Контрольно - оценочные средства по Математике (специальность СПО Дошкольное образование)

РАССМОТРЕНО:

на МО математических

и естественных дисциплин

ГБОУПО г. Севастополя

«СИПК им. П.К. Менькова»

Протокол № _______

«___»_______________2015г.

УТВЕРЖДАЮ:

Зам директора по УПР

ГБОУПО г. Севастополя

«СИПК им. П.К. Менькова»

_____________ И.В. Давидюк

«___» ______________ 2015г.

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

по учебной дисциплине

ЕН.01 математика

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО

44.02.01 «Дошкольное образование»

Должность

Ф.И.О.

Дата

Разработал

Методист, преподаватель

Жукова Т.С.

Рецензент

Преподаватель математики

Овчинникова О.А.

Принято

Введено

РЕЦЕНЗИЯ

на контрольно-оценочные средства по учебной дисциплине Математика

Контрольно - оценочные средства (далее КОС) разработаны Жуковой Т.С., методистом, преподавателем математики ГБОУПО г. Севастополя «СИПК им. П.К. Менькова».

КОС по Математическому и общему естественно - научному циклу дисциплин (ЕН.00) для обеспечения требований ФГОС СПО к минимуму содержания и подготовки по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование».

Комплект КОС включает в себя следующие элементы:

1. Паспорт контрольно - оценочных средств.

2. Фонд оценочных средств по дисциплине ЕН.01 Математика.

В соответствии с ФГОС СПО является составной частью нормативно - методического обеспечения системы оценки качества освоения обучающимися ОПОП СПО.

Паспорт КОС имеет содержательные связи общих и профессиональных компетенций с их компонентами (знаниями, умениями, элементами практического опыта) в контексте требований к результатам подготовки по программе Математического и общего естественно - научного цикла дисциплин.

В паспорте определен вид аттестации для оценки результатов подготовки по дисциплине ЕН.01 Математика, формы контроля и оценивания.

В паспорт включены:

• Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке;

• Формы контроля и оценивания по учебной дисциплине;

• Оценка освоения учебной дисциплины; направленность и структура КОС для итоговой аттестации по учебной дисциплине.

При помощи КОС осуществляется контроль и управление процессом приобретения обучающимися необходимых знаний, умений, практического опыта и компетенций, определенных ФГОС СПО по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование» в качестве результатов освоения дисциплины Математика.

КОС соответствуют обязательному минимуму содержания ФГОС СПО по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование»; может быть использован в учебном процессе преподавателями в рамках изучения дисциплины ЕН.01 Математика.

Рецензент:

Преподаватель математики высшей категории

ГБОУПО г. Севастополя

«СИПК им. П.К. Менькова» __________________ О.А. Овчинникова

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

   1. Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

   2. Формой аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачет.

   3. Итогом дифференцированного зачета является качественная оценка в баллах от 2-х до 5-ти.

РАЗДЕЛ 1.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ

1. Основные умения

В результате контроля и оценки по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений:

уметь:

У-1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

У-2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

У-3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

У-4. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

У-5. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

У-6. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

У-7. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

У-8. Находить производные элементарных функций;

У-9. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

У-10. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

У-11. Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

У-12. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

У-13. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

У-14. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

У-15. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

У-16. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

У-17. Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

У-18. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

У-19. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

У-20. Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

У-21. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

У-22. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

У-23. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

У-24. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

У-25. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

2. Усвоенные знания

В результате контроля и оценки по учебной дисциплине осуществляется проверка следующих знаний:

знать:

З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии;

З-3.Универсальный характер законов развития математических рассуждений; их применимость во всех областях человеческой деятельности;

З-4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

РАЗДЕЛ 2.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Таблица 1

Раздел/тема учебной дисциплины

Форма текущего контроля и оценивания

Раздел 1. Дискретная математика.

Тема 1.1. Математические понятия, предложения, доказательства.

Тест.

Практическая работа № 1.

Практическая работа № 2.

Раздел 1. Дискретная математика.

Тема 1.2. Множества и операции над ними.

Практическая работа № 1.

Практическая работа № 2.

Практическая работа № 3.

Практическая работа № 4.

Раздел 1. Дискретная математика.

Тема 1.3. Соответствия, отношения, операции.

Практическая работа № 1.

Практическая работа № 2.

Тест.

Раздел 2. Этапы развития понятий натурального числа и нуля.

Тема 2.1. Формирование представлений об отрезке натурального ряда.

Устный опрос.

Практическая работа № 1.

Раздел 2. Этапы развития понятий натурального числа и нуля.

Тема 2.2. Делимость целых неотрицательных чисел.

Устный опрос.

Практическая работа № 1.

Практическая работа № 2.

Раздел 3. Геометрические фигуры и геометрические тела.

Тема 3.1. Свойства геометрических фигур на плоскости.

Практическая работа № 1.

Раздел 4. Геометрические фигуры и геометрические тела.

Тема 4.1. Понятие величины и ее измерения.

Практическая работа № 1.

Раздел 5. Текстовые задачи.

Тема 5.1. Понятие текстовой задачи и процесс ее решения.

Устный опрос.

Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа №2.

Практическая работа № 1.

Раздел 6. Приближенные вычисления.

Тема 6.1. Приближенные значения и погрешность приближений.

Практическая работа № 1.

Раздел 6. Приближенные вычисления.

Тема 6.2. Погрешности вычислений с приближенными значениями.

Самостоятельная работа №1.

Практическая работа № 1.

Раздел 7. Элементы математической статистики.

Тема 7.1. Элементы математической статистики.

Практическая работа № 1.

Практическая работа № 2.

УД (в целом): Дифференцированный зачет

РАЗДЕЛ 3.

ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Общие положения

Основной целью оценки освоения учебной дисциплины является оценка освоенных умений и усвоенных знаний.

Оценка учебной дисциплины предусматривает использование накопительной / рейтинговой системы оценивания.

3.2. Типовые задания для оценки освоения разделов / тем учебной дисциплины:

Типовые задания для оценки освоения раздела 1. Дискретная математика/темы 1.1. Математические понятия, предложения, доказательства.

Проверяемые результаты обучения для раздела 1/ темы 1.1 Математические понятия, предложения, доказательства: знать особенности математических понятий, использовать определения при решении задач, уметь строить математические предложения и доказательства.

Задание 1: Тест

Текст задания:

1.Назовите несколько элементов принадлежащих объему понятия:

а) «рациональные числа»; б) «существительные»; в) «лиственное дерево»;

г) «геометрическое тело»; д) «учащиеся».

2. Перечислите несколько свойств, входящих в содержание понятия:

а) «параллелограмм»; б) «чётное число»; в) «прилагательное»; г) «медиана треугольника».

3. Назовите какие из следующих свойств входят в содержание понятия «ромб», а какие - нет:

а) иметь пару равных сторон; б) иметь две пары параллельных сторон;

в) иметь все равные углы; г) иметь равные диагонали.

4. Назовите свойства:

а) присущие и трапеции, и квадрату;

б) присущие трапеции и не присущие квадрату;

в) присущие квадрату и не присущие трапеции.

5. Можно ли отождествлять понятия:

а) круг и окружность;

б) число и цифра;

в) прямая и отрезок;

г) выражение и значение выражения;

д) окружность и граница круга?

6. Дайте определения следующих понятий:

а) «биссектриса угла»; б) «трапеция»; в) «пятиугольник»; г) «тупоугольный треугольник»; е) «чётное натуральное число»; ж) «разность множеств».

Выделите в каждом из определений родовое понятие и видовое отличие.

7. Можно ли отождествлять понятия:

а) круг и окружность;

б) число и цифра;

в) прямая и отрезок;

г) выражение и значение выражения;

д) окружность и граница круга?

8. Дайте определения следующих понятий:

а) «биссектриса угла»; б) «трапеция»; в) «пятиугольник»; г) «тупоугольный треугольник»; е) «чётное натуральное число»; ж) «разность множеств».

Выделите в каждом из определений родовое понятие и видовое отличие.

Критерии оценки: за каждое задание - 1 балл.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 4

2

4-5,5

3

6-7,5

4

8

5

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

1. Изобразите отношение между объемами следующих понятий с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а) а: «двузначное натуральное число»; b: «телевизор»; с: «радиоаппаратура»;

б) а: «квадрат»; b: «ромб с прямым углом»; с: «окружность».

2. Для каждого из следующих понятий укажите родовое и видовое понятия:

а) «прилагательное»; б) «школьник»; в) «параллелограмм»; г)»треугольник»;

д) «фруктовое дерево»; е) «остров»; ж) «правильный многоугольник»; з) «дерево».

3. Укажите ошибки в следующих определениях:

а) квадрат - это когда все стороны равны;

б) модуль числа - это данное число без знака;

в) луч - это прямая, ограниченная с одной стороны;

г) простое число - это когда оно имеет только два натуральных делителя;

д) выпуклый четырёхугольник - это четырёхугольник, который выпуклый.

4. В каждом из нижеприведённых умозаключений выделите посылки и заключение.

а) Все учащиеся нашего класса любят мультипликационные фильмы. Павел не любит мультипликационные фильмы. Следовательно, Павел - учащийся не нашего класса.

б) Все деревья являются растениями. Сосна - дерево. Значит, сосна - растение.

в) Каждый студент нашей группы занимается в спортивной секции. Петров занимается в секции плавания. Следовательно, Петров учится в нашей группе.

г) Все мальчики 4-го класса занимаются в театральной студии. Все участники театральной студии учатся «без троек» . Значит все мальчики 4-го класса учатся «без троек».

д) Если число делится на 6, то оно делится на 3. Число 1998 делится на 6. Следовательно, 1998 делится на 3.

5. Среди нижеприведённых умозаключений укажите те, которые построены по правилу:

а) заключения; б) отрицания; в) силлогизма.

а) Все студенты нашей группы приняли участие в туристическом слёте. Сидорова учится в нашей группе. Значит, она принимала участие в туристическом слёте.

б) Все прямоугольники являются параллелограммами. Во всех параллелограммах противоположные стороны равны. Следовательно, в любом прямоугольнике противоположные стороны равны.

в) Все реки впадают в моря. Волга - река. Значит, Волга впадает в море.

г) Если студент не справился с контрольной работой по математике, то он не допускается к экзамену. Иванов допущен к экзамену по математике. Следовательно, он справился с контрольной работой.

д) Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная. Если дробь правильная, то она меньше 1. Следовательно, если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1.

е) В любом ромбе противоположные углы равны. В четырехугольнике ABCD

противоположные углы не равны. Следовательно, четырехугольник ABCD

не является ромбом.

Критерии оценки: за 1задание - 6 баллов, за 2з. - 8б., за 3з. - 5б., за 4з. - 10 б., за 5з. - 3б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 16

2

16-23

3

24-30

4

31-32

5

Задание 3: Практическая работа

Текст задания:

1. Докажите, что приведённые ниже умозаключения неправильны, подобрав опровергающий пример.

а) Все числа, делящиеся на 10, делятся на 5. Число 123 не делится на 10. Следовательно, 123 не делится на 5.

б) Все числа, делящиеся на 10, делятся на 5. Число 123 делится на 5. Следовательно, число 123 делится на 10.

в) Все притоки Волги протекают по территории России. Река Ока протекает по территории России. Следовательно, река Ока является притоком Волки.

2. Проверьте с помощью диаграмм Эйлера-Вена правильность следующих умозаключений:

а) Все деревья являются растениями. Берёза - растение, следовательно, берёза - дерево.

б) Если углы вертикальны, то они равны.

Следовательно, углы ABC и DEF не вертикальные.

в) Все целые числа являются рациональными, все рациональные числа - действительными. Следовательно, все натуральные числа являются действительными.

г) Если четырёхугольник является параллелограммом , то у него диагонали в точке пересечения делятся пополам. ABCD - параллелограмм. Следовательно, в параллелограмме ABCD диагонали в точке пересечения делятся пополам.

д) Некоторые прямоугольники - квадраты. все квадраты - правильные четырёхугольники. Следовательно, некоторые прямоугольники являются правильными четырёхугольниками.

е) Некоторые целые числа не кратны 3. Некоторые целые числа не кратны 4. Следовательно, существуют целые числа, не кратные 12.

3. Постройте умозаключение, доказывающее, что;

а) 77 делится на 11; б)123 не делится на 4;

в) 42 кратно 6; г) 121 не кратно 5.

4. Закончите умозаключение, используя правило заключения:

а) Все имена собственные пишутся с большой буквы. Слово «Россия» - …

б) Все числа, делящиеся на 3 и на 8, делятся на 24. Число 18 - …

в) Все студенты первого курса ФНК летом будут сдавать экзамен по математике. Сидорова - …

5. Закончите умозаключение, используя правило отрицания:

а) Если число не делится на 2, то оно нечётное. Число 16 - …

б) Одушевлённые имена существительные отвечают на вопрос «кто?».

Существительное «окно» - …

в) В любом параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. В четырёхугольнике ABCD …

6. Восстановите пропущенную посылку в каждом из нижеприведённых умозаключений:

а) Треугольник ABC прямоугольный. Следовательно, в треугольнике ABC

квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон.

б) Если числитель дроби больше знаменателя или равен ему, то дробь неправильная. Следовательно, у дроби 7/8 числитель меньше знаменателя.

в) 39 и 84 - натуральные числа. Следовательно, 39 + 84 = 84 + 39.

Критерии оценки: за 1задание - 6 баллов, за 2з. - 8б., за 3з. - 5б., за 4з. - 10 б., за 5з. - 3б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 17

2

17-25

3

26-33

4

34-35

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 1 / темы 1.2 Множества и операции над ними

Проверяемые результаты обучения для раздела 1 / темы 1.2 Множества и операции над ними: знать способы задания множеств, уметь изображать отношения между множествами с помощью кругов Эйлера, решать задачи, выполняя операции над множествами.

Задание 1: Практическая работа

Текст задания:

1. Перечислите элементы множеств:

а) арабских цифр; (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

б) натуральных чисел; (1; 2; 3; 4;…)

в) целых чисел (…-2; -1; 0; 1; 2;…).

2. Как называется множество цветов, стоящих в вазе? (букет).

3. Перечислите элементы множества планет солнечной системы. (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун).

4.Как называется множество фруктовых деревьев и кустарников растущих у дома? (сад).

5. Приведите примеры множеств, элементами которого являются геометрические фигуры.

6. Какие названия применяют для обозначения множеств животных? (млекопитающие,

земноводные, хладнокровные и т.п.).

7. Перечислите элементы множества видов спорта (футбол, теннис, волейбол и т. п.).

8. Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей? (флотилия, эскадра).

Задайте сами множество описанием.

Критерии оценки: за каждое задание - 1 балл.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 4

2

4-5,5

3

6-7,5

4

8

5

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

1) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

2) Задайте множество А описанием:

а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.

3) Задание с выбором ответа. Даны множества:

М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно?

а) М = Р. б) Р ≠ S. в) М ≠ Т. г) Р = Т.

Критерии оценки: за 1задание - 4 балла, за 2з. - 5б., за 3з. - 4б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 6

2

6-9

3

10-12

4

13

5

Задание 3: Практическая работа

Текст задания:

1. Запишите на символическом языке следующее утверждение:

а) число 10 - натуральное;

б) число - 7 не является натуральным;

в) число - 100 является целым;

г) число 2,5 - не целое.

2. Верно ли, что:

а) - 5 N; б) -5 Z; в) 2,(45) Q?

3. Верно ли, что:

а) 0,7 {х | х² - 1 < 0}; б) - 7 {х | х² + 16х ≤ - 64}?

Критерии оценки: за 1задание - 4 балла, за 2з. - 3б., за 3з. - 4б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 5

2

5-8

3

9-10

4

11

5

Задание 4: Практическая работа

Текст задания:

1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

Найдите: а) А∩В; б) А∩С; в) С∩В.

2. Даны множества: А - множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.

Найдите А∩В.

3. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.

Найдите (А∩В)∩С.

4. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

Найдите: а) АUВ; б) АUС; в) СUВ.

5. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.

Найдите (АUВ)UС.

6. Даны три числовых промежутка: А = (7,7; 11), В = [; ], С = (; 13].

Найдите (АUВ)UС.

Критерии оценки: за 1задание - 3 балла, за 2з. - 1б., за 3з. - 2б., за 4з. - 3б., за 5з. - 2б., за 6з. - 2б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 6

2

6-9

3

10-12

4

13

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 1 / темы 1.3. Соответствия, отношения, операции

Проверяемые результаты обучения для раздела 1 / темы 1.3. Соответствия, отношения, операции: знать понятие соответствия, способы задания и виды соответствий; решать задачи с числовыми функциями, строить графики функций; знать понятие операции и свойства алгебраических операций; записывать и строить алгоритмы.

Задание 1: Практическая работа

Текст задания:

1. Вставь пропущенные слова в предложении:

Соответствием между множествами X и Y называется любое ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Х х Y.

2. Между множествами М = {А, Б, В, Г, Д} и N = {1, 2, 3, 4, 5} задано соответствие Q: «элемент m идет в русском алфавите под номером n». Укажите верные утверждения:

1. Соответствие является взаимно однозначным.

2. Множества M и N являются равномощными.

3. Область определения соответствия Q совпадает с его множеством значений.

3. Между множествами А = {1, 2, 3, 4, 5} и В = {2, 4, 6, 8,10} задано соответствие Т: «а меньше b на 2»

а) Перечислите пары соответствия Т

б) Задайте соответствие Т^-1, обратное данному, перечислите его пары

в) Постройте графики соответствий Т и Т^-1 в одной системе координат.

4. Вставь пропущенные слова в предложении:

Соответствием между множествами X и Y называется множество ______________________________, первая компонента которых _____________________ множеству Х, а вторая - _______________________________________________________.

5. Между множествами А = { 1, 2, 3, 4, } и В = { 2, 4, 6, 8, 9} задано соответствие Q: «а меньше b в 3 раза». Укажите верные утверждения:

1. Соответствие является взаимно однозначным.

2. Соответствие «b больше а в 3 раза» является обратным данному.

Область определения соответствия Q не совпадает с его множеством отправления.

Критерии оценки: за 1задание - 2 балла, за 2з. - 1б., за 3з. - 5б., за 4з. - 3б., за 5з. - 1б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 6

2

6-8

3

9-10

4

11-12

5

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

1. Найдите область определения функции у=√4-2х.

1. х > 2. 2. х < 2. 3. х ≥ ½. 4. х ≤ 2.

2. Исследуйте на ограниченность функцию у= 2х² - 3х - 1.

1. Ограничена сверху. 3. Ограничена и снизу, и сверху.

2. Ограничена снизу. 4. Не ограничена и снизу, и сверху.

3. Среди заданных функций укажите возрастающие: 1) у = 2х²; 2) у = 5х - 1; 3) у = 3 - х; 4) у =√х.

1. 2) и 4). 2. 1), 2), 4). 3. 3). 4. 1) и 2).

4. Среди заданных функций укажите четные: 1) у = 2х²; 2) у =√х; 3) у =5х; 4) у = /х/.

1. 1) и 3). 2. 1) и 2). 3. 3) и 4). 4. 1) и 4).

5. Исследуйте функцию у =х /х на четность и ограниченность.

1. Четная, ограниченная. 2. Нечетная, ограниченная.

3. Четная, неограниченная. 4. нечетная, неограниченная.

6. Найдите область определения функции у=1/√4-2х.

1. х > 3. 2. х < 3. 3. х ≥ 3. 4. х ≤ 1/3.

7. Исследуйте на ограниченность функцию у = - х² + 3х + 1.

1. Ограничена сверху. 3. Ограничена и снизу, и сверху.

2. Ограничена снизу. 4. Не ограничена и снизу, и сверху.

8. Среди заданных функций укажите убывающие: 1) у = - х²; 2) у = 2х - 3; 3) у = 4 - х; 4) у =√х.

1. 1) и 3). 2. 3). 3. 3) и 4). 4. 1).

9. Среди заданных функций укажите нечетные: 1) у = х²; 2) у =2/х; 3) у =3х; 4) у = /х/. 1. 1) и 3). 2. 2) и 3). 3. 3) и 4). 4. 1) и 4).

10. Исследуйте функцию у =х / х на четность и ограниченность.

1. Четная, ограниченная. 2. Нечетная, ограниченная.

3. Четная, неограниченная. 4. Нечетная, неограниченная.

Критерии оценки: за каждое задание по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 5

2

5-7

3

8-9

4

10

5

Задание 3: Тест

Текст задания:

1. Алгоритм - это:

а) правила выполнения определенных действий;

б) ориентированный граф, указывающий порядок исполнения некоторого набора команд;

в) понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение поставленных целей;

г) набор команд для компьютера;

д) протокол вычислительной сети.

2. Укажите наиболее полный перечень способов записи алгоритмов:

а) словесный, графический, псевдокод, программный;

б) словесный;

в) графический, программный;

г) словесный, программный;

д) псевдокод.

3. Суть такого свойства алгоритма как результативность заключается в том, что:

а) Алгоритм должен иметь дискретную структуру (должен быть разбит на последовательность отдельных шагов);

б) записывая алгоритм для конкретного исполнителя, можно использовать лишь те команды, что входят в систему его команд;

в) алгоритм должен обеспечивать решение не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач данного типа;

г) при точном исполнении всех команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, приведя к определенному результату;

д) исполнитель алгоритма не должен принимать решения, не предусмотренные составителем алгоритма.

4. Суть такого свойства алгоритма как массовость заключается в том, что:

а) алгоритм должен иметь дискретную структуру (должен быть разбит на последовательность отдельных шагов);

б) записывая для конкретного исполнителя, можно использовать лишь те команды, что входят в систему его команд;

в) алгоритм должен обеспечивать решение не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач данного типа;

г) при точном исполнении всех команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, приведя к определенному результату;

д) исполнитель алгоритма не должен принимать решения, не предусмотренные составителем алгоритма.

5. Суть такого свойства алгоритма как дискретность заключается в том, что:

а) алгоритм должен иметь дискретную структуру (должен быть разбит на последовательность отдельных шагов);

б) записывая алгоритм для конкретного исполнителя, можно использовать лишь те команды, что входят в систему его команд;

в) алгоритм должен обеспечивать решение не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач данного типа;

г) при точном исполнении всех команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, приведя к определенному результату;

д) исполнитель алгоритма не должен принимать решения, не предусмотренные составителем алгоритма.

6. Суть такого свойства алгоритма как понятность заключается в том, что:

а) алгоритм должен иметь дискретную структуру (должен быть разбит на последовательность отдельных шагов);

б) записывая алгоритм для конкретного исполнителя, можно использовать лишь те команды, что входят в систему его команд;

в) алгоритм должен обеспечивать решение не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач данного типа;

г) при точном исполнении всех команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, приведя к определенному результату;

д) исполнитель алгоритма не должен принимать решения, не предусмотренные составителем алгоритма.

7. Суть такого свойства алгоритма как детерминируемость заключается в том, что:

а) алгоритм должен иметь дискретную структуру (должен быть разбит на последовательность отдельных шагов);

б) записывая алгоритм для конкретного исполнителя можно использовать лишь те команды, что входят в систему его команд;

в) алгоритм должен обеспечивать решение не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач данного типа;

г) при точном исполнении всех команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, приведя к определенному результату;

д) исполнитель алгоритма не должен принимать решения, не предусмотренные составителем алгоритма.

8. алгоритм называется линейным:

а) если он составлен так, что его выполнение предполагает многократное повторение одних и тех же действий;

б) если ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий;

в) если его команды выполняются в порядке их естественного следования друг за другом независимо от каких-либо условий;

г) если он представим в табличной форме;

д) если он включает в себя вспомогательный алгоритм.

9. алгоритм называется циклическим:

а) если он составлен так, что его выполнение предполагает многократное повторение одних и тех же действий;

б) если ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий;

в) если его команды выполняются в порядке их естественного следования друг за другом независимо от каких-либо условий;

г) если он представим в табличной форме;

д) если он включает в себя вспомогательный алгоритм.

10. алгоритм включает в себя ветвление, если:

а) если он составлен так, что его выполнение предполагает многократное повторение одних и тех же действий;

б) если ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий;

в) если его команды выполняются в порядке их естественного следования друг за другом независимо от каких-либо условий;

г) если он представим в табличной форме;

д) если он включает в себя вспомогательный алгоритм.

Критерии оценки: за каждое задание по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 5

2

5-7

3

8-9

4

10

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 2 / темы 2.1. Формирование представлений об отрезке натурального ряда

Проверяемые результаты обучения для раздела 2 / темы 2.1. Формирование представлений об отрезке натурального ряда: Выполнение перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Выполнение действий на множествах натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел.

Задание 1: Устный ответ

Текст задания:

1. Сформулировать определение системы счисления.

2. Дать характеристику позиционным и непозиционным системам счисления.

3. Сформулировать правило перевода чисел в десятичную систему счисления.

4. Сформулировать правило перевода чисел из десятичной системы в систему с основанием р.

Критерии оценки: за 1вопрос - 1 балл, за 2в. - 2б., за 3з. - 2б., за 4з. - 2б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 3

2

3-4

3

5-6

4

7

5

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

Вариант 1

1. Решите уравнение на основании связи между компонентами и результатами арифметических действий:

2. Определите, в какой системе счисления возможно равенство:

3. Найдите значение числового выражения и запишите наибольшее ближайшее к нему натуральное число:

4. Выполните действия в системе счисления с основанием 5:

5. Найдите значение выражения:

Вариант 2

1. Решите уравнение на основании связи между компонентами и результатами арифметических действий:

2. Определите, в какой системе счисления возможно равенство:

3. Найдите значение числового выражения и запишите наибольшее ближайшее к нему натуральное число:

4. Выполните действия в системе счисления с основанием 4:

5. Найдите значение выражения:

Критерии оценки: за каждое задание по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3

3

3,5-4,5

4

5

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 2 / темы 2.2. Делимость целых неотрицательных чисел

Проверяемые результаты обучения для раздела 2 / темы 2.2. Делимость целых неотрицательных чисел: знать понятие и свойства делимости натуральных чисел, уметь применять признаки делимости при решении задач.

Задание 1: Устный ответ

Текст задания:

1. Закончить свойства делимости:

1. Если а делится на в и а>0, то…

2. Если а делится на в и в делится на а, то…

3. Если а делится на в и в делится на с, то…

4. Если а делится на произведение в и с, то…

2. Сформулировать теорему о делении с остатком?

3. Какую формулу имеют натуральные числа n, которые при делении на 9 дают остаток 3?

4. Какие остатки могут получиться при делении натуральных чисел на 3; на 5?

5. Сформулировать признаки делимости на 11; на 13; на 7.

Критерии оценки: за 1вопрос - 4 балл, за 2в. - 1б., за 3з. - 1б., за 4з. - 1б., за 5з. - 3б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 5

2

5-7

3

8-9

4

10

5

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

1. х- нечетное число, у- четное число. Каким будет число: х + у; х - у; х + 5у; 2х + у.

2. Число а делится на 5, число в не делится на 5.

Делится ли на 5: а + в; 2а + в; а + 10в; 2а + 15в; а·в.

3. Число а четное. Может ли остаток от деления а на 8 быть равным 5?

4. Число а при делении на 12 дает остаток 7. Чему равен остаток при делении а на 2;3;4;6.

5. Числа а и в имеют одинаковый остаток при делении на m. Какой остаток будет иметь разность чисел а и в при делении на m?

Критерии оценки: за каждое задание по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3

3

3,5-4,5

4

5

5

Задание 3: Практическая работа

Текст задания:

1. Найти q и r для чисел: а) 20 и 6; б) 100 и 18.

2. Доказать, что для любого натурального числа n:

а) n(n + 1) делится на 2;

б) n(3 n + 1) делится на 2;

в) n(n + 3) делится на 2.

3. Найти НОД(655;245) 1 вариант; НОД(786;242).

4. Найти НОК(655;245) 1 вариант; НОК(786;242) 2 вариант.

5. Решить уравнение в целых числах 7х + 4у =29.

Критерии оценки: за каждое задание по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3

3

3,5-4,5

4

5

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 3/ темы 3.1. Свойства геометрических фигур на плоскости

Проверяемые результаты обучения для раздела 3/ темы 3.1. Свойства геометрических фигур на плоскости: знать свойства основных геометрических фигур на плоскости, понятие геометрического преобразования.

Задание 1: Практическая работа

Текст задания:

Вариант 1

1. По заданному объему назовите понятие:

1. V: сложение, вычитание, умножение, деление

2. V: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

3. V: острый угол, прямой угол, тупой угол, развернутый угол

2. Назовите содержание и объем понятия:

1. D: треугольник

2. E: четное число

3. F: трехзначное число

3. Соедините стрелкой определяемое понятие и родовое понятие:

Определяемое понятие

Родовое понятие

Квадрат

арифметическое действие

нечетное число

угол

Умножение

четырехугольник

Сантиметр

геометрическая фигура

прямоугольный треугольник

число

острый угол

треугольник

Пятиугольник

знак арифметического действия

Плюс

единица измерения длины

4. В определении подчеркните и подпишите определяемое понятие (О.П.), родовое понятие (Р.П.) и видовое отличие (В.О.):

Перпендикулярные прямые - это две прямые, которые пересекаются и образуют 4 прямых угла.

Укажите, на каком рисунке изображены перпендикулярные прямые:

a

a

a

Вариант 2

1. По заданному объему назовите понятие:

1. V: + , - , ∙ , :

2. V: грамм, килограмм, центнер, тонна

3. C: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция

2. Назовите содержание и объем понятия:

1. D: двузначное число

2. E: угол

3. F: многоугольник

3. Соедините стрелкой определяемое понятие и родовое понятие:

Определяемое понятие

Родовое понятие

Окружность

арифметическое выражение

Минута

точка

Сложение

геометрическая фигура

вершина угла

компонента арифметического действия

однозначное число

арифметическое действие

Сумма

четырехугольник

Уменьшаемое

единица измерения времени

Квадрат

число

4. В определении подчеркните и подпишите определяемое понятие (О.П.), родовое понятие (Р.П.) и видовое отличие (В.О.):

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой.

A

C

A

C

Укажите, на каком рисунке изображен прямоугольный треугольник:

A

C

Вариант 3

1. По заданному объему назовите понятие:

1. V: секунда, минута, час

2. V: остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник

3. V: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

2. Назовите содержание и объем понятия:

1. D: четырехугольник

2. E: однозначное число

3. F: линия

3. Соедините стрелкой определяемое понятие и родовое понятие:

Определяемое понятие

Родовое понятие

Вычитание

единица измерения массы

Килограмм

треугольник

Параллелограмм

арифметическое действие

прямой угол

отрезок

однозначное число

четырехугольник

остроугольный треугольник

знак арифметического действия

Плюс

угол

сторона треугольника

число

4. В определении подчеркните и подпишите определяемое понятие (О.П.), родовое понятие (Р.П.) и видовое отличие (В.О.):

Середина отрезка - это точка отрезка, делящая его на 2 равные части.

Укажите, на каком рисунке точка C является серединой отрезка AB:

A

C

A

C

A

C

Вариант 4

1. По заданному объему назовите понятие:

1. V: 10, 11, 12, …, 99

2. V: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр

3. V: четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и т.д.

2. Назовите содержание и объем понятия:

1. D: угол

2. E: нечетное число

3. F: четырехугольник

3. Соедините стрелкой определяемое понятие и родовое понятие:

Определяемое понятие

Родовое понятие

Деление

знак арифметического действия

трехзначное число

угол

Грамм

компонента арифметического действия

Трапеция

число

тупой угол

арифметическое действие

Минус

треугольник

Слагаемое

единица измерения массы

равнобедренный треугольник

четырехугольник

4. В определении подчеркните и подпишите определяемое понятие (О.П.), родовое понятие (Р.П.) и видовое отличие (В.О.):

Радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Укажите, на каком рисунке OA является радиусом окружности:

O

A

O

A

O

A

Вариант 5

1. По заданному объему назовите понятие:

1. V: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …

2. V: грамм, килограмм, центнер, тонна

3. V: ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм, прямоугольник

2. Назовите содержание и объем понятия:

1. D: многоугольник

2. E: двузначное число

3. F: треугольник

3. Соедините стрелкой определяемое понятие и родовое понятие:

Определяемое понятие

Родовое понятие

Сложение

единица измерения времени

равносторонний треугольник

многоугольник

Секунда

треугольник

сторона угла

число

четное число

единица измерения длины

Метр

прямые

Пятиугольник

луч

параллельные прямые

арифметическое действие

4. В определении подчеркните и подпишите определяемое понятие (О.П.), родовое понятие (Р.П.) и видовое отличие (В.О.):

Трапеция - это четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а 2 другие стороны не параллельны.

A

C

D

Укажите, на каком рисунке изображена трапеция:

A

C

D

A

C

D

Критерии оценки: за 1вопрос - 3 балл, за 2в. - 3б., за 3з. - 8б., за 4з. - 3б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 8

2

8,5-12

3

12,5-15,5

4

16-17

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 4/ темы 4.1. Понятие величины и ее измерения

Проверяемые результаты обучения для раздела 4/ темы 4.1. Понятие величины и ее измерения: знать определения и правила измерения геометрических величин, уметь измерять площади геометрических фигур при помощи палетки.

Задание 1: Практическая работа

Текст задания:
1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 30 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 7 часов?

3. В 96 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 38 м, а другой - 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

4. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 36° ?

5. Сколько места занимает фигура А на плоскости?

6. Векторы a₁ и a₂ выходят из начала координат и имеют декартовы координаты концов {6, 0} и {1, 4}, соответственно. Найдите вектор a₃ такой, что: а) a₁ + a₂ + a₃ = 0; б) a₁ − a₂ + a₃ = 0.

7. Посыльный проходит 30 м на север, 25 м на восток, 12 м на юг, а затем в здании поднимается на лифте на высоту 36 м. Чему равны пройденный им путь L и перемещение S?

8. Угол α между двумя векторами a и b равен 60°. Определите длину вектора с = a + b и угол β между векторами a и c. Величины векторов равны a = 3,0 и b = 2,0.

9. Вектор a составляет с осью Ox угол α = 30°, проекция этого вектора на ось Oy равна a_y = 2,0. Вектор b перпендикулярен вектору a и b = 3,0 (см. рис.)

Вектор с = a + b. Найдите: a) проекции вектора b на оси Ox и Oy; б) величину c и угол β между вектором c и осью Ox; в) (a, b); г) (a, c).

10. Векторы a₁ и a₂ выходят из начала координат и имеют декартовы координаты концов {6, 0} и {1, 4}, соответственно. Найдите вектор a₃ такой, что: а) a₁ + a₂ + a₃ = 0; б) a₁ − a₂ + a₃ = 0.

Критерии оценки: за 1задание - 2 балл, за 2з. - 2б., за 3з. - 2б., за 4з. - 2б., за 5з. -2б.,

за 6з. - 4б., за 7з. - 4б., за 8з. - 4б., за 9з. - 4б., за 10з. - 4б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 15

2

15-22

3

23-28

4

29-30

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 5/ темы 5.1. Понятие текстовой задачи и процесс ее решения

Проверяемые результаты обучения для раздела 5/ темы 5.1. Понятие текстовой задачи и процесс ее решения: Формулировка текстовой задачи, ее структуры.

Описание решения задачи арифметическим, алгебраическим, практическим и графическим методами.

Задание 1: Устный ответ

Текст задания:

1. Текстовая задача и ее составные части.

2. Приемы анализа содержания задачи, способы поиска решения, способы проверки решения задачи.

3. Классификация простых задач.

4. Решение задач арифметическим методом.

5. Решение задач алгебраическим методом.

6. Решение задач на движение, на части.

Письменный ответ

Постройте различные вспомогательные модели, решите задачу арифметическим методом по действиям. Определите вид простых задач.

1. Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

2. В трех классах всего 83 учащихся. В первом классе на 4 ученика больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?

Критерии оценки: за 1задание - по 0,5 балла за правильный ответ, за 2 задание - по 1 баллу за решенную задачу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3,5

3

4

4

5

5

Задание 2: Письменный ответ

Текст задания:

Вариант 1

1. Решите задачу различными алгебраическими способами.

Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов, затратив на тетради одного сорта по 8 листов, а на тетради другого сорта по 12 листов. Сколько сделали тетрадей того и другого сорта отдельно?

2. На путь по течению реки моторная лодка затратила 6 часов, а на обратный путь 10 часов. Скорость лодки в стоячей воде 16 км/ч. Какова скорость течения реки?

3. В книжном магазине энциклопедию по физике стоимостью 380 рублей уценивали дважды на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что после двойного снижения цен энциклопедия стоит 307 рублей 80 копеек.

4. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Доверительный» в Сбербанк России. Через два года вклад достиг 16854 рубля. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?

Вариант 2

1. Решите задачу различными алгебраическими способами.

Хозяйство отвело под гречиху и овес 700 га, причем площадь, отведенная под овес, была на 60 га больше площади, отведенной под гречиху. Сколько гектаров было отведено под овес и сколько под гречиху?

2. Собственная скорость моторной лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если двигаясь по течению лодка за 4 часа проплыла 108 км.

3. Цену на автомобиль «Волга» снизили сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 238000 рублей. Какова была

первоначальная цена автомобиля?

4. При оплате услуг через платежный терминал взымается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Критерии оценки: за 1задание - 2 балла, за 2,3,4- по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2

2

2,5-3,5

3

4

4

5

5

Задание 3: Практическая работа

Текст задания:

Вариант 1

1. Составьте модель данной задачи, решите ее по действиям, определите вид простых задач.

В мастерской сшили в первый день 19 одинаковых рюкзаков, а во второй день 23 таких же рюкзака. На все рюкзаки пошло 84 м парусины. Сколько метров парусины расходовали каждый день?

2. Решите задачу алгебраическим способом.

Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки. Через 2 часа они встретились, при этом оказалось, что одна лодка прошла на 12 км меньше другой. Собственная скорость каждой лодки 18 км/ч. Найдите скорость течения реки.

3. Решите задачу арифметическим способом. Выполните проверку, решив задачу алгебраическим способом.

Площадь двух полей равна 525 га. С первого собрали пшеницы на 700 ц больше, чем со второго. Определите площадь каждого поля, если урожайность на каждом из них равна 28 ц с гектара.

Вариант 2

1. Составьте модель данной задачи, решите ее по действиям, определите вид простых задач.

В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, а в другой 10 таких ящиков. В первый ларек привезено фруктов на 60 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов привезли во второй ларек?

2. Решите задачу алгебраическим способом.

Из двух пунктов реки, расстояние между которыми 51 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка, идущая по течению, до встречи прошла 1,5 часа, а лодка, идущая против течения, 2 часа. Найдите собственную скорость лодок.

3. Решите задачу арифметическим способом. Выполните проверку, решив задачу алгебраическим способом.

В фермерском хозяйстве было засеяно 960 га земли пшеницей, рожью и кукурузой. Площадь, засеянная пшеницей, в 2 раза больше, чем площадь, засеянная рожью и кукурузой. Сколько гектаров земли было засеяно каждой культурой, если рожью засеяно на 80 га больше, чем кукурузой?

Критерии оценки: за 1задание - 2 балла, за 2,3,- по 1,5 балла.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2

2

2,5-3,5

3

4-4,5

4

5

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 6/ темы 6.1. Приближенные значения и погрешности приближений.

Проверяемые результаты обучения для раздела 6/ темы 6.1. Приближенные значения и погрешности приближений: уметь вычислять приближенное значение величины, абсолютную и относительную погрешности, знать правила округления.

Задание 1: Практическая работа

Текст задания:

1. Округлить:

а) до десятых 12,34;

б) до сотых 3,2465; 1038,785;

в) до тысячных 3,4335.

г) до тысяч 12375; 320729.

2. Вычислить приближенно с помощью дифференциала , результат округлить до двух знаков после запятой.

3. Число 14,75 найдено с относительной погрешностью 0,5 %. Найти абсолютную погрешность округления.

Критерии оценки: за 1задание - 2 балла, за 2з- 2б., за 3з. - 1б.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2

2

2,5-3,5

3

4-4,5

4

5

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 6/ темы 6.2. Погрешности вычислений с приближенными значениями.

Проверяемые результаты обучения для раздела 6/ темы 6.2. Погрешности вычислений с приближенными значениями: знать правила вычисления погрешностей, уметь вычислять погрешности суммы, разности, частного, произведения, степени и корня.

Задание 1: Письменный ответ

Текст задания:

1. Сформулировать алгоритм вычисления погрешности суммы.

2. Сформулировать алгоритм вычисления погрешности разности.

3. Сформулировать алгоритм вычисления погрешности произведения.

4. Сформулировать алгоритм вычисления погрешности частного.

5. Сформулировать алгоритм вычисления погрешности степени и корня.

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

1. Найти сумму приближенных чисел 127; 42; 67; 3; 0,12 и 3,03.

2. Найти разность чисел: 418,7 - 39,832.

3. Умножить приближенные числа 3,4 и 12,32.

4. Площадь прямоугольной грядки приближенно равна 7,6 кв. м, ширина -2,38 м. Чему равна ее длина?

5. Найти значение , если а ≈ 9,31, b ≈ 3,1, с ≈ 2,33.

Критерии оценки: за 1задание - по 0,5 балла за правильный ответ, за 2 задание - по 0,5 балла за верное решение.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3,5

3

4-4,5

4

5

5

Типовые задания для оценки освоения раздела 7/ темы 7.1. Элементы математической статистики.

Проверяемые результаты обучения для раздела 7/ темы 7.1. Элементы математической статистики: знать определения среднего арифметического, размаха, моды и медианы, уметь наглядно представлять статистическую информацию, анализировать графики и диаграммы.

Задание 1: Практическая работа

Текст задания:

Вариант 1

1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: 15, 23, 15, 8, 25, 16.

2. Найдите медиану ряда чисел: 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72.

3. Фрезеровщики бригады затратили на обработку одной детали разное время (в мин.), представленное в виде ряда данных: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Насколько медиана этого набора отличается от среднего арифметического?

4. В саду посадили 5 саженцев яблони, высота которых в сантиметрах следующая: 168, 13, 156, 165, 144. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Время обслуживания кассиром каждого из нескольких покупателей магазина образовало следующий ряд данных: 2 мин. 42 сек., 3мин. 2 сек., 3 имн. 7сек., 2 мин. 54 сек., 2 мин. 48 сек. Найдите среднее значение и медиану этого ряда данных.

Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: -2, 35, -10, 42, 35.

2. Найдите медиану ряда чисел: 3, 12, 24, 32, 43, 54.

3. Фрезеровщики бригады затратили на обработку одной детали разное время (в мин.), представленное в виде ряда данных: 39; 38; 34; 37; 31; 43; 31; 39; 31. Насколько медиана этого набора отличается от среднего арифметического?

4. Растущие в саду 6 деревьев груши дали урожай, масса которого (в кг) для каждого из деревьев следующая: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Время между семью звонками, поступившими в службу такси образовало следующий ряд данных: 34 сек., 45 сек., 1 мин. 16 сек., 38 сек., 43 сек., 52 сек. Найдите среднее значение и медиану этого ряда данных.

Критерии оценки: за каждую задачу по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3,5

3

4-4,5

4

5

5

Задание 2: Практическая работа

Текст задания:

1. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет около 25% от всего.

10 - 14215 - 24325 - 34445 - 64

2. Мальчиков старших классов попросили выбрать один вид спорта, которым они хотели бы заниматься. Какой вид спорта оказался третьим по популярности?

1футбол2волейбол3баскетбол4бадминтон

3. На уроке физкультуры девятиклассники сдавали зачёт по количеству отжиманий за минуту. Зачет ставился, если ребенок отжался не менее 15 раз.
На диаграмме показано распределение детей по количеству отжиманий. По горизонтали представлено количество отжиманий, по вертикали - количество школьников, сделавших данное число отжиманий.

Какой процент детей получили зачет?

125%250%375%485%

4. На диаграмме показана численность населения Китая в семи самых крупных городах. Определите по диаграмме, какой город в Китае занимает четвертое место по численности населения.

1Гонконг2Пекин3Ухань4Шэньчжэнь

5. Четверо участников легкоатлетического многоборья провели забег на 100 метров и выполнили прыжок в длину. В таблице приведены результаты этих двух видов. Общий результат получается как сумма занятых мест в отдельных видах.

Имя участника

Бег на 100м, сек

Прыжок в длину, см

Евгений

13,8

270

Александр

13,4

275

Константин

13,5

280

Матвей

13,3

278

Кто из ребят находится сейчас на первом месте (т.е. имеет минимальную сумму занятых мест)?

1Евгений2Александр3Константин4Матвей

Критерии оценки: за каждую задачу по 1 баллу.

Количество набранных баллов

Оценка

менее 2,5

2

2,5-3,5

3

4-4,5

4

5

5

3.3. Дифференцированный зачет

Тестовые задания включают 2 раздела по математике.

Часть А, проверяющая понятийный аппарат, включает 16 заданий, в которых к каждому вопросу имеется четыре ответа. Необходимо выбирать правильный ответ и подчеркнуть его. За каждый правильный ответ - 2 балла. Максимальное количество баллов по части А - 32 балла.

Часть В содержит 6 заданий, решение которых оформляется на отдельном листе. В содержание заданий входит решение показательных, тригонометрических уравнений, решение задачи на вычисление объема цилиндра, конуса, задача на использование теории вероятности, на применение производной. Каждый правильный ответ с 1 по 4 оценивается в 10 баллов, задание 5, 6 - 14 баллов.

Максимальное количество баллов за две части - 100 баллов.

Критерии оценки:

Количество набранных баллов

Оценка уровня подготовки

Отметка

Вербальный аналог

96 - 120

5

Отлично

73 - 95

4

Хорошо

49 - 72

3

Удовлетворительно

0 - 48

2

Неудовлетворительно

Вариант № 1

Часть А

1. Упростить выражение:

2. 2

3. 0,7

2. Вычислить:

1. 1,25

2. 2

3. 0,7

3. Вычислить:

1. 27

2. 2

3. 3

4. 9

4. Решить уравнение: .

5. Найти производную функции: .

6. Решить неравенство:

7. Найти область определения функции: .

8. Вычислить: .

2. 3

9. Решить уравнение:

10. Найти интервалы убывания функции .

11. Вычислить: .

2. 3

4. 9

12. Вычислить: .

1. 1

2. 0

4. -1

13. На тарелке 16 пирожков: 8 с мясом, 3 с яблоками и 5 с луком. Настя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

Ответ______________________________

14. Найти первообразную функции

Ответ___________________________

15. Дана правильная треугольная пирамида, у которой сторона основания ровна 2см., апофема 3см.. Найти боковую поверхность пирамиды.

Ответ______________________________

16. Дан цилиндр радиус основания которого равен 3 см., высота 4 см.. Найти объем пирамиды.

Ответ____________________________

Часть В

1. Решить уравнение .

2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0,5; 2]

3. Найдите значение выражения , если .

4. В правильной треугольной пирамиде SABC К - середина ребра ВС, S-вершина. АВ = 6, SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности.

5. Решите уравнение .

6. Объем цилиндра равен . Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в .

Вариант № 2

Часть А

1. Упростить выражение:.

2. Вычислить: .

1. -64

3. -12

4. -1

3. Вычислить: .

1. 1

2. 5,2

3. 0,05

4. 0,001

4. Решить уравнение: .

5. Найти производную функции: .

6. Решить неравенство:

7. Найти область определения функции: .

8. Вычислить: 4.

9. Решить уравнение: .

10. Найти интервалы возрастания функции .

11. Вычислить: .

1. 1

3. 0

4. -1

12. Вычислить:.

1. 2

2. 3

4. 6

13. На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ______________________________

14. Найдите первообразную функции

Ответ______________________________

15. Дана правильная четырехугольная призма, сторона основания которой ровна 4см., высота6 см.. Найдите полную поверхность призмы.

Ответ_______________________________

16. Дан конус радиус которого 2см., высота 5см.. Найдите объем конуса.

Ответ______________________________

Часть В

1. Решить уравнение .

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [7; 11]

3. Найдите значение выражения , если .

4. В правильной треугольной пирамиде SABCМ - середина ребра АВ, S-вершина. ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна = 18. Найдите длину отрезка SM.

5. Решите уравнение .

6. Объем цилиндра равен . Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в

Вариант №3

Часть А

1. Вычислите:

1) 1; 2) 2; 3) 29; 4) 3.

2. Вычислите:

1) 14; 2) 20; 3) 18; 4) 39.

3. Найдите значение выражения:

1) 0; 2) -1; 3) 2; 4) 1.

4. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) 1; 4) .

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2) (35;37); 3) ; 4) .

6. Решите уравнение:

1) π; 2) ; 3) ; 4) .

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2) [0;1); 3) ; 4) [4;6).

8. Решите неравенство:

1) (7;+∞); 2); 3) ; 4) .

9. Решите неравенство:

1) ; 2); 3); 4) .

10. Найдите производную функции:

1) 3)

2) 4)

11. Укажите первообразную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12. Укажите корень уравнения

1)16 2) - 16 3) 18 4) - 20

13. На экзамене 40 билетов, Игорь не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ_________________________________

14. Найдите производную функции

Ответ______________________________

15. В правильной треугольной пирамиде сторона основания 6 см., апофема 5 см.. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ___________________________________

16.Найдите объем цилиндра, радиус основания которого равен 3 см., высота 4 см.

Ответ____________________________________

Часть В

1. Решить уравнение

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0]

3. Найдите значение выражения , если .

4. В правильной треугольной пирамиде SABC М - середина ребра АВ, S-вершина. SM = 4,площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину ребра ВС.

5. Решите уравнение

6. Кубик весит 800г. сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в два раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

Вариант №4

Часть А

1. Вычислите:

1) 0,4; 2) 0,6; 3) 1,4; 4) -0,6.

2. Вычислите:

1) -9,9; 2) -10,1; 3) -9; 4) 10,1.

3. Укажите значение выражения:

1) ; 2) 3; 3) ; 4) 2.

4. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2); 3) ; 4) .

6. Решите уравнение:

1) 3)

2) 4)

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2) (0;1]; 3) ; 4) .

8. Решите неравенство:

1) 3)

2) 4)

9. Решите неравенство:

1) ; 2); 3) ; 4) .

10. Найдите производную функции:

1) 3)

2) 4)

11. Укажите первообразную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12. Укажите корень уравнения

1) 1,5 2) 2 3) -1,5 4) 3

13. Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по трем каналам из 30 показывают телевикторины. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где телевикторины не идут.

Ответ_____________________________________

14. Найдите производную функции

Ответ______________________________

15. Дан прямоугольный параллелепипед, основание которого квадрат со стороной 4см., высота 6 см.. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Ответ_____________________________________

16. Найдите объем шара, радиус которого равен 3 см.

Ответ______________________________________

Часть В.

1. Решить уравнение

2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке []

3. Найдите значение выражения , если .

4. В правильной четырехугольной пирамидеSABCD точка О - центр основания, S-вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SB.

5. Решите уравнение.

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого ровна 2. Найдите объем параллелепипеда.

Вариант №5

Часть А

1. Вычислите:

1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

2. Вычислите:

1) 5; 2) ; 3) ; 4) 1.

3. Найдите значение выражения:

1) 3; 2) ; 3) ; 4) .

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Решите уравнение:

1) 3)

2) 4)

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) (1; 2); 2) [2; 5); 3) ; 4) .

7. Решите неравенство:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

8. Решите неравенство:

1) ; 2); 3); 4).

9. Найдите производную функции:

1) 3)

2) 4)

10. Укажите первообразную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

11. Укажите корень уравнения

1. -2 2) 2, 5 3) -1, 5 4) 1, 5

12. Вычислите

1)

13. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых, 8 зеленых. Найдите вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси.

Ответ___________________________

14.Найдите производную функции

Ответ______________________________

15. Найдите боковую поверхность конуса, радиус основания которого равен 2 см., образующая 4см.

Ответ___________________________________

16.Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которого ровна 3см., высота 5см.

Ответ___________________________________

Часть В.

1. Решить уравнение

2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке []

3. Найдите значение выражения , если .

4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCDточка О - центр основания, S- вершина, SC= 73, AC= 110. Найдите длинуSO.

5. Решите уравнение.

6. Шар объемом 8вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Вариант №6

Часть А

1. Вычислите:

1) 120; 2) 60; 3) 30; 4) 150.

2. Упростить выражение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Найдите значение выражения:

1) 32; 2) 3; 3) 16; 4) 6.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Решите уравнение:

1); 2) ; 3) ; 4) + 2.

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) ; 2) [-1;0); 3) ; 4) .

7. Определите число целых неотрицательных решений неравенств:

1)11; 2) 8; 3) 7; 4) 6.

8. Решите неравенство:

1); 2) ; 3) ; 4) .

9. Найдите производную функции:

1) 2) ; 3) 4)

10. Укажите первообразную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

11. Вычислите

1) 2) 3) 4)

12.Укажите корень уравнения

= -2

1) 2 2) 3 3) 4) - 3

13. В тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок, найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

Ответ_______________________________

13. Найдите производную функции

Ответ______________________________

13. Найдите полную поверхность цилиндра, радиус основания которого равен 2 см., высота 5см.

Ответ________________________________

13. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которого ровна 4см., высота 6см.

Часть В.

1. Решить уравнение

2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке []

3. Найдите значение выражения , если .

4. В правильной треугольной пирамиде SABC,М - середина ребра АВ,S- вершина, SМ= 4, а площадь боковой поверхности пирамиды = 18. Найдите длину ребра ВС.

5. Решите уравнение

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого ровна 8. Найдите объем параллелепипеда.

КЛЮЧИ К ТЕСТОВОЙ РАБОТЕ

Ключ к ответам части А

№ задания

Вариант 1

1

1

3

2

4

2

4

1

3

2

3

2

Вариант 2

3

3

1

3

4

3

2

1

2

2

3

3

Вариант 3

1

4

3

3

3

4

2

4

4

4

4

2

Вариант 4

3

3

4

1

3

1

3

3

9

1

3

2

Вариант 5

1

4

3

2

3

2

2

3

2

4

3

2

Вариант 6

1

3

4

1

2

4

3

4

4

3

2

2

Вариант 1 Вариант 2

А 13 - 0,5 А 13 - 0,84

А 14 - А14 -

А 15 - 9 А 15 - 128

А 16 - 36 А 16 -

Вариант 3 Вариант 4

А 13 0, 95 А 13 0, 9

А14 А14

А 15 45 А 15 128

А 16 36 А 16 36

Вариант 5 Вариант 6

А 13 0, 4 А 13 - 0,6

А14 А14

А 15 8 А 15 28

А 16 45 А 16 32

Ответы к заданиям части В

№ задания

Вариант 1

-1

9

- 3

63

Вариант 2

2

14

-2

3

Вариант 3

0

21

-0. 6

3

=

100г

Вариант 4

- 1

9

- 3

63

0.75см³

Вариант 5

3

7

6

48

12м³

Вариант 6

8

70

3

2048

РАЗДЕЛ 4.

НАПРАВЛЕННОСТЬ И СТРУКТУРА КОМ ДЛЯ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

4.1. Направленность контрольно-оценочных материалов (КОМ) для итоговой аттестации по учебной дисциплине

4.1.1. Направленность освоенных умений на формирование ПК и ОК

Таблица 3.

Коды проверяемых умений

Коды компетенций, на формирование которых направлены умения

У-1.

ОК-2, ОК-6, ОК-7, ОК-9.

У-2.

ОК-2, ОК-7.

У-3.

ОК-2, ОК-7.

У-4.

ОК-2, ОК-7.

У-5.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-6, ОК-7.

У-6.

ОК-2, ОК-5, ОК-8.

У-7.

ОК-2.

У-8.

ОК-2.

У-9.

ОК-2, ОК-5, ОК-8.

У-10.

ОК-2, ОК-4.

У-11.

ОК-2, ОК-4.

У-12.

ОК-2.

У-13.

ОК-2.

У-14.

ОК-2.

У-15.

ОК-2.

У-16.

ОК-1, ОК-6, ОК-7.

У-17.

ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-7.

У-18.

ОК-2, ОК-3, ОК-4.

У-19.

ОК-2, ОК-3, ОК-4.

У-20.

ОК-4.

У-21.

ОК-2, ОК-9.

У-22.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-9.

У-23.

ОК-2, ОК-3, ОК-4.

У-24.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-9.

У-25.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-9.

4.1.2. Направленность усвоенных знаний на формирование ПК и ОК

Таблица 4.

Коды проверяемых знаний

Коды компетенций, на формирование которых направлены знания

З-1.

ОК-1, ОК-2, ОК-3,ОК-6, ОК-7, ОК-8

З-2.

ОК-1, ОК-2, ОК-3,ОК-6, ОК-7, ОК-8

З-3.

ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-7, ОК-8, ОК-9

З-4.

ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-6

50