Видео урок Действия с дробями 6 класс

Учитель Косова Наталья Владимировна

Тема: «Действия с дробями»

Цели урока:

- повторить и углубить знания по теме «Сравнение, сокращение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

- повторить правила сравнения дробей с разными знаменателями;

- повторить правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания при решении уравнений;

- развивать навыки анализа, сравнения материала;

- содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

- создать у учащихся положительную мотивацию к уроку математики путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

- воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

- развивать познавательный интерес к предмету с помощью экскурсов в историю развития математики;

-воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок, умение формулировать условия задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас будет необычный урок. Это интегрированный урок математики . Вам будет предложено выполнить множество заданий . Вы будете работать в группах. Результат будет зависеть от того , как вы будете работать дружно и слаженно. Оценивать свою работу вы будете на бланках ответов. И если вы справитесь со всеми заданиями, то вас ждет сюрприз. Сегодня мы вместе восхитимся глубокими знаниями, а для этого проведем разминку. Потом попробуем ответить на вопрос: Как выполнять действия с дробями?

Затем потренируем мозги - порешаем задачи и примеры. И наконец, вытащим из тайников памяти кое-что ценное(выполним самостоятельную работу, где проверим ваши умения).

2. Проверка домашнего задания

№ 1 проверяет 1 задание

№2 - 2 задание

№3 - 3 задание

Оценивание в бланке ответов

3. Устный счёт

- Перед вами зашифрованное слово. Для расшифровки достаточно из таблицы выбрать верные ответы и выписать под каждым примером букву, соответствующую ответу.

п

о

л

о

в

и

н

а

В нижних клетках выбирают нужные буквы из таблицы:

С

О

В

И

Е

Р

Н

Т

О

Т

А

О

Л

П

А

Применение структуры ФИНК-РАЙТ -РАУНД - РОБИН (выполнение задания с последующим обсуждением своих ответов в группе)

Оценивание в бланках ответов.

Историческая справка

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей

( три - «треть», четыре - «четверть» и т.д.), для половины это не так - ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Это и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей.

На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, делёж десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или «разломить» ее на два.

Отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями.

Различают три вида дробей:

1. Единичные (аликвоты) или доли (например,1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).

2. Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).

3. Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.

Существуют дроби «ложные» - неправильные и «реальные» - правильные.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей

( три - «треть», четыре - «четверть» и т.д.), для половины это не так - ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Это и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей.

4. Закрепление изученного

Оценивание в бланке ответов учителем

2. Применение структуры ИНСАЙД -АУТСАЙД- СЁКЛ ( Внутренний и внешний круг)

-Назовите правила сокращения дробей

- Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

- Как сложить дроби с разными знаменателями?

- Как вычесть дроби с разными знаменателями?

Оценивание в бланке ответов учителем

4. Историческая справка

Разумеется, для того чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Египтяне писали на папирусах, т.е на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов. Рукою которого он был написан. Его длина 544см, а ширина 33 см.

Одна из задач этого папируса - разделить семь хлебов между восемью людьми поровну. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется сделать 49 разрезов. На долю каждого приходится 7/8, но такого числа для египтянина не существовало, зато он знал, что 7/8= 1/2+1/4+1/8. Ему и надо каждому участнику выделить эти доли.

Если все 7 хлебов разрезать на восьмые доли и отсчитать каждому по 7, то потребуется сделать 7*7=49 разрезов. Египтянин знал, что ему надо иметь 8 половинок, 8 четвертинок и 8 осьмушек, поэтому надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только 1 хлеб - на 8 частей. Ему нужно было сделать только (4+6+7) 17 разрезов.

Но складывать записанные в виде долей дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби вида 2/п, от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление целых чисел. Например, зная разложения

2
15

=

1
10

+

1
30

,

2
25

=

1
15

+

1
75

,

2
75

=

1
50

+

1
150

,

дробь 7/25 можно легко представить суммой различных египетских дробей:

7
25

=

1
25

+

2
25

+

4
25

=

1
25

+

1
15

+

1
75

+

2
15

+

2
75

=

=

1
10

+

1
15

+

1
25

+

1
30

+

1
50

+

1
75

+

1
150

.

Эта таблица помогала производить сложные арифметические выкладки согласно принятым канонам. По-видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же, как сейчас школьники запоминают таблицу умножения. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее обстояло дело с делением.

6. Выберите дроби, удовлетворяющие неравенству Указания: надо найти правильные ответы, навести указатель мыши и выполнить клик. Если дроби найдены верно, то появится слово Плануд

Историческая справка

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII - XIV вв. оно было заимствовано европейцами. Название «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд - греческий монах, ученый-математик.)

Оценивание в бланке ответов учителем

6. Самостоятельная работа по карточкам с последующей проверкой

I вариант

1. Выполните действия .

2. Решите уравнение .

3. Используя свойства сложения и вычитания, вычислить наиболее удобным способом:

II вариант

1. Выполните действия .

2. Решите уравнение .

3. Используя свойства сложения и вычитания, вычислить наиболее удобным способом:

III вариант

1. Выполните действия .

2. Решите уравнение .

3. Используя свойства сложения и вычитания, вычислить наиболее удобным способом:

IV вариант

1. Выполните действия .

2. Решите уравнение .

3. Используя свойства сложения и вычитания, вычислить наиболее удобным способом:

В результате выполнения задания получится слово Фибоначчи и откроется его портрет.

Историческая справка

Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский))

Оценивание в бланке ответов учителем

7. Работа за компьютером.

Тестирование он-лайн, пройдя по ссылке

onlinetestpad.com/ru-ru/Go/Slozhenie-i-vychitanie-drobej-s-raznymi-znamenatelyami-Variant-1-28121/Default.aspx

Оценивание в бланке ответов учителем

5. Итог урока и домашнее задание

1.- Решение логической задачи № 2 « Что лежит в мешочках, если известно, что надписи ложные?»

пустой

здесь подарок

здесь нет домашнего задания

2.Рефлексия

Что повторили на уроке?

Закончите фразу:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Оценивание в бланке ответов учителем

Оцените свою работу от 1 до 10 баллов

"Я" 0________10

"Мы" 0________10

"Дело" 0________10

6. Домашнее задание

Д/з: 1. № 400

2. Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота.

Сочти, сколько быков в стаде?

3.

Возьмите комплект домино и отложите в сторону кость 0:0. Теперь, рассматривая оставшиеся косточки как дроби (правильные и неправильные), расположите их так на рисунке, чтобы сумма дробей в каждой строке равнялась числу косточек данной строки.