МАОУ Видновская гимназия

Учитель математики Павленко В.В.

ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ И АЛГЕБРЫ

Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется.

Работая с УМК «Живая Математика», учитель может:

• проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами;

• организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;

• повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой рабoты в их учебной деятельности;

• высвободить время на выполнение учащимися твoрческих задач;

• реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (этo отнoсится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений).

Учителю математики, приступающему к работе в УМК, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа «Живая Математика» легко осваивается при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия.

Главной осoбенностью компьютерных чертежей является их динамичность (подвижность). Чертеж существует вместе со всеми своими возмoжными деформациями. Элементы чертежей можно двигать, при этом сохраняется конфигурация, заданная построением: перпендикулярные линии остаются перпендикулярными, равные отрезки - равными и т. д. И учитель, и ученик имеют возможность изменять исходные параметры чертежа, получая большое количество дополнительных вариантов задач. Оформление чертежа зависит от типа задачи или теоретического материала, для иллюстрации которого этот чертеж создан.

Иллюстрации к определениям содержат подвижный чертеж определяемого объекта, который, как правило, выделен каким-нибудь ярким цветом и, иногда, измерения, характеризующие его. Работа с определениями аналогична традиционной (запомнить чертеж, повторить формулировку, вдуматься в формулировку, соотнести с другими известными определениями). Дополнительные возможности связаны с вариациями чертежей, которые позволяют зрительно запомнить свойства, относящиеся к семействам фигур, а не только к отдельным фигурам. Например, при изучении понятия многоугольника полезно наглядно проверить свойства выпуклого и невыпуклого многоугольника для разных вариаций фигур

Рис.1. Динамическая иллюстрация понятия выпуклого и невыпуклого многоугольника.

Ставя проблему перед учащимися с помощью компьютерных чертежей мы можем экспериментировать, исследовать, делать определённые выводы.

Рассматривая теорему о сумме углов треугольника, учащиеся экспериментальным путём убеждаются в том, что сумма углов треугольника составляет 180⁰, независимо от вида треугольника.

Учитель: О сумме углов треугольника известно ещё с 5 класса. Назовите виды треугольников в зависимости от углов

Ученик: Треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Учитель: Попытаемся вычислить сумму углов каждого из перечисленных видов

Демонстрируется слайд «Сумма углов треугольника»

РИС.2 Динамическая иллюстрация суммы углов треугольника

Учитель: Для какого треугольника справедливо это утверждение?

Ученик: Для любого.

Далее приводится доказательство этой теоремы.

Во многих геометрических задачах встречается четырёхугольник, в котором соединены середины сторон, и нужно доказать, что этот четырёхугольник - параллелограмм. Визуально, наблюдая динамику чертежа, видим сходство полученного четырёхугольника с параллелограммом.

Эта задача известна как теорема Вариньона (демонстрация слайда «Теорема Вариньона»)

Рис. 4 Динамическая иллюстрация теоремы Вариньона

Очень удобно доказывать свойства углов трапеции, прилежащих к боковым сторонам трапеции. Сначала устанавливаем экспериментально этот факт, затем приводим известное доказательство. Наглядность позволяет надолго запомнить это свойство. (Демонстрация слайда «Трапеция. Свойства углов»).

Рис.5 Динамическая иллюстрация свойства углов трапеции

На уроках алгебры формировать исследовательские навыки удобно при изучении функций и их свойств. При изучении линейной функции учащиеся замечают, что при изменении углового коэффициента прямая образует острый или тупой угол с положительным направлением оси Ох

Учитель: Выясним, как влияют на расположение графика линейной функции коэффициенты а и к. Прошу обратить ваше внимание на мелькающие значения этих коэффициентов и как ведёт себя график этой функции.

Ученики наблюдают изменение расположение графика .

Учитель: Какой из коэффициентов отвечает за направление прямой?

Ученик: Коэффициент к

Учитель: При каком к прямая изменяет своё направление?

Ученик: При положительном и при отрицательном к прямая имеет разные направления

Учитель: Влияет ли на поведение графика функции коэффициент b?

Ученик: Нет.

Учитель: Прошу вас обратить внимание как изменяется угол между прямой и положительным направлением оси Ох. При каком значении к этот угол острый? Тупой?

Ученик: При положительном к угол острый, при отрицательном - тупой

Учитель: Как изменяются значения функции при этих к?

Ученик: При k>0 значения увеличиваются, а при k<0 уменьшаются.

Учитель: Подведём итог: по значению коэффициента к мы можем узнать, как ведёт себя функция: убывает или возрастает

Ученик делает вывод: при k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает.

Рис. 6. Динамическая иллюстрация графика линейной функции

На уроках алгебры при рассмотрении графиков функции можно за считанные минуты получить график рассматриваемой функции. Ярким примером является рассмотрение свойств квадратичной функции и её графика. (Демонстрация слайда «График квадратичной функции»)

Рис. 7. Динамическая иллюстрация графика квадратичной функции

Учитель: Как называется график этой функции?

Ученик: Парабола.

Учитель: Обратите внимание на изменение направления ветвей параболы.

От чего зависит это направление?

Ученик: От значения коэффициента а

Учитель: Когда ветви параболы направлены вверх? Вниз?

Ученик: при a>0 ветви направлены вверх, а при а<0 - вниз.

Учитель: Что вы можете сказать о монотонности этой функции?

Ученик: В зависимости от значений а промежутки возрастания и убывания как бы меняются местами

Учитель: Ограничены ли значения этой функции?

Ученик: да, числом нуль