Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Решение задач на движение с помощью
систем уравнений второй степени

Цели: формировать умение решать задачи на движение с помощью систем уравнений второй степени.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь равна 21 см2. Пусть х и у - стороны этого прямоугольника. Какая из систем соответствует условию задачи?

а) Урок по алгебре на тему Решение задач на движение б) Урок по алгебре на тему Решение задач на движение в) Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

2. Прямоугольный участок земли площадью 2080 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

В а р и а н т 2

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.

2. Прямоугольный участок земли площадью 3250 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.

IV. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении задач на движение, выделив р я д э т а п о в.

1) Анализ условия:

- Какие объекты рассматриваются в задаче?

- Какое движение описано в задаче (однонаправленное, движение навстречу, по кругу и т. д.)?

- Значения каких величин известны?

2) Выделение процессов, которые описаны в задаче.

3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.

4) Составление системы уравнений.

5) Решение системы уравнений.

6) Интерпретация и проверка полученного решения.

Как реализуются описанные этапы, можно разобрать на примере задачи № 472.

Р е ш е н и е

1) В задаче описано движение двух пешеходов навстречу друг другу. Известно расстояние между пунктами и расстояние, которое прошли пешеходы за 4 часа.

2) Выделим два процесса:

- реальное движение пешеходов;

- движение при условии выхода одного из пешеходов на 1 ч раньше.

3) Пусть х км/ч - скорость первого пешехода и у км/ч - скорость второго пешехода.

Заполним две таблицы:

Реальное движение пешеходов


Движение с заданным условием

S

V

t


S

V

t

1-й

4х км

х км/ч

4 ч

1-й

20 км

х км/ч

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение ч

2-й

4у км

у км/ч

4 ч

2-й

20 км

у км/ч

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение ч

4) Известно, что расстояние от А до В равно 40 км, поэтому получим уравнение: 4х + 4у = 36. Известно, что при движении с заданным условием первый пешеход был в пути на 1 ч дольше, то есть получим уравнение: Урок по алгебре на тему Решение задач на движение = 1.

Составим систему уравнений:

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

5) Решим ее способом подстановки:

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

20у - 20 (9 - у) - у (9 - у) = 0;

20у - 180 + 20у - 9у + у2 = 0;

у2 + 31у - 180 = 0;

у1 = 5 Урок по алгебре на тему Решение задач на движениех1 = 9 - 5 = 4;

у2 = - 36 (не подходит по смыслу задачи).

6) Получаем скорости пешеходов: 4 км/ч и 5 км/ч.

О т в е т: 4 и 5 км/ч.

Упражнения:

1. № 473, № 547.

2. № 461.

Р е ш е н и е

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

Пусть х км/ч - скорость первого отряда и у км/ч - скорость второго отряда.

Заполним таблицу:

S

V

t

1-й отряд

4х км

х км/ч

4 ч

2-й отряд

4у км

у км/ч

4 ч

Известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй. Получим уравнение:

4х - 4у = 4,8.

На рисунке ОА = 4х и ОВ = 4у. По теореме Пифагора, получим уравнение:

(4х)2 + (4у)2 = 242.

Составим систему уравнений:

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

Решая систему способом подстановки, находим, что х = 4,8 и у = 3,6 (другое решение является отрицательным).

О т в е т: 4,8 и 3,6 км/ч.

Сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать выполнить № 548.

Р е ш е н и е

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, а у км/ч - скорость второго.

В первую таблицу занесем данные о прохождении каждым автомобилем всего пути, а во вторую - об их движении после встречи.


S

V

t



S

V

t

1-й

90 км

х км/ч

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение ч

1-й

1,25х км

х км/ч

1,25 ч

2-й

90 км

у км/ч

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение ч

2-й

0,8у км

у км/ч

0,8 ч

Поскольку после встречи первый автомобиль приходит в N через 1,25 ч, а второй в М через 0,8 ч, то первый на весь путь тратит на 1,25 - 0,8 = 0,45 ч больше. Получим уравнение:

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение= 0,45.

После встречи первый автомобиль проходит 1,25х км, а второй - 0,8у км. Получим уравнение:

1,25х + 0,8у = 90.

Составим систему:

Урок по алгебре на тему Решение задач на движение

Решая эту систему, находим, что х = 40 и у = 50.

О т в е т: 40 км/ч и 50 км/ч.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Опишите различные способы решения систем уравнений второй степени.

- Перечислите этапы решения задач на движение.

- Какие виды движения могут описываться в задаче?

- В чем заключается интерпретация полученного решения?

Домашнее задание: № 462, № 474.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 549.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»


© 2010-2022