Тема: Функция у = к/х, ее свойства и график

Учитель математики МОУ

«СОШ с.Ново-Алексеевка

Воскресенского района

Саратовской области

Шибалина Нина Алфеевна

Тема Функция у = к/х, ее свойства и график.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Основные цели:

сформировать представление о функции у = к/х, ее свойствах и графике;

повторить и закрепить: сведения о функции у =к х², свойствах функции

Демонстрационный материал:

1) алгоритм построения графика функции:

2) Правило определения расположения графика в зависимости от коэффициента к:

Раздаточный материал:

1) карточка:

1 группа:

Постройте графики функций у = 2/х , у = 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.

2 группа:

Постройте графики функций у = - 2/х, у = - 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.

2) карточка для рефлексии:

ХОД УРОКА

1. Мотивация к учебной деятельности

Цели:

• организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности;

• организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжаем работать с функциями;

• создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Здравствуйте! Что интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы изучали функцию у = к х², график этой функции и ее свойства.)
- Сегодня вы продолжите знакомиться с новыми функциями.
- С каким настроением вы будете работать сегодня? (С хорошим настроением).
- Успехов Вам!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Цели:

• актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.

• зафиксировать актуализированные способы действий в речи и в знаках;

• организовать обобщение актуализированных способов действий;

• мотивировать к выполнению индивидуального задания;

• организовать самостоятельное выполнение индивидуального задания на новое знание;

• организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися индивидуального задания или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Проанализируйте формулы, задающие графики функций и ответьте на вопрос:

- С каким графиком вы будете работать сегодня? (С у = к/х).

- Выберите, графиком какой функции является парабола у = х + 2, у = 1/х, у = х²? (у =1/ х Назовите числовой коэффициент функции у =1/ х. (Он равен 1)

- В каких координатных четвертях может лежать график функции у = 1/х ,какова область определения? (График функции у =1/ х может лежать в 1 и 3, 2 и 4 координатных четвертях, область определения - все числа кроме 0

- Обсудим, что происходит при других значениях коэффициента .

- Сформулируйте тему урока. (Функция у = к/х, ее свойства и график).

1) На доске приготовлена таблица. Найдите соответствующие значения функций:

- Заполните таблицу. К доске вызываются последовательно 4 ученика.

2) График функции у = к/х проходит через точку А(2;2). Определите значение коэффициента. Запишите функцию. (к = 4, у = 4/х).

3) По какому плану вы обычно строите графики функций? Слайд 7.

(Необходимо -
1. Заполнить таблицу значений
2. Построить точки на координатной плоскости
3. Соединить построенные точки плавной линией
4. Подписать название функции.)

- Что вы повторили?

- А теперь, используя всё, что вы только что повторили и узнали, предлагаю вам выполнить следующее задание:
Постройте графики функций у = 2/х, у = - 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента к.

Учащиеся работают на миллиметровой бумаге.

- У кого нет результата?
- Что вы не смогли сделать? (Я не смог__________________)
- Покажите результаты, кто выполнил построение.
- Как вы можете доказать, что правильно выполнили задание? (Я должен___________)
- Что вы будете использовать для доказательства? (____________.)
- Что вы не смогли сделать?
- Каким правилом вы пользовались при построении?
- Что вы не можете сделать?

3. Выявление причин затруднения

Цели:

• организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

• на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения - тех конкретных знаний и умений, которых недостает для решения исходной задачи.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить?
- Что вы использовали при выполнении задания?
- В каком месте возникло затруднение?
- В чём причина затруднения? (У нас нет способа определения как расположен график функции у = к/х в зависимости от коэффициент к.)

4. Проблемное объяснение нового знания

Цели:

• организовать постановку цели урока;

• организовать уточнение и согласование темы урока;

• организовать подводящий или побуждающий диалог по проблемному введению нового знания;

• организовать использование предметных действий с моделями, схемами, свойствами и пр.;

• организовать фиксацию нового способа действия в речи;

• организовать фиксацию нового способа действия в знаках;

• соотнесение нового знания с правилом в учебнике, справочнике, словаре и т.д.

• организовать фиксацию преодоления затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель своей деятельности. (Найти способ определения как расположен график функции у = к/х в зависимости от коэффициента к.)

- Уточните тему урока. (Функция у = к/х ,ее свойства и график). Слайд 6.

- А сейчас вы будете работать в группах: Слайд 8.

1, 2 группа:

Постройте графики функций у = 2/х, у = 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.

3, 4 группа:

Постройте графики функций у = - 2/х, у = - 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.

Каждой группе даётся карточка. (При возникновении затруднений учащиеся могут воспользоваться учебником или справочником.)

- Представьте свой вариант алгоритма.

Каждая из групп представляет свой вариант, остальные дополняют, уточняют. После согласования на доску вывешивается правило:

Учитель добавляет:

- Каждую из построенных вами линий называют гиперболой. При этом точку (0;0) называют центр симметрии, а ось координат - асимптотами гиперболы., оси симметрии - у = х, у = - х.

- Что вы сейчас открыли?
- Что теперь вы должны сделать?

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- В каких координатных четвертях расположены графики функций у = 0,2/х, у = -3/х, у = - 0,15/х, у = 3/х?

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Цели:

• организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

• по результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление и исправление допущенных ошибок;

• по результатам выполнения самостоятельной работы создать ситуацию успеха.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Для самостоятельной работы предлагается задание на карточке. Слайд 9.

На рис. изображены графики функций у = к/х.

Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента к.

После выполнения работы учащиеся проверяют её по образцу: Слайд 10.

- Какие правила вы использовали при выполнении задания?
- У кого возникло затруднение - как определить знак коэффициента к?
- У кого возникло затруднение при определении значения коэффициента к?
- Кто задание выполнил правильно?

7. Включение в систему знаний и повторение

Цели:

• тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом;

• повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках:

Организация учебного процесса на этапе 7:

1. Графиком какой из данных функций является гипербола, расположенная во 2 и 4 координатном углу?

а) у = х²/5
б) у = 5/х²
в) у = 5/х
г) у = - 5/х

е
в
ш
г

2. Найдите область определения функции у = -5/х

а) х > 0
б) вся числовая прямая, кроме 0
в) х < 0
г) х < - 5

а
р
й
п

3. Найти область значений функции у = - 5/х

а) у < 0
б) у = (0; ∞) и (- ∞; 0)
в) у > 0
г) вся числовая прямая

п
а
ф
ь

4. Какая функция неограничена ни сверху, ни снизу?

а) у = -15х²
б) у = - х/9
в) у = - 1/х
г) у = 5х²

ц
э
ф
ж

5. Укажите промежутки возрастания функции у = - 5/х

а) при х > 0
б) при х < 0
в) при х < 0, х > 0
г) при х > 0

ч
о
и
т

6. Укажите наименьшее значение функции у = - 5/х

а) 0
б) не существует
в) - 5
г) 5

ы
к
д
в.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цели:

• организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

• организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

• организовать вербальную фиксацию шагов по достижению цели;

• по результатам анализа работы на уроке организовать фиксацию направлений будущей деятельности;

• организовать проведение самооценки учениками работы на уроке;

• организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Чему вы сегодня учились?
- Что нового вы узнали на уроке?
- Какие цели ставили перед собой?
- Вы достигли поставленных целей?
- Что вам помогало справиться с затруднениями?
- Проанализируйте свою работу на уроке.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р ).

Домашнее задание: Слайд 18.

• п. П.18 учебника читать

• №18.1, №18.2 а,б, №18.4.

Список литературы:

1. А.Г.Мордкович. Алгебра,8 класс. В двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.:Мнемозина.2011.
2. Интернет-ресурсы.