Урок - деловая игра по математике в 11 классе «Объёмы тел вращения»

МКОУ Криничанская СОШ

Урок - деловая игра в 11 классе.

Тема: « Объёмы тел вращения».

Автор: учитель математики Глущенко Татьяна Ивановна.

Тип урока : урок применения знаний и умений.

Форма урока: деловая игра.

Цель урока: применение формул объёмов тел вращения для решения задач практического и прикладного характера.

Задачи урока.

Образовательные:

-закрепление программных знаний и умений по применению формул вычисления объемов тел вращения;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний;

- осуществление выхода на творческий уровень в ходе

решения прикладных задач;

- установление межпредметных связей.

Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

Развивающие:

-формирование умения проводить обобщение и переносить знания в новую ситуацию;

-развитие любознательности, познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Методы обучения:

Частично-поисковый, тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных задач межпредметного и прикладного характера, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации:

В кабинете: выставка творческих работ учащихся ( рефератов, сочинений, моделей тел вращения);

презентация к уроку, портреты математиков;

на партах учащихся : лист учета знаний, тест по теме урока, список задач прикладного содержания, модели тел вращения, таблицы Брадиса, микрокалькуляторы, инструменты для выполнения измерительных работ - линейки, штангенциркули.

Ход урока

1. Организационный момент.

а) Объявляется тема, цели и задачи урока (Слайды № 1, 2, 3)

Эпиграф и девиз занятия:

Эпиграф: « Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»

« Трактат о живописи»

Леонардо да Винчи. 1651г.

Девиз: « Наука находит себе верного руководителя в практике»

(Слайды №4, 5)

б) Ученик читает стихи о необходимости изучения

математики и ее практическом значении.

Математика нужна

В каждом деле нам всегда:

И в ученье, и в работе

Помогает нам она.

Космонавтам, морякам,

Трактористам , поварам,

Всем подряд без исключенья

Математика нужна.

2. Актуализация учебного материала.

1. Повторение теории:

Математический диктант.

1 вариант:

Назвать тела вращения, которые вы знаете?

Что представляет осевое сечение конуса?

Чему равна площадь прямоугольника?

Чему равна площадь круга?

Записать формулу объема цилиндра?

Записать формулу объема шара?

2 вариант:

Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

Записать формулу объёма конуса.

Чему равна площадь квадрата?

Чему равна площадь треугольника?

Формула Герона.

Чему равна площадь основания конуса?

Взаимопроверка математического диктанта (Слайд № 8 )

2) Игра «Тела вращения в окружающем мире».

Выявить связь школьного курса математики с жизнью всегда важно и интересно. Поиграем в игру « Тела вращения в окружающем мире».

Каждая группа должна дать определение одного из тел вращения

и за одну минуту привести как можно больше примеров этого тела

в окружающем нас мире:

вариант №1 - конус; шар.

вариант №2 - цилиндр, усеченный конус.

3) Тест с выбором ответа по теме урока ( приложение 1).

4) Взаимопроверка теста. Слайд № 10 . Оценки выставляются в лист учета знаний ученика.

Ответы к заданиям теста:

№ задания 1 2 3

Вариант 1 г д а

Вариант 2 б а б

3. Практическая часть занятия.

На доске написан эпиграф:

« Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»

1651г. « Трактат о живописи» Леонардо да Винчи.

Решение прикладных задач.

Учитель: «Очень скоро вы, сегодняшние одиннадцатиклассники, будете выбирать свой жизненный путь. Я желаю вам найти работу по душе, любимую и интересную.

И сейчас вам предоставится возможность ощутить себя в качестве строителя и геолога».

Класс делится на 2 варианта. Каждому варианту предлагается задача. По 1 человеку от варианта решают у доски

Вариант 1:

Задача строителей

Железобетонная панель имеет размеры 600 х 120 х 22 см.

По всей её длине 6 цилиндри-ческих отверстий, диаметр которых 14 см. Найдите массу панели, если плотность материала 2,5 т/м³.

Ответ : 2,575 т

Вариант 2:

Задача геологов

Сколько тонн породы в терриконе высотой 90 м, если известно, что угол естественного укоса породы равен 45º, а её плотность 2 т/м3?.

Ответ : 1,4 ^. 10⁶ т.

Заслушиваются ответы представителей каждой группы.

4. Историческая справка по теме.

Выступление ученика ( приложение 2)[1].

5. Решение задач исследовательского характера.

Работа в группах:

Класс делится на 4 группы. Решают задачи в группах.

Группа №1 решает задачу:

Даны шар, цилиндр и конус с площадью поверхности 36 см².

Определить , какое из тел имеет наибольший объем.

Сделать вывод о том, какое из тел вращения имеет наибольший

объем при заданной площади поверхности.

Группа №3:

Даны шар, цилиндр и конус с площадью поверхности 36 см².

Определить , какое из тел имеет наибольший объем.

Сделать вывод о том, какое из тел вращения имеет наибольший

объем при заданной площади поверхности.

(Ответ: при заданной величине площади поверхности наибольший объем

имеет шар).

Группы №2 и №4 решают задачу:

Даны шар, цилиндр и конус с объемом 36 см³. Определить, какое

из тел имеет наименьшую площадь поверхности.

Сделать вывод о том, какое из тел вращения одинакового объема

имеет наименьшую площадь?

(Ответ: из тел одинакового объема наименьшую поверхность имеет шар)

Учитель: «Эти свойства не лишены значения в практической жизни человека».

6. Сообщение ученика о практическом применениии свойств тел вращения:

«Шарообразный самовар обладает меньшей поверхностью, чем цилиндрический или какой -либо иной формы, вмещающий столько же стаканов. А так как тело теряет теплоту только с поверхности, то шарообразный сомовар остывает медленне, чем другой такого же объема. Напротив, резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается , т.е. принимает температуру окружающих предметов, когда ему придают форму не шарика, а цилиндра.

По той же причине земной шар, состоящий из твердой оболочки и ядра, должен уменьшаться в объеме, т. е. сжиматься, уплотняться, от всех причин, изменяющих форму его поверхности. Возможно этот факт находится в связи с землетрясениями и вообще с тектоническими явлениями» [2].

8. Подведение итогов урока.

В лист учета знаний каждому ученику выставляется оценка за работу на уроке

в группе. Проводится рефлексия:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Чьи ответы на уроке вам понравились ?

- Где могут пригодиться знания ?

Учитель: «Сегодня мы говорили о прикладной направленности изучаемой темы. И где бы вы ни оказались после окончания школы, вы наверняка будете иметь дело с телами вращения и, надеюсь, будете вспоминать наши уроки геометрии».

9. Домашнее задание.

1. «….Читал я где - то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился, -и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами ,

И море, где бежали корабли.»

(А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»)

1. Предположив, что численность войска составляет 100 000 человек, объем горсти равен 0,2дм³,а угол при основании холма 45⁰, найдите объем и высоту конуса.

2. Вычислить, сколько метров тесьмы намотано на бабину в форме цилиндра, если внешний диаметр равен 44см , внутренний диаметр 6см , высота 30см , толщина тесьмы 0,3см.

3. Два обручальных кольца имеют форму шарового пояса без цилиндра. Цилиндрические поверхности колец имеют одинаковую высоту. А их диаметры соответствуют толщине пальцев жениха и невесты. Докажите, что эти кольца имеют одинаковую массу.

Список использованных источников:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе.-М.: Просвещение-1982.

2. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.-М.: ВАП-1994.

3. Алешина Т.М. Сборник задач с прикладным и практическим содержанием.-

М.: Профиздат- 2006.

Приложение 1.

Тест по теме «Объемы тел вращения»

№

пп

Вариант 1

Вариант 2

А

Б

В

Г

Д

1.

Найти объём цилиндра, если радиус основания равен 10 см, а высота равна 0,6 см.

Найти объём конуса, если радиус основания равен 1,5 см, а высота - 3 см.

600π

см³

2,25π

см³

1,5π

см³

60π

см³

225π

см³

2.

Радиус шара равен 3 дм. Найти объём шара.

Чугунное ядро радиусом 1 дм переплавили в равновеликий конус.

Найти объём конуса.

π

дм³

36

дм³

дм³

12π

дм³

36π

дм³

3.

Во сколько раз нужно уменьшить высоту ко-нуса (не меняя осно-вания), чтобы объём конуса уменьшился в 27 раз?

Во сколько раз нужно увеличить высоту ци-линдра (не меняя осно-вания), чтобы его объём увеличился в 8 раз?

27

8

3

2

2

Приложение 2

Цилиндр, шар и сфера - слова греческого происхождения, конус - латинское слово, заимствованное из греческого.

В переводе на русский язык цилиндр - валик, каток; конус - затычка, втулка, сосновая шишка.

Шар и сфера - происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения.

Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей , была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей.

Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский. Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом.

Вывод формулы объёма шара и площади сферы - одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы:

1. Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть

V=πR³

2. Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

Цилиндр с вписанным шаром - символ одного из прекраснейших открытий Архимеда - был изображён на его надгробном камне в Сиракузах.

Аналитически объём может быть выражен с помощью кратных интегралов. Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась к вычислению объёмов некоторых тел вращения, чем и была подготовлена почва для развития интегрального исчисления в 17-18 веках.

В середине 18 века Эйлер и Лагранж свободно владели двойным и тройным интегралами. В 1756 году Лагранж выразил с их помощью объёмы цилиндрических тел и площади криволинейных поверхностей.

Приложение 3.

Лист учёта знаний учащихся.

Ф.И. учащегося

Математичес-кий диктант

Игра «Тела вращения в окружающем мире»

Тест

Работа у доски (решение практических задач)

Исторические сообщения

Исследователь-ская работа в группах

9