Планирование и контроль обязательных результатов обучения 8, 9 класс

Тематические обязательные результаты обучения

N/N

Стандарт основного общего образования по математике

Обязательный минимум содержания

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Дрофа. Москва. 2002 г.

УМК авт. Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина

Содержание Основная школа

Требования к математической подготовке

Содержание

Требования в соответствии с

Оценкой качества подготовки выпускника

1

2

3

4

5

Числовые функции Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание, убывания функции, наибольшее, наименьшее значения функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости и их графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола, квадратичная функция и её график парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Функции

Функция. Область определения и область значений функции.

График функции.

Возрастание , убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значение.

Функции у=кх, у=кх+в, у=к/х, у=х², у=ах²+вх+с, у=х³, их свойства и графики.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Функции

В результате изучения материала учащиеся должны:

-понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

-уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;

-находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; строить и читать графики функций y=аx² и y=аx²+вх+с.

Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и уровня сложности:

8 класс

Глава 2 Действительные числа. Функция у=х² и её график: -график функции как множество точек, координаты которых имеют вид (х; х²);

табличный способ задания функции; график -парабола; свойства: обл.опр., обл. значений, возрастание, убывание (графическая интерпретация, словесная формулировка). Функция у=х² рассматривается как вспомогательное понятие для введения определения квадратного корня.

∆

□

∆

∆∆∆

Задание функции с помощью таблицы; построение графика функции; нахождения знач. функции по знач. х , и наоборот; работа с графиком: определить у по х, и наоборот; прохождения графика через данную точку; сравнение чисел (возраст., убыв.); изображение чисел на координатной прямой, заданных параметрически; работа с параметрами; графическое решение системы уравнений; графическое решение уравн.; нахождения общих точек параболы с прямой и гиперболой; нахождение значений а, в, с, при которых прямая ах+ву+с=о и парабола у= х² имеют или не имеет общие точки.

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

□

◙

◙

◙

◙

◙

◙

9 класс

(Программа-с.127)

Квадратный трёхчлен.

Разложение квадратного трёхчлена на множители; график функции у=ах²+вх+с; графическое решение уравнен.; конические сечения

(Учебник с. 85)

Квадратичная функция и её график.

График функции у=ах² (построение графика, свойства: определение возрастания, убывания функции, промежутки возрастания, убывания);

-при построении используется график функции у=х² (таблица, три строки);

- растяжение, сжатие графика;

-ось симметрии Оу, график-парабола, ветви , вершина параболы (понятия квадратичной ф-нет)

График функции у=ах²+вх+с.

-понятие квадратичной функции;

-преобразование функции у=ах² -выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена, получение функции вида у=а(х+р)²+q (опора на преобразования линейной функции);

-значения функции -табличный способ; построение графика ;

-сдвиг параболы вдоль оси Ох;

-координаты вершины параболы; направление ветвей,

- построение с помощью шаблонов; алгоритма

∆

∆□

Ọ

∆

∆

∆

∆

∆

∆

□

□

□

Ọ

∆∆∆□

□

□□

Научить раскладывать квадратный трёхчлен на множители; строить график функции у=ах²+вх+с и иллюстрировать с его помощью свойства квадр. функции.

Уметь выполнять задания по графику: нахождения точек пересечения с Ох, Оу; находить значения у по х , и наоборот; находить наибольшее, наименьшее значения функции; промежутки знакопостоянства; возрастания, убывания функции;

- находить координаты вершины параболы;

-задачи на принадлежность точек графику функции ;

- параметрические задачи;

- построение графика функции с помощью шаблона, алгоритма;

-графическое решение системы уравнений.

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

□

∆∆

Ọ

∆

◙

Проверочная работа

Алгебра 8 класс (УМК Муравиных)

Тема. Функция у=х² и её график. Изучается 3 урока.

Вариант 1

1. ∆ Графиком какой из функций, заданных формулой, является парабола:

а) у=2х+7; б) у= 8/х; в) у=х²; г) у= х.

2. ∆Установите состветствие между функциями и их графиками:

а) у= 2/х; б) у= 1-х; в) у= х².

а

б

в

3. ∆ Построить график функции у=х². Определите по графику:

∆ а) значение функции у, если х=2,5;

∆ б) значение аргумента х, если у= 8;

∆ в) при каких значениях х функция возрастает.

4. ∆ Проходит ли график функции у= х² через точку А(23; 529)?

5. ∆ Сравните числа:

а) 56,78² и 57²; б) (-93)² и (-89)²; в) (-3,24)² и 3,24²; г) (2/3)²и (3/2)².

6. □ Определите координаты точки симметричной точке А(5; 25) параболы у=х² относительно оси ординат.

7. □ Функция задана формулой f(x)=x². Не вычисляя значений функции, расположите в порядке возрастания: f(-6,5), f(-3,3), f(4,7), f(0,4).

8. □ Постройте в одной системе координат параболу у=х² и прямую 2х-3у+3=0. В скольких точках прямая пересекает параболу?

9. □ Решите графически систему уравнений: у=х²,

10. ◙ Парабола походит через точку А(в; с). Проходит ли она через точку К(-в; с)? 2х-3у+3=0.

11. Ọ Укажите каких-нибудь значения а, в, с, при которых прямая 2ах+ву+с=о

1) пересекает параболу у=х² в двух точках; 2) не имеет с параболой у=х² ни одной точки.

Проверочная работа

Алгебра 9 класс (УМК Муравиных)

Тема. Квадратичная функция и её график.

13. График функции у=ах²

14. График функции у=ах²+вх+с

Часть 1

1. Какая из функций, заданных формулой является квадратичной:

а) у=-2х+1; б) у= 1/(х²-1); в) у=2 -х²+4х; г) у= √х+2.

2. График какой функции изображён на рисунке:

а) у= 1/х; б) у=х²; в) у=-х²; г) у= х²-5х+6.

у

х

2. Установите соответствие между графиками и функциями:

1) у=-х² +2; 2) у= х² ; 3) у= х² -4х +3; 4) у= х² - 2.

а

б

в

г

2. Укажите область определения функции у=6-х².

3. Найдите координаты вершины параболы у=х²-6х+5.

4. Функция задана формулой у=х²-6х+5. Найдите значение функции, если х=0.

5. Функция задана формулой у=х²-6х+5. Найдите значения аргумента, если у=0.

6. Построить параболу у=х²-6х+5. По графику определите:

а) значение функции, если х=4;

б) значение аргумента, если у=2;

в) при каких значениях х у<0;

г) укажите промежуток убывания функции.

2. Проходит ли график у=-2х² через точку А(0,5; -0,5)?

3. Вычислите координаты точек пересечения графиков функции у= х²- 9 и у=х+3.

а) (3;6); б) (3; -4); в) (3;6) и (-4;-1); г) (3;-4) и (6;-1).

2. В одной координатной плоскости постройте графики у= х²- 9 и у=х+3 и определите координаты точек пересечения.

3. Вычислите координаты точек пересечения графика функции у=4х²+8х-5 с осями координат.

Каждое задание оценивается в 1 балл

Отметка «3» - верно выполненные 4-10 заданий (4-10 баллов)

Ометка «4» - верно выполненные 11-12 заданий (11-12 баллов)

Часть 2

(Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре)

13-15 задания оцениваются в 2 балла

16- 18 задания оцениваются в 3 балла

Отметка «4» - 4 балла части 2

Отметка «5» - 5 и более баллов

2. № 179 с.116

14. № 191 с.118

15. № 192 с. 119

16. № 196 с. 120

17. № 211 с. 122

18. № 201 с.120.