Урок по математике по теме РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. 9 класс

МКОУ «НОВОУСМАНСКИЙ ЛИЦЕЙ»

урок по математике в 9 «г» классе.

Тема:

«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Подготовила:

учитель математики Бондарева Н.В.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели

.А. МАКРУШЕВИЧ

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

(алгоритм решения неравенств
второй степени с одной переменной)

Цели:

1) Обобщить и систематизировать решение неравенств второй степени с одной переменной графическим способом и методом интервалов.

Совершенствовать навыки и умения:

1) Развитие логического мышления, самостоятельности, создание проблемной ситуации.

2) Воспитывать устойчивое внимание, настойчивость, целеустремленность, навыки самоконтроля.

Тип урока: Закрепление знаний, отработка умений и навыков.

Оборудование:

карточки сигнальные;

тренажерные карточки;

карточки для проведения теста;

карточки для самостоятельной работы;

таблицы: «Формула корней квадратного уравнения», «Выберите высказывания»;

шаблоны для построения графиков квадратичной функции.

Учащимся необходимо:

Знать:

определение квадратного неравенства с одной переменной,

формулу корней квадратного уравнения,

свойства квадратичной функции,

алгоритмы решений квадратного неравенства графическим способом и методом интервалов.

Уметь:

решать квадратные уравнения, используя формулу корней,

решать квадратные неравенства графическим способом и методом интервалов.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

I. Устная работа.

1. Определите количество корней уравнения ах² + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если на рисунке изображен график функции у = ах² +
+ bx + c.

а) б)

в)

г) д)

е)

2) Фронтальная работа с сигнальными карточками.

Учитель. Чему равен?

У каждого ученика набор карточек с правильными ответами.

2) Работа в парах. Взаимотренаж.

3) Работа с тестом.

Тест

Тема: «Квадратные уравнения»

Инструкция по проведению теста.

Обведите кружком ту букву, которая соответствует, по Вашему мнению, правильному ответу.

1. В квадратном уравнении укажите свободный (третий коэффициент).

а) 7, б) 19, в) 4, г) -19.

2. В квадратном уравнении укажите второй коэффициент

а) 3, б) - 3, в) 7, г) 8.

3. В квадратном уравнении укажите первый коэффициент:

а) 2, б) 4, в) -2, г) 6.

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) один, б) два, в) нет корней, г) три.

5. Решите уравнение:

а) (2, -3) б) (-2, +3) в) (2, 3), г) (-2, -3).

6. Найдите дискриминант квадратного уравнения :

а) 21, б) -21, в) 0, г) 24.

Ребята сверяют решения по таблице, ставят себе оценки.

Учитель:

Работа с тренажерными карточками, тестирование показали, что вы помните формулы квадратного уравнения, умеете его решать, что необходимо при решении квадратных неравенств с одной переменной.

Сейчас давайте повторим какие неравенства называются квадратными неравенствами с одной переменной и как решать такие неравенства методом интервалов и с помощью построения графика квадратичной функции.

1. Укажите неравенства, которые являются неравенствами второй степени с одной переменной.

2. Разбор решений квадратных неравенств с одной переменной графически и методом интервалов. (запись на доске). Поставить перед учащимися проблему: как может быть решено неравенство подобного вида? Если учащиеся не догадаются, то можно вернуться к заданиям устной работы и наводящими вопросами помочь им сделать в ы в о д: неравенства второй степени с одной переменной решаются графически.

Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно вывели алгоритм решения этих неравенств.

3. Выберите высказывания, дающие ответ на вопрос, как с помощью графика квадратичной функции решаются неравенства второй степени с одной переменной.

Таблица №1

1. Рассмотрим функцию

2. Находим точки пересечения параболы с осью OX, для чего решаем уравнение

3. Находим координаты вершины параболы (m; n), где m=-b/2a, n=y(m).

4. Определяем направление ветвей параболы.

5. Строим параболу по точкам.

6. Схематично изображаем параболу, не обозначая координат ее вершины.

7. С помощью графика находим промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

8. Записываем ответ.

Таблица №2

Выберите высказывания, дающие ответ на вопрос, как с помощью метода интервалов решаются неравенства второй степени с одной переменной.

1. Рассмотрим функцию

2. Определяем нули функции, для чего решаем уравнение

3. Решаем уравнение .

4. Отмечаем на оси OX интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Строим график функции

6. Определяем знак функции на каждом интервале, чередуя «+»,«-», начиная справа со знака «+».

7. Находим промежутки, в которых функция f(x) принимает положительные (отрицательные) значения

8. Записываем ответ.

III. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по разноуровневым карточкам. Учащиеся работают в группах по четыре человека, сверяют ответы по решебникам. Наиболее сложное задание на «5» один учащийся решает на доске.

Вариант №1.

1. Решите неравенство методом интервалов:

2. Решите неравенство графически.

Вариант №2.

1. Решите неравенство методом интервалов:

2. Решите неравенство графически.

Капитаны выставляют баллы в матрицу учета знаний.

Матрица учета знаний

№п/п

Ф.И. учащихся

Фронтальная работа

Взаимо-тренаж

Самостоя-тельная работа

Активность на уроке

оценка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

IV Итоги урока.

Учащиеся обмениваются тетрадями, учитель выставляет и подсчитывает количество правильных ответов. Происходит обсуждение ответов и учащиеся выставляют друг другу оценки по следующей шкале:

«5» - не менее 9 правильных ответов;

«4» - 7, 8 правильных ответов;

«3» - 5, 6 правильных ответов;

«2» - менее 5 правильных ответов.

Домашнее задание: № 309 (г, е), № 313, № 317.

Литература:

Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы. Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. (2011, 126с.)

Алгебра. 9 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Алимова Ш.А. и др. - Колягин Ю.М. и др. (2007, 112с.)

Алгебра. 9 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. (2009, 271с.)