Конспект урока по геометрии 8 класс. Тема - Египетский треугольник

Конспект урока по геометрии

Учитель математики Борминского филиала Елховской СОШ: Волкова Л.А.

Дата проведения: 24.11.14.

Класс: 8.

Тема: Египетский треугольник

Цели урока.

Образовательные: закрепить пройденный материал по теореме Пифагора; сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Пифагора; приобрести практические навыки решения задач с использованием этих теорем.

Развивающие: тренировать смысловую память, выработать самооценку своего труда.

Воспитательные: воспитание рациональной организации труда, аккуратности в выполнении заданий; привить учащимся любовь к прекрасному при изучении геометрии.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование урока: музыкальный центр, проектор, музыкальный диск, слайды.

Ход урока

Этап 1. Организационный (1мин).

Учитель сообщает тему урока, цели и задачи урока, создает положительный настрой учащихся на приобретение знаний.

Учитель: ребята, «Египетский треугольник» - это небольшая тема в курсе геометрии 8 класса. Очень важно, чтобы материал, с которым вы познакомитесь на этом уроке, вызвал у вас желание учиться.

Этап 2. Объяснение нового материала (15 мин)

1) Практическая работа №1.

Несколько учеников на доске (а остальные в тетрадях) строят треугольник по трем сторонам, если стороны равны: а) 3,4,5; б) 5,8,10; в) 5,12,13 (при этом вовсе не обязательно указывать единицы измерения).

2) Учащиеся получают задания - измерить больший угол этих треугольников. Ответ оказывается близко к 90^о.

Учитель говорит: смотрите, ребята! Треугольники у всех расположены по разному, длины сторон разные, а результаты у всех получились примерно одинаковыми. Чем объясняются небольшие различия в данных? Тем ли, что здесь нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить ее с достаточной точностью?

Учащиеся склоняются к тому, что коль скоро у всех углы получились близкими к прямым, то значит, какая-то закономерность существует. Но, установить ее можно только путем доказательства.

Учитель: как же мы сформулируем утверждение, которое будем доказывать?

Класс постепенно находит нужную формулировку: «Если треугольник имеет стороны а,b,с и а²+b²=с², то угол, противолежащий стороне с, прямой.»

То есть учащиеся самостоятельно сформулировали теорему, обратную теореме Пифагора.

Доказательство этой теоремы проводит учитель, совместно с учениками в процессе беседы с учащимися, показывая его запись на проекторе.

Этап 3. Закрепление пройденного материала (10 мин).

1) Предлагается устная работа: не выполняя предложенных заданий, определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда обратной к ней.

Задания

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет равны соответственно 13 и 5. Найдите второй катет.

2. Определите вид треугольника, стороны которого равны 6,8 и 10.

3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.

Практическая работа №2

Далее учащиеся выполняют следующую практическую работу: на тонкой веревке делают метки, делящие ее на 12 равных частей, связывают концы, а затем растягивают веревку в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывается прямым.

Делается вывод: Если стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5, то этот треугольник прямоугольный.

Учитель: ребята, согласно легендам, этот факт использовался египтянами для построения на местности прямых углов - ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов, дворцов а, тем более, гигантских пирамид, надо было уметь строить прямые углы.

После практической работы очень важно установить в классе приподнятую атмосферу. Она создается звуком великолепной мелодии композиции «Тени» из сборника «Большой успех» Демиса Русоса. Символично, что Демис Русос родился в городе Александрии в Египте, а сам он по национальности грек. Его композиция «Тени» соединяет ранее живших людей с нынешним поколением.

Учитель в это время демонстрирует на проекторе слайды с изображением античных дворцов, храмов, египетских пирамид.

Этап 4 Диагностика усвоенных знаний (10 мин).

Учащимся предлагается следующий тест, который они выполняют самостоятельно:

1. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.

а) б)

в)

2. Диагонали ромба 12 и 16 см, тогда его сторона равна:

а) 10 см, б) см, в) 2см г) см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС: АС = 13 см, АВ = 12 см, ВС = 5 см. Найдите синус угла С.

Ответ: sinC =

Учащиеся выполняют тест на отдельных подписанных листах, которые они в конце урока сдают учителю на проверку.

Перед тем, как перейти к следующему этапу урока, ученики вместе с учителем еще раз делают вывод, что безошибочность построения прямых углов следует из теоремы, обратной к теореме Пифагора, еще раз повторяют ее формулировку и проверяют на рассмотренном выше треугольнике.

В самом деле: 3²+4²=5². Говоря иначе, числа 3,4 и 5 - корни уравнения х² + у² = z² .

Учитель: Сразу же возникает вопрос: нет ли у этого уравнения других целочисленных решений?

Учащиеся приходят к выводу, что прямоугольными являются так же треугольники со сторонами 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25, что соответствует теореме, обратной теореме Пифагора: 13² = 5² + 12²; 17² = 15² + 8²; 25² = 24² + 7².

Формулируется определение: прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Этап 5 Итоги урока. Рефлексия (4 мин).

Беседа с учащимися по вопросам:

1. Испытывали ли вы трудности на уроке и почему?

2. Что понравилось в уроке?

3. Что нужно применить, чтобы было еще интереснее.

В финале урока уместно прочитать наиболее известные стихи, посвященные теореме Пифагора. Оба приведенные ниже стихотворения заимствованы из книги: Шустев Ф.М. «Материал для внеклассной работы по математике» Минск, 1984г.

Первый представляет собой рифмованную перефразировку теоремы, а второе философскую притчу для которой теорема Пифагора - только повод. Она основана на древнем предании о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам - даже сто быков (современные историки считают эту легенду совершено неправдоподобной, так как известно, что Пифагор был непримиримым противником убоя и жертвоприношения животных. Пифагорейцы вообще были убежденными вегетарианцами).

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,

И при том с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путем

К результату мы придем.

И. Дырченко

О теореме Пифагора

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор,

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор.

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еще дышат.

А. Фон Шамиссо

перевод Хованского.

Подведение итогов, выставление оценок за урок, ориентировка по домашнему заданию в плане закрепления пройденного материала и самоконтроля.

Домашнее задание: стр. 131, п.55 (выучить теорему, обратную теореме Пифагора, и доказательства к ней), №498.

Домашнее задание творческого характера: Подготовить сообщение по теме «Биография Пифагора» (в этом вам, ребята, помогут ресурсы Интернета).

АНАЛИЗ УРОКА

Ф.И.О. учителя: Волкова Любовь Андреевна

Цель посещения урока: оценка эффективности деятельности учителя на уроке геометрии.

Дата: 24.11.09г.

Класс: 8.

Предмет: геометрия.

Количество учащихся в классе: 14.

Количество учащихся на уроке: 14.

Тема: «Египетский треугольник».

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

Образовательные: закрепить пройденный материал по теореме Пифагора; сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Пифагора; приобрести практические навыки решения задач с использованием этих теорем.

Развивающие: тренировать смысловую память, выработать самооценку своего труда.

Воспитательные: воспитание рациональной организации труда, аккуратности в выполнении заданий; привить учащимся любовь к прекрасному при изучении геометрии.

Посещение урока геометрии в 8 классе и его анализ показали следующие результаты::

1. Учитель правильно ставит цели урока. Цели урока конкретизированы, связаны с содержанием учебного материала, предполагают задачи самостоятельного поиска знаний. Обучающие цели сообщаются учащимся в мотивационной беседе. Воспитательные и развивающие цели учащимся не сообщаются, но они находят свое отражение в уроке, и учитель стремится к их реализации. Цели урока ставятся с учетом особенностей класса, программы, содержания учебного материала. Постоянная обучающая цель реальна, достижима и целесообразна.

2. Педагог хорошо продумал структуру урока. Она соответствует его типу и решению поставленных задач: мотивация, целеполагание, актуализация опорных знаний, объяснение нового материала путем диалога с учащимися, этап обобщения и систематизации изученного в форме практической работы и самостоятельного теста, подведение итогов урока (при этом привлечение стихов очень оживляет урок, помогает учащимся запомнить его надолго), информация о домашнем задании (кроме домашнего задания из учебника, учащиеся получили творческое домашнее задание - подготовить сообщение о биографии Пифагора с использованием Интернет ресурсов), рефлексия. Состав и последовательность элементов урока психологически оправдана, обеспечивает необходимые условия для продуктивного учебного труда учащихся на уроке, реализации цели урока. Время урока расходуется рационально.

3. Учитель тщательно продумал содержание учебного материала. Он соответствует требованиям программы, материалу учебника, типу урока. Содержание учебного материала полностью подчинено решению поставленных целей. На уроке учитель умело руководит деятельностью учащихся по реализации поставленной образовательной цели. Все задания составлены так, что при ответах учащиеся оперировали основными понятиями темы, сочетая теоретические знания по теме с практической деятельностью. Ответы учащихся аргументированы, они умеют выделять главное (устная работа: не выполняя предложенных заданий определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда обратной к ней), делать выводы (учащиеся самостоятельно, постепенно, в ходе логических рассуждений находят нужную формулировку обратной теоремы). Большинство учащихся владеет терминологией (отвечали устно около 60% класса); практическую часть выполнили все учащиеся. Анализ показал, что почти все учащиеся знают формулировку теоремы Пифагора, имеют практические навыки решения задач с ее применением и в ходе объяснения нового материала усвоили теорему, обратную ей.

4. Наблюдения за классом показало, что учитель успешно решает воспитательные и развивающие цели урока: формирует мотивацию к сознательному учению, соответствует развитию познавательного интереса, формирует положительный мотив учения. Великолепная мелодия композиции «Тени» и демонстрация слайдов с изображением античных дворцов, храмов, египетских пирамид установили в классе приподнятую атмосферу.

5. Учитель работает над совершенствованием таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, без освоения которых выделение главного невозможно. На уроке учитель использовал словесный, наглядный, практический поисково-проблемный, индуктивный и дедуктивный методы. Имели место контроль и самоконтроль (для обратной связи). Выбор методов позволил функционально согласовать взаимодействие учителя с учащимися.

На уроке были использованы групповая, индивидуальная, фронтальная форма работы, что дает возможность формировать общеучебные умения (систематизация учебного материала), интеллектуальные умения (анализ, синтез, сравнение, обобщение), организационно-познавательные навыки, способности к самостоятельной деятельности, умение контролировать свою работу.

6. На различных этап урока стиль отношения с учащимися оставался гуманистическим и деловым. Учитель организует общение с детьми в форме сотрудничества. Это выражалось в стремлении учителя показать позитивные сдвиги в знаниях при ответах, в формировании ситуации успеха, в умении сформулировать познавательные задачи таким образом, что каждый ученик может выполнять ее как личностную и заняться поиском ее решения. Все это позволяло учащимся лучше реализовать свои учебные и творческие возможности, что является важнейшим условием их дальнейшего развития. Стиль работы педагога: умело применяет традиционные и современные педагогические технологии при реализации поставленных целей и задач.

7. Ответы учащихся при заключительной беседе (рефлексии) показали, что они овладевают методикой самоанализа, способностью к рефлексии, но пока еще недостаточно владеют этими умениями.

Выводы: урок обучающий, воспитывающий и развивающий. Цели урока реализованы полностью в результате деятельности учащихся. Творческий подход к структуре построения занятия, подбор содержания учебного материала и организация учебной деятельности, методы приемы и средства обучения, активизирующие творческую и познавательную деятельность, организация педагогического общения, стиль работы педагога, дифференцированный, индивидуальный подход способствует эффективной реализации поставленных целей и задач.

Недостатки:

Учащиеся недостаточно владеют умениями самоанализа своей деятельности (рефлексия).

Рекомендации:

Продолжить работу по выработке у учащихся самоанализа своей деятельности.

Зам директора по УВР Зубова С.Г.

24.11.09г.