Самостоятельная работа потеме Кривые второго порядка, дисциплина Элементы высшей математики

Вариант 1.

1. Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .

2. Убедитесь, что уравнение

определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

3. Доказать, что уравнение определяет гиперболу. Написать уравнения ее асимптот.

Вариант 2.

1. Написать уравнение окружности с центром в точке C(2, -3) и радиусом, равным 6.

2. Доказать, что уравнение

определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

3. 3. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 1.

Вариант 3.

1. Найти центр и радиус окружности .

2. Написать уравнение гиперболы и ее асимптот, если фокусы гиперболы находятся в точках и длина вещественной оси равна 6.

3. Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 4x2 + 9y2 = 144.

Вариант 4.

1. Определить центр С(х0, у0) и радиус R окружности, заданной алгебраическим уравнением второй степени: 5х2- 10х + 5у2+ 20у - 20 = 0.

2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку , асимптоты которой .

3. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .

Вариант 1.

1. Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .

2. Убедитесь, что уравнение

определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

3. Доказать, что уравнение определяет гиперболу. Написать уравнения ее асимптот.

Вариант 2.

1. Написать уравнение окружности с центром в точке C(2, -3) и радиусом, равным 6.

2. Доказать, что уравнение

определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

3. 3. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 1.

Вариант 3.

1. Найти центр и радиус окружности .

2. Написать уравнение гиперболы и ее асимптот, если фокусы гиперболы находятся в точках и длина вещественной оси равна 6.

3. Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 4x2 + 9y2 = 144.

Вариант 4.

1. Определить центр С(х0, у0) и радиус R окружности, заданной алгебраическим уравнением второй степени: 5х2- 10х + 5у2+ 20у - 20 = 0.

2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку , асимптоты которой .

3. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .