- Преподавателю
- Математика
- Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение показательных уравнений»
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение показательных уравнений»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Городицкая Г.А. |
Дата | 03.05.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:
«Решение показательных уравнений».
Урок разработан для учащихся 10 класса, проводится после прохождения темы «Решение показательных и логарифмических уравнений».
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды.
Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
I этап урока - организационный (1 минута).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.
II этап урока (5 минут)
Повторение теоретического материала по теме
«Показательная функция и её свойства».
Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какую функцию называют показательной?»
Звучит определение.
Определение. Функцию вида , где и , называют показательной.
Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.
Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра , точку пересечения графика функции с осью ОY.
Учитель обращает внимание учащихся на доску, где изображены графики функции при и при , комментируя положение числа а относительно 1 и значение функции при .
Обращается внимание на геометрическую особенность графика показательной функции : ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика .
III этап урока (5 минут)
Устная работа по решению простейших задач на тему «Показательная функция и ее свойства»
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.
Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:
1. На рисунке изображен график одной из функций. Укажите номер этой функции.
2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции. Укажите номер этого рисунка.
3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции. Укажите номер этого рисунка.
4. Найти область значений функций:
1) 4)
2) 5)
3) 6)
5. Найти область определения функций:
1) 4)
2) 5)
3) 6)
6. Укажите характер монотонности функций:
1) 4)
2) 5)
3)
Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.
IV этап урока (10 минут).
Повторение теоретического материала по теме «Показательные уравнения».
Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать следующие определения и выводы с примерами:
Определение 1. Два уравнения с одной переменной и называют равносильными, если множества их корней совпадают.
Определение 2. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения , то второе уравнения называют следствием первого.
Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.
Теорема1. Если а >0 и а ≠ 1, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t = s.
Учитель просит ответить учащихся на вопрос: «Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?».
Ответ: «Простейшее показательное уравнение − это уравнение вида, где , . (уравнение записывается на доске).
Теорема2. Показательное уравнение (где , ) равносильно уравнению .
Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего показательного уравнения и записать его решение.
Один из учащихся записывает на доске:
Решение. , .
Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция , тогда: .
Решение. ,, .
Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения уравнения:.
Решение. , , .
Учитель записывает следующие уравнения на доске и предлагает учащимся изложить алгоритм их решения (обосновать введение новой переменной и наложенные на неё ограничения):
а).
Решение. .
Введём новую переменную , где .
Тогда
- не удовлетворяет условию .
Т.о
Ответ. 2.
б).
Решение.
Разделив обе части уравнения на , получим равносильное ему уравнение
Введём новую переменную , где .
Тогда
Т.о 1) 2)
Ответ. 1; .
Таким образом выделяются три основных метода решения показательных уравнений .
-
Функционально - графический метод. Он основан на использовании графических иллюстрациях или каких-либо свойств функций.
-
Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение (где , ) равносильно уравнению .
-
Метод введения новой переменной.
V этап урока (15 минут)
Разноуровневая самостоятельная работа
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.
Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки III уровня в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.
III уровень (карточка № 1).
1. Найдите значение выражения , при .
1)
10
2)
20
3)
5
4)
25
2. Вычислите:
1)
2
2)
20
3)
-4
4)
-8
3. Укажите множество значений функции .
1)
2)
3)
4)
4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции. Укажите номер этого рисунка.
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение .
III уровень (карточка № 2).
1. Найдите значение выражения , при .
1)
1
2)
3)
2
4)
8
2. Вычислите:
1)
2
2)
5
3)
-10
4)
3. Укажите множество значений функции .
1)
2)
3)
4)
4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции .
Укажите номер этого рисунка.
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение .
III уровень (карточка № 3).
1. Найдите значение выражения , при .
1)
2)
4
3)
16
4)
8
2. Вычислите:
1)
5
2)
20
3)
15
4)
10
3. Укажите множество значений функции .
1)
2)
3)
4)
4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции .
Укажите номер этого рисунка.
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение .
Учащиеся 2-й группы получают карточки II уровня сложности. Трём наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске (временно скрытой от остальных учеников класса).
II уровень (карточка № 1).
II уровень (карточка № 2).
II уровень (карточка № 3).
Учащимся 1-й группы учитель выдал карточки I уровня сложности с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.
I уровень (карточка № 1).
1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
2. Решите уравнение
I уровень (карточка № 2).
1. Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный)
2. Решите уравнение
Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.
По истечении времени учащиеся сдают работы.
VI этап урока (7 минут)
Обсуждение решений задач представленных на доске
Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют, по мере необходимости , свои краткие решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.
VII этап урока (2 минуты)
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию
Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:
«Решение показательных
уравнений».
10 класс
Разработан
учителем математики
СШ №2 г. Ейска
Городицкой Г.А
2007 г.