Обобщающий урок в 9 классе по теме: «Арифметическая прогрессия. Подготовка к ГИА»

Урок алгебры в 9 классе

Обобщающий урок по теме: «Арифметическая прогрессия. Подготовка к ГИА»

Учебник А.Г. Мордкович и др. «Алгебра 9 класс». М. «Мнемозина» 2010 г.

Дидактическая цель урока:

обобщение и систематизация теоретического и практического материала по данной теме;

Образовательные аспекты урока:

повторить и обобщить изученные методы решения задач на арифметическую прогрессию;

знакомство с типами задач разных уровней ГИА;

применение изученных методов в самостоятельной работе обучающего характера;

расширить знания об истории решения задач по данной теме.

Развивающие аспекты:

развитие речи, внимания;

развитие познавательной активности учащихся;

формирование самостоятельности в мышлении.

формирование интереса к изучению математики;

Воспитательные аспекты урока:

воспитание чувства само- и взаимоуважения;

воспитание интереса к истории математики как науки;

привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения:

по источнику приобретённых знаний - словесный, практический, наглядный;

по уровню познавательной активности - частично - поисковый.

Оборудование: компьютер, проектор, оценочные рабочие карточки, презентация-сопровождение в РоwerPoint, тесты ГИА-9(Лысенко Ф.Ф., Кузнецова Л. В.); Л.И. Мартышова «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс», «ВАКО», 2012 г.

Литературак уроку и к домашнему заданию:

1. Учебник А.Г.Мордкович и др «Алгебра 9 класс». М. «Мнемозина», 2010г

2. Ф.Ф. Лысенко и др. «Математика 9 класс. Подготовка к ГИА-9 2011»,Ростов-на-Дону, «Легион»,2010г.

4. Л.В.Кузнецова и др. «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл.», М. «Просвещение», 2009г, 2010 г.

5. Д.А. Мальцев и др. «Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация 2011. Предпрофильная подготовка: учебно-методическое пособие», Ростов-на-Дону, 2011 г.

6. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов «Государственная итоговая аттестация ( в новой форме). Математика: сборник заданий», «Экзамен», 2012 г.

7. Л.И. Мартышова «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс», «ВАКО», 2012 г.

Ход урока.

1. Орг. момент. Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть! Немецкий учёный Гёте заметил: «Недостаточно только получить знания, надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны. Всё, что мы изучили на прошлых уроках сегодня обобщим и найдем практическое применение этим знаниям. Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.

Итак, тема нашего обобщающего урока «Арифметическая прогрессия. Задачи ГИА-9»

Прежде чем приступить к решению задач, необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение задач. Перед вами на столе лежат рабочие карточки.

Заполните их. Напишите свою фамилию и имя.

I этап Диктант . Работаем индивидуально.

1. Чем задаётся арифметическая прогрессия ?

2. Чему равна разность арифметической прогрессии?

3. Записать формулу n-ого члена арифметической прогрессии;

4. Характеристическое свойство

5. Формула суммы арифметической прогрессии ( II);

6. При каком условии арифметическая прогрессия убывает?

7. При каком условии арифметическая прогрессия возрастает?

Рабочая карточка

Урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Фамилия и Имя _____________________

1. Математический диктант

Чем задаётся арифметическая прогрессия?

Чему равна разность арифметической прогрессии?

Записать формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Характеристическое свойство

Формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

При каком условии арифметическая прогрессия убывает?

При каком условии арифметическая прогрессия возрастает?

А теперь проверим !!(слайд 3). Поменяйтесь карточками с соседом по парте и сделайте проверку друг у друга.

На доске правильные ответы записаны.

Если от 1-2 ошибок - «4», от 3-5 ошибок -«3». Более 5 ошибок - «2».

Рефлексия. Поднимите руки кто получил оценку «5», «4».

А есть такие у кого нет правильных формул?

Слабые учащиеся выполняют более простые задания на индивидуальных карточках .

5) Продолжим. (слайд 4).

II этап

«Задачи ГИА 1 части»

Устная работа. Работаем индивидуально. Когда будете готовы ответить, поднимите руку.

Начали!! (слайд 5-8).

Задание 1 из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а₁₂<12

1) а_n=12 2) a_n =3n-39 3 ) a_n =3n+39 4) a_n=2n+2

Задание 2

из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие 20<а₁₀<30

1) а_n=3n 2) a_n =2n+20 3 ) a_n =3n-5 4) a_n=2n-10

Задание 3

Из арифметических прогрессий выберите убывающую

1) а_n=3n -1 2) a_n =1+n/5 3 ) a_n =2/3n-15 4) a_n=1-n/2

Задание 4

Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…

1) 83 2) 95 3) 100 4) 102 (Попутно повторить признаки делимости на 3 и 9).

2. Проверим

Ответы 1) 2 2) 3 3) 4 4) 102

III этап

Переходим к следующему этапу работы «Задачи ГИА. 2 часть»

Решить задачу двумя способами.

Задача: «Найдите такие значения х, при которых числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии».

1 вариант - по характеристическому свойству,

2 вариант - по определению разности.

1 вариантx= 2x=2+3x -x=2 x=2.

2 вариантd= a_n-a_n-1 x-2=3x-x x-2x=2 -x=2 x=2

Творческие задачи учащихся. Работаем с презентациями учащихся.

А) Задача от будущего медика.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение: (презентация «Задача от медика»)

Имеем арифметическую прогрессию а₁=15, d=10, а_n=105. Найти n.

Решение:

а_n=a₁ +(n-1)*d

105=15+(n-1)*10

105=15+10n-10

10n=100

n=10 Ответ: 10 процедур.

Б) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Самостоятельная работа

Нужно выполнить самостоятельную работу в рабочих картах

Более подготовленным учащимся предлагается выполнить тестовую работу

Сделать взаимопроверку

a₁

d

a_n

n

S_n

10

4

26

5

90

2

14

156

12

948

2

5

87

18

801

a₁

d

a_n

n

S_n

8

5

33

6

126

4

17

157

10

805

- 25

5

20

10

-25

Кто раньше всех справится с самостоятельной работой, для них подготовлены дополнительные задачи.

• Д/З Составить тест по теме: «Арифметическая прогрессия».

Тест должен содержать 5 заданий. Помогут вам в этом сборники для подготовки к ГИА и Учебник «Алгебра 9» под редакцией А.Г.Мордковича.

Рефлексия.

Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Что представляло наибольшую трудность? С каким настроением вы работали на уроке? Есть ли успехи?

Ответьте на вопросы теста.

Сегодня на уроке вы все активно работали и получите все оценки после проверки самостоятельной работы. Но наиболее активные учащиеся получат и ещё одну оценку за работу у доски…….

Ещё я хочу отметить, ребята, что вы использовали разные подходы при решении одного и того же задания, а значит, вы, действительно мыслили. Благодарю всех за работу, спасибо за урок, дети!

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Рабочая карточка- №1

Урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Фамилия и Имя _____________________

1. Математический диктант

Чем задаётся арифметическая прогрессия?

Чему равна разность арифметической прогрессии?

Записать формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Характеристическое свойство

Формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

При каком условии арифметическая прогрессия убывает?

При каком условии арифметическая прогрессия возрастает?

Самостоятельная работа

Тест.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я .

А. Разобрался в теории.

В. Научился решать задачи.

С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. Б. Учитель С. Учебник. Д. Никто.

Рабочая карточка- №2

Урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Фамилия и Имя _____________________

2. Математический диктант

Чем задаётся арифметическая прогрессия?

Чему равна разность арифметической прогрессии?

Записать формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Характеристическое свойство

Формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

При каком условии арифметическая прогрессия убывает?

При каком условии арифметическая прогрессия возрастает?

Самостоятельная работа

a₁

d

a_n

n

S_n

8

5

6

4

157

10

- 25

20

-25

Тест.

2. Результатом своей личной работы считаю, что я .

А. Разобрался в теории.

В. Научился решать задачи.

С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. Б. Учитель С. Учебник. Д. Никто.

Дополнительные задачи

1. Арифметическая прогрессия задана своим третьим и шестым членами: а₃=4; а₆=13.

Найдите сумму первых двадцати её членов.

2. Арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: -5; -8; -11; …. Найдите одиннадцатый член этой прогрессии.

3. Арифметическая прогрессия задана своим первым членом а₁=-3 и разностью d=3. найдите двенадцатый член этой прогрессии.

4. Арифметическая прогрессия задана своим третьим и шестым членами: а₃=4; а₆=13.

Найдите сумму первых двадцати её членов.

5. Арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: -5; -8; -11; …. Найдите одиннадцатый член этой прогрессии.

6. Арифметическая прогрессия задана своим первым членом а₁=-5 и разностью d=6. найдите двенадцатый член этой прогрессии.