Конспект урока на тему Теорема Пифагора

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 42

Цели урока:

• Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.

• Расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора и её различных способах доказательства.

• Рассмотрение решения разных практических задач на применение теоремы Пифагора.

• Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни

I. Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока "Теорема Пифагора". На уроке вы познакомитесь со знаменитой теоремой Пифагора, и её различных способах доказательства. Рассмотрим решения разных практических задач на применение теоремы Пифагора. Узнаем, кто же такой был Пифагор, создавший эту теорему.

II. Актуализация знаний.

Для начала давайте с вами решим некоторые задачи на повторение, которые пригодятся нам для доказательства теоремы.

Слайд №5, 6.

Пифагор родился в 576 г. до н.э. на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он оказался в Вавилоне, где он прожил более 10 лет. Там он изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. После возвращения домой, он поселился в Италии, а затем в Сицилии.

Слайд №7.

Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул ("Пифагор" значит "убеждающий речью".) В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрёл 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими жёнами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное "Великая Греция". Так Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков.

Слайд №8

Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Главным беззаговорочным аргументом в научных спорах были слова "сам сказал". После этого дискуссии прекращались.

Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны. Вот их заповеди:

Слайд №9

В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор четыре раза был Олимпийским чемпионом. Этого крепкого юношу с упрямой шеей и коротким носом, настоящего драчуна судьи одной из первых в истории Олимпиады не хотели допускать к соревнованиям по кулачному бою, укоряя его маленьким ростом. Он пробился и победил всех противников.

Пифагорейцами было сделано много открытий в каждом из этих направлений науки того времени. Одно из самых важных - это известная теорема Пифагора. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому она получила такое название. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Заслуга Пифагора заключается в том, что он впервые доказал её. Сохранилась легенда, которая гласит, что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принёс богам в жертву быка, а по другим источникам 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как мы". Пифагор питался только мёдом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

Слайд№10

Пребудет вечной истина, как скоро,

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков,

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех пор:

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуяв, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать…

От страха, что вселил в них Пифагор.

Существует шутливая формулировка её:

Слайд №11.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путём

К результату мы придём.

Как же доказать истинность этого утверждения? О том, что треугольник со сторонами 3,4 и5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н. э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим отношением для определения прямых углов при построении зданий.

Слайд №12

В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».

Слайд №13

На протяжении веков были даны многочисленные доказательства теоремы Пифагора, их существует более 150.

Слайд №14

Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы "без слов". Слушателям представляли чертёж (см.рис.), на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово "Смотри".

Слайд №15

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его ослиный мост, или бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии .Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Слайд №16

Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья - пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.

Слайд №17

Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма "предохраняет" от "нечистой силы".

Пятиконечной звезде около 3000 лет. Сегодня она реет на флагах едва ли не половины стран мира. Звёздчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и, прежде всего, золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты её математического строения, была замечена ещё Пифагором

Посмотрим теперь где применяется эта теорема

Слайд №18,19

В настоящее время теорема Пифагора звучит так: следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Слайд №20

Рассмотрим задачи

Слайд №21,22

В заключении немного поэзии о"Золотых стихах" Пифагора.

Слайд №24, 25, 26

Это интересно

Слайд №27.

III. Итог урока.

Итак: Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие.

Слайд №28

Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо