ПРОЕКТ «Степень с натуральным показателем»

ПРОЕКТна тему: «Степень с натуральным показателем» по алгебре, 7 класс, по уч. Мордковича. В работу входит тематическое планирование уроков по данной теме, разработаны темы по каждому уроку в отдельности которые должны быть раскрыты в ребенке, разработка отдельного урока, включена образцы контрольной работы по данному разделы для трех уровней сложности с разбалловкой по каждому заданию, задания для внеурочной деятельности и самостоятельного рассмотрения, представлен учебный план по данной теме. ...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ


Кафедра математических дисциплин





ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении

учащихся 7 класса

по теме: «Степень с натуральным показателем»



Выполнил: Группа 9,

Кириченко Дмитрий Викторович

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития

профессиональной компетентности

учителя математики

(в условиях ФГОС)»,

учитель математики

Муниципального бюджетного общеобра- зовательного учреждения Калиновской

средней общеобразовательной школы Московской области

Руководитель учебного курса

кандидат педагогических наук, доцент

кафедры математических дисциплин

Кашицына Юлия Николаевна

Москва 2013

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

§ 3. Цели обучения теме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 4. Карта изучения темы и её использование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 5. Учебный план темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

§ 6. Примеры реализации целей обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.1. Средства обучения теме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

6.2. Каталог электронных ресурсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.3 Подборка ресурсов по данной теме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29







ВВЕДЕНИЕ

Жизнь не стоит на месте… Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.

Общество XXI века нуждается в умной, конкурентоспособной, достойно мыслящей личности, управляющей собственной интеллектуальной деятельностью в социальном взаимодействии с членами этого общества. Этот социальный заказ отражается в федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования. Поэтому цели обучения математике определяются этим документом, в котором особое место отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря - формирование умения учиться.

Как говорил Л.В. Выгодский, формирование любых личностных новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Еще в 19 веке выдающийся педагог Адольф Дистервег сказал: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит находить ее». Поэтому главный работник на уроке в новой школе - это ученик. Учитель же, должен стараться заменять методы «объяснения» нового построением способов самостоятельного «открытия» новых знаний. Только тогда перед детьми откроется удивительный мир знаний, и они будут понимать, что нет на свете таких проблем, которые они не смогли бы решить. И, конечно же, главная задача учителя новой школы - разбудить в каждом ребенке величайшего гения и творца, воспитать человека с современным мышлением, способного реализоваться в жизни. Ведь сегодня мало обладать определенной суммой знаний. Выпускник школы должен быть уверенным в себе, быть активной творческой личностью, умеющей ставить перед собой цели и задачи, и неуклонно стремиться к достижению поставленных целей, как бы трудно ни было.

Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения», связанные с реализацией ФГОС ООО.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Формулы сокращенного умножения»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух - трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.







ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее - Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

- в личностном направлении: сформировать мотивацию к обучению, познанию, выбору индивидуальной образовательной траектории, ценностно-смысловой установки обучающихся, отражающие их личностные позиции, социальные компетенции, сформированность основ гражданской идентичности

- в метапредметном направлении: освоение обучающимися универсальными учебными действиями (познавательными, регулятивными и коммуникативными), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, а также, метапредметные понятия.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов, освоенные обучающимися в ходе учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащие в основе современной научной картины мира.


§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы

По программе на изучение темы «Степень с натуральным показателем» отводится 7 часов. При изучении данной темы в учебнике Мордковича А.Г. вводятся следующие понятия: что такое степень, основание степени, показатель степени, возведение в степень, степень с положительным, отрицательным и нулевым показателем. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1

Тематическое планирование, 3 часа в неделю


Номер параграфа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 4

Степень с натуральным показателем и его

свойства

7

Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач. Контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

§ 1

Определение степени с натуральным показателем

1

Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)степени с натуральным показателем; б)примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени

§ 2

Умножение и деление степеней

3

Составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул; использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

§ 3

Возведение в степень произведения и степени

2

Составление плана и схем решения заданий на возведение в степень степени и произведения. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

§ 4

Самостоятельная работа

1

Выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

§ 5

Урок коррекции и рефлексии

1

Анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Логико-дидактический анализ определений понятий

Основные вопросы.

  1. Понятие: содержание, объем понятий и связь между ними.

  2. Определение понятий. Логико-математический анализ определений понятий и их объектов.

  3. Этапы формирования понятий.

Умения.

  1. На основе систематизации теоретических знаний о видах и структуре определений понятий и объектов и анализа школьных учебников математики раскрывать логико-математическую структуру типичных для школьного курса математики понятий и объектов.

  2. Формулировать основные учебные задачи, которые необходимо решать при формировании математических понятий и объектов и адекватные или учебные действия.

  3. Раскрывать на конкретных примерах основные этапы изучения математических понятий в школе. Раскрывать математическую трактовку некоторых фундаментальных понятий курса математики, подбирать из литературы или школьных учебников другие трактовки одних и тех же понятий.

  4. Подбирать возможные средства, с помощью которых раскрывалась бы структура определения.

Логико-дидактический анализ теорем

Основные вопросы.

  1. Понятие утверждения, теоремы.

  2. Логическая структура теоремы.

  3. Виды теорем.

  4. Способы доказательств.

  5. Общие приемы работы с теоремой.

Умения.

  1. Выполнять логико-математический анализ конкретных утверждений.

  2. Самостоятельно анализировать теоремы школьного курса математики.

  3. Владеть основными способами доказательств.

  4. Раскрывать этапы изучения теорем.


Логико-дидактический анализ задач

Знать:

  1. Способы расширения понятия числа.

  2. Методику преподавания обыкновенных и десятичных дробей и действий с ними.

  3. Методику преподавания рациональных чисел.

  4. Методику преподавания действительных чисел.

Уметь:

  1. Определять цели изучения материала, выполнять его логико-дидактический анализ.

  2. Мотивировать учебный материал темы.

  3. Определять учебные задачи темы и отбирать соответствующие ей учебные действия и операции.

  4. Составлять календарный план темы на основе ее логико-дидактического анализа.

  5. Составлять картотеку для изучения темы.








§ 3. Цели обучения по теме

Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

3.1 Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора - составляющие личностных УУД.

3.2 К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями.

3.3 Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

3.4 Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний.

К формированию УУД предъявляются следующие требования: а) формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно; б) сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты; в) определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся; г) составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении; д) организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции; е) определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной; ж) определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине; з) разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине.

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если ученик:

на первом

на втором

на третьем

Ц1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем»,

«степень с нулевым показателем»;

б) анализирует решение упражнений из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) приводит свои примеры степеней с натуральным показателем; г) перечисляет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени, используя учебник

а) составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем», «степень с нулевым показателем» с использованием набора объектов; б) доказывает основные свойства степеней, используя учебник; в) обобщает решение задач одного

типа и составляет предписание, используя карточку - информатор

а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему

определения понятия: «степень с натуральным показателем»;

б) доказывает основные свойства степеней по данному плану и формулирует основную идею доказательства; в) составляет приёмы решения задач одного типа и составляет предписания для преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени


а) схема

определения

понятия;

б) предписания

для умножения и деления

степеней с одинаковыми

основаниями,

возведения

степени в

степень;

в) предписания для умножения и деления степеней с

одинаковыми

показателями

Ц2:

кон-

троль усвоения теории;

формирование

а) формулирует определения понятия: 1)степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем, 3)основание степени, 4)показатель степени;

б) проговаривает предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; в) выполняет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; г) рассказывает краткие сведения из истории изучаемой темы

знает а) определения: 1) степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем; 3) основание и показатель степени; б) выполняет преобразование числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; в) приводит примеры в соответствии с определениями;

а) знает 1) классификацию видов степенных выражений; 2) приём решения простейших степенных уравнений;

б) обосновывает доказательство основных тождеств (свойства степеней)

Ц3: применение знаний и умений

умеет: а) использовать основные преобразования группы А для решения простейших заданий; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 1-го уровня сложности

умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 2- го уровня сложности;

б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 2-го уровня сложности

умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 3-го уровня сложности; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 3-го уровня сложности

приём

саморегуляции,

таблицы с предписаниями;

карточки-

информаторы

Ц4: формирование КУД

а) работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы

контроля, оценки; таблица коммуникативной

компетентности

Ц5: формирование общих ПУД и РУД

а) выбирает уровни достижения целей и формулирует цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности.

приёмы

постановки целей

и саморегуляции

УПД

УИ - учебная информация; ПУД - познавательные; КУД - коммуникативные; РУД - регулятивные учебные действия

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения

§ 4. Карта изучения темы и её использование

Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).

Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).

Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.

Карта изучения темы состоит из 7 блоков: 1) логическая структура и цели изучения, который представляет собой поурочное распределение тем c указанием целей; 2) блок актуализации знаний учащихся, составленный для того, чтобы учащиеся могли знать, какие этапы работы им предстоит сделать при изучении темы и какие темы повторить; 3) предметные результаты; 4) образцы заданий контрольной работы; 5) средства обучения теме; 6) упражнения для домашней подготовки; 7) список тем для внеурочной деятельности.


I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

Ц 1,5

Ц 1

Ц 2,4

Ц 2-4

Ц 2-5

Ц 1,2

Ц 4

Ц 2-5

Ц 2,3

Ц 5

Ц 2

Ц 4,5

Ч.2. Гл.4.

§15

Ч.2. Гл.4.

§16

Ч.2. Гл.4.

§16

Ч.2. Гл.4.

§16

Ч.2. Гл.4.

§17

Ч.2. Гл.4.

§17

Ч.2. Гл.4.

§15-17

Урок

коррекции



II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: преобразования первой и второй групп, таблицу умножения; определения: квадрат числа, куб числа.

Уметь: упрощать выражения, содержащие сложение, умножение, вычитание; выполнять преобразования с десятичными и обыкновенными дробями



III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей)

Уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя свойства степени для преобразования выражений; возводить в степень произведение и частное чисел; составлять таблицу степеней чисел от 2 до 9 и

пользоваться ими при вычислении и нахождении значений выражений; возводить в нулевую степень;

применять полученные знания для решения простейших степенных уравнений.









Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

1) плакат преобра- зований группы А «Степени»;

2) таблица степеней;

3) приёмы саморе- гуляции при

выполнении преобразований

степеней



Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 17.1 -17.4, 17.10, 17.15, 17.18, 17.25, 17.28, 17.30

2 уровень: №№ 17.5, 17.6, 17.11, 17.12, 17.20, 17.26, 17.31, 17.33, 17.39

3 уровень: №№17.16, 17.22, 17.24, 17.34, 17.35, 17.38

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 17.36, 17.40, 17.41, 17.42




Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Из истории возникновения понятия степень;

2) «Великие математики. Франсуа Виет (1504-1604)»;

3) Альберт Жирар и его книга «Новое изобретение в алгебре»;

4)«Готфрид Вильгельм Лейбниц о степенях и символики в их записи»;

5) Самостоятельно выбранная тема;

6) Задачи повышенной сложности по теме.




Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация,

анализ;

составление схемы определения

понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при

составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление

плана, самоконтроль, самооценка,

соотнесение своих знаний с той учебной

информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль,

взаимопроверка, распределение

обязанностей в группе, умение

слушать, выступать,

рецензировать, писать текст

выступлений

Рефлексия собственной

деятельности

§ 5. Учебный план темы

Условные обозначения: ПУУД - познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД - регулятивные УУД; КсУУД - коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД - коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 - Ц 5 - цель 1 - 5; ДЗ - домашнее задание; УПД - учебно-познавательная деятельность

№ уро

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 6

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Средства обучения

1) таблицы…..

2) подсказки к поиску решения задач;

3) предписания…

4) карточки с приёмами;

5) карта темы

Уроки: семинар, практикум, лекция, др.

Фронтальная, индивидуальная групповая

формы обучения

Ц1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении:

а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц2: контроль усвоения теоретических знаний:

а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач

Ц3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц5:развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

1

Определение степени с натуральным показателем

Урок смешанного типа

Фронтально-индивидуальная

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)степени с натуральным показателем; б)примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени

2

Умножение и деление степеней

Лекция - диалог

Фронтально-индивидуальная работа

Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1:составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции.

Ц4: (КрУУД): запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции

3

Умножение и деление степеней

Вводный обзорный семинар

Групповая работа

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний:

а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Ц4:развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

4

Умножение и деление степеней

Практикум

Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

5

Возведение в степень произведения и степени

Лекция - диалог

Фронтально-индивидуальная работа

Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1:составление плана и схем решения заданий на возведение в степень степени и произведения.

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции.

Ц4: (КрУУД): запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции

6

Возведение в степень произведения и степени

Практикум:

Фронтальная и парная формы

Ц 2: а) указывает признаки понятий: степень, степень в степени, степень произведения; б) перечисляет: основные понятия и отношения между ними, утверждения; переходит от одной модели к другой; в) выполняет ……; г) перечисляет …, применяет их к решению задач;

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

7

Самостоятельная работа

Контроль и оценка знаний учащихся. Фронтальный контроль

Ц 2, Ц 3, Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

8

Урок коррекции и рефлексии

Рефлексивный семинар

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др.

(по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)

1) Из истории возникновения понятия степень

2) Альберт Жирар и его книга «Новое изобретение в алгебре»

3) Рене Декарт и его труд «Геометрия

4) Готфрид Вильгельм Лейбниц о степенях и символике в их записи.

5) Применение формул возведения в степень для решения задач

6) Возведение двучлена в степень

§ 6. Примеры реализации целей обучения

6.1. Средства обучения по данной теме

Средства обучения

1) таблицы…..

2) подсказки к поиску решения задач;

3) предписания…

4) карточки с приёмами;

5) Карта темы

Форма урока; форма обучения

Уроки: семинар, практикум, лекция, др.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая

1. Теоретический опрос.

- Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

- Сформулируйте основное свойство степени.

- Сформулируйте правило умножения и правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

- Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

- Сформулируйте правило возведения в степень произведения и правило возведения в степень степени.

- Каким числом (положительным или отрицательным) является:

а) степень положительного числа;

б) степень отрицательного числа с четным показателем;

в) степень отрицательного числа с нечетным показателем.

- Сравните с нулем квадрат произвольного числа.

Запомни!

an×am = an+m

an :a k = an-k

(an)k=ank

am/an = am-n

(a·b)n = an·bn

(a/b)n = an/bn

2. Устный счет.

- Упростите выражение:

а6∙а5;

х2∙х9∙х;

b12:b6;

с19:с:с8.

- Исправь ошибку:

у7∙у1284;

у20525;

2)57;

(2у)4=2у4;

(-3у3с6)2=-9у6с12;

22+23=25.

- Подумай, чем можно заменить?

х4∙*=х12;

*:k20=k10;

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»;

814ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем» 819;

3)12.

3. Математический диктант.

Да и нет не говорите, лучше сразу напишите. Если вы согласны с моим утверждением, поставьте знак «˄», а если нет, то «_». (самопроверка)

  1. 23∙22=25

  2. (23)2=25

  3. 103=100

  4. (-5)3=-125

  5. (-6)2=-36

  6. (а3)5=а15

  7. (а4)3=а7

  8. х5:х4=1

  9. х5х4=х9

10)с4:с4=0.

Ответ: ˄ _ _ ˄ _ ˄ _ _ ˄ _ .

(10 правильных ответов - отлично,

8-9 - хорошо,

6-7 - удовлетворительно,

меньше 6 - неудовлетворительно)

4. Работа по учебнику.

№ 547(а, б) - у доски с комментированием.

5. Решить уравнение.

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем». (Ответ: 5).

6. Представить выражение в виде степени с основанием 7.

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем».

7. Вычислить.

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»; ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем».







6.2. Каталог электронных ресурсов


  1. school-collection.edu.ru/

- на этом ресурсе можно воспользоваться наборами цифровых ресурсов, инновационными учебными материалами, электронными изданиями, а также, инструментами организации учебного процесса.

2. fcior.edu.ru/

- сайт содержит каталог электронных образовательных ресурсов различного типа. Также присутствуют открытые образовательные модульные мультимедиа системы (ОМС), объединяющие электронные учебные модули трех типов: информационные, практические и контрольные.

  1. eor-np.ru/

- данный аккаунт осуществляет экспертно-аналитическое и организационно-техническое сопровождение реализации мероприятий широкомасштабного, комплексного проекта "Развитие электронных образовательных интернет-ресурсов нового поколения, включая культурно-познавательные сервисы, систем дистанционного общего и профессионального обучения (e-learning), том числе для использования людьми с ограниченными возможностями".

  1. window.edu.ru/

- информационная система предоставляет свободный доступ к каталогу образовательных интернет-ресурсов и полнотекстовой электронной учебно-методической библиотеке для общего и профессионального образования.

  1. katalog.iot.ru/

-это электронная версия каталога "Образовательные ресурсы сети Интернет для основного общего и среднего (полного) общего образования" создана на основе печатной версии и представляет собой информационную систему, обеспечивающую: возможность добавления ресурсов пользователями; возможность обсуждения ресурсов на основе единой системы авторизации через социальные сети; автоматизированную оценку доступности ресурсов; автоматизированную проверку ресурсов на наличие рекламы и нежелательного контента; возможность получения списка адресов ресурсов для использования в системах контентной фильтрации.

  1. cito.ru/

- это множество уникальных проектов, объединенных единой целью развития российского образования: Центр Домашнего Обучения, Интернет Школа, Экстернат, Издательские проекты, Разработка образовательных мобильных приложений, Благотворительные проекты, Экспериментальные учебные платформы для СПО, Повышение квалификации работников образования, Подготовка к ГИА и ЕГЭ, Центр Профориентации. Сотрудничают с многими образовательными учреждениями.

  1. prezentacii.com/

- неотъемлемой частью данного ресурса является наличие текстов, анимации, различных графиков, видео файлов, звуковых файлов, которые помогают слушателям понять и усвоить новые знания в более легкой и интересной форме.

  1. openclass.ru/

- данный проект создается в рамках государственного контракта "Создание и развитие социально-педагогических сообществ в сети Интернет (учителей, социальных педагогов, психологов, социальных работников, методистов), ориентированных на обучение и воспитание учащихся на старшей ступени общего образования". Направлен на обеспечение нового качества образования в России за счет создания социально-педагогических сообществ в сети Интернет, деятельность которых будет направлена на решение задач поддержки процессов информатизации школ и профессионального развития педагогов; широкого распространения электронных образовательных ресурсов; массового внедрения методик их использования; модернизации системы методической поддержки информатизации образования.

  1. int-edu.ru/

- занимается теорией и практикой образовательной среды, разрабатываем учебно-методические комплекты, концепции комплексного оснащения образовательных учреждений, методического и технического сопровождения учебного процесса.

  1. nsportal.ru/

- идеей проекта является возможность создания очень быстро и просто персонального мини-сайта. Если интересует что-то больше, то на основе расширяемой функциональности групп можно создавать большие образовательные проекты.

6.3. Подборка ресурсов по данной теме

  1. Что такое степень с натуральным показателем?

interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym-pokazatelem-i-eyo-svojstva/chto-takoe-stepen-s-naturalnym-pokazatelem


  1. Степень с натуральным показателем и её свойства

mirurokov.ru/открытый-урок/возведение-в-степень/степень-с-натуральным-показателем-и-её-свойства.html


  1. Урок свойства степени с натуральным показателем

images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8%20%D1%81%20%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC&stype=image&lr=213&noreask=1&source=wiz


  1. Презентация на тему: Свойства степени с натуральным показателем

myshared.ru/slide/119643/


  1. Обобщающий урок по теме: Свойства степени с натуральным показателем

unimath.ru/?mode=1&idstructure=20170


  1. Видео-урок: Свойства степени

vuroki.ru/urok/19/49




ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).

Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).

Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.

Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам образования. Их можно достигнуть, благодаря современным УМК, включающим учебные пособия нового поколения, отвечающие всем требованиям стандарта: оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности, в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации.

Я уверен, что введение ФГОС поможет:

  • Поднять интерес учащихся к обучению, а также развивать их творческую самостоятельность;

  • Создать благоприятные условия для развития умений и способностей быстрого мышления, к изложениям кратких, но точных выводов;

  • Оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных областей знаний.

Список литературы

  1. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Составитель В.И. Мишин. Журнал «математика в школе».

  2. Газета «Математика» (приложение к «1 Сентября»). А.А. Столяр. Педагогика математики. Стр. 258-272.

  3. Алгебра 7, 8, 9. Под ред. С.А. Теляковского.

  4. Алгебра 7, 8, 9. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.

  5. Алгебра 7 - 9. К.С. Муравин, Г.К. Муравина.

  6. Алгебра 7, 8, 9. А.Г. Мордкович.

  7. Алгебра 7, 8, 9. С.М. Никольский и др.

  8. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.- М.: Просвещение, 2011.- 24с.

  9. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ [сост. Е.С. Савинов].- М.: Просвещение, 2011.- 342 с.

  10. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. 3-изд. перераб.- М.: Просвещение, 2011.- 64 с.

  11. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с.

  12. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

  13. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. - М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. - 55 с.

  14. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

  15. ЕршоваА.П. , Голобородько В.В., ЕршоваА.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. - М: ИЛЕКСА, 2007. - 176 с.

  16. Макарычев Ю.Н. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2007.-271 с.

  17. Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/

  18. РурукинА.Н., ЛупенкоГ.В., МасленниковаИ.А. Поурочные разработки по алгебре: г класс. - М: ВАКО, 2006. - 416 с.

  19. Примерные программы по математике. - М.: Просвещение, 2010. - 67 с.

Приложение

Самостоятельная работа "Определение степени с натуральным показателем"

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

Самостоятельная работа "Таблица основных степеней"

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»


Самостоятельная работа "Свойства степени с натуральным показателем"

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

Самостоятельная работа "Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем"

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

Контрольная работа "Степень с натуральным показателем"

ПРОЕКТ«Степень с натуральным показателем»

5


© 2010-2022