Урок алгебры и информатики в 9 классе. Уравнения с одной переменной. Циклические алгоритмы

Уравнения с одной переменной. Циклические алгоритмы

Интегрированный урок

по алгебре и информатике в 9 классе

Тема: Уравнения с одной переменной. Циклические алгоритмы.

Цели:  обобщение, систематизация и проверка знаний и умений учащихся по

решению уравнений с одной переменной;

• ознакомление учащихся с методом половинного деления;

• развитие логического мышления, памяти и речи учащихся;

• развитие интереса к предметам.

Оборудование: раздаточный материал, проектор, экран,

компьютеры.

План урока

1. Организационный момент.

2. Опорное повторение.

3. Решение уравнений.

4. Решение уравнения методом половинного деления на компьютере.

5. Тестирование.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Опорное повторение.

Один учащийся решает уравнение на доске методом группировки и вынесением общего множителя за скобки.

Ответ: ; ; .

Остальные работают устно. (Можно раздать материал каждому ученику, а можно использовать телевизор).

1. Имеет ли смысл выражение: ; ; ; ; .

2. Дайте определение целого уравнения с одной переменной.

3. Какое число называют степенью уравнения?

4. Сколько корней имеет линейное уравнение?

5. Сколько корней имеет квадратное уравнение? От чего это зависит?

6. По каким формулам вычисляются дискриминант и корни квадратного уравнения?

7. Сколько корней имеет уравнение n-й степени?

8. Решите уравнения: ; ; ; .

После проверяется решение уравнения с объяснением решающего.

3. Решение уравнений.

Учитель.

Какие способы в основном используются для решения уравнений с одной переменной?

1. Группировка и вынесение общего множителя за скобки.

2. Разложение на множители.

3. Введение новой переменной.

Необходимо решить два уравнения.

1. . Решается с помощью введения новой переменной .

Ответ: ; ; .

2. . Вынесение общего множителя за скобки и решение биквадратного уравнения.

Ответ: ; ; ; .

4. Решение уравнения методом половинного деления на компьютере.

Методом половинного деления необходимо решить уравнение .

Учитель.

• Нам известны три способа решения уравнений с одной переменной. Но что делать, если они не позволяют найти корни уравнения? Для таких случаев существуют два метода решений уравнений с помощью компьютера: метод итераций и метод половинного деления. Второй способ мы и рассмотрим сегодня на уроке.

• Для уточнения значений корней целого уравнения можно рассмотреть график функции , где - некоторый многочлен.

• Какую линию представляет собой график такой функции? (Представляет собой непрерывную линию).

• Может ли располагаться корень уравнения внутри промежутка , если на его концах функция принимает значения одинаковых знаков? (Нет).

• Может ли располагаться корень уравнения внутри промежутка , если на его концах функция принимает значения разных знаков? (Да).

• Для начала нужно локализовать корень уравнения, т.е. найти отрезок, на котором находится единственный корень.

• Как это сделать? (Для этого рассмотрим график функции ).

• Глядя на рисунок, скажите, какому промежутку принадлежит корень данного уравнения? (Промежутку ).

• Из рисунка видно, что корень уравнения принадлежит промежутку . В этом можно убедиться, вычисляя значения функции при и . Получим, что , а .

• Разделим отрезок координатной прямой с концами 1 и 2 на две равные части, пополам, точкой . Будем вычислять значение функции при указанном значении х, пока не обнаружим промежуток длиной 0,000001, , на концах которого функция принимает значения разных знаков. Поиск данного промежутка выполняется автоматически в цикле с предусловием , т.е. поиск промежутка прекращается, как только длина отрезка становится меньше или равной числу 0,000001. И, наконец, чтобы посмотреть, как точно вычислен корень уравнения х, мы найдем значение функции , которое должно быть очень маленьким.

Текст программы, который записан на доске, разбирается и с напечатанными экземплярами учащиеся садятся за компьютеры, набирают текст программы в среде программирования QuickBasic и проверяют выполнение программы.

Текст программы

CLS

a = 1

b = 2

x = (a + b) / 2

DO WHILE ABS(b - a) >= 0.000001

IF (x ^ 3 + x - 4) * (b ^ 3 + b - 4) > 0 THEN

b = x

END IF

IF (x ^ 3 + x - 4) * (a ^ 3 + a - 4) > 0 THEN

a = x

END IF

x = (a + b) / 2

LOOP

PRINT "Корень уравнения равен ";

PRINT USING "##.####"; x

c = x ^ 3 + x - 4

PRINT "Значение функции равно ";

PRINT USING "##.########"; c

END

Выполнение программы

Корень уравнения равен 1.3788

Значение функции равно 0.00000237

5. Тестирование.

Учащимся раздаются задания для проверки их знаний, умений и навыков решения уравнений с одной переменной, а также бланки для ответов.

Вариант I

1. Решите уравнение: .

а) ; б) ; в) ; г) корней нет.

2. Решить уравнение: .

а) ; б) ; в) ; г) корней нет.

3. При каких значениях уравнение имеет два корня?

а) ; б) ; в) ; г) Решений нет.

Вариант II

1. Решите уравнение: .

а) ; б) ; в) ; г) корней нет.

2. Решить уравнение: .

а) ; б) ; в) ; г) корней нет.

3. При каких значениях уравнение не имеет корней?

а) ; б) ; в) ; г) Решений нет.

Бланк ответов

Фамилия ______________________ Имя _______________

Вариант ______

После выполнения теста бланки ответов и задания собираются.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

1. №295(а, д, е), №296(б), №297(а, в) - всем учащимся;

2. сильным учащимся попробовать решить уравнения:

а) ;

б) ;

в) .

5