Урок в 9 классе по теме: «Графики квадратичных функций y =ax2+n и y=a (x-m) 2»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №7. г Каменки

Урок в 9 классе по теме:

« Графики функций y =ax²+n и y=a(x-m)²»

Разработала и провела: учитель математики

высшей квалификационной категории

Зубакова Элла Александровна

Цель урока: формирование навыков построения графиков функций вида y =ax²+n и y=a(x-m)².

Задачи урока:

• закрепить свойства квадратичной функции вида y =ax² и, используя график данной функции, научить строить графики вида y =ax²+n и y=a(x-m)².

• научить быстрому построению графиков вида y =ax²+n и y=a(x-m)² с помощью шаблона парабол: y =x², y =1/2x²

• воспитывать аккуратность при работе с интерактивной доской.

Оборудование: интерактивная доска, шаблоны пaрабол y =x², y =1/2x²

План урока:

1. Повторение (устно с помощью интерактивной доски)

2. Новая тема:

a) Построение графика функции y =1/2x², y =1/2x²+3. Закрепление №107 (а,б). Вывод.

б) Построение графика функции y =1/2(x-5)² . Закрепление №108 (в,г).

Вывод.

в) Построение графика функции y =1/2(x-5)² +3. Закрепление №110 (а,б).

Вывод.

3. Самостоятельная работа

4. Домашнее задание

5. Подведение итогов урока.

Конспект урока.

1. Повторение

Сегодня на уроке мы с вами повторим уже изученные свойства квадратичной функции и рассмотрим частные случаи построения графиков квадратичной функции вида y =ax²+n и y=a(x-m)². Но прежде давайте повторим изученное.

• Дайте определение квадратичной функции.

• Что является графиком квадратичной функции?

• График какой из перечисленных функций изображен на интерактивной доске?

( y =2x², y =x², y=x-2,y=3/x, y= -x)

На доске график: y = -x².

• Как из графика функции y =x² получить график функции y =kx², если k>1

• Как из графика функции y =x² получить график функции y =kx², если 0 <k<1

• Как из графика функции y =x² получить график функции y =kx², если k<0

(Все варианты показываются с помощью интерактивной доски учащимися: растяжение относительно оси ох, сжатие относительно оси ох, симметричное отображение относительно оси ох в нижнюю полуплоскость)

2. Новая тема.

Задание : Построить график функции y =1/2x²+3.

Сначала с помощью шаблона параболы построим график функции y =1/2x².

Затем в этой же системе координат по точкам построим график функции y =1/2x²+3.

Сравним графики данных функций с помощью шаблона параболы. В чем отличие? На сколько единиц вверх сдвинута парабола y =1/2x²?

Вывод: Чтобы построить график функции y =1/2x²+3, нужно сначала построить график функции y =1/2x², а затем переместить с помощью параллельного переноса вдоль оси оу на 3 единицы вверх.

Правило по учебнику:

Закрепление №107 (а,б),(учебник Макарычев 9кл)

(Строим на интерактивной доске с помощью шаблона параболы).

Задание: Построить график функции y =1/2(x-5)²

Сначала с помощью шаблона параболы построим график функции y =1/2x².

Затем в этой же системе координат по точкам построим график функции y =1/2(x-5)²

Сравним графики данных функций с помощью шаблона параболы. В чем отличие?

На сколько единиц сдвинута вправо парабола y =1/2x²?

Вывод: Чтобы построить график функции y =1/2(x-5)², нужно сначала построить график функции y =1/2x², а затем переместить с помощью параллельного переноса вдоль оси ох на 5 единиц вправо.

Правило по учебнику:

Закрепление №108 (в,г),(учебник Макарычев 9кл)

(Строим на интерактивной доске с помощью шаблона параболы).

Задание: Построить график функции y =1/2(x-5)² +3.

Так как мы уже научились строить графики функций вида y =ax²+n и y=a(x-m)².

Применим разобранные способы построения графиков для построения графика функции y =1/2(x-5)² +3.

( 1 ученик строит на интерактивной доске с помощью шаблона параболы y =1/2x²)

Схема построения:

1. Строим график функции y =1/2x²

2. Переносим ее вершину на 5 единиц вправо и на 3 единицы вверх.

Вывод: Чтобы построить график функции вида y=a(x-m)²+n, нужно осуществить два параллельных переноса графика функции y =ax²: сдвиг вдоль оси ох на m единиц вправо, если m>0, или на m единиц влево, если m<0, и сдвиг вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0, или на n единиц вниз, если n<0.

Закрепление №110 (а,б)

2. Самостоятельная работа

В1: №108(а),107(в), 112(а).

В2: №108(б),107(г), 112(б).

3. Домашнее задание

№110(в,г), 111, 106

4. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Выставление оценок.