рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика:Алгебра и начала математического анализа;Геометрия

_______________________________________________________________________

название дисциплины

2015.г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии или специальности

__40.02.01 Право и организация социального обеспечения"

Организация-разработчик:АНО СПО «колледж КЭСИ»

Разработчики:

_Дегтярева Мария Владиславовна преподаватель по математике

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

^©

^©

^©

^©

^©

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. условия реализации программы учебной дисциплины

1.

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

_ Математика:Алгебра и начала математического анализа;Геометрия

название дисциплины

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО Право и организация социального обеспечения"

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Учебная дисциплина «Математика» относится к общеобразовательному учебному циклу основной профессиональной образовательной программы СПО.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• __ выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• ___ вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• ____ находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• _______ решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• _ решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• __ распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• __ значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

_____________________________________________________

___________

Указываются требования к умениям и знаниям в соответствии с ФГОС СПО и ОПОП по специальностям / профессиям, перечисленным в п. 1.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 443 часа, в том числе:

аудиторной учебной работы обучающегося (обязательных учебных занятий) 295 часа;

внеаудиторной (самостоятельной) учебной работы обучающегося 148 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

443

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

295

в том числе:

теоретические занятия

95

практические занятия

200

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

148

в том числе и работа в СДО:

Составление таблицы «Таблица чисел» по разделу «Корень и степень»

4

Выписка формул по разделу «Корень и степень»

2

Подготовка рефератов по разделу «Логарифм числа» (Работа в СДО)

2

Составление таблицы «Свойства логарифма» по разделу «Логарифм числа»

4

Составление таблицы «Формулы тригонометрии» по разделу «Основы тригонометрии»

2

Подготовка рефератов по разделу «Основы тригонометрии» (Работа в СДО)

4

Составление таблицы «Значения тригонометрических функций» по разделу «Основы тригонометрии»

4

Подготовка наглядного пособия по разделу «Основы тригонометрии»

2

Подготовка наглядного пособия по теме «Графики обратных функций»

4

Составление таблицы по теме «Графики обратных функций»

4

Составление сравнительной таблицы по разделу «Элементарные функции»

2

Составление кроссворда по разделу «Элементарные функции»

4

Составление порядка исследования функции по разделу «Элементарные функции»

2

Подготовка рефератов по разделу «Предел последовательности» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по разделу «Производная функций» (Работа в СДО)

4

Составление таблицы формул дифференцирования по разделу «Производная функций»

4

Решение тестов по разделу «Производная функций» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по разделу «Интеграл» (Работа в СДО)

2

Составление таблицы формул интегрирования по разделу «Интеграл»

4

Решение тестов по разделу «Интеграл» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по разделу «Элементы комбинаторики» (Работа в СДО)

4

Подобрать задачи различных видов по разделу «Элементы комбинаторики»

4

Письменно привести не менее трех задач конкретных жизненных ситуаций, в которых может возникнуть необходимость применения элементов комбинаторики (Работа в форуме)

4

Составление треугольника Паскаля по разделу «Элементы комбинаторики»

4

Подготовка рефератов по теме «Стереометрия» (Работа в СДО)

2

Составление кроссворда по теме «Стереометрия»

4

Подготовка рефератов по теме «Тела» (Работа в СДО)

2

Подготовка наглядного пособия по разделу «Многогранники и объемы тел»

4

Составление сравнительной таблицы по разделу «Многогранники и объемы тел»

2

Составление кроссворда по разделу «Многогранники и объемы тел»

4

Составление таблицы объемов многогранников по теме «Объем»

2

Составление сравнительной таблицы по темам «Объем» и «Площади»

4

Составление таблицы площадей многогранников по теме «Площади»

2

Подготовка рефератов по теме «Сечения» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по разделу «Вероятность» (Работа в СДО)

4

Подготовка презентаций по теме «Основные понятия комбинаторики» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по теме «Векторы» (Работа в СДО)

4

Решение тестов по разделу «Предел функций» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по разделу «Системы линейных уравнений» (Работа в СДО)

4

Письменно привести не менее трех задач конкретных жизненных ситуаций, в которых может возникнуть необходимость применения элементов теории вероятности (Работа в форуме)

4

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ________________________________________

наименование

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Информационные (лекционные) занятия

6

Развитие понятия о числе

Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.

Комплексные числа.

Целые и рациональные числа.

Действительные числа.

Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

Погрешности приближений и вычислений.

Практические приёмы вычислений с приближёнными данными.

Вычисления с помощью микрокалькуляторов.

Вычисление значений выражений.

2

1,2

Введение в теорию комплексных чисел.

Арифметические операции над комплексными числами.

Мнимые и комплексные числа.

Абсцисса и ордината комплексного числа.

Сопряжённые комплексные числа.

2

Геометрическое представление комплексных чисел.

Комплексная плоскость.

Модуль и аргумент комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

2

Практические занятия

6

Приближенные вычисления и вычислительные средства

2

Действия с комплексными числами

2

Представление комплексных чисел в различной форме

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

- Расчетная работа «Действия с точными и приближенными значениями чисел»

2

- Творческая работа «Выполнение операций с действительными и комплексными числами»

2

- Сообщение «История развития числа»

2

Корень

Степень

Логарифм числа

Информационные (лекционные) занятия

10

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

1

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

2

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

2

Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

2

Практические занятия

18

Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

2

Преобразования выражений, содержащих степени.

2

Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач

2

Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач

2

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому.

2

Вычисление и сравнение логарифмов.

2

Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

2

Решение логарифмических уравнений.

2

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

2

Контрольные работы

2

Контрольная работа №1 по теме «Корни,степени и логарифмы»

Самостоятельная работа обучающихся

6

Составление таблицы «Таблица чисел» по разделу «Корень и степень»

2

Выписка формул по разделу «Корень и степень»

4

Основы тригонометрии

Информационные (лекционные) занятия

14

Радианная мера угла. Вращательное движение.

2

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Формулы приведения. Решение примеров с помощью этих формул.

2

2

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

2

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

20

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения,

2

преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

4

Простейшие тригонометрические уравнения

4

Простейшие тригонометрические неравенства.

4

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс

4

Контрольные работы

2

Контрольная работа №2 по теме «основы тригонометрии"

Самостоятельная работа обучающихся

12

Составление таблицы «Формулы тригонометрии» по разделу «Основы тригонометрии»

2

Подготовка рефератов по разделу «Основы тригонометрии» (Работа в СДО)

4

Составление таблицы «Значения тригонометрических функций» по разделу «Основы тригонометрии»

4

Подготовка наглядного пособия по разделу «Основы тригонометрии»

2

Функции и графики

Степенная функция с натуральным показателем

Показательная функция

Логарифмическая функция

Тригонометрические функции

Информационные (лекционные) занятия

10

Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Область определения и область значения обратной функции. График обратной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начало координат, симметрия относительно прямой у= х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

1

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

2

2

Показательная функция (экспоненты), ее свойства и график.

2

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

2

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

2

2

Контрольные работы

2

Контрольная работа №3 по разделу «Функции».

2

Практические занятия

14

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций.

Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций.

2

Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2

Графический способ решения показательных уравнений и неравенств.

2

Графический способ решения логарифмических уравнений и неравенств.

2

Графический способ решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2

Самостоятельная работа обучающихся

16

Подготовка наглядного пособия по теме «Графики обратных функций»

4

Составление таблицы по теме «Графики обратных функций»

4

Составление сравнительной таблицы по разделу «Элементарные функции»

2

Составление кроссворда по разделу «Элементарные функции»

4

Составление порядка исследования функции по разделу «Элементарные функции»

2

Рациональные и иррациональные уравнения

Показательные уравнения и неравенства

Логарифмические уравнения

Системы уравнений

Информационные (лекционные) занятия

8

Решение рациональных уравнений и неравенств

2

2

Решение показательных уравнений и неравенств. Основные понятия, свойства и формулы. Понятие показателя и его свойства.

2

2

Решение логарифмических уравнений. Основные понятия, свойства и формулы. Понятие логарифма. Свойства и формулы логарифма.

2

2

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

2

1

Контрольные работы

2

Контрольная работа №4 по разделу «Уравнения и неравенства».

2

Практические занятия

16

Корни уравнений. Равносильность уравнений.

4

Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

4

Решение систем уравнений.

4

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

4

Начала математическго анализа.

Предел

Длина окружности и площадь круга

Предел функции в точке

Производная функций

Производные основных элементарных функций

Свойства производной

Вторая производная

Применение производной

Вертикальные и горизонтальные асимптоты

Информационные (лекционные) занятия

18

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Основные свойства пределов.

2

1

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

1

Определение предела функции в точке. Понятие о непрерывности функций.

2

1

Понятие о производной функций, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного.

2

1

Производные основных элементарных функций. Уравнение касательной к графику функций.

2

1

Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Признаки существования экстремума функции.

2

1

Вторая производная и ее физический смысл. Применение второй производной при построении графиков.

2

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

1

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Основные формулы и понятия. Дифференциал функции.

2

1

Контрольные работы

2

Контрольная работа №5 по разделу «Передел последовательности.Призводная функция».

2

Практические занятия

10

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2

Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

2

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

2

Исследование функции с помощью производной.

2

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

Самостоятельная работа обучающихся

20

Подготовка рефератов по разделу «Предел последовательности» (Работа в СДО)

4

Подготовка рефератов по разделу «Производная функций» (Работа в СДО)

4

Составление таблицы формул дифференцирования по разделу «Производная функций»

4

Решение тестов по разделу «Производная функций» (Работа в СДО)

4

Решение тестов по разделу «Предел функций» (Работа в СДО)

4

Первообразная

Определенный интеграл

Применение интеграла

Информационные (лекционные) занятия

6

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные табличные интегралы. Способы интегрирования.

2

1

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеций. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

2

1

Примеры применения интеграла в физике и геометрий.

2

1

Контрольные работы

2

Контрольная работа №6 по разделу «Интеграл».

2

Практические занятия

12

Интеграл и первообразная.

4

Теорема Ньютона-Лейбница.

4

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

4

Самостоятельная работа обучающихся

10

Подготовка рефератов по разделу «Интеграл» (Работа в СДО)

2

Составление таблицы формул интегрирования по разделу «Интеграл»

4

Решение тестов по разделу «Интеграл» (Работа в СДО)

4

Основные понятия комбинаторики

Табличное и графическое представление данных

Формула бинома Ньютона

Сложные события

Комбинаторика

Вероятность

Дискретная случайная величина

Информационные (лекционные) занятия

18

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

2

1

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

2

1

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

1

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

1

Основные понятия комбинаторики. Формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

1

Определение вероятности. Классическое определение вероятности. Формула вероятности.

2

1

Понятие дискретной случайной величины и закона ее распределения;

2

1

числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

Математическое ожидание и дисперсия.

2

Контрольные работы

4

Контрольная работа №7 по разделу «Элементы комбинаторики».

2

Контрольная работа №8 по разделу «Вероятность».

2

Практические занятия

18

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

2

Правила комбинаторики.

2

Решение комбинаторных задач.

2

Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Прикладные задачи.

2

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей.

2

Прикладные задачи.

2

Представление числовых данных.

2

Прикладные задачи

2

Самостоятельная работа обучающихся

12

Подготовка рефератов по разделу «Вероятность» (Работа в СДО)

4

Подготовка презентаций по теме «Основные понятия комбинаторики» (Работа в СДО)

4

Письменно привести не менее трех задач конкретных жизненных ситуаций, в которых может возникнуть необходимость применения элементов теории вероятности (Работа в форуме)

4

.Координаты и векторы

Векторы

Скалярное произведение

Информационные (лекционные) занятия

8

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

2

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.

2

1

Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

2

2

1

Практические занятия

14

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

2

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.

2

Действия с векторами, заданными координатами.

2

Скалярное произведение векторов.

4

Векторное уравнение прямой и плоскости.

2

Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка рефератов по теме «Векторы» (Работа в СДО)

4

Стереометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Параллельное проектирование

Информационные (лекционные) занятия

8

Основные понятия стереометрии ( точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

2

1

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки свойства. Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

1

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

2

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

2

1

Контрольные работы

2

Контрольная работа №9 по разделу «Векторы и стереометрия».

2

Практические занятия

16

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

2

Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

2

Теорема о трех перпендикулярах.

2

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

2

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

2

Взаимное расположение пространственных фигур.

2

Многогранники и круглые тела Теорема Эйлера

Сечения

Тела вращния

Объем

Площадь

Информационные (лекционные) занятия

11

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Пирамида и ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

3

1

Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве ( центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

2

1

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

2

1

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.

2

1

Формулы площадей поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

2

1

Контрольные работы

2

Контрольная работа №10 по разделу «Многогранники и объемы тел».

2

Практические занятия

18

Различные виды многогранников. Их изображения.

2

Сечения, развертки многогранников.

2

Площадь поверхности.

4

Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.

2

Вычисление площадей и объемов.

8

Самостоятельная работа обучающихся

24

Подготовка рефератов по теме «Тела» (Работа в СДО)

2

Подготовка наглядного пособия по разделу «Многогранники и объемы тел»

4

Составление сравнительной таблицы по разделу «Многогранники и объемы тел»

2

Составление кроссворда по разделу «Многогранники и объемы тел»

4

Составление таблицы объемов многогранников по теме «Объем»

2

Составление сравнительной таблицы по темам «Объем» и «Площади»

4

Составление таблицы площадей многогранников по теме «Площади»

2

Подготовка рефератов по теме «Сечения» (Работа в СДО)

4

Всего часов

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Материально-техническое обеспечение

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета

Технические средства обучения: __мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2008.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2012. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. - М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. - М., 2014.

Дополнительные источники:

___Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. - М., 2013 Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М., 2011.

интернет-ресурсы

fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)._

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

уметь:

• __ выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• __ выполнение арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• ___ вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• ____ находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• _______ решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• .

• _ решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• __ распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• __ значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

• Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнение преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• ___ вычисление значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• построение графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• ____ находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• _______ решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• решение простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• __ распознавание на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывание взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализирование в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображение основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• постронение простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решение планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проведение доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• Знание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• Знание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• Знание вероятностного характера различных процессов окружающего мира.

7