- Преподавателю
- Математика
- Объяснение новой темы - Раскрытие скобок (6 класс)
Объяснение новой темы - Раскрытие скобок (6 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 6 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Лямина Ю.Н. |
Дата | 22.12.2015 |
Формат | zip |
Изображения | Нет |
6 класс. Часть урока - объяснение нового материала.
Раскрытие скобок.
Сначала расшифруем этот термин. Что значит «раскрыть скобки»? Это значит, что выражение, в котором присутствуют скобки, мы должны представить в виде равного ему выражения, но без скобок. На самом деле это занятие для вас не ново. Вы уже изучили сочетательный закон сложения, из которого узнали, что
(а + в) + с = а + (в + с) = а + в + с
три числа можно складывать в любом порядке. Раскрываем скобки, и складываем числа как нам удобнее.
Например,
(980 + 275) + 20
видно, что значительно проще сначала сложить 980 и 20, а потом к 1000 прибавить 275, поэтому мы раскроем скобки и выполним сложение так, как нам легче.
(980 + 275) + 20 = 980 + 20 +275 = 1000 + 275 = 1275
Эти знакомые для вас действия мы можем назвать раскрытием скобок. Было выражение со скобками, стало без них.
Кроме того, вам известен распределительный закон умножения, в котором тоже происходит раскрытие скобок
а × (в + с) = ав + ас.
То же самое и относительно вычитания
а × (в - с) = ав - ас
В левой части равенства скобки есть, а в правой уже нет - скобки раскрыты.
Кстати, если правую и левую части равенств поменять местами, то эту формулы можно назвать «правилом вынесения за скобки общего множителя»
ав + ас = а × (в + с)
ав - ас = а × (в - с)
Что же нового мы узнаем о раскрытии скобок этом в 6 классе? В этом году мы познакомились с отрицательными числами, научились их складывать, умножать и делить. Мы часто встречаем теперь выражения, в которых много-много скобок. И возникает необходимость узнать универсальное правило раскрытия этих скобок.
Звучит это правило просто:
• Если перед скобками стоит знак + , то скобки и этот + можно опустить и при этом знаки слагаемых в скобках не изменятся. Вы помните, что отсутствие перед числом (или скобками) знака мы понимаем как знак + .
+ (а + в - с) = а + в - с
(а - в + с) = а - в + с
(- а + в + с) = - а + в + с
• Если перед скобками стоит знак - ,то скобки и этот - можно опустить и при этом знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные.
- (а + в - с) = - а - в + с
- (а - в + с) = - а + в - с
- (- а + в + с) = а - в - с
Итак, плюс не меняет знаки слагаемых в скобках, минус меняет. И я еще замечу, что речь идет только о смене знаков + и - . Никакие другие знаки при этом не меняются.
-
Пример:
-3 + (-5) - (-7)
Здесь мы видим две пары скобок, которые мы и раскроем. Перед первыми скобками +, перед вторыми минус.
-3 + (-5) - (-7) = -3 - 5 +7 = -8 + 7 = -1
-
Упростим выражение:
4,74 - ( 2а + 3,74) = 4,74 - 2а - 3,74 = 1 - 2а
А теперь давайте подумаем, как мы будем поступать, если нам надо раскрыть скобки в таком выражении:
-
2 × (-5 + а)
Согласно распределительному закону умножения, нам нужно двойку поочередно перемножить с каждым слагаемым внутри скобок и в ответ записать сумму результатов.
2 × (-5 + а) = 2 × (-5) + 2 × а = -10 + 2а
Знак умножения между числом и буквой можно не записывать.
В данном случае множитель перед скобкой был положительный.
-
Раскроем скобки:
-3 × (-5 + 2у) =15 - 6У
-
Раскроем скобки:
-42 × ( 2в - 11 ) = -84в + 462
Подведем итог: мы с вами выяснили, что означает «раскрыть скобки» и научились выполнять это действие в примерах, где присутствуют отрицательные числа.