Конспект урока по алгебре на тему Тригонометрические функции и их графики (10 класс)

Тема урока: тригонометрические функции и их графики.

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма обучения: классно-урочная.

Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная.

Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями; формирование знаний и умений в построение графиков тригонометрических функций.

Задачи урока:

1. Образовательные:

- дать определения тригонометрическим функциям;

- рассмотреть основные свойства тригонометрических функций;

- показать графики тригонометрических функций.

2. Развивающие:

- способствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;

- предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;

- способствовать повышению концентрации внимания, развитию памяти и речи.

3. Воспитательные:

- способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;

- способствовать развитию самостоятельности мышления;

- в целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению графиков функций.

Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Дидактическая
структура урока

Содержание

Методическая структура урока

Признаки
решения
дидактических задач

Методы
обучения

Форма
деятельности

Средства
обучения

Организационный момент

- приветствие;

- определение цели и задач урока.

словесные методы

фронтальная

Обучающиеся готовы к занятию

Актуализация знаний

Вопросы к группе:

- какие функции вы уже знаете?

- дайте определение функции;

- что называется областью определения функции?

- что называется графиком функции?

словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО)

фронтальная

компьютер, проектор, слайды с вопросами

Обучающиеся отвечают на вопросы

Сообщение нового материала

Дать определения понятий:

- функция; область определения; область значений; график функции.

- функция синус, свойства и график синуса;

- функция косинус, свойства и график косинуса;

- функция тангенс, свойства и график тангенса;

- функция котангенс, свойства и график котангенса.

Показать графики тригонометрических функций, проверить правильность построения графиков обучающимися.

словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

фронтальная и индивидуальная

компьютер, проектор, слайды с графиками и свойствами тригонометрических функций

Обучающиеся:

- воспринимают материал;

- строят графики тригонометрических функций;

- сравнивая графики с эталоном, самостоятельно обнаруживают отклонения и корректируют их.

Закрепление изученного материала

Вопросы к группе:

- какие тригонометрические функции вы сегодня изучили?

- дайте определение функции синус?

- как называется график синуса?

- дайте определение функции косинус?

- как называется график косинуса?

- дайте определение функции тангенс?

- как называется график тангенса?

- дайте определение функции котангенс?

- как называется график котангенса?

словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).

фронтальная

компьютер, проектор, слайды с вопросами

Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы.

Подведение итогов, рефлексия

Педагог анализирует и оценивает успешность выполнения поставленных задач.

Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трёх цветов: «красная» - «отлично»,

«зелёная» - «хорошо»,

«синяя» - «удовлетворительно».

словесные методы

фронтальная, индивидуальная

карточки трёх цветов

Обучающиеся оценивают урок

Домашнее задание

Выполнить дома следующие задания:

- выучить определения тригонометрических функций и их свойства;

- составить кроссворд по теме урока;

- вспомнить правила преобразования графиков функций.

словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).

фронтальная

компьютер, проектор, слайды с заданиями

Обучающиеся записывают домашнее задание

План - конспект

Тригонометрические функции и их графики.

1. Функция. Область определения и область значений функции.

Функцией называется зависимость переменной y от переменной x ,при которой каждому x ставится в соответствие единственное значение y.

При этом x называется независимой переменной (аргументом), а y - зависимой переменной (функцией).

Обозначается функция:y=f(x).

Областью определения функции D(f) называется множество всех значений переменной x, при которых данная функция имеет смысл.

Областью значений функции Е(f) называется множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что x принадлежит области определения функции f.

Графиком функции f называют множество всех точек координатной плоскости, где, а x «пробегает» всю область определения функции f.

Функцию f называют чётной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f(-х)= f(х).

Функцию f называют нечётной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f(-х)= - f(х).

2. Функция синус.

Числовая функция, заданная формулой , называется функцией синус.

Область определения функции синус - множество всех действительных чисел, т.е. D(sin)=R.

Областью значений функции синус является отрезок [-1;1], т.е. .

Синус - нечётная функция, т.е. для любого числа x выполняется равенство sin(-x) = - sin x

Синус периодическая функция с пределом Т=2π, т.е. для любого x выполняется равенство sin(x+2πn) = sin x, где n - произвольное целое число.

График синуса называется синусоидой.

y

2

1

x

0

-1

-2

3. Функция косинус.

Числовая функция, заданная формулой , называется функцией косинус.

Область определения функции косинус - множество всех действительных чисел, т.е. D(cos) = R.

Областью значений функции косинус является отрезок [-1;1], т.е. .

Косинус чётная функция, т.е. для любого x выполняется равенство cos (-x) = cos x.

Косинус периодическая функция с периодом T= 2π, т.е. для любого x выполняется равенство cos(x+2πn)=cos x, где n - произвольное целое число.

График косинуса называется косинусоида.

2

1

x

0

-1

-2

4. Функция тангенс.

Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется функцией тангенс.

Область определения функции тангенс - множество всех чисел x, для которых cos x ≠ 0, т.е. D(-tg) = , где n є Z.

Область значения тангенса - все действительные числа, т.е. E(tg) = R

Тангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство tg(-x) = -tg x.

Тангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство tg(x + πn) = tg x, n є Z.

График тангенса называется тангенсоида.

2

1

x

0

-1

-2

5. Функция котангенс.

Числовая функция, заданная формулой y =ctgx, называется функцией котангенс.

Область определения функции котангенс - множество всех чисел x, для которых sin x ≠ 0, т.е. D(ctg) = (πn; π + πn), где n є Z.

Область значений котангенса - все действительные числа, т.е. R.

Котангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(-x) = -ctg x.

Котангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(x + πn) = ctg x, где n є Z.

График котангенса называют котангенсоидой.

2

1

x

0

-1

-2