Методическая разработка учебного занятия

Методическая разработка учебного занятия

Предмет: Математика

Разработала преподаватель первой категории ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж»: Полоскова Наталья Анатольевна

Группа: ЗО-101, специальность Земельно - имущественные отношения, 1 кур

Тема урока: «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом».

Знать:

• аксиомы стереометрии;

• следствия из аксиом;

Уметь:

• изображать основные объёмные тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• применять аксиомы стереометрии и следствия из аксиом при решении практических задач.

Цели урока:

Обучающие:

• ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

• изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

• ознакомить учащихся со следствиями из аксиом;

• научить применять аксиомы стереометрии при решении задач;

• научить применять следствия из аксиом при решении задач;

• организовать самостоятельную работу обучающихся по выполнению самостоятельной работы по карточкам;

Развивающие:

• способствовать развитию умения принимать самостоятельные решения;

• способствовать развитию познавательной активной деятельности обучающихся;

• развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать;

• развивать у учащихся пространственное мышление при решении задач;

• развивать коммуникативный компонент у обучающихся;

• объективность в оценке и самооценке результатов работы;

Воспитательные:

• воспитывать чувство исполнительности и аккуратности;

• воспитывать умение управлять эмоциями;

• воспитывать у учащихся коммуникабельные качества;

• уважительное отношение к мнению партнера.

Тип занятия: Урок изучения нового материала по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.

Методическое оснащение и оборудование: Персональный компьютер, презентация на съёмном носителе, проектор, доска, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Общие компетенции:

• ОК1- Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

• ОК2-Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

• ОК3- Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

• ОК 5- Использовать информационно-коммуникативные технологии в профессиональной деятельности;

• ОК6- Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

Структура занятия:

1.Организация начала занятия - 1 мин.

• Подготовка обучающихся к работе на занятии, полная готовность группы и оборудования,

• Быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

2. Подготовка к основному этапу занятия -3 мин.

• Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно - познавательной деятельности,

• Аактуализация опорных знаний и умений.

3. Изложение нового материала -20 мин.

• Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.

4. Закрепление нового материала- 35мин.(21 мин+14мин)

• Активная продуктивная деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации.

5. Контроль и проверка знаний -25 мин.

• Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий.

• Получение достоверной информации о достижении всеми обучающими планируемых результатов обучения.

6. Информация о домашнем задании - 1 мин.

7. Подведение итогов занятия -5 мин.

• Дать анализ и оценку успешности достижения цели.

• Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя.

• Получение обучающимися информации о реальных результатах обучения.

Литература:

Основная:

1. Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы. Учебно-методическое пособие - М.: Дрофа 2002г.

2. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / .В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. - 395,[5] с.

3. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2007.-495 с.

4. Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 2006.-160 с.

Дополнительная:

1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках.-2- изд.-М.: Наука 1985

2. Интернет- ресурс «Открытая математика. Стереометрия».-college.ru.

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа с элементами взаимопроверки.

Ход урока.

Элементы внешней структуры урока

Цель этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Результат,

формируемые ОК

1.Организация начала занятия

1.1 Организация обучающихся к работе на занятии

1.2 Целевая установка

1.3 Быстрое включение обучающихся в деловой ритм

• Приветствие учащихся.

Ознакомление со структурой занятия

Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом». Включение слайда презентации

(Слайд1).

Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем самостоятельную работу.

Усаживаются за столы.

Слушают.

Слушают и записывают тему урока.

Готовность группы и оборудования, включение обучающихся в деловой ритм

ОК2

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

2. Подготовка к основному этапу занятия

1.1 Актуализация опорных знаний и опыта обучающихся

1.2 Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно - познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.

Начиная с 7 класса, вы изучаете курс геометрии.

Слайд 2. Вопросы учащимся:

- Что такое геометрия? (Геометрия - наука о свойствах геометрических фигур)

- Что такое планиметрия? ( Планиметрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости)

- Какие основные понятия планиметрии вы знаете? (точка, прямая)

• Координация деятельности обучающихся

Слушают, отвечают на поставленные преподавателем вопросы

Мотивированы на учебно-познавательную деятельность и актуализацию знаний и умений.

ОК1

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная, индивидуальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

3. Изложение нового материала

3.1Восприятие и первичное осмысление материала, формирование (систематизация) новых знаний

Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии - стереометрии.

Слайд 3. Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. (Учащиеся делают запись в тетрадь)

Слайд 4.

Вы можете ознакомиться с историческими сведениями, которые подготовили ваши одногруппники.

Слайд 5. Основные понятия пространства: точка, прямая, плоскость.

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами α, β, γ и т. д.

Слайд 6.

Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах.

Слайд 7.

Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Слайд 8. Вопросы учащимся:

- Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках.

- Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Слайд 9 Практическая работа ( в тетрадях)

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии - сплошной линией, невидимые - пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА₁В₁С₁Д₁

3. Выделите цветным карандашом:

вершины А, С, В₁, Д₁; отрезки АВ, СД, В₁С, Д₁С; диагонали квадрата АА₁В₁В.

Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение квадрата АА₁В₁В в пространстве.

Слайд 10. Вопросы к учащимся:

• Что такое аксиома?

• Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

Слайд 11. Аксиома 1. (А₁)

Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Слайд 12.

Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости. Пример: Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Слайд 13. Аксиома 2. (А₂)

Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Слайд 14. Вопрос учащимся:

• - Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 - бесконечно много;

рис.2 - одну)

Слайд 15. Аксиома 3. (А₃) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Слайд 16.Аксиомы стереометрии описывают:

• Способ задания плоскости.

• Взаимное расположение прямой и плоскости

• Взаимное расположение плоскостей

Слайд17.

Рассмотрим и докажем следствия из аксиом.

Слайд18.

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

- Что дано в теореме? (прямая и не лежащая на ней точка)

- Что надо доказать? (проходит плоскость; одна)

- Что можно использовать для доказательства? (аксиомы стереометрии)

- Какая из аксиом позволяет построить плоскость? (А₁, через три точки проходит плоскость и притом только одна)

- Что есть в данной теореме и чего не хватает для использования А₁ (имеем - точку; необходимы - еще две точки)

- Где построим еще две точки? (на данной прямой)

- Какой вывод можем сделать? ( через три точки строим плоскость)

- Принадлежит ли данной плоскости прямая? ( да)

- На основании чего можно сделать такой вывод?

( на основании А₂: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости)

- Сколько плоскостей можно провести через данные прямую и данную точку? (одну)

- Почему? (так как плоскость, проходящая через прямую и плоскость, проходит через данную точку и две точки на прямой, значит по А₁ эта плоскость - единственная)

Слайд19.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

Слайд 20 .

Способы задания плоскости:

• Плоскость можно провести через три точки.

• Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.

• Можно провести через две пересекающиеся прямые.

Слайд 21.

Взаимное расположение прямой и плоскости:

• Прямая лежит в плоскости.

• Прямая пересекает плоскость.

• Прямая не пересекает плоскость.

Слайд 22. Прочитайте правильно чертеж.

Слайд 23. Прочитайте правильно чертеж.

Слайд 24. Прочитайте правильно чертеж.

Учащиеся

слушают и записывают ,работают в тетрадях

Работают с раздаточным материалом (на листах чертежи куба и пирамиды)

Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях.

Учащиеся записывают формулировку в тетради и, отвечая на вопросы учителя, делают соответствующие записи и рисунки в тетрадь.

Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.

ОК 2,ОК3, ОК5, ОК6

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

4. Закрепление нового материала

4.1

Применение (закрепление, развитие, углубление) усвоенных знаний

Слайд 25 -45.Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Учитель проводит фронтальную работу с классом по вопросам задач.

Учащиеся читают условие задач и по рисунку на слайде дают ответ с объяснением.

Активная продуктивная деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации.

ОК3, ОК5, ОК6

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

5. Контроль и проверка знаний

Дает возможность в наиболее короткий срок проверить усвоение учебного материала всей группой, определить направление для индивидуальной работы с каждым обучающимся

Письменная работа по решению задач

Приложение №1

Учащиеся работают по карточкам

Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий. Получение достоверной информации о достижении всеми обучающими планируемых результатов обучения.

ОК2, ОК3, ОК5,

Методы: индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Средства: АРМ, рабочие тетради

6. Постановка домашнего задания:

Выдача домашнего задания

Слайд 46.

• Доказать теорему №2 самостоятельно (Обратить внимание на то, что доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1.)

• Выучить аксиомы А1 - А3;

• Выучить теоремы 1, 2 (с доказательством);

• Решить задачу №8 (с объяснением ответов)

Учащиеся записывают задание в тетрадь

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

7. Подведение итогов занятия

Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя. Получение обучающимися информации о реальных результатах обучения.

Слайд №48.

Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

-Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать?

-Что такое стереометрия?

-Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

-Сформулируйте следствия из аксиом.

-Цель урока достигнута. - Познакомились с аксиомами стереометрии, со следствиями из аксиом и применили их при решении задач.

Преподаватель благодарит учащихся за работу на уроке, отмечает наиболее отличившихся и доводит до сведения учащихся заработанные оценки.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

Краткий самоанализ учебного занятия:

Я, Полоскова Наталья Анатольевна, учитель математики ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж» провела урок математики в группе ЗО-101 по теме :«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом».

Обоснование выбора формы проведения урока.

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является уроки с применением ИКТ

Все этапы урока были направлены на выполнение поставленных целей с учетом особенностей группы. Большая часть студентов умеют мыслить и самостоятельно работать.

Обучающиеся были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний. С первых минут урока стало ясно, что обучающиеся не равнодушны к предмету математика.

Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, студенты не боятся задавать вопросы в ходе изучения и закрепления нового материала. Ребята данной группы умеют слушать и слышать другого.

Цель урока достигнута. - Познакомились с аксиомами стереометрии, со следствиями из аксиом и применили их при решении задач.

Преподаватель:

Слайд 14. Решение задач из учебника № 1(а,б), 2(а).

Задача 1.

а) Р, Е ⊂ (АДВ) ⇒ РЕ ⊂ (АДВ) по А2

Аналогично МК ⊂ (ВДС)

В,Д ⊂(АДВ) и (ВДС) ⇒ВД ⊂ (АДВ) и (ДВС)

Аналогично АВ ⊂ (АДВ) и (АВС)

С, Е ⊂(АВС) и (ДЕС) ⇒СЕ ⊂ (АВС) и (ДЕС)

б) С ⊂ (ДК) и (АВС) ⇒ ДК ∩ (АВС) = С. Т.к. точек пересечения прямой и плоскости не более одной ( прямая не лежит в плоскости), то это единственная точка.

Аналогично СЕ ∩ (АДВ) = Е.

Задача 2(а)

В плоскости ДСС1: Д, С, С1, Д1, К, М, R. В плоскости ВQС: В₁, В, Р, Q, С₁, М, С.

Задача 6 (из учебного пособия)

Учащиеся работают в тетрадях, предлагают свои варианты решения, затем сравнивают свое решение с решением на экране. Разбираются два случая: 1) точки не лежат на одной прямой; 2) точки лежат на одной прямой.

В ходе решения задачи повторяем формулы вычисления площади ромба.

Дано: АВСД - ромб, АС ∩ ВД = О, М ∉ α, (А,Д,О) ∈ α; АВ = 4см, ∠ А = 60º.

Найти: (В,С) ∈ α; Д ∈ (МОВ); (МОВ)∩(АДО); SАВСД.

Обратить внимание на тот факт, что если две плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.