Рабочая программа по учебному предмету: математика для 7 класса (А. Г. Мордкович)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ

№2 «СПЕКТР»

Рассмотрено на заседание МО учителей математики и информатики

Протокол

№____ от ______

Руководитель МО

______Е.И.Белугина

Согласованно

Заместитель директора по УВР

_____Е.В. Морозова

«___»______20___

Принято на педагогическом совете школы

Протокол

№___от _____

Утверждаю

Директор МБОУ СОШ №2 «Спектр»

___Е.Ю. Перфилова

Приказ №___

от ________

Рабочая программа по учебному предмету

математика для 5-9 классов

на 2014-2018 годы

(базовый уровень)

программа составлена учителем математики

первой квалификационной категории

Болотовой Мариной Владимировной

Бердск -2015

Пояснительная записка

Нормативная база преподавания предмета

Рабочая программа по математике для 5-9 классов составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

1. Закона Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»

2. Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

3. Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом МОиНРФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089 (в ред. От 19.10.2009 г. № 427).

4. Приказа Минобрнауки Новосибирской области «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных учреждений Новосибирской области, реализующих программы общего образования на 2013 - 2014 учебный год» от 05.07.2013 г. № 1724.

5. Типового положения об общеобразовательном учреждении (утв. Постановлением Правительства РФ от 19.03.2001 г. № 196) (с изменениями от 23.12.2002 г., 01.02. и 30.12.2005 г., 20.07. 2007 г., 18.08.2008 г., 10.03.2009г.)

6. Устава МБОУ СОШ №2 «Спектр», утвержденного постановлением № 337 администрации г. Бердска от 31.01.2012 г.

7. Учебного плана МБОУ СОШ №2 «Спектр» на 2013 - 2014 учебный год, утвержденного педагогическим советом № от 29.08.2013 г.

Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным стандартом основного общего образования по математике, а также «Примерной программы по математике . Сборник нормативных документов». Составители: Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г.-М.:Дрофа, 2007г.; «Программы. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы». Составитель Жохов В.И.- М.: Мнемозина, 2010г.; «Программы. Алгебра 7-9 классы» А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007; «Сборник рабочих программ. Геометрия» Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение,2011.

Программа соответствует:

5 класс: учебнику «Математика» для пятого класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург -М. Мнемозина, 2010-2012 гг.

6 класс: учебнику «Математика» для шестого класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург -М. Мнемозина, 2010-2013 гг.

7 класс: Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразоват. учреждений. А.Г.Мордкович, М: Мнемозина, 2011-2013; Алгебра. Задачник для 7, 8, 9 класса общеобразоват. учреждений. А.Г.Мордкович, М: Мнемозина, 2011-2013; Геометрия. Учебник для 7-9 класса общеобразоват.учреждений.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.: Просвещение, 2004.

8 класс: Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразоват. учреждений. А.Г.Мордкович, М: Мнемозина, 2010-2013; Алгебра. Задачник для 7, 8, 9 класса общеобразоват. учреждений. А.Г.Мордкович, М: Мнемозина, 2010-2013; Геометрия. Учебник для 7-9 класса общеобразоват.учреждений.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.: Просвещение, 2011.

9 класс: Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразоват. учреждений. А.Г.Мордкович, М: Мнемозина, 2010-2013; Алгебра. Задачник для 7, 8, 9 класса общеобразоват. учреждений. А.Г.Мордкович, М: Мнемозина, 2010-2013; Геометрия. Учебник для 7-9 класса общеобразоват.учреждений.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.: Просвещение, 2011-2013.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Данная программа рассчитана на 5-9 классы :

Класс

Федеральный базисный учебный план

Школьный компонент

Всего

5

175ч (5ч в неделю)

35ч (1ч в неделю)

210ч

6

175ч (5ч в неделю)

35ч (1ч в неделю)

210ч

7

175ч (5ч в неделю)

35ч (1ч в неделю)

210ч

8

180ч (5ч в неделю)

36ч (1ч в неделю)

9

170ч (5ч в неделю)

В 5-6 классах 1ч в неделю добавлено из школьного компонента для совершенствования вычислительных навыков учащихся, отработки общеучебных умений, навыков и способов деятельности на основании авторской программы. В 7 классе - на изучение компонента «Геометрия» с первой четверти. В связи с этим увеличено количество учебного времени на изучение тем курса ( смотри тематическое планирование).

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах

является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса:

- учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах

является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики, к изучению действительности и решению практических задач.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах

является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развития геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы и методы обучения для реализации программы

Достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной деятельности. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор рациональной системы методов и приёмов обучения, её оптимизация с учётом возраста, развития и подготовки учащихся, специфики решаемых общеобразовательных и воспитательных задач. Учебный процесс следует ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы в теории и практике.

Способы организации учебной деятельности учащихся:

• объяснение учителя;

• самостоятельная работа;

• уроки - практикумы;

• творческие проекты, презентации;

• конференции;

• самостоятельная работа с дополнительной литературой.

Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные;

• групповые;

• индивидуально-групповые;

• фронтальные.

Способы измерения достигнутых результатов:

устный и письменный опрос;

• срезовые работы;

• разноуровневые самостоятельные, проверочные и контрольные работы;

• домашние контрольные работы;

• собеседования;

• тестирование;

• творческие отчеты.

Основное содержание курса математики 5-9 класс

5 класса

Натуральные числа

Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое. Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Изображение чисел точками координатной прямой. Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.

Выражения и их преобразования

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства.

Функции

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Окружность. Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Множества и комбинаторика

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

6 класс

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.

7 класс

Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной.

Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Линейная функция .

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + bу + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = кх и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем.

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами.

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования. Функция у = х²

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функциональная символика.

Начальные геометрические сведения

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные прямые

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности прямых.

Треугольники

Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

8 класс

Алгебраические дроби

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычетание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула ² = \х\.

Квадратичная функция. Функция у = k/x

Функция у = ах², ее график, свойства.

Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + т, у = f(x + l) + т, у = -f{x) по известному графику функции у = f(x)

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т, у =, у = , у = \х\, у=ах²+bх+с.

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Четырехугольники

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.

Площадь

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Связь между площадями подобных фигур. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Окружность

Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

9 класс

Рациональные неравенства и их системы

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у - b)² =z². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = кх + т, у = кх², у = , у = \х\, у = ах² + bх + с, у=

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция у =, ее свойства и график.

Прогрессии (15 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Векторы. Метод координат.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия.

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Приложение № 1

Тематическое планирование по математике для 7 класса на 2014-2015 учебный год ( 6 часов в неделю, всего 210 часов)

№ урока

Тема урока

Кол-во

часов

Дата проведения

Формы контроля

Элементы содержания

1-4

Повторение материала 6 класса

4

1 неделя

5

Входной мониторинг К.Р.№ 1

1 неделя

К.р.

Математическая модель. Математический язык 15

6-9

Числовые и алгебраические выражения

4

1 -2 неделя

Практ. раб

Числовые и алгебраические выражения. Допустимые и недопустимые значения.

10-11

Что такое математический язык

2

2 неделя

Математический язык

12-14

Что такое математическая модель

3

2-3 неделя

Математическая модель

15-17

Линейное уравнение с одной переменной

3

3 неделя

тест

Уравнение. Корень уравнения

18-19

Координатная прямая

2

3-4 неделя

Сам.раб

Координатная ось, координаты, открытый луч, интервал, полуинтервал, числовые промежутки

20

К.Р.№2 (а-1) Математическая модель. Математический язык

1

4 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Линейная функция 14

21-22

Координатная плоскость

2

4 неделя

Прямоугольная система координат, абсцисса и ордината точки, оси абсцисс и ординат

23-25

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

4-5 неделя

Линейное уравнение с двумя переменными

26-28

Линейная функция и ее график

3

5 неделя

Линейная функция, аргумент, зависимая переменная, наибольшее и наименьшее значения функции

29-30

Прямая пропорциональность и ее график

2

5 неделя

Угловой коэффициент

31-33

Взаимное расположение графиков линейных функций

3

6 неделя

Сам.раб

Графики линейных функций; параллельны, совпадают, пересекаются

34

К.Р.№ 3 (а-2) по теме « Линейная функция»

1

6 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Начальные геометрические сведения 10

35

Прямая и отрезок

1

6 неделя

Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности

36

Луч и угол

1

6 неделя

тест

Луч, угол, стороны и вершина угла, развернутый угол, внутренняя и внешняя область

37-38

Сравнение отрезков и углов

2

7 неделя

Пр.раб

Равные фигуры, середина отрезка, биссектриса угла

39

Измерение отрезков

1

7 неделя

Равные отрезки, длина отрезка, единицы измерения, инструментарий

40

Измерение углов

1

7 неделя

Сам.раб

Градус, градусная мера угла, минута, секунда; прямой, острый и тупой углы, астролябия

41-42

Перпендикулярные прямые

2

7 неделя

Пр.раб

Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, экер теодолит

43

Решение задач

1

8 неделя

44

К.Р.№ 4(г-1) «Основные геометрические фигуры»

1

8 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Системы уравнений с двумя неизвестными 15

45-46

Основные понятия

2

8 неделя

Системы уравнений. Решение системы, графический метод. Условие совместности системы

47-50

Метод подстановки

4

8 -9 неделя

Сам.раб

Алгоритм решения системы уравнений

51-54

Метод алгебраического сложения

4

9 неделя

Сам .раб

Метод алгебраического сложения

55-58

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

4

10 неделя

Сам.раб

Составление математической модели

59

К.Р.№ 5(а-3) «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными»

1

10 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Треугольники 17

60-62

Первый признак равенства треугольников

3

10-11 неделя

Треугольник, вершины, стороны и углы треугольника, периметр, теорема, доказательство теоремы

63-65

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

11 неделя

Пр.раб

Перпендикуляр, основание перпендикуляра, медиана, биссектриса и высота, равнобедренный и равносторонний треугольники, боковые стороны, основание

66-69

Второй и третий признаки равенства треугольников

4

11-12 неделя

Сам .раб

Признаки равенства треугольников

70-72

Задачи на построение

3

12 неделя

Пр раб

Окружность, центр, хорда, диаметр. Радиус, и дуга окружности, круг

73-74

Решение задач

2

13 неделя

Сам.раб

75

Зачет по теме «Признаки равенства треугольников»

1

13 неделя

Зачет

76

К.Р.№ 6 (г-2) « Признаки равенства треугольников »

1

13 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Степень с натуральным показателем 9

77

Что такое степень с натуральным показателем

1

13 неделя

Степень, основание, показатель степени, возведение в степень

78

Таблица степеней

1

13 неделя

тест

Составление таблиц

79-81

Свойства степени с натуральным показателем

3

14 неделя

Сам раб

Свойства степени

82-83

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

14 неделя

Сам раб

Формулы степеней

84

Степень с нулевым показателем

1

14 неделя

85

К.Р.№ 7 (а-4) « Степень с натуральным показателем » ( Промежуточный мониторинг)

1

15 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Параллельные прямые 13

86-89

Признаки параллельности двух прямых

4

15 неделя

Сам раб

Параллельные прямые, секущая, накрест лежащие, односторонние и соответственные углы, рейсшина, малка

90-93

Аксиома параллельности прямых

4

15-16 неделя

Аксиома, следствие, условие и заключение; теорема, обратная данной, метод доказательства «от противного»

94-96

Решение задач

3

16 неделя

Сам.раб

97

Зачет по теме «Параллельные прямые»

1

17 неделя

Зачет

98

К.Р.№ 8 (г-3) по теме « Параллельные прямые »

1

17 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Одночлены. Арифметические операции над одночленами 12

99-100

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

2

17 неделя

тест

Одночлен. Стандартный вид, коэффициент одночлена

101-103

Сложение и вычитание одночленов

3

17-18 неделя

Сам раб

Подобные одночлены, метод введения новой переменной

104-106

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

3

18 неделя

Сам раб

Корректные и некорректные задачи

107-109

Деление одночлена на одночлен

3

18-19 неделя

Сам раб

Алгебраическая дробь

110

К.Р.№ 9 (а-5) « Арифметические операции над одночленами »

1

19 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Соотношение между сторонами и углами треугольника 20

111-113

Сумма углов треугольника

3

19 неделя

Сам раб

Внешний угол, виды треугольников, гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника

114-116

Соотношение между сторонами и углами треугольника

3

19-20 неделя

тест

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника

117

К.р № 10(г-4) по теме «Сумма углов треугольника»

1

20 неделя

Уметь применять теорию к выполнению заданий

118-121

Прямоугольные треугольники

4

20-21 неделя

Сам раб

Свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, угловой отражатель

122-125

Построение треугольника по трем элементам

4

21 неделя

Практ раб

Расстояние от точки до прямой, Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам

126-128

Решение задач

3

21-22 неделя

тест

129

Зачет по теме «Углы и стороны в треугольнике, задачи на построение»

1

22 неделя

Зачет

130

К.Р.№ 11 (г-5) по теме « Углы и стороны в треугольнике, задачи на построение»

1

22 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Многочлены. Арифметические операции над многочленами 22

131

Основные понятия

1

22 неделя

Многочлен. Член многочлена, двучлен, трехчлен, приведение подобных слагаемых. Стандартный вид,

132-133

Сложение и вычитание многочленов

2

22-23 неделя

Сам раб

Арифметические операции над многочленами

134-136

Умножение многочлена на одночлен.

3

23 неделя

Сам раб

Умножение многочлена на одночлен.

137-139

Умножение многочлена на многочлен.

4

23-24 неделя

Сам раб

Умножение многочлена на многочлен, вынесение общего множителя за скобки.

140

К.Р.№ 12 (а-6) по теме « Арифметические операции над многочленами »

1

24 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

141-148

Формулы сокращенного умножения

8

24-25неделя

Сам раб, зачет

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, разность и сумма кубов

149-151

Деление многочлена на одночлен.

3

25-26 неделя

Сам раб

Деление многочлена на одночлен,

152

К.Р.№ 13 (а-7) по теме « Формулы сокращенного умножения»

1

26 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Разложение многочлена на множители 23

153

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

1

26 неделя

Разложение многочлена на множители

154-156

Вынесение общего множителя за скобки

3

26 неделя

Сам раб

Вынесение общего множителя за скобки, НОД

157-159

Способ группировки

3

27 неделя

Сам раб

Способ группировки, неудачная группировка

160-164

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

5

27-28 неделя

Сам раб

Применение ФСУ при разложении на множители

165-167

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

3

28 неделя

Сам раб

Метод выделения полного квадрата

168

Применение разложение многочлена на множители к решению нестандартных задач

1

28 неделя

Применение разложение многочлена на множители к решению нестандартных задач

169

К.Р.№ 14 (а-8) по теме « Разложение многочлена на множители»

1

29 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

170-173

Сокращение алгебраических дробей

4

29 неделя

Сам раб

Алгебраическая дробь, алгоритм сокращения алгебраических дробей

174-175

Тождества

2

29-30 неделя

Тождественно равные выражения, тождественное преобразование, тождество

Функция у = х² 9

176-178

Функция у = х², и ее график

3

30 неделя

Прак раб

Парабола, ось симметрии параболы, вершина и ветви параболы

179-180

Графическое решение уравнений

2

30 неделя

Графическое решение уравнений

181-183

Что означает в математике запись у = f (х)

3

31 неделя

Сам раб

Кусочная функция, чтение графиков, ООФ, непрерывная функция, точка разрыва

184

К.Р.№ 15 (а-9) по теме « Сокращение дробей. Функция у = х²»

1

31 неделя

К.р

Уметь применять теорию к выполнению заданий

Повторение 20

185-186

Признаки равенства треугольников

2

31 неделя

Уметь применять теорию к выполнению заданий

187-188

Параллельные прямые

2

32 неделя

Алгебраическая дробь, алгоритм сокращения алгебраических дробей

189-190

Соотношения между сторонами и углами теугольника

2

32 неделя

Тождественно равные выражения, тождественное преобразование, тождество

191

Линейная функция

1

32 неделя

График л.ф, расположение в зависимости от коэффициента

192-193

Системы линейных уравнений

2

32-33 неделя

Методы решения систем

194-196

Одночлены и многочлены и операции над ними

3

33 неделя

Действия над одночленами и многочленами

197

Формулы сокращенного умножения (ФСУ)

1

33 неделя

ФСУ

198

Функция у = х², и ее график

1

33 неделя

Построение и чтение графика

199

Итоговая контрольная работа №16

1

34 неделя

К .р

200-204

Решение геометрических задач и задач на составление математической модели

5

34 неделя

205-207

Элементы комбинаторики

3

35 неделя

Дерево вариантов. Перебор вариантов, случайные, достоверные и невозможные события

208-210

Первые представления о вероятности

3

35 неделя

Число возможных исходов, правило произведения благоприятных и неблагоприятных исходов, подсчет вероятности событий

1