес к предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала

Форма:работа со всем классом

Ход урока:

І.Орг.момент.

ІІ.Всесторонняя проверка знаний.

У=х-4 -3<х<3,хc [-3;3], с шагом,равным 1.

Составьте таблицу:

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

ІІІ.Этап подготовленности учащихся к активному усвоению нового материала.

Решите систему уравнений способом сложения

5х+у=20 х=3

2х-у=1 у=5 Ответ:(3;5)

7х=21

х=3

5х+у=20 у=-5х+20 х 3 4 х 0 1

2х-у=1 у=2х-1 у 5 0 у -1 1

у

х

Ответ: (3;5)

ІҮ.Этап изучения нового материала.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных,обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений -значит найти все ее решения или доказать,что решений нет.

Случай 1.Прямые,являющиеся графиками уравнений,входящих в систему,пересекаются:

0,5х+у=2 у=-0,5х+2 х 0 2 х 0 2

1,5х+у=6 у=-1,5х+6 у 2 1 у 6 3

у

х

Ответ: (4;0)

Если прямые,являющиеся графиками уравнений системы,пересекаются,то система уравнений имеет единственное решение.

Случай 2.

Прямые,являющиеся графиками уравнений системы6параллельны7

х+2у=4 у=-0,5х+2 х 0 2 х 0 2

3х+6у=-18 у=-0,5х-3 у 2 1 у -3 -4

у

х

Ответ: нет решения

Если прямые,являющиеся графиками уравнений системы,параллельны,то система уравнений не имеет решений.

Случай 3.

Прямые,являющиеся графиками уравнений системы,совпадают.

7х+2у=12 у=-3,5х+6

35х+10у=60 у=-3,5х+6 Ответ:множество решений

Если прямые,являющиесяграфиками уравнений системы совпадают,то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Ү.Этап проверки понимания нового материала.

№1472 устно.

№1473.

у=2х у=2х у=2х х 0 1 х 0 1

х-у=3 -у=-х+3 у=х-3 у 0 2 у -3 -2

у

х

Ответ: (-3;-6)

№1475.работа у доски.

По графикам,изображенным на рисунке 8.13 а,б.

1.Составьте систему уравнений:

а) 2х+3у=12 б) -х+у=3

-2х+у=4 2х+у=6

2.Найдите решение системы уравнений.

а) (3;2) б) (1;4)

№1477.Самостоятельно.

1) х-у=4 -у=-х+4 у=х-4

2х-2у=8 -2у=-2х+8 у=х-4

Ответ:множество решений.

2) -х+у=5 у=х+5

х+2у=4 у=-0,5х+2

Ответ: единственное решение.

3) х+у=3 у=-х+3

х+у=-3 у=-х-3

Ответ: нет решения

ҮІ.Закрепление.

-Что нового узнали на уроке?

ҮІІ.Домашнее задание.

№1474, 1476

&8.3 стр.356