Урок алгебри Формула коренів квадратного рівняння. 8 клас

Урок алгебри. 8 клас

Хто хоче обмежитися теперішнім, має знати:

без знання минулого, не зрозуміє його.

Лейбніц

Тема: Формула коренiв квадратного рівняння.

Мета:

Освітня: домогтися засвоєння учнями змiсту поняття «дискримiнант квадратного рiвняння», формули дискримiнанта та схеми виводу формул для розв'язування квадратного рiвняння загального вигляду, а також формул коренiв квадратного рiвняння; сформувати первиннi вмiння знаходити за формулами дискримiнант квадратного рiвняння, за його значенням визначати кiлькiсть розв'язкiв квадратного рiвняння й обчислювати коренi квадратного рівняння;

Розвиваюча: розвивати розумову діяльність;

Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Мета для учнів:

засвоїти поняття «дискримiнант квадратного рiвняння», формули

дискримiнанта та схеми виводу формул для розв'язування квадратного

рiвняння загального вигляду, а також формул коренiв квадратного рiвняння;

навчитися знаходити за формулами дискримiнант квадратного рiвняння, за

йогозначенням визначати кiлькiсть розв'язкiв квадратного рiвняння й

обчислювати коренi квадратного рівняння.

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмiнь.

Наочнiсть та обладнання: комп'ютер, презентація, роздавальний матеріал.

Хiд уроку

І. Органiзацiйний етап слайд 1

ІІ. Перевiрка домашнього завдання

Самостiйна робота( робота в парах)

слайди 2, 3

слайд 4

ІІІ. Актуалізація опорних знань( фронтальне опитування) слайд 4

- Які рівняння називаються квадратним? Наведіть приклади.

- Як називаються коефіцієнти квадратного рівняння

ах² + bх +с =0?

- Які квадратні рівняння називаються неповними? Наведіть приклади.

- Скільки коренів мають неповні квадратні рівняння кожного виду?

- У квадратному рівнянні назвіть старший коефіцієнт, другий коефіцієнт і вільний член:

а) 2х² + 3х -4 =0;

б) 13х -5х² +1=0;

ІV. Мотивація навчальної діяльності

Слайд 5

1. Розв'яжiть рiвняння:

а) б) в ) ; г) 2х² + 3х -4 =0?

Застосування основних властивостей значно полегшує розв'язання багатьох рівнянь.

Отже, сьогодні на уроці ми з вами , знайдемо єдиний достатньо простий алгоритм розв'язання квадратних рiвнянь загального вигляду. Розв'язання цiєї проблеми i є головною метою уроку.

слайд 6

Оголошення теми і мети уроку.

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Виведення формули коренів квадратного рівняння.

2. Алгоритм розв'язання квадратного рівняння за формулою.

3. Кількість дійсних коренів квадратного рівняння.

4. Історична довідка.

Вивчення нового матеріалу проводиться за допомогою комп'ютера.

Пояснення вчителя супроводжується презентацією створеною на комп'ютері.

слайд 7

ах² + bх + с =0

Вираз b² - 4ас називають дискримінантом даного квадратного рівняння. Позначають D

1) Якщо D < 0, то дане рівняння не має коренів.

2) Якщо D = 0, то х= 0 - єдиний корінь .

3) Якщо D > 0, то дане квадратне рівняння має два корені, які відрізняються тільки знаками перед √D. Коротко записують їх так:

- це формула коренів квадратного рівняння ах² + bх + с =0.

слайд 8

Користуючись нею можна розв'язати будь-яке квадратне рівняння. Дану формулу застосовують для розв'язування багатьох рівнянь, які зводяться до квадратних.

Розглянемо приклад.

Розв'яжіть рівняння

3х² + 5х +2 =0;

D = 25 -24 =1, D>0, - рівняння має два корені.

;

слайд 9

Історична довідка

Першим, хто описав розв'язок квадратних рівнянь, був Мухамед-аль-Хорезми, який написав трактат "Аль-Джебра і Аль-Мухабала". В перекладі на теперішній язик, аль-джабр означає перенесення доданків з однієї частини в другу, а аль-мухабала - зведення подібних доданків.
Способи розв'язування квадратних рівнянь знаходили у вавилонян, Евклида і Диофанта.

слайд 10

Фізична хвилинка

VІ. Формування вмiнь

слайд 11

Виконання письмових вправ

Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв'язати завдання та кого змiсту:

1. Знаходження дискримiнанта квадратного рiвняння та визначення кiлькостi коренiв цього рiвняння.

1) Для квадратного рiвняння знайдiть дискримiнант i вкажiть кiлькiсть його коренiв:

а) б) в)

слайд 12

2. Розв'язування квадратного рiвняння за формулою.

1) Розв'яжiть рiвняння:

а) б) в)

слайд 13

3. Не розв'язуючи квадратного рiвняння, вказати тi з них, якi мають задану кiлькiсть коренiв.

1) Не розв'язуючи рiвняння, вкажiть тi з них, якi мають один корiнь:

а) б) в)

2) Яке з рiвнянь не має коренiв:

а) б) в)

слайд 14

VІІ. Пiдсумки уроку

Прес - конференція.

Обговорення того, наскільки повно було виконано роботу, в якому напрямку необхідно працювати далі.

В якому випадку правильно знайдено дискримінант?

а)

б)

в)

виставлення оцінок

слайд 15

VІІІ. Домашнє завдання

1. Вивчити формули коренiв квадратного рiвняння.

2. Розв'язати приклади на застосування цих формул. За підручником

Початковий, середній рівень -

Достатній -

Високий -

1) Доведiть, що при будь-якому значеннi змiнної значення виразу додатне:

а) б) в) г)

3. На повторення:

Рефлексія