Рабочая программа по алгебре и началам анализа_ 11 класс, А. Г. Мордкович

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №12»

Рабочая программа учебного курса

" Математика. Алгебра и начала анализа". 11 А класс.

на 2015 -2016 учебный год

Учитель математики высшей квалификационной категории

Латыпова Зугура Минигалимовна

Нижневартовск, 2015

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для обучающихся 11 А класса разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильный уровень), Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта ( Сборник нормативных документов. Математика. М : Дрофа.2008).и авторской программы курса алгебры и начала анализа 10-11 классов профильного уровня, автор-составитель И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович (Программы. Алгебра и начала математического анализа 10 -11 классы/ авт.- сост.И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-3 -е изд., стер.- М,: Мнемозина, 2011. -63 с.).

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал анализа в 11 (профильный уровень) классе отводится 140 часов из расчёта 4 часа в неделю.

Согласно действующему учебному плану МБОУ « СОШ № 12» и с учетом физико-математической направленности класса, рабочая программа предусматривает второй вариант организации процесса обучения в 11 А классе авторской программы А.Г.Мордкович и предполагается обучение в объеме 175 часов (5 ч в неделю) алгебры и начала анализа.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Построение рабочей программы позволило распределить разными способами учебный материал и время для его изучения. Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в профильных классах. Дополнительное время отводится на формирование практических навыков решения различных видов уравнений, построение графиков, так как моделирование реальных процессов связано, именно, с пониманием и умением применять знания, приобретаемые при изучении данных тем. Авторская программа взята за основу, так как разработан учебно - методический комплект для реализации данной программы, отвечающий требованиям стандартов нового поколения.

Возрастные и психологические особенности, характеристика класса:

Взаимоотношения в ранней юности становятся сложнее, чем в подростковом возрасте. Одна из особенностей юности - перестройка взаимоотношений с взрослыми. Взаимоотношения с взрослыми становятся более ровными. Общение с взрослыми происходит на уровне доверия. Основное в становлении личности старшеклассника - открытие собственного мира, которое проявляется в форме переживания своей индивидуальной целостности и неповторимости. Внутренний мир становится для него ценностью. Осуществляется бурное развитие самосознания. Обучение старшеклассников предусматривает радикальную перестройку содержания и методов обучения, максимальный учет индивидуальных особенностей и интересов учеников, что дает простор их собственной умственной и социальной инициативе. Умственное развитие старшеклассника заключается в формировании индивидуального стиля умственной деятельности.

В 11 А классе (физико - математический профиль) обучается 28 учащихся с разными учебными возможностями и способностями. Отличительной чертой класса является доброжелательное отношение друг к другу, желание решать учебные задачи сообща, стремление выполнять требования учителя.

По уровню познавательно-психологического развития и уровню знаний класс можно условно разделить на три группы:

1. 1 группа - обучающиеся отличаются хорошей смысловой, оперативной памятью, высоко развитым произвольным вниманием, хорошей работоспособностью, устойчивой адекватной самооценкой. Ведущая мотивация - познавательная, присутствует мотив самообразования (увлекаются математикой, в поисках дополнительного материала используют ресурсы Интернета);

2. 2 группа - обучающиеся, для которых приобретение знаний субъективно необходимо, важно для настоящего и подготовки к будущему. У ребят хорошо развито абстрактно - логическое мышление (мыслительные операции: синтез, анализ, абстрагирование);

3. 3 группа - обучающиеся недостаточной концентрацией внимания, недостаточным уровнем сформированности приёмов понятийного мышления, слабо развито абстрактно-логическое мышление, гибкость, критичность ума, ведущая мотивация - прагматическая и мотивация долга.

Преподавание ведется по учебно - методическому комплекту:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2008

3. А.Г.Мордкович, Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2ч. Ч.1 : учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.- 2 - е изд., доп. - М.:Мнемозина, 2008. - 287 с.: ил.

4. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа.10 класс. В 2ч. Ч. 2 :задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ [ А.Г.Мордкович и др.]; под.ред.А.Г.Мордковича.- 4 - е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2007. - 336 с.: ил.)

5. З.Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 11 класс / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2006.

6. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Контрольные работы / Москва, 2008.

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изучения курса (личностные, метапредметные и предметные), содержание курса, примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описание материально - технического обеспечения образовательного процесса.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класса направлено на формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Изучение курса алгебра и начала анализа имеет целью повысить общекультурный уровень обучающегося и завершает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой.

Назначение математического образования можно охарактеризовать с двух сторон: практической, связанной с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности и духовной связанной с мышлением человека, с овладения определенным методом познания и преобразованием мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

С другой стороны математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

Роль математики в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека определяет цели и задачи обучения математике в общеобразовательной школе.

Главной целью этого цикла является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

1. Цели и задачи учебного предмета.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класса направлено на формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Изучение курса алгебра и начала анализа имеет целью повысить общекультурный уровень обучающегося и завершает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой.

Изучение алгебры и начала анализа направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего( полного) общего образования;

• осознание и объяснение роли изученных понятий, законов и методов в описании и исследовании реальных процессов и явлений; понимание основ аксиоматического построения теорий; представление о математическом моделировании и его возможностях;

• овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.

В процессе реализации рабочей программы решаются не только задачи общего образования, но и дополнительные, направленные на:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

В основе построения программы лежат принципы единства, преемственности, вариативности, выделения понятийного ядра, системно - деятельностного подхода.

Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения;

• исследовательские методы обучения.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с

объективными причинами.

1.2. Общая характеристика учебного предмета.

Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы (полного) общего образования по математике (базовый и профильный уровень) в соответствии федеральным компонентом государственного стандарта общего образования приказ Минобрнауки РФ от 17.12.2010г № 1897 и с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Мордковича по алгебре и началам анализа.

Курс алгебры и начала анализа 11 класса включает основные содержательные линии:

• Алгебра;

• Функции;

• Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств;

• Первообразная и интеграл;

• Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

• Начало математического анализа.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно -статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.

Курс алгебры и начал анализа XI класса характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков учащихся, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщенного повторения.

Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой подготовки школьников. При изучении отдельных тем курса математики возможна опора на знания, полученные учащимися на других предметах. Например, знания, полученные при изучении механики: о мгновенной скорости развиваются при введении производной; о свободных колебаниях - используются при рассмотрении дифференциальных уравнений; о перемещении в равноускоренном движении, о работе переменной силы - при изучении интеграла.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане.

При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» .

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и началам математического анализа в 11 (профильный уровень) классе отводится 140 часов из расчёта 4 часа в неделю.

Рабочая программа по алгебре для 11А (социально - экономический профиль) класса рассчитана на 140 часов из расчета 4 часа в неделю из федерального компонента, а в 11 Б (физико - математический и химико - биологический профиль) классе отводится 140 часов из расчета 4 часа в неделю из федерального компонента и 35 часов из расчета 1 час в неделю из регионального компонента для 11 Б класса (физико - математический профиль). Построение рабочей программы позволило распределить разными способами учебный материал и время для его изучения. Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в профильных классах.

1.4. Ценностные ориентиры содержания образования

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования основные цели завершающего этапа математического образования состоят:

• в завершении формирования у обучающихся - средствами культуры, науки, искусства, литературы - общей культуры и относительно целостной системы знаний, деятельностей и представлений о природе, обществе и человеке;

• в формировании устойчивой потребности учиться, готовности к непрерывному образованию, саморазвитию и самовоспитанию, к созидательной и ответственной трудовой деятельности на благо семьи, общества и государства;

• в развитии индивидуальности и творческих способностей с учетом профессиональных намерений, интересов и запросов обучающихся, необходимости эффективной подготовки выпускников к освоению программ профессионального образования;

• в обеспечении условий обучения и воспитания, социализации и духовно - нравственного развития обучающихся, формирования гражданской идентичности, социального становления личности, самореализации в социально и личностно значимой деятельности.

В процессе изучения курса алгебры и начала анализа формируется представление о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; представление о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения алгебры и начала анализа обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Курс направлен на осознание значения математики в повседневной жизни человека и успешного решения практических задач: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Интеграция профессиональной ориентации учащихся.

Интеграция профессиональной ориентации учащихся реализуется на основании « Концепции развития системы профессиональной ориентации Ханты - Мансийского автономного округа - Югры», утвержденной приказом Департамента образования и молодежной политики автономного округа 28 марта 2013. № 150.

Профессиональное самоопределение старшеклассников - это процесс самостоятельного поиска и осознание учащимися ценностей и смыслов выполняемой ими деятельности, сопровождающийся выбором направления послешкольного образования как основы будущей профессиональной деятельности, оценка собственных перспектив обучения и работы в выбранном направлении на основе самореализации в этой области.

В качестве педагогических условий успешной реализации ценностного потенциала математики на этапе профессионального самоопределения старшеклассников выступают:

• введение в контекст содержания учебного материала исторических сведений, иллюстрирующих примеры научных открытий, идей на стыке математики и других областей знаний;

• решение старшеклассниками задач, раскрывающих связь математики и определенной профессии, т.е. решение практико - ориентированных задач;

• использование различных форм внеучебной образовательной работы с учащимися на математике;

• оптимизация межпредметных связей в процессе обучения.

Для решения этих задач в курсе отводится 2 урока (80 минут), посвященных интеграции математики с другими областями наук

2. Личностные, метапредметные

и предметные результаты освоения алгебры и начала анализа

В ходе обучения математики обеспечиваются условия для достижения обучающимися личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, установление учащимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом.

1. 2.1. К личностным результатам освоения старшеклассниками программы по курсу алгебра и начала анализа относятся:

• готовность и способность к саморазвитию и личностному самоопределению;

• сформированности их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

• системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностных установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности;

• правосознание, способность ставить и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• представлений об основных этапах истории и о наиболее важных современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности ученых - математиков;

• способности к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающиеся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;

• потребности в самообразовании, готовности принимать самостоятельные решения;

• основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

осознанного выбора будущей профессии и возможностей реа

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно - исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно - познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую их различных источников;

2.2 Вклад изучения курса алгебры и начала анализа в формирование метапредметные результатов освоения основной образовательной программы состоит в формировании:

• понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления;

• в умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать, аргументировано излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;

• информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовании различных источников информации для решения учебных проблем;

• умения принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

• представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;

• умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.

  3. Предметные результаты проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения обучающимися содержанием учебного предмета:

• объяснять идеи и методы математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; приводить соответствующие примеры;

• описывать круг математических задач, для решения которых требуется выход в множество действительных чисел и введение новых понятий и соответствующих функций; производить вычисления по формулам, решать уравнения и неравенства, описывать свойства и строить графики соответствующих функций; объяснять алгебраическую подоплёку введения комплексных чисел (основная теорема алгебры);

• давать определения, формулировать и доказывать свойства корней n - ой степени, логарифмов, тригонометрических функций; формулировать и доказывать теорему о рациональных корнях многочлена; анализировать формулировки определений, свойств и доказательство свойств;

• объяснять на примерах историческую обусловленность и практическую пользу методов математического анализа, теории вероятностей и статистики;

• описывать круг математических задач для решения которых требуется введение новых понятий (корень n -ой степени, логарифм, интеграл, первообразная); производить тождественные преобразования, вычислять значения выражений, решать уравнения и неравенства с радикалами, степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями, в том числе при решении практических расчетных задач из окружающего мира, включая задачи по социально - экономической тематике, и из области смежных дисциплин;

• описывать реальные ситуации на языке математики; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, начал анализа, теории вероятностей и статистики;

• осуществлять информационную переработку задачи, переводя информацию на язык математических символов, представляя содержащиеся в задачах количественные данные в виде формул, таблиц, графиков, диаграмм и выполняя обратные действия с целью извлечения информации из формул, диаграмм, таблиц, графиков; исходя из условия задачи,

составлять числовые выражения, уравнения, неравенства и находить значения искомых величин; излагать и оформлять решение логически правильно с необходимыми пояснениями

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

• приводить примеры пространственных и количественных характеристик реальных объектов, для описания которых используют математическую терминологию.

• владеть стандартными приёмами решения рациональных и

иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представление о процессах и явлениях, имеющих

вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

• уметь составлять вероятностные модели по условию задачи и вычислять вероятность наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

На профильном уровне к перечисленным предметным результатам добавляются следующие:

• характеризовать системы целых, рациональных, действительных чисел; давать определения, формулировать и доказывать свойства корней, степеней, логарифмов, тригонометрических функций; формулировать и доказывать теорему о рациональных корнях многочлена; анализировать формулировки определений, свойств и доказательства свойств;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащие степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции (без ограничения по уровню сложности тождественных преобразований); использовать идею координат на плоскости для представления алгебраических объектов( уравнений, неравенств, систем с двумя переменными); использовать свойства функций, входящих в уравнение, для обоснования утверждений о существовании решений и об их количестве; использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения уравнений и неравенств;

• характеризовать поведение функций, в том числе ограниченность, периодичность, наличие локальных максимумов и минимумов; применяя аппарат элементарных функций, строить и исследовать математические модели реальных зависимостей из окружающей жизни и из смежных дисциплин, характеризовать свойства этих зависимостей, исходя из полученных результатов; приводить примеры (из смежных дисциплин), показывающие ограничения в применении математических моделей;

• пользоваться таблицами производных и интегралов, правилами нахождения производных суммы, произведения и частного, производных сложной и обратной функций; пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание( убывание), на экстремумы и при построении графиков функций;

• объяснять смысл интеграла как площади под графиком функции, первообразной - как способа нахождения пути по скорости; вычислять площади плоских фигур с помощью интеграла;

• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер, по статистическим данным; оценивать вероятностные характеристики ( математическое ожидание, дисперсию) случайных величин по статистическим данным

3. Содержание учебного предмета.

Основное содержание в рабочей программе представлено разделами:

Содержание учебного предмета

Количество

часов

Контрольная работа

1

Повторение

5

«Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»

2

Многочлены

13+2

(входая)

Входная контрольная работа

Контрольная работа №1

«Многочлены»

2

2

3

Степени и корни.

Степенные функции

30

Контрольная работа №2

Степени и корни.

Контрольная работа № 3

Степенная функция.

2

2

4

Показательная и логарифмическая функция

39+2

(промеж)

Контрольная работа №4.

Показательная функция

Контрольная работа № 5.

Логарифмическая функция.

Промежуточная аттестация

2

2

2

5

Первообразная и интеграл

11

Контрольная работа № 6.

Первообразная и интеграл.

2

6

Элементы теории вероятностей и математической статистики

11

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

40

Контрольная работа № 7

Контрольная работа № 8

2

2

7

Повторение

22

Итоговая контрольная работа

в формате ЕГЭ

2

Итого

175 часов

Модуль 1. Многочлены.

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлены Р(х) и его корень. Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р (х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Везу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов хт ± ат на х ± а. Симметрические многочлены. Уравнения высших степеней. Системы уравнений.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; научить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Задачи модуля:

• сформировать у обучающихся представление о свойствах многочленов с целыми коэффициентами: наличие рациональных корней, делимость многочлена на многочлен; разложение многочлена на множители;

• организовать учебную деятельность, направленную на закрепление и развитие навыков тождественных преобразований полученных в основной школе, на освоение приемов нахождения рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами и решения целых алгебраических уравнений высших степеней;

• спроектировать учебные ситуации, демонстрирующие пользу от применения приобретенных знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.

Обучающиеся должны знать: понятие многочлена от одной и нескольких переменных; теорему Безу и схему Горнера.

Обучающиеся должны уметь: уметь решать разными способами уравнения высших степеней

Модуль 2. Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n - степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n - степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n - степени из комплексных чисел. Решение кубических уравнений. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители

Основная цель:

• обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня n -ой степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений;

• обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Задачи модуля:

• сформировать у обучающихся представление систему знаний о степенях и корнях, о степенных функциях и их свойствах;

• организовать учебную деятельность, направленную на освоение тождественных преобразований, содержащих степени и корни; методов решения степенных уравнений и неравенств, а также на формирование геометрических представлений, с помощью которых можно дать наглядные объяснения сущности стандартных и эвристических приемов решения соответствующих математических задач;

• спроектировать учебные ситуации, демонстрирующие пользу от применения приобретенных знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.

Обучающиеся должны знать: свойства степенной функции во всех ее разновидностях, определение и свойства взаимно обратных функций, определение равносильных уравнений и уравнений - следствие; понимать причины появления посторонних корней и потери корней. Знать комплексно-сопряженные числа, возведение в натуральную степень; как найти корни из квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

Обучающиеся должны уметь :находить значения корней с натуральным показателем; степеней с действительным показателем; поводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; решать иррациональные уравнения; схематически строить график степенной функции, в зависимости от принадлежности показателя степени, перечислять свойства; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, извлекать корень из комплексных чисел.

Модуль 3. Показательная и логарифмическая функция.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Понятие о степени с иррациональным показателем. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Основная цель:

• изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

• сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи модуля:

• сформировать у обучающихся представление систему знаний о показательных, логарифмических функциях и их свойствах;

• организовать учебную деятельность, направленную на освоение тождественных преобразований и методов решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств, а также на формирование геометрических представлений, с помощью которых можно дать наглядные объяснения сущности стандартных и эвристических приемов решения соответствующих математических задач;

• спроектировать учебные ситуации, демонстрирующие пользу от применения приобретенных знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов

Модуль 4. Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Основная цель - знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона - Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.

Задачи модуля:

• сформировать у обучающихся представление об интеграле как основном понятии математического анализа;

• организовать учебную деятельность, направленную на ознакомление с методами вычисления площадей и объемов с помощью интеграла, на применение аппарата математического анализа в геометрии и физике, а также для доказательства ряда фактов, известных обучающимся из основной школы;

• спроектировать учебные ситуации, демонстрирующие пользу от применения приобретенных знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.

Обучающиеся должны знать: понятия первообразная и неопределенный интеграл; правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона-Лейбница.

Обучающиеся должны уметь: пользоваться понятиями первообразная и интеграл; находить первообразные; вычислять площадь криволинейной трапеции; вычислять интегралы; решать дифференциальные уравнения; решать прикладные задачи.

Модуль 5. Элементы теории вероятностей и математическая статистика.

Вероятность и геометрия. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Основная цель:

• сформировать понятие вероятности случайного независимого события; овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач;

• научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий; понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.

Задачи модуля:

• сформировать у обучающихся систему знаний об основных математических моделях теории вероятностей;

• организовать учебную деятельность, направленную на освоение математических методов, позволяющих измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы;

• спроектировать учебные ситуации, демонстрирующие пользу от применения приобретенных знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.

Обучающиеся должны знать: основные формулы комбинаторики, формулы размещения и сочетания; классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний; понятие многогранник распределения; график функции, называющейся гауссовой кривой; об алгоритме использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, о законе больших чисел; о связи статистики и вероятности, применении статистических методов в решении вероятностных задач.

Обучающиеся должны уметь: решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, многогранник распределения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Модуль 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами

Основная цель:

• научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств; научить применять преобразования, приводящие

к уравнению-следствию, научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе, научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству;

• научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств; научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств; освоить решение задач с параметрами.

• освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными;

• обобщить имеющиеся знания и представления, изучить специфические методы решения уравнений и неравенств.

Обучающиеся должны знать: основные теоремы равносильности; основные способы равносильных переходов; основные методы решения алгебраических уравнений;

Обучающиеся должны уметь: производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения; доказывать равносильность уравнений на основе теорем равносильности; предвидеть возможную потерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок; решать рациональные уравнения высших степеней методами разложения на множители или введением новой переменной; рациональные уравнения, содержащие модуль; применять рациональные способы решения уравнений разных типов; использовать для доказательства неравенств методы с помощью определения, от противного, метод математической индукции, а также синтетический; решать уравнения и неравенства с параметром, применяя разные способы решения.

Модуль 7. Обобщающее повторение

Обучающиеся должны уметь: владеть понятием степени с рациональным показателем; выполнять тождественные преобразования и находить их значения; выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений; решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции; использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод); находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции; исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций; решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; решать задачи параметрические на оптимизацию; решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа

Общеучебные цели:

• Создать условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

• Создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

• Формирование умение использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.

• Формирование умение свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

• Создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

• Формирование умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• Создать условия для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Общепредметные цели:

• Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

• Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

• Развитее логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

• Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Учебно-тематический план по алгебре и началам анализа, 11 класс

Тема

Количество

часов

Контрольная работа

1

Повторение

5

«Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»

2

Многочлены

13+2(входая)

Входная контрольная работа

Контрольная работа №1«Многочлены»

2

2

3

Степени и корни.

Степенные функции

30

Контрольная работа №2 Степени и корни.

Контрольная работа № 3 Степенная функция.

2

2

4

Показательная и логарифмическая функция

39+2(промеж)

Контрольная работа №4. Показательная функция

Контрольная работа № 5. Логарифмическая функция.

Промежуточная аттестация

2

2

2

5

Первообразная и интеграл

11

Контрольная работа № 6. Первообразная и интеграл.

2

6

Элементы теории вероятностей и математической статистики

11

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

40

Контрольная работа № 7

Контрольная работа № 8

2

2

7

Повторение

22

Итоговая контрольная работа в формате ЕГЭ

2

Итого

175 часов

Учебно-тематический план по алгебре и началам анализа, 11 класс

№ п/п

Наименование

раздела, темы

Количество

часов

Дата

Факт

Планируемые предметные результаты освоения материала

Виды учебной деятельности, направленные на формирование универсальных учебных действий

11 А

( ф / м)

Повторение

5ч

Повторение курса 10 класса
Основные цели: создать условия учащимся для:

• Обобщения и систематизации сведений о решении тригонометрических уравнений, неравенств, преобразовании тригонометрических выражений, о тригонометрических функциях, их свойствах и графиках.

• Обобщения и систематизации сведений о применении производной для исследования функций.

• Расширения и совершенствования алгебраического аппарата, сформированного в курсе алгебры 10 класса.

1

Тригонометрические функции, их свойства и графики

1

01.09

Числовая окружность на координатной плоскости. Тригонометрические функции числового и углового аргумента

Графики и свойства тригонометрических функций. Формулы тригонометрии. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; самостоятельная работа с источниками информации, анализ обобщения и систематизации полученной информации; развитие умения производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение.

владеют навыками самоанализа и самоконтроля

Коммуникативные:

проводить самооценку собственных действий; умения включать свои результаты в результаты работы группы;

учет позиции партнеров по общению, умение слушать и понимать чужую речь, способность устанавливать контакт со сверстниками и

взрослыми.

2

Преобразование тригонометрических выражений

1

01.09

3

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

02.09

4

Производная и ее применение для исследования функции

1

02.09

5

Производная и ее применение для исследования функции

1

07.09

Глава 1

Многочлены

13+2

Цели урока: формирование представлений учащимися об арифметических операциях над многочленами от одной переменной; овладение навыками и умениями делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители; формирование умения операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители.

6

§1

Многочлены от одной переменной

1

08.09

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители. Действия с многочленами. Разложение многочленов на множители. Однородная и симметрическая системы. Способы решения уравнений степени выше второй

Знать:

- алгоритм действий с многочленами;

- способы разложения многочлена на множители;

Уметь:

- выполнять действия с многочленами;

- находить корни многочлена с одной переменной;

- раскладывать многочлены на множители.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; построение математических моделей ; поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, умение участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить взаимоотношения со сверстниками, взаимодействовать и сотрудничать со сверстниками и взрослыми в группе.

7

Многочлены от одной переменной

1

08.09

8

Многочлены от одной переменной

1

09.09

9

Многочлены от одной переменной

1

09.09

10

Многочлены от нескольких переменных

1

14.09

11

Многочлены от нескольких переменных

1

15.09

12

§ 3 Уравнения высших степеней

1

15.09

13-14

Входная контрольная работа

2

16.09

16.09

15

Уравнения высших степеней

1

21.09

16

Уравнения высших степеней

1

22.09

17

Уравнения высших степеней

1

22.09

18

Контрольная работа № 1

1

23.09

19

Контрольная работа № 1

1

23.09

20

Работа над ошибками

1

28.09

Модуль 2. Степени и корни. Степенные функции. 30 часов

Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции и графика этой функции.

• Овладения умением извлечения корня, построения графика функции и определения свойств функции .

• Овладения навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня ;

• Обобщения и систематизации знания о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени;

• формирование представлений учащимися об извлечении корня из комплексного числа; овладение навыками и умениями выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи; формирование умения применять формулу Муавра и основную теорему алгебры .

21

§ 4 Понятие корня n - ой степени из действительного числа

1

29.09

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени. Функции, их свойства и графики. Степенные функции, их свойства и графики. Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Обобщение понятия о показателе степени, степенные функции, их свойства и графики.

Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Знать:

- как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- свойства корня n-степени, как находить значения степени с рациональным показателем;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

- как строить графики степенных функций при различных значениях

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач; самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации;

моделирование; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; структурирование знаний;

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач; самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; моделирование; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; структурирование знаний;

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

22

Понятие корня n - ой степени из действительного числа

1

29.09

23

§ 5 Функции , их свойства и графики

1

05.10

24

Функции , их свойства и графики

1

06.10

25

Функции , их свойства и графики

1

06.10

26

Функции , их свойства и графики

1

07.10

27

§ 6 Свойства корня n - ой степени

1

07.10

28

Свойства корня n - ой степени

1

12.10

29

Свойства корня n - ой степени

1

13.10

30

Свойства корня n - ой степени

1

13.10

31

§ 7 Преобразование выражений, содержащих корни

1

14.10

32

Преобразование выражений, содержащих корни

1

14.10

33

Преобразование выражений, содержащих корни

1

19.10

34

Преобразование выражений, содержащих корни

1

20.10

35

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

1

20.10

37 -37

Контрольная работа № 2 по теме: Свойства корней

2

21.10

21.10

20.10

20.10

показателя.

Уметь :

- строить графики функции;

- использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

- преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы;

- определять понятия,

приводить доказательства, находить значения степени с рациональным показателем;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

38

§ 8 Понятие степени с любым рациональным показателем

1

26.10

21.10

39

Понятие степени с любым рациональным показателем

1

27.10

21.10

40

Понятие степени с любым рациональным показателем

1

27.10

26.10

41

Понятие степени с любым рациональным показателем

1

28.10

27.10

42

§ 9 Степенные функции, их свойства и графики

1

28.10

27.10

43

Степенные функции, их свойства и графики

1

09.11

28.10

44

Степенные функции, их свойства и графики

1

10.11

28.10

45

Степенные функции, их свойства и графики

1

10.11

Каникулы с 31.10

46

Степенные функции, их свойства и графики

1

11.11

47

§ 10 Извлечение корней из комплексных чисел

1

11.11

48

Извлечение корней из комплексных чисел.

1

16.11

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

49

Контрольная работа № 3

1

17.11

50

Контрольная работа № 3

1

17.11

Модуль 3. Показательная и логарифмическая функция 39 часов + 2 часа ( промежуточная аттестация)

Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.

• Овладения умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства

• Овладения умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.

• Развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

51

Работа над ошибками

§ 10 Показательная функция, ее свойства и график

1

18.11

Знать:

- определение показательной функции;

- свойства показательной функции;

- способы решения показательных уравнений и неравенств;

- определение логарифма;

-свойства логарифмической функции;

- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

- определение натурального логарифма;

- формулы производных показательной и логарифмической функций.

Уметь:

- находить значение логарифмов;

- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

- решать показательные и логарифмические уравнения и

неравенства и их системы.

- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

- вычислять производные

показательной и логарифмической функций;

- применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Регулятивные: выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса результатов деятельности;

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Регулятивные: выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса результатов деятельности;

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

52

Показательная функция, ее свойства и график

1

18.11

53

Показательная функция, ее свойства и график

1

23.11

54

Показательная функция, ее свойства и график

1

24.11

55

Показательные уравнения

1

24.11

56

Показательные уравнения

1

25.11

57

Показательные уравнения

1

25.11

58

Показательные уравнения

1

30.11

59

Показательные неравенства

1

01.12

60

Показательные неравенства

1

01.12

61

Показательные неравенства

1

02.12

62

Понятие логарифма

1

02.12

63

Понятие логарифма

1

07.12

64

Логарифмическая функция, её свойства и график

1

08.12

65

Логарифмическая функция, её свойства и график.

1

08.12

66

Логарифмическая функция, её свойства и график

1

09.12

67

Логарифмическая функция, её свойства и график

1

09.12

68

Зачет

1

14.12

69-70

Контрольная работа № 4

2

15.12

15.12

71

Работа над ошибками

Свойства логарифмов

1

16.12

72

Свойства логарифмов

1

16.12

73

Свойства логарифмов

1

21.12

74

Свойства логарифмов

1

22.12

75

Свойства логарифмов

1

22.12

76

Логарифмические уравнения

1

23.12

77

Логарифмические уравнения

1

23.12

78

Логарифмические уравнения

1

28.12

79

Логарифмические уравнения

1

29.12

80

Логарифмические уравнения

1

29.12

81-82

Промежуточная контрольная работа в форме ЕГЭ

2

30.12

30.12

83

Работа над ошибками

Логарифмические неравенства

1

84

Логарифмические неравенства

1

85

Логарифмические неравенства

1

86

Логарифмические неравенства

1

87

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

1

88

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

1

89-90

Контрольная работа

№ 5

2

91

Работа над ошибками

1

Модуль 4. Первообразная и интеграл 11 часов

Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла.

• Овладения умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

92

§ 10 Первообразная и неопределенный интеграл

1

Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Знать:

- определение первообразной;

- правила отыскания первообразных;

- формулы первообразных элементарных функций;

- определение криволинейной трапеции.

Уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения её результатов; планировать решение учебной задачи; способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные:

постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

выбор оснований, критериев для сравнения, оценки и классификации объектов; синтез как составление целого из частей;

Коммуникативные:

контроль, коррекция, оценка действий партнера; умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

93

Первообразная и неопределенный интеграл

1

94

Первообразная и неопределенный интеграл

1

95

Первообразная и неопределенный интеграл

1

96

Определенный интеграл

1

97

Определенный интеграл

1

98

Определенный интеграл

1

99

Определенный интеграл

1

100

Определенный интеграл

1

101

Определенный интеграл

1

102

Контрольная работа

№ 6

1

Модуль 5. Элементы теории вероятностей и математиче6ской статистики. 11 часов

Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях.

• Овладения умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел.

• Развития понимания, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и умения использовать их для решения задач повседневной жизни. После изучения данной темы, учащиеся должны уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

103

§ 22 Вероятность и геометрия

1

Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей. Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятного числа «успехов». Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных. Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;

- использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

Регулятивные:

Познавательные: формирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера;

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принятие коллективного решения.

104

Вероятность и геометрия

1

105

§ 23 Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1

106

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1

107

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1

108

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1

109

§ 24 Статистические методы отработки информации

1

110

Статистические методы отработки информации

1

111

Статистические методы отработки информации

1

112

§ 25 Гауссова кривая. Закон больших чисел

1

113

§ 25 Гауссова кривая. Закон больших чисел

1

Модуль 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. 40 часов

Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, о уравнениях и неравенствах с параметром.

• Овладения навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем.

• Овладения умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра.

• Обобщения и систематизации имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения.

• Развития умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы,

отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

114

§ 26 Равносильность уравнений

1

Теоремы, а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение - следствие. Проверка корней. Потеря корней.

Замена уравнения уравнением Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств. Способы решения уравнений и неравенств с модулем. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательства неравенств методом от противного. Диофантовы уравнения. Графический способ решения неравенств с двумя переменными. Способы решения систем уравнений. Определение уравнений с параметром. Примеры уравнений с параметром и способы их решения.

Знать:

- определение равносильности уравнений и неравенств;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь:

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;

- доказывать несложные неравенства;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- уметь решать уравнения с параметрами.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того что еще не известно;

Познавательные: анализ с целью выделения признаков существенных, несущественных; синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификаций объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно - следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство выдвижений гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

115

Равносильность уравнений

1

116

Равносильность уравнений

1

117

Равносильность уравнений

1

118

§ 27 Общие методы решения уравнений

1

119

Общие методы решения уравнений

1

120

Общие методы решения уравнений

1

121

Общие методы решения уравнений

1

122

§ 28 Равносильность неравенств

1

123

Равносильность неравенств

1

124

Равносильность неравенств

1

125

§ 29 Уравнения и неравенства с модулями

1

126

Уравнения и неравенства с модулями

1

127

Уравнения и неравенства с модулями

1

128

Уравнения и неравенства с модулями

1

129-130

Контрольная работа № 7

2

131

§ 30 Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1

Регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того что еще не известно;

Познавательные: анализ с целью выделения признаков существенных, несущественных; синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификаций объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно - следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство выдвижений гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

132

Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1

133

Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1

134

Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1

135

§ 31 Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

136

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

137

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

138

§ 32 Доказательство неравенств

1

139

Доказательство неравенств

1

140

Доказательство неравенств

1

141

Доказательство неравенств

1

142

§ 33 Системы уравнений

1

143

Системы уравнений

1

144

Системы уравнений

1

145

Системы уравнений

1

146

Системы уравнений

1

147-148

Контрольная работа

№ 8

2

149

§ 34 Задачи с параметрами

1

150

Задачи с параметрами

1

151

Задачи с параметрами

1

152

Задачи с параметрами

1

153

Задачи с параметрами

1

Модуль 7. Повторение. 25

Основные цели: создать условия учащимся для:

• Обобщения и систематизации курс алгебры и начала анализа за 11 класса.

• Создания условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

• Формирования представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

• Овладения устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

• Развития логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

154-155

Преобразование выражений.

2

Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения. Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение. Умеют определять понятия, приводить доказательства. Умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умение решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических). Умение решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Умение использовать несколько приемов при решении уравнений. Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений. Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод).

Умение находить производную функции. Умение находить множество значений функции. Умение находить область определения сложной функции. Умение использовать четность и нечетность функции. Умение исследовать свойства сложной функции Умение использовать свойство периодичности функции для решения задач. Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

Умение решать и проводить исследование решения системы, содержащей уравнения разного вида. Решение текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной. Умение применять общие приемы решения уравнений. Умение решать комбинированные уравнения и неравенства. Умение решать задачи параметрические на оптимизацию.

Умение решать неравенства с параметром. Умение использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств. Умеют составлять текст научного стиля. Умение использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод). Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Учащихся демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 11 класса. Учащиеся могут свободно пользоваться умением обобщения и систематизации знаний по задач повышенной сложности

156-157

Решение текстовых задач.

2

158-159

Решение текстовых задач.

2

160-161

Решение рациональных неравенств

2

162-163

Тригонометрические уравнения и неравенства

2

164-165

Промежуточная контрольная работа в форме ЕГЭ

2

166-167

Тригонометрические уравнения и неравенства

2

168-169

Функции и графики.

2

170-171

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

2

172-173

Решение задач в формате ЕГЭ

2

174-175

Решение задач в формате ЕГЭ

2

Контроль уровня обученности

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя сборники тестовых и текстовых заданий:

для 11 класса:

1. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009. - 100 с.

2. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений: учеб. пособие / А.Г. Мордковича, Е.Е. Тульчинская. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2007. - 62 с.

3. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009. - 32 с.

4. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений / Л.О. Денищева, Т.А Корешкова; под ред. А.Г. Мордковича. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2005. - 102 с.

5. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. / Б.Г. Зив - 9 изд. - М.: Просвещение, 2008г.

6. Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. / Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов - 5 изд. - М.: Просвещение, 2010г.

Формы контроля

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме математических диктантов, контрольных и самостоятельных работ.

текущий: самостоятельная работа, проверочная работа, математический диктант, тест, опрос;

тематический: зачет, контрольная работа.

Контроль уровня знаний

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя сборники тестовых и текстовых заданий.

Каждая из восьми контрольных работ составлена в 6 вариантах. Тематика всех контрольных работ одинакова, но уровень сложности различен: первый и второй варианты ориентированы на классы с недельной нагрузкой 4 часа ( 11 А социально - экономический профиль, 11 Б химико - биологический профиль, третий и четвертый вариант 11 Б физико - математический профиль. Выбор вариантов зависит и от уровня математической подготовки учащихся. Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания базового уровня - до первой черты; задания уровня выше среднего - между первой и второй чертами; задания повышенной сложности - после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий до первой черты - оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного - оценка 4; за успешное выпонение заданий трех уровней - оценка 5.

№

п/п

Тема контрольной работы

Дата

Вид контроля

1

Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»

Входной административный контроль

ба2

Контрольная работа №1

«Многочлены»

Текущий контроль

3

Контрольная работа №2

«Степени и корни»

Текущий контроль

4

Контрольная работа № 3

«Степенная функции»

Текущий контроль

5

Контрольная работа №4

«Показательная функция»

Текущий контроль

6

Административная контрольная

работа в формате ЕГЭ

Промежуточный контроль

7

Контрольная работа №5

«Логарифмическая функция»

Текущий контроль

8

Контрольная работа №6

«Первообразная и интеграл»

Текущий контроль

9

Контрольная работа № 7

«Уравнения и неравенства»

Текущий контроль

10

Контрольная работа № 8

«Системы уравнений и неравенств»

Текущий контроль

11

Итоговая административная контрольная работа в формате ЕГЭ

Итоговый контроль

Тематические тесты

Тест 1

Степени и корни

Тест 2

Степенные функции

Тест 3

Показательные уравнения

Тест 4

Показательные неравенства

Тест 5

Показательная и логарифмическая функция

Тест 6

Логарифмы

Тест 7

Логарифмические уравнения и неравенства

Тест 8

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Тест 9

Первообразная и интеграл

Тест 10

Комбинаторика и вероятность

Тест 11

Уравнения и неравенства. Общие методы решения уравнений

Учебно-методическое обеспечение

Наименование предмета

Основная литература

(учебники)

Учебные и справочные пособия:

Учебно-методическая литература:

Медиаресурсы

Алгебра

и начала анализа

1. Математика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, и др.]; под ред. А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой. - М.: Мнемозина, 2009.

2. Математика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, и др.]; под ред. А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой. - М.: Мнемозина, 2009.

1. Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2010.

1. Учебное пособие «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия

10-11 классы»

2. Учебное пособие «1С: Математический конструктор 2.0»

3. Учебное пособие «Открытая математика. Алгебра»

4. Учебное пособие «Открытая математика. Функции и графики»

Список литературы

1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 128 с.

2. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 128 с.

3. Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные документы в образовании. - 2004. №24-25.

4. Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и комментариях. - М.: АСТ «Астрель» Профиздат. - 2005. 64 с.

5. Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных дисциплин базисного учебного плана образовательного учреждения / - Издательство: Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008. - 10 с.

.

Основная литература

13.Дополнительная литература

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

1. Уроки Алгебры 10-11классы. - М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2007.

2. Открытая математика. Алгебра. / С.А. Беляев; Под редакцией А.А. Хасанова. - М.: ООО «ФИЗИКОН», 2007.

3. Открытая математика. Функции и графики. / Д.И. Мамонтов, Р.П. Ушаков; Под редакцией Н.Х. Агаханова. - М.: ООО «ФИЗИКОН», 2007.

4. Репетитор по алгебре. 10, 11 класс - М.: ООО «Акелла», 2008.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ выпускников

Прогнозируемый результат: овладение учащимися на профильном уровне навыками решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем, нахождения и применения производной к исследованию функций и решению задач, нахождению первообразной и интеграла, высокий балл на ЕГЭ.

Итоговое повторение

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.