Мәтінді есептерді квадрат теңдеу арқылы шығару 8-сынып алгебра

Күні: 23.01.2016ж

Сабақтың тақырыбы: Мәтінді есептерді квадрат теңдеу арқылы шығару

І.Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік мақсаты: Мәтінді есептерді квадрат теңдеу арқылы шығару алгоритмімен таныстыру, квадрат теңдеуге келтірілетін есептерді шығаруды үйрету.

2.Тәрбиелік мақсаты: Жүйелі түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, нақты айта білуге бейімдіктерін қалыптастыру.

3.Дамытушылық мақсаты: Оқушыны есептің шешімін өздігінен іздеп, таба білуге
дағдыландыру.

ІІ.Сабақтың түрі: Жаңа ссабық

ІІІ.Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту, саралап оқыту, сұрақ-жауап әдістері.
IV.Сабақтың көрнекілігі: Тест тапсырмаларын, салайд арқылы есептер көрсету.

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу,бүгінгі сабаққа назар аударту.

Сабақтың тақырыбын, мақсатын хабарлау

2.Үй тапсырмасын тексеру.

Оқушылардың үй тапсырмасын сұрақ- жауап арқылы сұрау, жаңа сабаққа қызығушылығын ояту және белсенділігін арттыру

1. Квадрат теңдеу дегеніміз ?

2. Егер ах² +вх+с=0 теңдеуіндегі в немесе с нөльге тең болса, онда ол теңдеулер қандай теңдеулер болады ?

3. Квадрат теңдеуді шешудің қандай әдістерін білесіңдер?

4.Биквадрат теңдеу дегеніміз?

Берілген жауаптарды қолданып, сөйлемді аяқта.

1 ax²+bx+c=0 теңдеу квадрат теңдеу деп аталады,егер…

2. Теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады,егер…

3. ax²+bx+c=0 теңдеуінің екі түбірі болады,егер…

4. ax²+bx+c=0 теңдеуінің бір түбірі болады,егер…

5. ax²+bx+c=0 теңдеуінің түбірі болмайды,егер…

Жаңа сабақ өту.

(Мұғалімнің түсіндірмесі).

Квадрат теңдеу арқылы шығарылатын кез келген мәтінде есепті шығару үшін
мына алгоритмді басшылыққа алған жөн:

1.Есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін есептің шартын білу қажет;

2.Бастапқы шаманы әріппен белгілеу;

3.Теңдеу құру;

4.Құрылған теңдеудің түбірлерін табу;

5.Табылған түбірлердің қайсысы теңдеуді қанағатттандыратынын тексеру.

1-мысал. Пәтерде ендері бірдей екі бөлме жасау жобалануда. Бірінші бөлменің ұзындығы енінен 1,5 есе артық, екінші бөлмені ұзындығы 7,2м. Егер пәтердің ауданы 56,7м² болса, онда бөлмелердің енін табыңдар.

Шешуі: Бөлменің енін х м арқылы белгілейік. Сонда бірінші бөлменің ұзындығы 1,5х м, ал ауданы 1,5х·х м² береді.

Есептің шарты бойынша

1,5х²+7,2х=56,7

немесе

3х²+14,4х-113,4=0.

Квадрат теңдеуді шешіп, х₁=4,2 және х₂=-9 түбірлерін аламыз. Есептің шешімі тек 4,2 саны болады, себебі бөлменің ені әр уақытта оң сан.

Жауабы: 4,2м

2-мысалы: Екі жұмысшы қандай да бір жұмысты 16 күнде орындауы керек. Бірге атқарған төрт күндік жұмыстан кейін бірінші жұмысшы басқа жұмысқа ауысты. Екінші жұмысшы қалған жұмысты берілген мерзімінде аяқтады. Бұл бірінші жұмысшының барлық жұмысты орындауға жіберетін күнінен 12 күнге артық. Әрбір жұмысшы жұмысты жеке орындаса неше күнде бітіреді?

Шешуі:

Бірінші жұмысшы-х күн

Бірінші жұмыс күні бірінші жұмысшы- бөлігін

Екі жұмысшы бірігіп, бір күнде - бөлігін

Екі жұмысшы бір күнде- бөлігін, яғни бөлігін орындайды.

Төрт күнде бірігіп - , екінші жұмысшыға жұмыстың - бөлігін (х+12) күнде орындау керек.

осыдан

х²-16х-192 =0 квадрат теңдеуін аламыз.

Квадрат теңдеуді шешіп, х₁=24 және х₂=-8 түбірлерін аламыз. Есептің шешімі тек 24 саны қанағаттандырады.

Жауабы: 24 күн, 48 күн

№ 202 есеп.

1) Бірінші сан екінші саннан 10-ға ратық және олардың олардың көбейтіндісі 56-ға тең. Осы санды табыңдар.

Шешіу:

Бірінші сан -х

Екінші сан - х+10

Табу керек: х-?

х(х+10)=56

х²+10х=56

х₁=4 және х₂=-14

Жауабы: 4 және -14

2) Бірінші сан екінші саннан 16-ға кем және олардың көбейтіндісі 80-ге тең. Осы санды табыңдар?

Шешіу:

Бірінші сан -х-6

Екінші сан - х

Табу керек: х-?

(х-16)х=80

х²-16х=80

х₁=20 және х₂=-4

Жауабы: 20 және -4

№203 есеп

Тіктөртбұрыштың ені ұзындығынан 3 см кем. Егер тіктөртбұрыштың ауданы 130 см² болса, онда оның ені қандай?

Шешуі:

Тіктөрбұрыштың ені- х-3см

Ауданы -130 см²

Табу керек: Ені қандай?

Шешуі:

S=a·b

130=х(х-3)

130=х²-3х

-х²-3х+130=0 /(-)

х²+3х-130=0

х₁=10 және х₂=-3

Жауабы: 10

Сабақты бекіту:

Тест тапсырмалары.

Квадрат теңдеу арқылы шығарылатын есептер.

1.Екі санның қосындысының мәні 15, ал көбейтіндісінің мәні 54.

Осы сандарды тап.

А.-6;-9; В.3;18; С.-3;-18; Д.6;9.

2.Тізбектей алынған екі натурал санның квадраттарының қосындысы 1513-ке тең.

Осы екі санның қосындысын тап.

А.55; В.53; С.-55; Д.54.

3.Екі санның айырымының мәні 7-ге тең, ал көбейтіндісінің мәні 60 тең.

Осы сандарды тап.

А.2,9; В.5;12; С.-3;-10; Д.6;13.

Жауабы: 1Д, 2В, 3В

Оқушыларды бағалау.

Үйге тапсырма № 203 2, №206