Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Ямковая Л. И.

учитель математики

УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

Тема. Целые уравнения.

Цель. Обобщить знания школьников об уравнениях.

Продолжить формировать навыки решения линейных, квадратных, биквадратных уравнений, а также уравнений третьей, четвёртой и выше степеней способом разложения многочлена на множители.

Содействовать воспитанию всестороннего развития личности.

Воспитывать активную жизненную позицию.

Развивать эмоциональную сферу школьников.

Тип урока. Урок формирования знаний умений и навыков.

Оборудование: презентация «Целые уравнения».

Содержание урока

  1. Организация учащихся к уроку.

  2. Мотивация учебной деятельности.

Проверка домашнего задания фронтальная.

Вопросы по домашнему заданию и итог проверки.

3. Постановка целей и задач урока.

- Сегодня мы будем решать уравнения. Эпиграфом этого урока послужат слова немецкого педагога-математика Адольфа Дистерверга

«Развитие и образование ни одному человеку

не могут быть даны или сообщены.

Всякий должен достичь этого

собственной деятельностью,

собственными силами,

собственным напряжением».

  1. Актуализация опорных знаний.

  • Что называется уравнением?

  • (Равенство f(х) = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения(х), в котором поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, называется уравнением с одной переменной)

  • Что такое корень уравнения?

  • (Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.)

  • Что значит решить уравнение?

  • (Решить уравнение - значит найти множество его корней или доказать, что их нет .Это множество называют также решением уравнения.)

  • Что называется областью определения уравнения?

  • (Множество всех х при которых одновременно имеют смысл выражения f(х) и Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения(х), называется областью определения уравнения.)

  • Как найти область определения уравнения?

  • (Для того, чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, при которых определены данные функции f(х) и Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения(х).)

  • Какова область определения целых уравнений?

  • ( Областью определения целых уравнений является множество всех действительных чисел, х є R.)

Значит, при решении целых уравнений область определения известна.

- Какие уравнения вы знаете?

(Линейные уравнения, квадратные, биквадратные, третьей и четвёртых степеней и выше, а также рациональные)

- Среди названных уравнений выделяют целые уравнения.

Определение. Если левая и правая части уравнения представляют собой целые выражения, то уравнение называется целым.

(Целое уравнение можно представить в виде равенства : Р (х) = 0, где

Р (х) - многочлен Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - й степени.

Итак, уравнения :

- Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения степени: aх +b = 0, линейное уравнение;

- Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения степени: аКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения+ bх + с = 0, квадратное уравнение;

- Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения степени: аКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + сх +Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 0, кубическое уравнение;

- Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения степени: аКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + bКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + сКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + f = 0;

- биквадратное: аКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения+ Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + с = 0, и т. д., где а, b, с, d, f, - числовые коэффициенты, аКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения 0.

3. Формирование практических навыков учащихся.

1. Мы остановились на целом уравнении: Р(х) = 0, где Р(х) - многочлен

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - й степени, и записали формулы для четырёх степеней.

− Так, что называется степенью многочлена?

(Наибольший показатель степени переменной, входящей в уравнение.)

2. Решить уравнение:

(В процессе преобразования уравнения ученики устанавливают степень уравнения.)

а) 6х + 5(2х - 7) = 5х + 9 - линейное уравнение.

6х + 10х - 35 = 5х + 9

16х - 5х = 9 + 35

11х = 44

х = 44 : 11

х = 4

Ответ: 4 .

б) Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 7х + 12 = 0 - квадратное уравнение

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения= 49 - 4Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения12 = 1,

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения= Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 4; Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 3;

(Можно предложить решить уравнение по теореме Виета. )

в) Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 6Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + 8 = 0, - биквадратное уравнение.

Решим уравнение методом введения новой переменной:

Пусть Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения, тогда Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения,Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 6t + 8 = 0,⇒ D = 36 - 4Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения8 = 4 =Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения,Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения= Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 4; Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 2; ⇒ Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 4, Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 2; Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = -Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = - 2;

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения= Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения; Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = -Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравненияКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравненияКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравненияКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 8Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - х + 8 = 0, - уравнение третьей степени.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравненияспособом разложения многочлена на множители - способом группировки слагаемых:

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения(х - 8) - (х - 8) = 0

Выноси общий множитель за скобки:

(х - 8) (Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 1) = 0,

Приравниваем каждый сомножитель к нулю и находим корни уравнения:

х - 8 = 0, х = 8, Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 1 = 0, х = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения

Ответ: 8, Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения

Итоговый анализ решения:

- Какой способ применили для решения уравнения?

- Как называется способ разложения на множители, использованный в данном примере?

д) Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = -2х - 2,- уравнение седьмой степени.

- Можно ли разложить такой многочлен на множители?

- В данном случае используем графический способ решения уравнения:

Строим график функции у = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения, у = - Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнениях - Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения. Абсцисса точки пересечения двух графиков и является решением данного уравнения. В данном случае

х = -1.

е) Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 64у - 64, - уравнение седьмой степени.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 64у + 64 = 0,

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравненияи выносим общий множитель за скобки:

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения(у - 1) - 64(у - 1) = 0,

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения(Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 64) = 0,

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения1 = 0, ⇒ у = 1, Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения - 64 = 0, ⇒ у =Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения =Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения1; Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения.

(Ученики повторяют и закрепляют этапы решения уравнения и делают вывод)

д) Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + 9(Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 4х) + 20 = 0, - уравнение четвёртой степени,

решаем способом введения новой перемены:

пусть Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения, тогда Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения,

получаем уравнение: Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения + 9t + 20 = 0, ⇒ D = 81 - 4Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения 20 = 1, ⇒

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения= Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = - 4; Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = - 5.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения: Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 4х = - 4, Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 4х = - 5.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 4х + 4 = 0, Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения = 0, х = 2, - решение первого уравнения.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения- 4х + 5 = 0, D = 16 - 4Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения5 = - 4Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения 0, нет действительных корней.

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме Целые уравнения: 2.

− Чем отличается решение данного уравнения от предыдущей замены в биквадратном уравнении?

- этапы решения уравнения.

3. Первичное закрепление материала. Работа с учебниками.

Учащиеся рассматривают параграф в учебнике. Анализируют способы решение уравнений в учебнике. Для первичного закрепления предлагаются простые примеры.

  1. Проверка самостоятельной работы и оценка учащихся.

  2. Домашнее задание по изучаемому учебнику. Например, § 5.12,

№ 278(д, е), №273(б), № 286)

  1. Релаксация. Звучит музыка.

- Что мы изучили сегодня на уроке?

Запишите на листочках то, что запомнили. В итоге ученики зачитывают свои выводы. Делается общий вывод и подводится итог.

Вернёмся теперь к эпиграфу урока: знания, действительно, не даются, даже если их «положить», то нельзя взять и присвоить. Знания надо пропустить через своё понимание и закрепить многократными упражнениями. Зная основное и простое, можно решать и более сложное, т. е. проявлять творчество.

Спасибо за работу и за внимание!


© 2010-2022