Объяснение новой темы - Раскрытие скобок (6 класс)

Раздел Математика
Класс 6 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат zip
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

6 класс. Часть урока - объяснение нового материала.

Раскрытие скобок.

Сначала расшифруем этот термин. Что значит «раскрыть скобки»? Это значит, что выражение, в котором присутствуют скобки, мы должны представить в виде равного ему выражения, но без скобок. На самом деле это занятие для вас не ново. Вы уже изучили сочетательный закон сложения, из которого узнали, что

(а + в) + с = а + (в + с) = а + в + с



три числа можно складывать в любом порядке. Раскрываем скобки, и складываем числа как нам удобнее.

Например,

(980 + 275) + 20

видно, что значительно проще сначала сложить 980 и 20, а потом к 1000 прибавить 275, поэтому мы раскроем скобки и выполним сложение так, как нам легче.

(980 + 275) + 20 = 980 + 20 +275 = 1000 + 275 = 1275

Эти знакомые для вас действия мы можем назвать раскрытием скобок. Было выражение со скобками, стало без них.

Кроме того, вам известен распределительный закон умножения, в котором тоже происходит раскрытие скобок

а × (в + с) = ав + ас.



То же самое и относительно вычитания

а × (в - с) = ав - ас



В левой части равенства скобки есть, а в правой уже нет - скобки раскрыты.

Кстати, если правую и левую части равенств поменять местами, то эту формулы можно назвать «правилом вынесения за скобки общего множителя»

ав + ас = а × (в + с)

ав - ас = а × (в - с)



Что же нового мы узнаем о раскрытии скобок этом в 6 классе? В этом году мы познакомились с отрицательными числами, научились их складывать, умножать и делить. Мы часто встречаем теперь выражения, в которых много-много скобок. И возникает необходимость узнать универсальное правило раскрытия этих скобок.

Звучит это правило просто:

• Если перед скобками стоит знак + , то скобки и этот + можно опустить и при этом знаки слагаемых в скобках не изменятся. Вы помните, что отсутствие перед числом (или скобками) знака мы понимаем как знак + .

+ (а + в - с) = а + в - с

(а - в + с) = а - в + с

(- а + в + с) = - а + в + с

• Если перед скобками стоит знак - ,то скобки и этот - можно опустить и при этом знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные.

- (а + в - с) = - а - в + с

- (а - в + с) = - а + в - с

- (- а + в + с) = а - в - с

Итак, плюс не меняет знаки слагаемых в скобках, минус меняет. И я еще замечу, что речь идет только о смене знаков + и - . Никакие другие знаки при этом не меняются.

  • Пример:

-3 + (-5) - (-7)

Здесь мы видим две пары скобок, которые мы и раскроем. Перед первыми скобками +, перед вторыми минус.

-3 + (-5) - (-7) = -3 - 5 +7 = -8 + 7 = -1

  • Упростим выражение:

4,74 - ( 2а + 3,74)‏ = 4,74 - 2а - 3,74 = 1 - 2а

А теперь давайте подумаем, как мы будем поступать, если нам надо раскрыть скобки в таком выражении:

  • 2 × (-5 + а)

Согласно распределительному закону умножения, нам нужно двойку поочередно перемножить с каждым слагаемым внутри скобок и в ответ записать сумму результатов.

2 × (-5 + а) = 2 × (-5) + 2 × а = -10 + 2а

Знак умножения между числом и буквой можно не записывать.

В данном случае множитель перед скобкой был положительный.

  • Раскроем скобки:

-3 × (-5 + 2у) =15 - 6У



  • Раскроем скобки:

-42 × ( 2в - 11 ) = -84в + 462

Подведем итог: мы с вами выяснили, что означает «раскрыть скобки» и научились выполнять это действие в примерах, где присутствуют отрицательные числа.



© 2010-2022