Государственное образовательное учреждение

Технологический колледж 14

Рабочая программа

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 260502 «ТЕХНОЛОГИЯ ПРОДУКЦИИ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ»

2011 год

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой)

комиссией

протокол №1 от 26.08.11 г

Составлена в соответствии

с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 260502

Председатель

Предметной (цикловой) комиссии

_______________Елисеева Г.В.

Заместитель директора

по учебной работе

________________ Семаго Е.В.

Автор: Зайцева О.Н.

Рецензенты:

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа дисциплины «Математика» составлена на основании Государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 260502 «Технология продукции общественного питания» и с учётом примерной программы по дисциплине «Математика», разработанной институтом проблем развития среднего профессионального образования для среднего профессионального образования и выписки количества часов из рабочего учебного плана, отведенных на изучение данной дисциплины.

При разработки содержания программы раздел 2 «Основы теории вероятности и математической статистики», рекомендованный примерной программой не включён, так как в государственных требованиях к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 260502, эти дидактические единицы не включены.

Целью изучения дисциплины «Математика» является ознакомление студентов с математическим анализом, подготовка студента к самостоятельному принятию решений.

Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной, формирующей базовые знания студентов для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

• о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

знать:

• основные понятия и методы математического анализа;

уметь:

• решать задачи с использованием элементов дифференциального и

интегрального исчисления;

• решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Рабочая программа рассчитана на 48 часов и состоит из двух разделов:

• математический анализ;

• основные численные методы.

При изучении дисциплины внимание студентов обращается на ее прикладной характер, показывается, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической профессиональной деятельности.

При разработке содержания программы, заданий для практических занятий и самостоятельной работы учтена отраслевая направленность в области индустрии питания, а также междисциплинарная интеграция с дисциплинами: «Организация производства», «Организация обслуживания», «Технология продукции общественного питания», «Бухгалтерский учет в общественном питании», «Экономика отрасли».

В результате изучения дисциплины студенты должны:

• уметь производить расчёты;

• решать задачи по математике с производственным содержанием.

Изучение материала проводится в форме, доступной пониманию студентов; соблюдается преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими стандартами.

Итоговым контролем знаний и умений по дисциплине является контрольная работа в 3 семестре, зачет в 4 семестре.

2. Тематический план учебной дисциплины

№ разделов и тем

Наименование разделов и тем

Максимальная учебная нагрузка студента, час

Количество аудиторных часов при очной форме обучения

Самостоятельная работа студента, час

Всего

в том числе практические занятия, час

1

Раздел I. Математический анализ

52

40

18

12

1.1

Тема 1.1 Дифференциальное и интегральное исчисление

20

16

10

4

1.2

Тема 1.2 Дифференциальные уравнения

12

10

4

2

1.3

Тема 1.3

Дифференциальные уравнения в частных производных

6

4

2

2

1.4

Тема 1.4 Ряды

14

10

2

4

2

Раздел II. Основные численные методы

6

4

2

2

2.1

Численное интегрирование

4

4

2

2

Контрольная работа

2

2

Зачёт

2

2

Всего

62

48

20

14

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Студент должен:

иметь представление:

• о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин, и в профессиональной деятельности.

История возникновения, развития и становления математики как основополагающей дисциплины, необходимой для изучения профессиональных дисциплин. Цели, задачи математики. Связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

Студент должен:

знать:

• первый и второй замечательные пределы;

• определение производной, ее геометрический смысл;

• таблицу производных;

• формулы производных суммы, произведения, частного;

• основные методы интегрирования;

• таблицу простейших интегралов

• формулу Ньютона-Лейбница;

• определение частной производной;

• свойства определенного и неопределенного интегралов;

уметь:

• вычислять производные функции при данном значении аргумента;

• интегрировать простейшие определенные интегралы;

• вычислять площади плоских фигур;

• находить частные производные различных порядков.

Числовая последовательность. Предел последовательности. Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные.

Практические занятия.

1. Техника вычисления пределов.

2. Производная сложной функции.

3. Исследование функций.

4. Замена переменной. Интегрирование по частям.

5. Вычисление определённого интеграла.

Тема 1.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Студент должен:

знать:

• типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;

• определение дифференциального уравнения;

• определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, их геометрической интерпретации;

• методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, дифференциальных уравнений первого порядка, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;

уметь:

• составлять дифференциальные уравнения на простейших задачах;

• решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными;

• решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка;

• решать однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практические занятия.

6. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений первого порядка;

7. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 1.3 Дифференциальные уравнения в частных производных

Студент должен:

знать:

- методы решения простейших дифференциальных уравнений с частными производными; - методы решения дифференциальных уравнений первого порядка линейных относительно частных производных;

уметь:

- решать простейшие дифференциальные уравнения в частных производных; - решать дифференциальные уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных.

Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.

Практическое занятие.

8. Решение простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных.

Тема 1.4. Ряды

Студент должен:

знать:

• определения числовых и функциональных рядов;

• необходимый и достаточный признаки сходимости рядов, признаки Даламбера;

• признаки знакопеременных рядов, признак Лейбница;

• метод представления функций в степенные ряды с помощью ряда Маклорена;

уметь:

• определять сходимость числовых и функциональных рядов по признакам Даламбера;

• применять признак Лейбница для знакопеременных рядов;

• разлагать элементарные функции в ряд Маклорена.

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

Практическое занятие.

9. Определение сходимости рядов по признакам Даламбера. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.

Раздел 2. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Тема 2.1. Численное интегрирование

Студент должен:

знать:

• способы представления функции в виде прямоугольников и трапеций;

• формулу Симпсона;

• выражения для определения предельных абсолютных погрешностей;

уметь:

• вычислять интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона.

Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абс.

Практическое занятие.

10. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона.

Виды самостоятельной работы студентов

№

Тема

Количество часов

Задание

1

Тема 1.1 Дифференциальное и

интегральное исчисление

4

Составить таблицу формул вычисления производных,

таблицу простейших интегралов

2

Тема 1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения

2

Составить алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, дифференциальных уравнений первого порядка, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;

3

Тема 1.3 Дифференциальные уравнения в частных производных

2

Составить алгоритм нахождения частной производной

4

Тема 1.4 Ряды

4

Сделать презентацию

5

Тема 2.1 Численное интегрирование

2

Записать формулы прямоугольников, трапеций, составить формулы для определения абсолютных погрешностей

Критерии оценки самостоятельной работы студентов

Оценка «отлично» ставится за:

• полное раскрытие темы работы

• логичное изложение материала

• соответствие работы предъявленным требованиям

• отражение в работе собственной точки зрения

• отсутствие в работе фактических ошибок

Оценка «хорошо» ставится за:

• полное раскрытие темы работы

• логичность изложение материала

• соответствие работы предъявленным требованиям

• отражение в работе собственного мнения

• незначительные фактические ошибки

Оценка «удовлетворительно» ставится за:

• неполное раскрытие темы работы

• нарушение логической последовательности в изложении материала

• незначительное несоответствие работы предъявленным требованиям

• наличие в работе фактических ошибок

Оценка «неудовлетворительно» ставится за:

• невыполнение работы

• несоответствие содержания работы данной теме

4. Перечень литературы и средств обучения

Основная

№/п

Наименование

Автор

Издательство и год

1

Математика СПО

Богомолов Н.В.

Самойленко П.И.

Дрофа ОАО «Московские учебники» Москва 2009г.

2

Сборник задач по математике СПО

Богомолов Н.В.

Дрофа Москва 2009г.

3

Математика СПО. Дидактические задания

Богомолов Н.В.

Сергиенко Л.Ю.

Дрофа ОАО «Московские учебники» Москва 2009г.

Дополнительная

№/п

Наименование

Автор

Издательство и год

1

Основы высшей математики

Щипачёв В.С.

М. Высшая школа, 2001

2

Математика для техникумов

Валуцэ И.И.

М. Наука, 1999

3

Краткий курс высшей математики

Натансон И.П.

С-Пб, Лань, 2001

Средства обучения по математике:

• интерактивная доска

• телевизор, видеоплеер

• два ноутбука

• проектор

• таблицы и плакаты по алгебре и началам анализа

• компьютер, принтер, сканер

• дидактические материалы по всем темам программы

Утверждено

Заместитель директора

по учебной работе

______________Даштоян .Л.А. .

30.08.2011г

Контрольная работа по математике

Вариант - 1

1. Вычислите предел функции:

2. Найдите частные производные:

3. Вычислите интеграл, используя метод введения новой переменной:

4. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанному условию:

Вариант - 2

1. Вычислите предел функции:

2. Найдите частные производные:

3. Вычислите интеграл, используя метод введения новой переменной:

4. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанному условию:

Вариант - 3

1. Вычислите предел функции:

2. Найдите частные производные:

3. Вычислите интеграл, используя метод введения новой переменной:

4. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанному условию:

Вариант - 4

1. Вычислите предел функции:

2. Найдите частные производные:

3. Вычислите интеграл, используя метод введения новой переменной:

4. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанному условию:

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 14 _______________________________________________________________________________________________________

наименование учебного заведения

УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора Зам. директора Зам. директора

по учебной работе по учебной работе по учебной работе

"27" 08. 2010 г. "__"________ г. "__"________ г.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине: (предмету) математика

на 2011/ 2012г. _________________г. ________________г.

Составлен на основании рабочей программы, утвержденной на заседании предметной (цикловой) комиссии математических дисциплин:

протокол № 1 от 26 августа 2011 г.

Специальность »

Курс 2

Семестр 3-4

Преподаватель: О.Н.Зайцева.

Всего часов

Теоретические

занятия

Лабораторные и практические занятия

Курсовое проектирование

Обязательные

Контрольные работы

48

48

48

Председатель предметной (цикловой) комиссии

математических дисциплин___________________ _____ Елисеева Г. В.

Примечание:_________________________________________________________________

№

Наименование разделов, тем по программе, тем отдельных занятий

Кол-во час.

Вид занятий

Материальное обеспечение

Задания для студентов

3-4 СЕМЕСТР

I. Математический анализ.

40

1.1 Дифференциальное и интегральное исчисление

20

1

Числовая последовательность. Предел последовательности. Функция одной переменной.

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактический и мультимед. материал

стр. 71

§ 1, 2.

№ 6,9,13,14

2

Вычисление пределов.

2

Учебное пособие,

дидактич.и мультимед. материал

Стр.81(1) №28, стр.82(1)№35

3

Производная и дифференциал. Функции нескольких переменных. Геометрический смысл

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, мультимед. материал

стр.92 .§2

№ 16,21,22стр180 1 14 13

4

Частные производные

2

Учебное пособие, дидактический материал

Индивидуальное задание

5

Непрерывность функции. Точки разрыва.

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, мультимед. материал

стр. 84, §5,6.

№ 53,54,56

6

Исследование функции с помощью первой производной. Исследование функции с помощью второй производной.

2

Учебное пособие, мультимед. материал

стр. 105.

§2,3,

№ 20,25,29

7

Неопределенный интеграл

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие

дидактич., мультимед. материал

стр. 188

§1

№13 15 20 25

8

Непосредственное интегрирование

2

Учебное пособие дидактический материал

Индивидуальные задания

9

Определённый интеграл и геометрический смысл

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич. материал

стр.205

§1

№ 5,10,

10

Интегрирование методом замены переменной и по частям

2

Учебное пособие,

дидактич., мультимед. материал

Индивидуальные задание

1.2. Дифференциальные уравнения.

8

11

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Общие частные решения дифференциального уравнения Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие дидактический и мультимедийный материал

стр.245

§2

№23,24

стр. 243

§1

№5,11

стр. 248

§3

№28,30

12

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка

2

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

стр 256

13

Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Неполные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

стр. 253

§5

№52,54,57.

стр 250

§4

№38,40,55,56

14

Решение линейных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядков

2

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

Индивидуальные задания

1. 3 Дифференциальные уравнения в частных производных

4

15

Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

16

Решение простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных.

2

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

Индивид. задание

1.3. Ряды.

8

17

Числовые ряды. Сходимость, расходимость рядов.

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

Стр.391 § 1 №7,8

стр.396

§ 2

№ 12(3,4), №13 (3,4)

18

Знакопеременные ряды и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

стр. 400

§ 3

№16 (3,4)

19

Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

стр 405

§5,

№23,25

Стр 409

§6

20

Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.

2

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

Стр.399

II. Основные численные методы

4

2.1 Численное интегрирование

4

21

Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.

2

Лекция с элементами беседы

Учебное пособие, дидактич и мультимед. материал

Стр. 211

§4

№34 (3,4,5)

22

Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, и формуле Симпсона

2

Учебное пособие дидактический материал

Индивид. задание

23

Контрольная работа

2

24

Зачёт

2

Итого

48

4. Перечень литературы и средств обучения

Основная

№/п

Наименование

Автор

Издательство и год

1

Математика СПО

Богомолов Н.В.

Самойленко П.И.

Дрофа Москва 2009г.

2

Практические занятия по математике

Богомолов Н.В.

Высшая школа

Москва 2009г.

3

Математика СПО. Дидактические задания

Богомолов Н.В.

Сергиенко Л.Ю.

Дрофа Москва 2009г.

Дополнительная

№/п

Наименование

Автор

Издательство и год

1

Основы высшей математики

Щипачёв В.С.

М. Высшая школа, 2001

2

Математика для техникумов

Валуцэ И.И.

М. Наука, 1999

3

Краткий курс высшей математики

Натансон И.П.

С-Пб, Лань, 2001

Практическое занятие №1. «Техника вычисления пределов»

Практическое занятие №2. «Частные производные»

Практическое занятие №3. «Непосредственное интегрирование простейших функций»

Практическое занятие №4. «Интегрирование методом замены переменой и по частям»

Практическое занятие №5. «Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка ».

Практическое занятие №6. «Линейные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков».

Практическое занятие №7. «Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена»

Практическое занятие №8. «Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, и формуле Симпсона»

Практическое занятие №9. «»

Практическое занятие №10. «а»

Практическое занятие №1

Тема: Техника вычисления

Цель работы: Отработать навыки вычисления пределов функции

Содержание работы: вычисление пределов функции

Вопросы для подготовки к работе:

1. Понятие предела функции

2. Вычисление пределов функции

3. Первый и второй замечательные пределы

Методические указания:

1. Повторить теоретический материал по данной теме - Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М., стр.75-81

2. Записать в тетрадь теоремы о пределах

3. Использовать при выполнении заданий первый и второй замечательные пределы

Содержание работы:

Вычислите предложенные пределы.

Вариант-1

Вариант -2

Вариант-3

Пособия и инструменты: лекционный материал, учебник, справочник.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига, 2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные четыре задания

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные три задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные три задани

Практическое занятие №2

Тема: Вычисление производной сложной функции.

Цель работы: закрепить навыки вычисления производных

Содержание работы: дифференцирование данных функций

Вопросы для подготовки к работе:

1. Понятие производной функции

2. Таблицу производных

3. Формулы производных суммы, произведения, частного

4. Вычисление производных от сложных функций

Методические указания:

1. Повторить теоретический материал по данной теме- Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,стр.92-105

2. Использовать таблицу производных

3. Повторить правила вычисления производной сложной функции

Содержание работы:

Найдите производные данных функций

Вариант-1

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант-2

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант-3

1.

2.

3.

4.

5.

Пособия и инструменты: лекционный материал, учебник, таблицы производных, справочник.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига,

2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные 4 задания

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные 3 задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные 3 задания

Практическое занятие №3

Тема: Нахождение частных производных.

Цель работы: отработать навыки определения частных производных

Вопросы для подготовки к работе:

1. Понятие производной функции

2. Таблица производных

3. Формулы производных суммы, произведения, частного

4. Вычисление производных от сложных функций

5. Определение функции многих переменных

6. Определения частной производной

Методические указания

1. Повторить теоретический материал по данной теме. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М., стр.435-438

2. Использовать таблицу производных

Содержание работы

Вычислите частные производные

Вариант-1

1. Найти частную производную функции по переменной x

2. Найти частные производные функции

3. Вычислить значение частной производной функции

в точке М(-2;3)

4. Найти частную производную функции по переменной y

Вариант-2

1. Найти частную производную функции по переменной x

2. Найти частные производные функции

3. Вычислить значение частной производной функции

в точке М(-1;2)

4. Найти частную производную функции по переменной y

Вариант-3

1. Найти частную производную функции по переменной x

2. Найти частные производные функции

3. Вычислить значение частной производной функции

в точке М(-2;3)

4. Найти частную производную функции по переменной y

Пособия и инструменты: справочник, лекционный материал, учебник, таблица производных.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига,

2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные три задания

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные два задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные все задания

Практическое занятие №4

Тема: Интегрирование простейших функций. Непосредственное интегрирование.

Цель работы: Закрепить навыки вычисления неопределённых интегралов

Вопросы для подготовки к работе:

1. Определение интеграла

2. Свойства неопределённого интеграла

3. Основные формулы интегрирования

4. Методы интегрирования (подстановка и по частям)

5. Интегрирование дробно-рациональных функций

Методические указания:

1. Повторить теоретический материал по данной теме. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М. ,стр.188-204

2. Использовать таблицу первообразных и примеры вычисления интегралов

Содержание работы:

Вычислите неопределённые интегралы

Вариант-1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Вариант-2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Вариант-3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный материал, учебник.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига,

2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные 4 задания

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные 3 задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные 4 задания

Практическое занятие №5

Тема: Вычисление определённых интегралов

Цель работы: отработать правила вычисления определённых интегралов

Вопросы для подготовки к работе:

1. Понятие определённого интеграла

2. Формула Ньютона-Лейбница

3. Формула интегрирования по частям по частям для определённого интеграла

4. Метод замены переменной (подстановки)

Методические указания:

1. Повторить теоретический материал по данной теме. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М., стр.205-212

2. Использовать таблицу первообразных и примеры вычисления интегралов

3. Формула интегрирования по частям по частям для определённого интеграла

4. Метод замены переменной

Содержание работы:

вычислите определённые интегралы

Вариант-1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Вариант-2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Вариант-3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный материал, учебник, калькулятор.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига,

2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные шесть заданий

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные 4 задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные 3 задания.

Практическое занятие №6

Тема: Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка

Цель работы: отработать навыки решения дифференциальных уравнений

Вопросы для подготовки к работе:

1. Определение дифференциала

2. Основные формулы интегрирования

3. Порядок дифференциального уравнения

4. Дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделёнными переменными

5. Дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными

6. Алгоритм решения дифференциальных уравнений

Методические указания:

1. Использовать теоретический материал по данной теме- Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М., стр.243-248

2. Использовать таблицу первообразных и примеры вычисления интегралов

3. Формула интегрирования по частям по частям для определённого интеграла

4. Метод Бернулли (подстановка )

Содержание работы:

решите дифференциальные уравнения 1-го порядка

Вариант-1

1.

2.

3.

4.

3. 

4. 

5. 

6. Найти частное решение дифференциального уравнения , если у=4 при х=1.

7. Найти частное решение дифференциального уравнения, если у=1 при х=2.

8. Найти частное решение дифференциального уравнения , если у=4 при х=1.

Вариант-2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.Найти частное решение дифференциального уравнения , если у=3 при х=0.

9.Найти частное решение дифференциального уравнения , если у=2 при х=0.

10.Найти частное решение дифференциального уравнения , если у=4 при х=1.

Пособия и инструменты: таблицы основных формул производных и интегралов, лекционный материал, учебник.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига,

2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные по выбору восемь заданий

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные семь заданий

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные пять заданий

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные четыре задания

Практическое занятие №7

Тема: Решение линейных однородных уравнений второго порядка

Цель работы: закрепить навыки умения решать уравнения

Вопросы для подготовки к работе:

1. Понятие о дифференциальном уравнении высшего порядка

2. Дифференциальное уравнение второго порядка и его общее решение

3. Задача Коши для простейшего дифференциального уравнения второго порядка

4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Методические указания:

1. Используйте данный алгоритм при решении уравнений

• Интегрируют обе части уравнения и находят

• Интегрируя , находят общее решение, содержащее две произвольные постоянные

• Если требуется найти частное решение (найти решение задачи Коши), то определяют и из начальных условий и определяют их в общее решение

2. При решении уравнений использовать таблицу

Дифференциальное уравнение

Характеристическое уравнение

Дискриминант

D>0

D=0

D<0

Корни характеристического уравнения

Множества решений

Содержание работы:

решите дифференциальные уравнения 2-го порядка

Вариант-1

Найти общие решения уравнений:

1.

2.

Найти общие решение дифференциального уравнения:

3.

4.

5.

6.

7.

Вариант-2

Найти общие решения уравнений:

1.

2.

Найти общие решение дифференциального уравнения:

3.

4.

5.

6.

7.

Пособия и инструменты: лекционный материал, учебник, таблица решений дифференциальных уравнений, калькулятор.

Литература:

1. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

Высшая школа,2006г

2. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига,

2002г

3. Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

4. Математика, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные шесть заданий

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные четыре

задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные четыре задания

Практическое занятие № 8

Тема: Решение простейших линейных дифференциальных уравнений относительно частных производных.

Цель работы: отработать навыки решения простейших линейных дифференциальных уравнений относительно частных производных.

Вопросы для подготовки к работе:

1.Понятие линейного дифференциального уравнения. 2.Решение линейного дифференциального уравнения. Методические указания:

1. Повторить теоретический материал по данной теме. Практические занятия по математике. Богомолов Н.В.М., стр. 435-438.

2.Записать в тетрадь метод решения дифференциального уравнения.

3.Использовать таблицу интегралов.

Содержание работы:

Решить дифференциальные уравнения:

Вариант-1

1.у′- у , х=0, у=е

2. (1+)у′+у=0, х=1, у=2

3, у′ = , у=1,х=0.

4.3у+8+4

5.у′-=, у(1)=0

Вариант-2

1.у′+1 , х=1, у=0.

у′= , х=1 ,у=1.

3.у′ tgx-y=1 . у = - .х=.

4. у′ =+4+2.

5. у=, у(1)=1.

Пособия и инструменты :лекционный материал, учебник, справочник .

Литература 1.:Практические занятия по математике. Богомолов Н.В.М., Высшая школа ,2009 г.

2.Справочник по высшей математике. Выгодский М. Я.,Роскнига,2008 г.

3.Математика. Лисичкин В.Г., Соловейчик И.Л.

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные шесть заданий

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные четыре

задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные четыре задания

Практическое занятие №9

Тема: Определение сходимости рядов по признаку Даламбера.

Цель работы: реализация теоретического материала при решении практических заданий, освоение вычислений на сходимость ряда.

Вопросы для подготовки к работе:

1. Обозначения ряда, нахождение любого члена ряда

2. Общий член ряда и его нахождение

3. Необходимый признак сходимости ряда

4. Признак Даламбера

Методические указания

1. Повторите теоретический материал по данной теме - Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М., стр.222-227

2. Запишите в тетрадь формулы общего члена ряда и признак Даламбера

Содержание работы:

Решите предложенные задания, используя признак Даламбера.

Вариант-1

1. Напишите первые пять членов ряда по заданному общему члену

2. Найдите формулу общего члена ряда 2 + 4 + 8 + 16 + …

3. Используя признак Даламбера, исследуйте на сходимость следующие ряды:

а) б) в)

Вариант-2

1. Напишите первые пять членов ряда по заданному общему члену

2. Найдите формулу общего члена ряда + …

2. Используя признак Даламбера, исследуйте на сходимость следующие ряды:

а) б) в)

Вариант-3

1. Напишите первые пять членов ряда по заданному общему члену

2. Найдите формулу общего члена ряда + …

2. Используя признак Даламбера, исследуйте на сходимость следующие ряды:

а) б) в)

Вариант-4

1. Напишите первые пять членов ряда по заданному общему члену

2. Найдите формулу общего члена ряда + …

2. Используя признак Даламбера, исследуйте на сходимость следующие ряды:

а) б) в)

Пособия и инструменты: лекционный материал, учебник, калькулятор.

Литература:

• Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.,

В.Т., Высшая школа,2009г

• Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига, 2002г

• Математика., Пехлецкий И.Д., М.,Мастерство, 2005г

• Математика, Лисичкин Соловейчик И.Л

• Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для ССУЗов»

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные 4 задания

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные 3 задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные 3 задания

Практическое занятие №10

Тема: Вычисление интегралов по формулам прямоугольников ,трапеций и формуле Симпсона.

Цель работы: отработать навыки вычисления интегралов.

Вопросы для подготовки к работе:

1.Формулы прямоугольников.

2.Формула трапеций,

3.Формула Симпсона.

Методические указания

1. Использовать теоретический материал по данной теме- Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М., стр.235-240

2. При вычислении интегралов использовать формулы прямоугольников, трапеций и формулу Симпсона.

Содержание работы:

Вычислить интегралы, используя формулы прямоугольников, трапеций и формулу Симпсона.

Вариант-1

1.dx при n=10

2/ при n=10

Вариант-2

1. при n=10

2. при n=10

Пособия и инструменты: лекционный материал, учебник, калькулятор.

Литература:

• Практические занятия по математике. Богомолов Н.В. М.В.Т., Высшая школа,2009г

• Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я., М.,Росткнига, 2008г

• Математика, Лисичкин Соловейчик И.Л

Критерии оценки выполненного задания

«5» (отлично) ставится за правильно выполненные все задания

«4» (хорошо) ставится за правильно выполненные 2 задания

«3» (удовлетворительно) ставится за правильно выполненные 1 задания

«2» (неудовлетворительно) ставится за невыполненные 3 задания.