Дидактический материал по геометрий ЕНТ Стереметрия

Тесты ЕНТ по стереометрии. Составил Рысхожин А.М

(КГУ «Олентинская СОШ»)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

с

е

с

d

c

c

c

d

a

c

e

a

e

e

d

e

e

c

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

d

d

a

d

d

d

a

e

e

c

d

c

c

c

d

a

d

d

Задачи стереометрии первого уровня

001. Площадь круга описанного около основания пирамиды равна 100 π см. Определите угол наклона боковых рёбер пирамиды к основанию, если их длина равна 20 см.

A) 45°. B) 30°. C) 60°. D)75°. E) 15°.

002. В прямоугольный треугольник, лежащий в основании пирамиды, вписан круг площадью равной 64 π см. Найдите высоту боковой грани пирамиды, если все высоты равны, а высота пирамиды 15 см.

A)16 см. B) 18 см. C)20 см. D)25 см. E) 17 см.

003. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения серединных перпендикуляров треугольника. Расстояние от этой точки до вершин треугольника равно 5 см. Определите высоту пирамиды, если сумма боковых рёбер равна 39 см.

A)13 см. B) 12 см. C) 14 см. D) 15 см. E) 11 см.

004. Диагональ куба равна 7 см. Определите объём куба.

A) 412 см. B)279 см. C) 343 см. D)147см. E)98см.

005. Определите объём куба, если его диагональ равна 6 см.

A)296 см. B)224 см. C) 256см. D)216см. E)343 см.

006. Сумма всех рёбер куба равна 48 см. Найдите площадь поверхности куба.

A) 84 см. B)110 см. C)96 см. D)108 см. E) 120 см.

007. Объём куба равен 125 см. Найдите сумму всех рёбер куба.

A) 45 см. B) 55 см. C) 60 см. D) 40 см. E) 70 см.

008. Вычислите сумму всех рёбер куба, если площадь полной поверхности равна 384 см.

A)112 см. B) 92 см. C) 96 см. D) 108 см. E) 84 см.

009. В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны 124 мм, 168 мм и 224 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 4 раза .

A)в 8 раз. B)в 32 раз. C)в 128 раз. D)в 64 раза. E)в 16 раз.

010. Площадь меньшей боковой грани прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник равна 240 см. Определите объём призмы, если катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см.

A) 4200см. B)5020 см . C)4080 см.D) 5080см .E) 4460 см.

011. Площадь поверхности куба равна 726 см. Найдите объём куба.

A) 1411см. B) 1331 см. C) 1561см.D) 1461см. E) 1311 см.

012. Объём наклонного параллелепипеда равен 1872 см. Определите сторону квадрата, лежащего в основании, если высота параллелепипеда равна 13 см.

A)16 см. B)11 см. C)12 см. D)14 см. E) 13 см.

013. Площадь полной поверхности тетраэдра равна 484 см. Определите площадь основания тетраэдра.

A) 112 см. B) 128 см. C) 132 см. D) 108 см. E) 121 см.

014. В правильной треугольной пирамиде высота равна 15 см, а медиана лежащего в основании треугольника равна 24 см. Определите высоту боковой грани.

A)10см. B)17см. C)6см. D)8см.E)9 см.

. 015. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 15 см, а диагональ квадрата 16 см. Определите длину бокового ребра.

A)17 см. B)18 см. C) 20 см. D) 16 см. E) 19 см.

016. В правильной четырёхугольной пирамиде объём равен 320 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 16 π см. Определите высоту пирамиды. A)16 см. B)14 см. C)12 см. D)13 см. E)15 см.

017. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 60°. Вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.

A) 81 π см. B) 144 π см. C) 121π см. D) 49 π см. E) 64 π см.

018. Определите площадь круга, вписанного в треугольник, лежащий в основании пирамиды, если высоты его боковых граней и высота пирамиды равны 29 см и 21 см.

A) 289π см. B) 441π см. C) 324π см. D) 400π см. E) 361π см.

019. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равное 20 см наклонено под углом 30° к основанию. Вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.

A)324 π см. B)289 π см. C) 256π см. D)225 π см. E)300 π см.

020. Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника равна 144 π см. Определите угол наклона боковых рёбер пирамиды к основанию, если их длина равна 24 см.

A) 45°. B) 75°. C) 15°. D) 30°. E) 60°.

021. Определите площадь круга, вписанного в треугольник, лежащий в основании пирамиды, если высота боковой грани и высота пирамиды равны 25 см и 24 см.

A) 81π см. B) 49π см. C) 36π см. D) 64π см. E) 25π см.

022. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 4 см и 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Определите длины высот боковых граней.

A) 9 см. B) 8 см. C) 6 см. D) 7 см. E) 5 см.

023. Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, равна 600 см, а сторона 30 см. Определите объём пирамиды, если высоты её боковых граней равны 26 см.

A) 5200 см. B) 4800 см. C) 3900 см. D) 4200 см. E) 5080 см.

024. В основании пирамиды равнобедренная трапеция с высотой равной 18 см. Определите высоту пирамиды, если высоты боковых граней равны 41 см.

A) 32 см. B)38 см. C)36 см. D)40 см. E)30 см.

025. Сумма всех рёбер куба 60 см. Найдите площадь поверхности куба.

A) 175 см. B)180 см. C)210 см. D)150 см. E) 120 см.

026. Объём куба равен 64 см. Найдите сумму всех рёбер куба.

A)48 см. B) 52 см. C)64 см. D)44 см. E)72см.

027. Определите площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 6 см.

A)144 см. B) 196 см. C) 248 см. D) 216 см. E) 256 см.

028. Рёбра прямоугольного параллелепипеда отличаются друг от друга на 2 см. Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 156 см.

A)2265 см. B) 2095 см. C) 2415 см. D) 2145 см. E) 2355 см.

029. Прямоугольный параллелепипед имеет измерения: 4 см, 11см и 7 см. Определите его полную поверхность.

A) 288 см. B)304 см. C)312 см. D)298 см. E)344 см.

030. Определите объём прямой призмы, в основании которой, прямоугольный треугольник с катетами: 15 см и 20 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 780 см.

A)1950 см. B)2080 см. C)2040 см. D)1920 см. E) 1980 см.

031 Определите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 26 см, а стороны основания 6 см и 8 см.

A) 1192 см. B) 1318 см. C) 1086 см. D) 1234 см. E)1152 см.

032. В основании прямой призмы квадрат со стороной 15 см. Определите площадь полной поверхности призмы, если её объём равен 2700 см.

A)1200 см. B) 720 см. C)860 см. D)960 см. E)1110 см.

033. В наклонном параллелепипеде боковое ребро равное 16см расположено под углом 45° к основанию. Найдите объём параллелепипеда, если площадь ромба, лежащего в основании 400 см.

A) 7400 см . B) 7200 см . C) 6800 см . D) 6600 см . E) 6400 см .

034. Боковые рёбра пирамиды равны 37 см. Определите площадь круга описанного около основания, если высота пирамиды равна 35 см.

A)81 π см. B) 144 π см. C)169 π см. D) 100 π см. E)196 π см.

035. Боковые рёбра пирамиды равны 41 см. Определите площадь круга описанного около основания, если высота пирамиды равна 40 см.

A)47 π см. B) 64 π см. C)81 π см. D) 100 π см. E)36 π см.

036. Найдите площадь круга описанного около многоугольника, лежащего в основании пирамиды, если боковые рёбра равны 17 см, а высота пирамиды 8см.

A) 144 π см. B) 169 π см. C) 196 π см. D) 225 π см. E) 256 π см.

037. В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием, объём равен 256 см, а высота 16 см. Определите длину диагонали параллелепипеда.

A)12 см. B)9 см. C) 12 см. D)16 см. E) 8см.

038. В прямоугольном параллелепипеде ребра равны 3 см, 4 см и 5 см. Определите длину диагонали параллелепипеда.

A)12 см. B)4 см. C) 5 см. D)6 см. E)3 см.

039. Рёбра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1:2:3. Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 168 см.

A)2165 см. B) 2058 см. C) 2015 см. D) 2045 см. E) 2155 см.

040. Найдите длину диагонали куба, если сумма всех его рёбер равна 60см.

A)6см. B) 5см.C) 5см. D)5см. E) 6см.

041. В прямой призме основанием является равнобедренный треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Через основание равнобедренного треугольника, к его плоскости, проведено сечение под углом 60°. Чему равна площадь сечения?

A) 296 см. B)320 см. C) 312 см. D) 240 см. E) 256 см.

042. К боковым рёбрам наклонного параллелепипеда равным 23 см перпендикулярно проведено сечение площадью 68 см. Найдите объём параллелепипеда.

A) 1564 см. B) 1634 см. C) 1594 см. D) 1534 см. E) 1664 см.

043. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 17 см. а высота пирамиды 15 см. Найдите объём пирамиды.

A)246 см. B) 26 см. C)280 см.D) 240 см. E) 286 см.

044. В основании пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 2 см.

A)12 см.B) 15 см. C) 16 см. D) 14 см. E) 24 см.

ЗАДАЧИ ПО НАЧАЛАМ СТЕРЕОМЕТРИИ

Составил Рысхожин А. М.(КГУ «ШГ №35»)

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

b

c

e

a

b

b

c

e

d

d

e

d

a

c

b

d

e

e

e

b

001.Из точки удалённой от плоскости треугольника на расстоянии 15 см, проведены три равные наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга, описанного около треугольника равна 64 π см.

A) 19 см B) 17 см C) 18 см D) 16 см E) 20 см

002. Из точки вне плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 16 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определите длину второй

наклонной, если её проекция на плоскость равна 6 см.

A) 8 см B) 12 см C) 10 см D) 14см E) 13см

003. Точка М удалена от плоскости квадрата на расстоянии 12 см. Найдите

расстояние от этой точки до вершин квадрата, если его площадь равна 50 см.

A) 14 см B) 15 см C) 18 см D) 16 см E) 13 см

004. Определите угол наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной 10 см, а длина её проекции 5см.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 40° E) 75°

005. Три различные плоскости не параллельны и имеют одну общую точку.

Назовите их взаимное расположение. Они:

A) совпадают. B) пересекаются. C) скрещиваются D) две совпадают, а третья их пересекает. E) касаются только углами.

006. Угол между двумя наклонными 90°. Определите расстояние между точками

пересечения наклонных с плоскостью, если длины наклонных 12 см и 16 см.

A) 18 см B) 20 см C) 24 см D) 22 см E) 25 см

007. Определите угол наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной 22 см, а длина её проекции 11см.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 40° E) 75°

008. Два отрезка, концы которых соединены в одну точку и удалены от плоскости на расстоянии 10 см, наклонены к плоскости под углами 45° и 60° . Определите длины этих наклонных.

A)10см и см B) 8см и см C) 10см исм

D) 8см и см E) 10см и см

009. Определите площадь равностороннего треугольника, если от его плоскости удалена точка на расстоянии 8 см, а длины отрезков, проведённых от этой

точки до сторон треугольника равны 10 см.

A) 112см B) 120см C) 125см D)108см E) 96 см

010. Угол между двумя наклонными 60°. Определите расстояние между точками

пересечения наклонных с плоскостью, если длины наклонных 12 см и 6 см.

A) 9см B) 8см C) 16 см D) 6см E) 18 см

011. Из точки вне плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 20 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определите длину второй наклонной, если её проекция на плоскость равна 24 см.

A) 28 см B) 22 см C) 30 см D) 24 см E) 26 см

012. Из точки вне плоскости правильного шестиугольника, имеющего площадь

равную 96см, к его вершинам проведены наклонные длиной 10 см.

Определите, на каком расстоянии от шестиугольника удалена точка.

A) 9см B) 8см C) 7 см D) 6 см E) 5 см

013. Из точки удалённой от плоскости треугольника на расстоянии 12 см,

проведены три равные наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга, описанного около треугольника равна 25 π см.

A) 13 см B) 14 см C) 15 см D) 16 см E) 17 см

014. Одна наклонная длиной 18 см образует с плоскостью угол 30°, другая

наклонная угол 45°. Вычислите длину второй наклонной, если они обе

выходят из одной точки.

A) 10 см B) 12 см C) 9 см D) 2 см E) 24 см

015. Проекции двух наклонных равные 10 см и 24 см образуют на плоскости прямой угол. Определите длину перпендикуляра, если наименьшая из наклонных, равна расстоянию между точками пересечения наклонных с плоскостью.

A) 30см B) 24см C) 26см D) 28см E) 29 см

016. Определите площадь равностороннего треугольника, если от его плоскости удалена точка на расстоянии 3 см, а длины отрезков, проведённых от этой

точки до сторон треугольника равны 5 см.

A) 42см B) 60см C) 75см D) 48см E) 64см

017. В пространстве: прямые m и n пересекаются, прямые n и k параллельны. Как взаимно располагаются прямые: m и k?

A) совпадают или параллельны. B) перпендикулярны или скрещиваются.

C) пересекаются или совпадают. D) параллельны или пересекаются.

E) скрещиваются или пересекаются.

018. Из вершины прямого угла С восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М до гипотенузы АВ, если АВ = с, ВС = а, СМ = m.

A) B) C)

D) E)

019. Определите тангенс двугранного угла, образованного боковой гранью и

основанием тетраэдра.

A) B) 3 C) D) 2 E) 2

020.Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если ВD = с, ВС = а, АD = m.

A) B) C)

D) E)

Тренировочные задачи стереометрии по теме «Многогранники»

1) Диагональ куба равна 4 см. Определите объём куба.

2) Объём куба равен 729 см. Найдите площадь поверхности куба.

. 3) Вычислите сумму всех рёбер куба, если площадь полной поверхности равна 486 см.

4) В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны: 125 мм, 165 мм и 225 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 5 раз.

5) Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16 см. Ширина на 6 см меньше длины. Найдите большую сторону основания, если объём параллелепипеда равен 880 см.

6) Три измерения (длина, ширина, высота) прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 2 : 3 : 5. Найдите сумму всех рёбер, если его объём равен 1920 см,

7) Площадь большей боковой грани прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник равна 208 см. Определите объём призмы, если катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

8) В основании прямой призмы ромб с диагоналями равными 16 см и 30 см. Определите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 4800 см.

.9) К боковым рёбрам наклонного параллелепипеда равным 21 см перпендикулярно проведено сечение площадью 55 см. Найдите объём параллелепипеда.

10) Объём наклонного параллелепипеда рен 2448 см. Определите сторону квадрата, лежащего в основании, если высота параллелепипеда равна 17 см.

11) Площадь основания тетраэдра: 97 см. Определите площадь полной поверхности тетраэдра.

12) Сумма всех рёбер тетраэдра равна 54 см. Вычислите площадь полной поверхности тетраэдра.

13) В правильной треугольной пирамиде объём равен 72 см, а сторона основания 6 см. Определите высоту пирамиды.

14) Определите расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если высота пирамиды равна 15 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 64 π см.

15) В правильной четырёхугольной пирамиде объём равен 168 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 9 π см. Определите высоту пирамиды.

16) Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 10 см и стороной основания равной 10 см.

17) Площадь основания пирамиды 37 см, а все грани наклонены под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

18) Найдите площадь круга вписанного в многоугольник, лежащий в основании пирамиды, если высоты боковых граней равны 25см, а высота пирамиды 24см.

19) Объём пирамиды 8400 см. Определите высоту пирамиды, проведённую в центр круга площадью 144 π см, вписанного в равнобокую трапецию с основаниями 18 см и 32 см.

20) Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы равна 25 см. Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 200 см.

.21) Объём прямоугольного параллелепипеда равен 2520 см, площадь основания 168 см, и длина на 2 см больше ширины. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.

22) Определите объём прямой призмы, в основании которой треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 462см.

23) В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 8 см и

15 см. Определите полную поверхность призмы, если её объём 1200 см.

24) Железнодорожная насыпь в сечении имеет форму трапеции со сторонами 5 м, 12 м, 5 м и 18 м. Сколько кубометров насыпного материала будет израсходовано на перегоне в 1 км.

25) Сумма всех рёбер тетраэдра равна 48 см. Вычислите объём тетраэдра.

26) Определите тангенс угла наклона бокового ребра тетраэдра к основанию.

.27) Определите косинус угла наклона боковой грани тетраэдра к основанию.

28) Найдите длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 5 см, а высота пирамиды 12 см.

29) Найдите длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см, а высота пирамиды 15 см.

30) Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 180 см. Определите высоту пирамиды, если площадь вписанной в основание окружности равна 9πсм.

31) Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 192 см, а площадь основания 64 см. Определите объём этой пирамиды.

32) В правильной четырёхугольной пирамиде длина бокового ребра равна 17 см, а площадь основания 128 см. Определите высоту.

33) Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 30°. Вычислите площадь круга описанного около шести -угольника.

.34) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 288 см, а площадь круга описанного около основания 144 π см. Определите боковое ребро этой пирамиды.

35) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см. Определите объём пирамиды, если все боковые рёбра равны 25 см.

3

6) В основании пирамиды, с высотой 16 см, лежит ромб со стороной равной 30 см. Определите объём пирамиды, если все высоты боковых граней равны 20 см.

37) Основанием пирамиды служит ромб со стороной 21 см и острым углом 60°. Двугранные углы при основании пирамиды по 45°. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

38) Все боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°.

Определите объём пирамиды, если в её основании лежит прямоугольник

со сторонами 12 см и 16 см.

39) Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, равна 600 см, а площадь круга вписанного в ромб равна 100 π см. Определите объём пирамиды, если высоты её боковых граней равны 26 см.

.40) Объём тетраэдра равен 18см. Найдите площадь основания тетраэдра.

41) В основании прямой призмы равносторонний треугольник с медианой равной 4 см. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна

360 см.

42) В основании прямой призмы ромб со стороной равной 12 см и острым углом 60°. Через меньшую диагональ ромба проведено перпендикулярное сечение и его площадь равна 180 см. Определите объём этой призмы.

43) Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна 16 см. Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 360 см.

44) В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы, если перпендикулярное сечение, проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400 см.

45) В основании пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14 см.

46) Объём тетраэдра равен V. Найдите сумму всех рёбер тетраэдра.

47) Площадь полной поверхности тетраэдра равна 144см. Определите объём тетраэдра.

48) Определите тангенс угла наклона бокового ребра тетраэдра.

49) Объём правильной треугольной пирамиды равен 300см. Определите площадь вписанной в основание окружности, если высота пирамиды равна 12 см.

50) Определите объём треугольной пирамиды, если стороны основания равны

10 см, 17 см и 21 см, а высоты боковых граней равны 3,7 см.

Ответы:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

64

см

486

см

108

см

в 125 раз

D) 11 см.

160 см.

480

см

1360 см

1155 см.

12 см.

№11

№12

№13

№14

№15

№16

№17

№18

№19

№20

D 388 см.

B) 81 см.

8см.

C) 17 см

14 см.

B 1500

см

74

см

49π

см

42

см.

500

см

№21

№22

№23

№24

№25

№26

№27

№28

№29

№30

164

см.

9 924

см

920

см

60000 м

см

13 см.

17 см.

15

см.

№31

№2№32

№33

№34

№35

№36

№37

№38

№39

№40

см

15 см.

192 π см

10 см.

1440 см.

3840

с см.

См .

640 см.

4800 см

2

9. 9

10. см

№ 41

№ № 42

№43

№44

№45

№46

№47

№48

№49

№50

2 40 см.

1080

см.

7. 720

8. см.

7

16800 см.

6

см.

см.

144 см.

.

2. 25 π

3. см.

33,6

см.

Тренировочные задачи стереометрии по теме «Круглые тела»

001. В цилиндре проведено сечение под углом 60° так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равный 10 см. Определите площадь сечения.

. 002. Через точку основания цилиндра проведено сечение под углом 30°, так, что его верхняя точка находится на середине высоты цилиндра (образующей). Определите объём цилиндра, если большая ось сечения равна 18 см.

003. В прямом круговом цилиндре боковая поверхность равна 150 π. Определите площадь осевого сечения цилиндра.

004. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю равной 12см. Определите объём этого цилиндра.

005. Высота конуса равна его радиусу. Определите объём конуса, если площадь осевого сечения равна 100 см.

006. Площади оснований усечённого конуса 9 π сми 100 π см. Определите высоту данного конуса, если площадь осевого сечения 312 см.

007. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:

среднее арифметическое объёмов трёх шаров.

008. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:

радиус нового шара.

009. Из трёх шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили один шар. Найдите:

площадь поверхности нового шара.

010. В шаре с радиусом 17 см проведено сечение на расстоянии 8 см от центра шара. Вычислите площадь сечения.

011. Ребро куба равно 8 см. Определите разность площадей поверхности куба и

шара, вписанного в него.

012. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара

5 см. Найдите радиус конуса.

013. Площадь диагонального сечения куба, в который вписан шар, равна 36см. Определите поверхность шара, вписанного в куб.

014. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144 π см

и 64 π см. Найдите отношение их объёмов.

015. Из сектора с радиусом 12 см и углом 270^о свернули конус. Определите радиус основания конуса.

016. Боковая поверхность конуса 100см, образующая 20 см. Определите площадь основания конуса.

017. Площадь осевого сечения цилиндра равна 120 см. Определите площадь его боковой поверхности.

018. Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

019. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 16 см от неё, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания цилиндра равна 400 π см, а площадь осевого сечения 600 см.

020. Объём цилиндра равен 2420 π см, а площадь боковой поверхности равна 440 π см. Определите периметр осевого сечения цилиндра.

021. В цилиндре с высотой 20 см, на расстоянии 8 см от оси симметрии перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь которого 600 см. Определите объём этого цилиндра.

022. Конус с высотой 24 см пересечён плоскостью параллельной основанию на расстоянии 4 см от вершины. Определите объём верхней (срезанной) части конуса, если площадь основания первого конуса равна 81 π см.

023. Через вершину конуса под углом 45° к основанию, проведено сечение, которое на основании «срезает» сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60°. Найдите площадь этого сечения, если площадь круга равна 36 π см.

024. Город А находится на Земном шаре на 60° северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли 6370 км.

025. Объём цилиндра вписанного в шар равен 90 π см, а осевое сечение цилиндр равно 60 см. Определите полную поверхность шара.

026. Высота конуса равна 18 см. Радиус шара, вписанного в конус равен

5 см. Определите боковую поверхность конуса.

027. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара

5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. .

028. Радиусы оснований усечённого конуса 6 см и 11 см, а высота 12 см. Определите площадь его боковой поверхности.

029. Два шара с радиусами 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите длину окружности, полученной при таком пересечении.

030. В шаре на расстоянии 7 см от центра проведено сечение, площадь которого 576 π см. Определите площадь полной поверхности шара.

031. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, а площадь основания 25 π см. Определите объём данного цилиндра.

032. Площадь основания цилиндра 225 π см, площадь осевого сечения 300 см. Найдите объём цилиндра.

033. На расстоянии 15 см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания 625π см, а высота цилиндра 20 см.

034. Определите отношение площади боковой поверхности конуса к площади осевого сечения, если образующая в два раза больше радиуса основания.

035. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если образующая наклонена под углом 60°

036. В цилиндр вписан шар. Определите отношение их объёмов.

037. На сколько отличаются объёмы двух шаров с радиусами 3 см и 6 см?

038 Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.

039. Объём шара см. Определите площадь полной поверхности шара.

040. Полная поверхность конуса 450 π см, а его радиус 9 см. Найдите объём конуса.

041.Объём конуса равен 320 π см , а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.

042. Определите процент отхода материала, после того, как из деревянного шара с радиусом 6 см вырезали кубик наибольшего размера. .

043. Из шара вырезали кубик наибольшего размера. Найдите отношение объёмов шара и куба. .

044. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите объём конуса.

045. В усечённом конусе площадь боковой поверхности равна 360 π см, а пло- щадь осевого сечения 288 см. Определите объём усечённого конуса, если его высота равна 16 см.

046. Площадь боковой поверхности конуса равна 136 π см, а площадь осевого сечения 120 см. Определите объём конуса.

047. Образующая конуса наклонена под углом к основанию и равна b. Найдите объём конуса.

048. В конус с образующей равной 39 см и площадью основания 225 π смвписан цилиндр с высотой равной 24 см. Определите объём цилиндра.

049. Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в конус. Определите во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра, если высота конуса равна 30 см, а радиус цилиндра 3 см.

050. В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объём шара.

051. Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.

052. В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой 16 см вписан шар радиуса 6 см. Определите объём пирамиды. .

053. В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 12 см. Вычислите радиус шара.

Ответы:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

200 π см

1093,5 π см.

150 см

432 π см

π см

24 см.

96 π см

6см.

144 π см

2. 16 π

3. см

64 (6 - π) см

№12

№13

№14

!5

№16

№17

№!8

№19

№20

№21

№22

4,8 см.

36π см

3,375.

9 см.

25

см

120

см

17 см.

360 π с см

84см.

5780 π см

3 π см

№23

№24

№25

№26

№27

№28

№29

№30

№31

№32

№33

см

6370 π км.

136 π см

146,25 π π см

38,4 π см

221 π

см

9,6 π см.

2500 π см

600 π см

2252250

π π см

400

см

№34

№35

№36

№37

№38

№39

№40

№41

№42

№43

№44

2.

1,5.

1,5

1,5 .1,5 252 π с см

16

π см

1080 π см.

17 см.

49,152

πс π см

см

№45

№46

№47

№48

№49

№50

№51

№52

№53

№54

№55

1488 π см

320 см

К=1/6П

600 π см

в в14,4 раз

раза

π см

см

1792

cм

6см.