- Преподавателю
- Математика
- Методическая разработка открытого урока по математике на тему: «Логарифм, его свойства»
Методическая разработка открытого урока по математике на тему: «Логарифм, его свойства»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Инжеваткина Т.В. |
Дата | 31.10.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ПАВЛОВО-ПОСАДСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Методическая разработка
открытого урока по математике на
тему: «Логарифм, его свойства».
Провела: Инжеваткина Т.В.-
преподаватель математики
2014- 2015учебный год
Тема : "Логарифм, его свойства"
"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".
Цели урока:
-
знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
-
уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
-
познакомиться со свойствами логарифмов;
-
научиться различать свойства логарифмов по их записи;
-
научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
-
закрепить вычислительные навыки;
-
продолжить работу над математической речью.
-
формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;
-
развивать умение выделять главное при работе с текстом;
-
формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
-
показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;
-
развивать творческие способности студентов.
Базовые знания:
-
определение показательного уравнения, основные методы и приёмы решения показательных уравнений;
Тип урока: сообщение новых знаний.
Методы работы:
-
проблемный;
-
частично-поисковый.
Виды работ:
-
индивидуальная;
-
коллективная;
-
индивидуально-коллективная;
-
фронтальная.
Мотивация познавательной деятельности: на занятии необходимо предоставить студентам возможность проявить сообразительность, смекалку в формировании навыков самостоятельной работы, работы с учебником, навыков самостоятельного добывания знаний.
Оборудование:
-
таблица свойств логарифмов;
-
текст «Из истории логарифмов»;
-
плакаты;
-
карточки-задания;
-
обучающие карточки;
-
ПК учителя, мультимедийный проектор;
-
Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, создания проблемной ситуации, для самоконтроля, содержащая сведения из истории логарифмов.
План урока
-
Организационный момент.
-
Постановка цели.
-
Проверка ранее изученного материала
-
Введение понятия логарифм.
-
Определение логарифма.
-
Историческая справка
-
Основное логарифмическое тождество.
-
Основные свойства логарифмов
-
-
Подведение итогов.
-
Домашнее задание.
Ход урока:
1. Мотивация.
2. Постановка цели.
- Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.
Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!
3. Проверка ранее изученного материала (слайды 2-3)
Студентам предлагается определить тему урока, решив уравнения
2х =; 3х =; 5х = ; 2х = ;
2х = 4; 3х = 81; 7х = ; 3х =
- Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:
З
М
Л
Г
Е
Р
Ф
О
И
А
5
- 4
2/3
- 3
- 2/7
2
- 1
1/2
4
- 2
4. Введение понятия логарифм (слайд 4)
- Тема нашего урока "Логарифм, его свойства". Попробуйте найти корень уравнения
2х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.
4.1. Определение логарифма (слайд 7)
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
1) log 10 100 = 2, т.к. 102 = 100 (определение логарифма и свойства степени), (слайд 8)
2) log 5 53 = 3, т.к. 53 = 53 (…),
3) log 4 = -1, т.к. 4-1 = (…).
4.2. Историческая справка (слайды 9-11)
Из истории логарифмов.
-
Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел.
-
В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу).
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.
4.3. Основное логарифмическое тождество (слайд 12)
В записи b=at число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t - это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a: t=logab.
Подставляя в равенстве t=logab выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:
logaat=t.
Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a>0, a 1, b>0). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство at=b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством:
=b .
Рассмотреть у доски решение примеров.
1) 3log 3 7 = 7 ,
2) 10 log 10 5 = 5,
4) 0,1 log 0,1 10 = 10.
Вычислить: (слайд 13-14)
1
9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
15
8
16
Работа с учебником Стр. 236; № 483 (а;в); № 488 (а;в); № 484 (а;в).
4.4 Основные свойства логарифмов (слайды 16-19)
А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: "Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?" (Ответ: "Свойства степени"). Ещё раз задать первоначальный вопрос.(Свойства логарифмов)
Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их".
Слайд 16
№
Название свойства логарифмов
Свойства логарифмов
1.
Логарифм единицы.
log a1 = 0, a > 0, a 1.
2.
Логарифм основания.
log aa = 1, a > 0, a 1.
3.
Логарифм произведения.
log a(xy) = log ax + log ay, a > 0, a 1, x > 0, y>0.
4.
Логарифм частного.
log a = log ax - log ay,
a > 0, a 1, x > 0, y > 0.
5.
Логарифм степени.
log axn = n log ax,
x > 0, a > 0, a 1, nR.
6.
Формула перехода к новому основанию
a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0.
5. Подведение итогов (слайд 21)
Дайте ответы на вопросы
- Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.
- Запишите основное логарифмическое тождество.
- Происхождение слова "логарифм". Кто изобрел логарифмы, в каком году, краткие сведения о них?
6. Домашнее задание (слайд 22)