- Преподавателю
- Математика
- ПРОЕКТ «Степень с натуральным показателем»
ПРОЕКТ «Степень с натуральным показателем»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Кириченко Д.В. |
Дата | 03.03.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении
учащихся 7 класса
по теме: «Степень с натуральным показателем»
Выполнил: Группа 9,
Кириченко Дмитрий Викторович
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики
(в условиях ФГОС)»,
учитель математики
Муниципального бюджетного общеобра- зовательного учреждения Калиновской
средней общеобразовательной школы Московской области
Руководитель учебного курса
кандидат педагогических наук, доцент
кафедры математических дисциплин
Кашицына Юлия Николаевна
Москва 2013
Содержание
ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§ 3. Цели обучения теме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 4. Карта изучения темы и её использование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 5. Учебный план темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§ 6. Примеры реализации целей обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.1. Средства обучения теме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
6.2. Каталог электронных ресурсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.3 Подборка ресурсов по данной теме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
ВВЕДЕНИЕ
Жизнь не стоит на месте… Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.
Общество XXI века нуждается в умной, конкурентоспособной, достойно мыслящей личности, управляющей собственной интеллектуальной деятельностью в социальном взаимодействии с членами этого общества. Этот социальный заказ отражается в федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования. Поэтому цели обучения математике определяются этим документом, в котором особое место отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря - формирование умения учиться.
Как говорил Л.В. Выгодский, формирование любых личностных новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Еще в 19 веке выдающийся педагог Адольф Дистервег сказал: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит находить ее». Поэтому главный работник на уроке в новой школе - это ученик. Учитель же, должен стараться заменять методы «объяснения» нового построением способов самостоятельного «открытия» новых знаний. Только тогда перед детьми откроется удивительный мир знаний, и они будут понимать, что нет на свете таких проблем, которые они не смогли бы решить. И, конечно же, главная задача учителя новой школы - разбудить в каждом ребенке величайшего гения и творца, воспитать человека с современным мышлением, способного реализоваться в жизни. Ведь сегодня мало обладать определенной суммой знаний. Выпускник школы должен быть уверенным в себе, быть активной творческой личностью, умеющей ставить перед собой цели и задачи, и неуклонно стремиться к достижению поставленных целей, как бы трудно ни было.
Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения», связанные с реализацией ФГОС ООО.
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Формулы сокращенного умножения»
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух - трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее - Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
- в личностном направлении: сформировать мотивацию к обучению, познанию, выбору индивидуальной образовательной траектории, ценностно-смысловой установки обучающихся, отражающие их личностные позиции, социальные компетенции, сформированность основ гражданской идентичности
- в метапредметном направлении: освоение обучающимися универсальными учебными действиями (познавательными, регулятивными и коммуникативными), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, а также, метапредметные понятия.
Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов, освоенные обучающимися в ходе учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащие в основе современной научной картины мира.
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы
По программе на изучение темы «Степень с натуральным показателем» отводится 7 часов. При изучении данной темы в учебнике Мордковича А.Г. вводятся следующие понятия: что такое степень, основание степени, показатель степени, возведение в степень, степень с положительным, отрицательным и нулевым показателем. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.
Таблица 1
Тематическое планирование, 3 часа в неделю
Номер параграфа
Содержание материала
Количество
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
ГЛАВА 4
Степень с натуральным показателем и его
свойства
7
Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач. Контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
§ 1
Определение степени с натуральным показателем
1
Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)степени с натуральным показателем; б)примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени
§ 2
Умножение и деление степеней
3
Составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул; использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.
Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)
§ 3
Возведение в степень произведения и степени
2
Составление плана и схем решения заданий на возведение в степень степени и произведения. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)
§ 4
Самостоятельная работа
1
Выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
§ 5
Урок коррекции и рефлексии
1
Анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности
Логико-дидактический анализ определений понятий
Основные вопросы.
-
Понятие: содержание, объем понятий и связь между ними.
-
Определение понятий. Логико-математический анализ определений понятий и их объектов.
-
Этапы формирования понятий.
Умения.
-
На основе систематизации теоретических знаний о видах и структуре определений понятий и объектов и анализа школьных учебников математики раскрывать логико-математическую структуру типичных для школьного курса математики понятий и объектов.
-
Формулировать основные учебные задачи, которые необходимо решать при формировании математических понятий и объектов и адекватные или учебные действия.
-
Раскрывать на конкретных примерах основные этапы изучения математических понятий в школе. Раскрывать математическую трактовку некоторых фундаментальных понятий курса математики, подбирать из литературы или школьных учебников другие трактовки одних и тех же понятий.
-
Подбирать возможные средства, с помощью которых раскрывалась бы структура определения.
Логико-дидактический анализ теорем
Основные вопросы.
-
Понятие утверждения, теоремы.
-
Логическая структура теоремы.
-
Виды теорем.
-
Способы доказательств.
-
Общие приемы работы с теоремой.
Умения.
-
Выполнять логико-математический анализ конкретных утверждений.
-
Самостоятельно анализировать теоремы школьного курса математики.
-
Владеть основными способами доказательств.
-
Раскрывать этапы изучения теорем.
Логико-дидактический анализ задач
Знать:
-
Способы расширения понятия числа.
-
Методику преподавания обыкновенных и десятичных дробей и действий с ними.
-
Методику преподавания рациональных чисел.
-
Методику преподавания действительных чисел.
Уметь:
-
Определять цели изучения материала, выполнять его логико-дидактический анализ.
-
Мотивировать учебный материал темы.
-
Определять учебные задачи темы и отбирать соответствующие ей учебные действия и операции.
-
Составлять календарный план темы на основе ее логико-дидактического анализа.
-
Составлять картотеку для изучения темы.
§ 3. Цели обучения по теме
Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.
3.1 Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».
Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора - составляющие личностных УУД.
3.2 К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями.
3.3 Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.
К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.
Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
3.4 Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний.
К формированию УУД предъявляются следующие требования: а) формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно; б) сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты; в) определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся; г) составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении; д) организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции; е) определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной; ж) определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине; з) разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине.
Формулировки обобщённых целей | Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель | Средства помощи | ||
цель считается достигнутой, если ученик: | ||||
на первом | на втором | на третьем | ||
Ц1: приобретение УИ, формирование логических ПУД | а) анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем», «степень с нулевым показателем»; б) анализирует решение упражнений из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) приводит свои примеры степеней с натуральным показателем; г) перечисляет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени, используя учебник | а) составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем», «степень с нулевым показателем» с использованием набора объектов; б) доказывает основные свойства степеней, используя учебник; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку - информатор | а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия: «степень с натуральным показателем»; б) доказывает основные свойства степеней по данному плану и формулирует основную идею доказательства; в) составляет приёмы решения задач одного типа и составляет предписания для преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени
| а) схема определения понятия; б) предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень; в) предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями |
Ц2: кон- троль усвоения теории; формирование | а) формулирует определения понятия: 1)степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем, 3)основание степени, 4)показатель степени; б) проговаривает предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; в) выполняет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; г) рассказывает краткие сведения из истории изучаемой темы | знает а) определения: 1) степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем; 3) основание и показатель степени; б) выполняет преобразование числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; в) приводит примеры в соответствии с определениями; | а) знает 1) классификацию видов степенных выражений; 2) приём решения простейших степенных уравнений; б) обосновывает доказательство основных тождеств (свойства степеней) | |
Ц3: применение знаний и умений | умеет: а) использовать основные преобразования группы А для решения простейших заданий; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 1-го уровня сложности | умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 2- го уровня сложности; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 2-го уровня сложности | умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 3-го уровня сложности; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 3-го уровня сложности | приём саморегуляции, таблицы с предписаниями; карточки- информаторы |
Ц4: формирование КУД | а) работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия | приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности | ||
Ц5: формирование общих ПУД и РУД | а) выбирает уровни достижения целей и формулирует цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности. | приёмы постановки целей и саморегуляции УПД |
УИ - учебная информация; ПУД - познавательные; КУД - коммуникативные; РУД - регулятивные учебные действия
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения
§ 4. Карта изучения темы и её использование
Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.
Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).
Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).
Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.
Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.
Карта изучения темы состоит из 7 блоков: 1) логическая структура и цели изучения, который представляет собой поурочное распределение тем c указанием целей; 2) блок актуализации знаний учащихся, составленный для того, чтобы учащиеся могли знать, какие этапы работы им предстоит сделать при изучении темы и какие темы повторить; 3) предметные результаты; 4) образцы заданий контрольной работы; 5) средства обучения теме; 6) упражнения для домашней подготовки; 7) список тем для внеурочной деятельности.
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
1
2
3
4
5
6
7
8
Ц 1,5
Ц 1
Ц 2,4
Ц 2-4
Ц 2-5
Ц 1,2
Ц 4
Ц 2-5
Ц 2,3
Ц 5
Ц 2
Ц 4,5
Ч.2. Гл.4.
§15
Ч.2. Гл.4.
§16
Ч.2. Гл.4.
§16
Ч.2. Гл.4.
§16
Ч.2. Гл.4.
§17
Ч.2. Гл.4.
§17
Ч.2. Гл.4.
§15-17
Урок
коррекции
II. Блок актуализации знаний учащихся
Знать: преобразования первой и второй групп, таблицу умножения; определения: квадрат числа, куб числа.
Уметь: упрощать выражения, содержащие сложение, умножение, вычитание; выполнять преобразования с десятичными и обыкновенными дробями
III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей)
Уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя свойства степени для преобразования выражений; возводить в степень произведение и частное чисел; составлять таблицу степеней чисел от 2 до 9 и
пользоваться ими при вычислении и нахождении значений выражений; возводить в нулевую степень;
применять полученные знания для решения простейших степенных уравнений.
Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)
Средства обучения теме
1 уровень
Баллы
2 уровень
Баллы
3 уровень
Баллы
1) плакат преобра- зований группы А «Степени»;
2) таблица степеней;
3) приёмы саморе- гуляции при
выполнении преобразований
степеней
Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 17.1 -17.4, 17.10, 17.15, 17.18, 17.25, 17.28, 17.30
2 уровень: №№ 17.5, 17.6, 17.11, 17.12, 17.20, 17.26, 17.31, 17.33, 17.39
3 уровень: №№17.16, 17.22, 17.24, 17.34, 17.35, 17.38
4 уровень: №№ (со звёздочкой) 17.36, 17.40, 17.41, 17.42
Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1) Из истории возникновения понятия степень;
2) «Великие математики. Франсуа Виет (1504-1604)»;
3) Альберт Жирар и его книга «Новое изобретение в алгебре»;
4)«Готфрид Вильгельм Лейбниц о степенях и символики в их записи»;
5) Самостоятельно выбранная тема;
6) Задачи повышенной сложности по теме.
Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
Сравнение, обобщение, конкретизация,
анализ;
составление схемы определения
понятия, подведение под понятие;
постановка и решение проблемы при
составлении задачи
Выбор и принятие целей, составление
плана, самоконтроль, самооценка,
соотнесение своих знаний с той учебной
информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморегуляции
Взаимоконтроль,
взаимопроверка, распределение
обязанностей в группе, умение
слушать, выступать,
рецензировать, писать текст
выступлений
Рефлексия собственной
деятельности
§ 5. Учебный план темы
Условные обозначения: ПУУД - познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД - регулятивные УУД; КсУУД - коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД - коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 - Ц 5 - цель 1 - 5; ДЗ - домашнее задание; УПД - учебно-познавательная деятельность
№ уро
ков
Раздел, тема урока
Форма урока; форма обучения
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
1 - 6
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Средства обучения
1) таблицы…..
2) подсказки к поиску решения задач;
3) предписания…
4) карточки с приёмами;
5) карта темы
Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная групповая
формы обучения
Ц1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении:
а) понятий; б) теорем; в) типов задач
Ц2: контроль усвоения теоретических знаний:
а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач
Ц3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач
Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц5:развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
1
Определение степени с натуральным показателем
Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)степени с натуральным показателем; б)примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени
2
Умножение и деление степеней
Лекция - диалог
Фронтально-индивидуальная работа
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции.
Ц4: (КрУУД): запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции
3
Умножение и деление степеней
Вводный обзорный семинар
Групповая работа
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний:
а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.
Ц4:развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
4
Умножение и деление степеней
Практикум
Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)
5
Возведение в степень произведения и степени
Лекция - диалог
Фронтально-индивидуальная работа
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем решения заданий на возведение в степень степени и произведения.
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции.
Ц4: (КрУУД): запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции
6
Возведение в степень произведения и степени
Практикум:
Фронтальная и парная формы
Ц 2: а) указывает признаки понятий: степень, степень в степени, степень произведения; б) перечисляет: основные понятия и отношения между ними, утверждения; переходит от одной модели к другой; в) выполняет ……; г) перечисляет …, применяет их к решению задач;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)
7
Самостоятельная работа
Контроль и оценка знаний учащихся. Фронтальный контроль
Ц 2, Ц 3, Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
8
Урок коррекции и рефлексии
Рефлексивный семинар
Индивидуальная, парная (взаимопомощь)
Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;
Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др.
(по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)
1) Из истории возникновения понятия степень
2) Альберт Жирар и его книга «Новое изобретение в алгебре»
3) Рене Декарт и его труд «Геометрия
4) Готфрид Вильгельм Лейбниц о степенях и символике в их записи.
5) Применение формул возведения в степень для решения задач
6) Возведение двучлена в степень
§ 6. Примеры реализации целей обучения
6.1. Средства обучения по данной теме
Средства обучения
1) таблицы…..
2) подсказки к поиску решения задач;
3) предписания…
4) карточки с приёмами;
5) Карта темы
Форма урока; форма обучения
Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая
1. Теоретический опрос.
- Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
- Сформулируйте основное свойство степени.
- Сформулируйте правило умножения и правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
- Дайте определение степени числа с нулевым показателем.
- Сформулируйте правило возведения в степень произведения и правило возведения в степень степени.
- Каким числом (положительным или отрицательным) является:
а) степень положительного числа;
б) степень отрицательного числа с четным показателем;
в) степень отрицательного числа с нечетным показателем.
- Сравните с нулем квадрат произвольного числа.
Запомни!
an×am = an+m
an :a k = an-k
(an)k=ank
am/an = am-n
(a·b)n = an·bn
(a/b)n = an/bn
2. Устный счет.
- Упростите выражение:
а6∙а5;
х2∙х9∙х;
b12:b6;
с19:с:с8.
- Исправь ошибку:
у7∙у12=у84;
у20:у5=у25;
(у2)5=у7;
(2у)4=2у4;
(-3у3с6)2=-9у6с12;
22+23=25.
- Подумай, чем можно заменить?
х4∙*=х12;
*:k20=k10;
;
814∙ 819;
(а3)⃰ =а12.
3. Математический диктант.
Да и нет не говорите, лучше сразу напишите. Если вы согласны с моим утверждением, поставьте знак «˄», а если нет, то «_». (самопроверка)
-
23∙22=25
-
(23)2=25
-
103=100
-
(-5)3=-125
-
(-6)2=-36
-
(а3)5=а15
-
(а4)3=а7
-
х5:х4=1
-
х5∙х4=х9
10)с4:с4=0.
Ответ: ˄ _ _ ˄ _ ˄ _ _ ˄ _ .
(10 правильных ответов - отлично,
8-9 - хорошо,
6-7 - удовлетворительно,
меньше 6 - неудовлетворительно)
4. Работа по учебнику.
№ 547(а, б) - у доски с комментированием.
5. Решить уравнение.
. (Ответ: 5).
6. Представить выражение в виде степени с основанием 7.
.
7. Вычислить.
; .
6.2. Каталог электронных ресурсов
-
school-collection.edu.ru/
- на этом ресурсе можно воспользоваться наборами цифровых ресурсов, инновационными учебными материалами, электронными изданиями, а также, инструментами организации учебного процесса.
2. fcior.edu.ru/
- сайт содержит каталог электронных образовательных ресурсов различного типа. Также присутствуют открытые образовательные модульные мультимедиа системы (ОМС), объединяющие электронные учебные модули трех типов: информационные, практические и контрольные.
-
eor-np.ru/
- данный аккаунт осуществляет экспертно-аналитическое и организационно-техническое сопровождение реализации мероприятий широкомасштабного, комплексного проекта "Развитие электронных образовательных интернет-ресурсов нового поколения, включая культурно-познавательные сервисы, систем дистанционного общего и профессионального обучения (e-learning), том числе для использования людьми с ограниченными возможностями".
-
window.edu.ru/
- информационная система предоставляет свободный доступ к каталогу образовательных интернет-ресурсов и полнотекстовой электронной учебно-методической библиотеке для общего и профессионального образования.
-
katalog.iot.ru/
-это электронная версия каталога "Образовательные ресурсы сети Интернет для основного общего и среднего (полного) общего образования" создана на основе печатной версии и представляет собой информационную систему, обеспечивающую: возможность добавления ресурсов пользователями; возможность обсуждения ресурсов на основе единой системы авторизации через социальные сети; автоматизированную оценку доступности ресурсов; автоматизированную проверку ресурсов на наличие рекламы и нежелательного контента; возможность получения списка адресов ресурсов для использования в системах контентной фильтрации.
-
cito.ru/
- это множество уникальных проектов, объединенных единой целью развития российского образования: Центр Домашнего Обучения, Интернет Школа, Экстернат, Издательские проекты, Разработка образовательных мобильных приложений, Благотворительные проекты, Экспериментальные учебные платформы для СПО, Повышение квалификации работников образования, Подготовка к ГИА и ЕГЭ, Центр Профориентации. Сотрудничают с многими образовательными учреждениями.
-
prezentacii.com/
- неотъемлемой частью данного ресурса является наличие текстов, анимации, различных графиков, видео файлов, звуковых файлов, которые помогают слушателям понять и усвоить новые знания в более легкой и интересной форме.
-
openclass.ru/
- данный проект создается в рамках государственного контракта "Создание и развитие социально-педагогических сообществ в сети Интернет (учителей, социальных педагогов, психологов, социальных работников, методистов), ориентированных на обучение и воспитание учащихся на старшей ступени общего образования". Направлен на обеспечение нового качества образования в России за счет создания социально-педагогических сообществ в сети Интернет, деятельность которых будет направлена на решение задач поддержки процессов информатизации школ и профессионального развития педагогов; широкого распространения электронных образовательных ресурсов; массового внедрения методик их использования; модернизации системы методической поддержки информатизации образования.
-
int-edu.ru/
- занимается теорией и практикой образовательной среды, разрабатываем учебно-методические комплекты, концепции комплексного оснащения образовательных учреждений, методического и технического сопровождения учебного процесса.
-
nsportal.ru/
- идеей проекта является возможность создания очень быстро и просто персонального мини-сайта. Если интересует что-то больше, то на основе расширяемой функциональности групп можно создавать большие образовательные проекты.
6.3. Подборка ресурсов по данной теме
-
Что такое степень с натуральным показателем?
interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym-pokazatelem-i-eyo-svojstva/chto-takoe-stepen-s-naturalnym-pokazatelem
-
Степень с натуральным показателем и её свойства
mirurokov.ru/открытый-урок/возведение-в-степень/степень-с-натуральным-показателем-и-её-свойства.html
-
Урок свойства степени с натуральным показателем
images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8%20%D1%81%20%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC&stype=image&lr=213&noreask=1&source=wiz
-
Презентация на тему: Свойства степени с натуральным показателем
myshared.ru/slide/119643/
-
Обобщающий урок по теме: Свойства степени с натуральным показателем
unimath.ru/?mode=1&idstructure=20170
-
Видео-урок: Свойства степени
vuroki.ru/urok/19/49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.
Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).
Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).
Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.
Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.
Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам образования. Их можно достигнуть, благодаря современным УМК, включающим учебные пособия нового поколения, отвечающие всем требованиям стандарта: оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности, в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации.
Я уверен, что введение ФГОС поможет:
-
Поднять интерес учащихся к обучению, а также развивать их творческую самостоятельность;
-
Создать благоприятные условия для развития умений и способностей быстрого мышления, к изложениям кратких, но точных выводов;
-
Оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных областей знаний.
Список литературы
-
Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Составитель В.И. Мишин. Журнал «математика в школе».
-
Газета «Математика» (приложение к «1 Сентября»). А.А. Столяр. Педагогика математики. Стр. 258-272.
-
Алгебра 7, 8, 9. Под ред. С.А. Теляковского.
-
Алгебра 7, 8, 9. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.
-
Алгебра 7 - 9. К.С. Муравин, Г.К. Муравина.
-
Алгебра 7, 8, 9. А.Г. Мордкович.
-
Алгебра 7, 8, 9. С.М. Никольский и др.
-
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.- М.: Просвещение, 2011.- 24с.
-
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ [сост. Е.С. Савинов].- М.: Просвещение, 2011.- 342 с.
-
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. 3-изд. перераб.- М.: Просвещение, 2011.- 64 с.
-
Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с.
-
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
-
Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. - М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. - 55 с.
-
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
-
ЕршоваА.П. , Голобородько В.В., ЕршоваА.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. - М: ИЛЕКСА, 2007. - 176 с.
-
Макарычев Ю.Н. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2007.-271 с.
-
Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/
-
РурукинА.Н., ЛупенкоГ.В., МасленниковаИ.А. Поурочные разработки по алгебре: г класс. - М: ВАКО, 2006. - 416 с.
-
Примерные программы по математике. - М.: Просвещение, 2010. - 67 с.
Приложение
Самостоятельная работа "Определение степени с натуральным показателем"
Самостоятельная работа "Таблица основных степеней"
Самостоятельная работа "Свойства степени с натуральным показателем"
Самостоятельная работа "Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем"
Контрольная работа "Степень с натуральным показателем"
5