Применение прогрессии при решении задач

Урок

Тема урока: « Применение прогрессии при решении различных задач».

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии».

• развивать умения и навыки применения формулы прогрессии при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня заключительный урок по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессия».Перед вами задача - показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач.

2. Повторение темы « Прогрессии»

Устная работа.

а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической)?

б) Что показывает знаменатель геометрической прогрессии, разность арифметической? Как их найти?

в) Каковы формулы n- го члена арифметической и геометрической прогрессии?

г) Каковы формулы суммы «n» первых членов арифметической и геометрической прогрессий?

д) Прочитать характеристическое свойство геометрической и арифметической прогрессий.

№

п/п

Прогрессии

Арифметическая

Геометрическая

1

определение

2. Формула первых членов

Формула «n» первых членов

3. сумма первых членов прогрессии

Сумма «n» первых членов прогрессии

4.Свойства членов прогрессии

Свойство членов прогрессии

Пока идет устная работа, некоторые ученики выполняют задание на карточке.

Карточка 1.

1. а - арифметическая прогрессия. Найдите а , если а = 10, d = -0,1

1. 9,7 2. 97. 3. -97. 4. 10,3. 5. -10,3

2. (b ) - геометрическая прогрессия. Найдите b , если в = 4 и q= -2

1. -0,125. 2. 0,125. 3. 1,25 4. 12,5 5. 1,25

3. Найдите сумму ста первых членов последовательности ( x ), если х = 2п + 1.

1. 20400. 2.1200. 3.102. 4.1020. 5.10200

Код ответов 125

Карточка 2.

1. Вычислите S4, если (bn)- геометрическая прогрессия и b1=1, q=3

2. Найдите десятичный член арифметической прогрессии : 3;7;…

1. -36 2.36 3.-33 4.33. 5.39

3. (an) - арифметическая прогрессия и a1=-10, d=2. найдите S5

1.-28 2.-70 3.70 4.-30 5.39

Код ответов 2 5 4

Карточка 3.

1.(bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b5, если b1=32, q=-0,5.

1.2 2.-2 3.0,5 4.-0,5 5.32

2. Дана арифметическая прогрессия : 10; 8; … Найти S10.

1. 190. 2.-190. 3.10 4.1 5.-10.

3. найдите 25-ый член арифметическая прогрессии:-3,-6,…

1. 69 2.-69 3.75 4.-72 5.-75

Код ответов 1 3 5

4. Решение задач.

Сначала идет обсуждение задачи, затем учащиеся решают задачи на доске с объяснением.

№1. В арифметической прогрессии a1=10, a2=5. Найти а4 и а5.

№2. В геометрической прогрессии с1=1/64, q=2. Найдите С7.

№3. В геометрической прогрессии q=3, S4=560. Найдите b1.

№4. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если a1=2, a4=11.

* №5. Решите уравнение.

(х+248) + (х + 243) + (х + 238) + … + ( х + 3) = 6225

* №6. разность четвертого и первого членов геометрической прогрессии равна 52, а разность пятого и второго членов равна 156. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить, чтобы их сумма была равна 242?

* №7. В арифметической прогрессии выполняется a1 + a5 = 24, a2*a3 = 60

Найдите a1 и d.

* №8. найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11 … и 1, 10, 19.

4.Самостоятельная работа.

Заполнить пропуски в таблице, если (an)- арифметическая прогрессия и (bn)-геометрическая прогрессия. Работа выполняется учащимися самостоятельно. Затем следует взаимопроверка и взаимооценивание.

a1

d

n

an

Sn

110

-10

10

6

7

96

3

10

200

b1

q

n

bn

Sn

1

2

8

0,5

6

2

2

7

1458

5. Подведение итогов урока.

Выставление оценок и их комментирование, отличается в какой мере достигнуты цели урока, дается пояснение по выполнению домашнего задания.

6.Задание на дом.

1) решить уравнение

2 2 2 2

(x + x +1) + (x + 2x + 3) + (x + 3x + 5) + …+ ( x + 20x + 39)=4500

2)№17.28, №16.31