Контрольно-измерительные материалы по математике

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

иркутской области

«балаганский аграрно-технологический техникум»

Комплект контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине «Математика»

для профессии СПО

35.02.07 Механизация сельского хозяйства

Разработала: Моськина Н.В.

преподаватель математики

П.Балаганск

2015

Содержание

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов.

2. Результаты освоения учебной дисциплины.

3. Оценка освоения учебной дисциплины.

3.1. Формы контроля и оценивания элементов учебной дисциплины.

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины.

3. 2. 1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по

школьному курсу математики.

3.2.2 Задания для текущего контроля

3.2. 3. Задания для тематического контроля

(контрольные работы).

3. 2.4. Задания для итогового контроля (экзамен).

3.3. Критерии оценивания.

1. Паспорт комплекта контрольно - измерительных материалов дисциплины Математика

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и итоговой аттестации в форме экзамена.

2.Результаты освоения учебной дисциплины

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,

проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы

выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и

качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных

ситуациях.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для

постановки и решения профессиональных задач, профессионального и

личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для

совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно

общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и

контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат

выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного

развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать

повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных

профессиональных знаний (для юношей).

Результатом освоения дисциплины является получение (освоение) знаний и умений

3.Оценка освоения учебной дисциплины

3.1.Формы контроля и оценивания элементов учебной дисциплины

Типы заданий для текущего контроля и критерии оценки

Предметом оценки освоения дисциплины являются умения, знания, общие компетенции, способность применять их в практической деятельности и повседневной жизни.

№

Тип (вид) задания

Проверяемые знания и умения

Критерии оценки

1

Тесты

Знание основ

математики

«5» - 100 - 90% правильных ответов

«4» - 89 - 80% правильных ответов

«3» - 79 - 70% правильных ответов

«2» - 69% и менее правильных

ответов

2

Устные ответы

Знание основ

математики

Устные ответы на вопросы должны соответствовать критериям оценивания устных ответов.

3

Контрольная (самостоятельная) работа

Знание основ математики в соответствии с пройденной темой и умения применения знаний на практике

«5» - 100 - 90% правильных ответов

«4» - 89 - 80% правильных ответов

«3» - 79 - 70% правильных ответов

«2» - 69% и менее правильных

ответов

4

Составление конспектов, рефератов, творческих работ.

Умение ориентироваться в информационном пространстве, составлять конспект.

Знание правил оформления рефератов, творческих работ.

Соответствие содержания работы, заявленной теме, правилам оформления работы.

Практические работы

Умение применять полученные знания на практике.

«5» - 100 - 90% правильных ответов

«4» - 89 - 80% правильных ответов

«3» - 79 - 70% правильных ответов

«2» - 69% и менее правильных

ответов

3.2.Типовые задания для оценки усвоения учебной дисциплины.

3. 2. 1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики

Входная контрольная работа проводится с целью проверки освоения обучающимися содержания образования по математике. Форма работы обеспечивает полноту проверки за счет включения заданий, составленных на материале основных разделов предмета «Математика» в школе: уравнения, неравенства, степени, действия с действительными числами, проценты, графики элементарных функций, теорема Пифагора. Контрольная работа включает задания двух уровней: базового и повышенного, которые представлены в виде тестов, что позволяет контролировать результат.

При выполнении заданий базового уровня (часть А и В) обучающиеся должны продемонстрировать определенную системность знании, умение пользоваться математическими терминами, распознавать задания. Эти задания составляют не менее 70% всей работы.

Задание части С направлено на проверку владения материалом на повышенном уровне. Также в работе проверяются вычислительные навыки.

Для получения положительного результата обучающемуся достаточно выполнить задания базового уровня.

Время на выполнение работы 45 минут.

В результате выполнения контрольной работы обучающиеся должны показать:

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу в целом - 12 баллов.

За правильное выполнение любого задания уровня 1 обучающийся получает один балл. В заданиях с выбором ответа, с кратким ответом или на установление соответствия, обучающийся получает один балл, соответствующий данному заданию, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). При выполнении таких заданий, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания уровня 2 или 3 используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

3

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

2

Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

1

Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)

11 - 12

« 4» (хорошо)

9 - 10

« 3» (удовлетворительно)

7 - 8

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 7

1 вариант

А1. Решить уравнение х (х - 5) = - 4

а) 4 и 1; б) 4,5; в) 4; г) - 4 и 1; д) 1.

А2. Решите неравенство 6х - 3 < - 17 - (- х - 5)

а) х < 4 ; б) х < - 4 ; в) х > - 4; г) х > 4; д) х < - 1,8.

А3. Вычислить .

а) ; б) 3,9; в) ; г) 4; д) .

А4.Представить в виде степени и найти значение выражения при а = 6.

а) 6; б) ; в) 4; г) - 6; д) .

А5. Построить график функции у = 2х + 1.

В6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов

6 см. Найти второй катет.

а) 4 см; б) 16 см; в) 8 см; г) √136 см; д) 10 см.

В7. Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада. Какой станет сумма через

год, если первоначальный вклад составлял 7600 рублей?

а) 8208 руб.; б) 608 руб.; в) 8200 руб.; г) 7600 руб.; д) 8000 руб.

С8.Упростить выражение .

2 вариант

А1. Решить уравнение х (х - 4) = - 3

а) 3 и 1; б) 4,5; в) 3; г) - 3 и 1; д) 1.

А2. Решите неравенство 5 · (х + 4) < 2 · (4х - 5)

а) х < -10 ; б) х < - 4 ; в) х > - 10; г) х > 10; д) х < - 1,8.

А3. Вычислить .

а) ; б) 1; в) ; г) - 1; д) .

А4.Представить в виде степени и найти значение выражения при с = 4.

а) 16; б) ; в) 4; г) - 16; д) .

А5. Построить график функции у = - 2х + 1.

В6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов

8 см. Найти второй катет.

а) 4 см; б) 6 см; в) 8 см; г) √136 см; д) 10 см.

В7. Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада. Какой станет сумма через

год, если первоначальный вклад составлял 8600 рублей?

а) 8208 руб.; б) 688 руб.; в) 9288 руб.; г) 8600 руб.; д) 8000 руб.

С8.Упростить выражение .

Таблица правильных ответов

3. 2. 2. Задания для текущего контроля

3. 2. 3. Задания для тематического контроля (контрольные работы)

Критерии оценки контрольной работы

Основные требования к выполнению заданий контрольной работы:

- ход решения математически грамотный и понятный;

- представленный ответ верный;

- метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

- выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания уровня 1 обучающийся получает один балл. В заданиях с выбором ответа, с кратким ответом или на установление соответствия, обучающийся получает один балл, соответствующий данному заданию, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). При выполнении таких заданий, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) выставляется 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания уровня 2 или 3 используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

3

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

2

Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

1

Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

Для каждой контрольной работы разработана шкала перевода баллов в отметки, где указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку, которая составлена в соответствии с таблицей.

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

не удовлетворительно

Контрольная работа № 1

Вычисление значений выражений. Уравнения и неравенства.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

А1. Вычислите: .

А2. Решить уравнения:

1) ; 2) ; 3) .

В1. Решить неравенства:

1) ; 2) .

В2. Решить систему уравнений: .

С. Решите уравнения:

1) ; 2) .

2 вариант

А1. Вычислите: .

А2. Решить уравнения:

1) ; 2) -; 3) ;

В1. Решить неравенства:

1) 2(1 - х) ≥ 5х - (3х + 2); 2) .

В2. Решить систему уравнений: .

С. Решите уравнения:

1) ; 2) .

Критерии оценки контрольной работы

Задания

Баллы

Примечание

А1 - А2

4

Каждый правильный ответ 1 балл

В1- В2

6

Каждый правильный ответ 2 балла

С

6

Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу - 16 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)

16 - 15

« 4» (хорошо)

14 - 13

« 3» (удовлетворительно)

12 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 10

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

1

1

А2

1) х_1,2 = ; 2)0; ; 3) 1,6.

1) 2; ; 2) 0; ; 3) 2.

В1

1. х ; 2) .

1. х ; 2)

В2

(5; 1)

(0; 3)

С

1. ; 2) 2.

1. ; 2) нет корней.

Контрольная работа № 2

Свойства функций и их графики.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) - 4) задает функции

А) 1). Б) 2). В) 3). Г) 4).

А2. Найдите область определения функции
А) x > 2; Б) x < 2; В) x ≥ ; Г) x ≤ 2.

А3. По графику функции y = f(x) укажите

а) область определения функции;

б) нули функции;

в) промежутки постоянного знака функции;

г) точки максимума и минимума функции;

д) промежутки монотонности;

е) наибольшее и наименьшее значения

функции;

ж) область значений функции.

А4.Среди заданных функций укажите чётные .

1) у = 2х²; 2) у =; 3) у = 5х;

А) 1) и 3); Б) 1); В) 3).

В. Найдите область определения функции у = .

С. Постройте график функции y = x² - 4x +3 и укажите ее свойства.

2 вариант

А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) - 4), задает функцию?

А) 1). Б) 2). В) 3). Г) 4).

А2. Найдите область определения функции

А) x > 3; Б) x < 3; В) x ≥ 3; Г) x < 1/3.

А3. По графику функции y = f(x) укажите:

а) область определения функции;

б) нули функции;

в) промежутки постоянного знака

функции;

г) точки максимума и минимума

функции;

д) промежутки монотонности;

е) наибольшее и наименьшее

значения функции;

ж) область значений функции.

А4. Среди заданных функций укажите нечетные.

1) у = 2х²; 2) у = ; 3) у = 5х.

А) 1) и 3); Б) 2) ; В) 2) и 3); Г) 3) .

В. Найдите область определения функции у = .

С. Постройте график функции y = x² - 2x + 1 и укажите ее свойства.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 15 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

В) 3

А)1

А2

В) x ≥

Б) x < 3

А3

а) ; б)-2; 4; в) у > 0 при ; у < 0 при ;

г)х_max = 0,2; x_min = 1; д) ф при ; ф при ;

е) у_наиб = 6; у _наим = - 1;

ж) ;

а) ; б)-2; 1; в) у > 0 при ; у < 0 при ;

г)х_max = 2; x_min = - 1; д) ф при ; ф при ;

е) у_наиб = 2; у _наим = - 3;

ж) ;

А4

Б) 1

В) 2) и 3)

В

х ; х ;

х ; х ;

С

y = x² - 4x + 3 = (х - 2)² - 1

1)R; 2) ; 3) функция общего вида; 4) у > 0 при ; у < 0 при ; 5) ф при ; ф при ;

y = x² - 2x + 1 = (х - 1)²

1)R; 2) ; 3) функция общего вида; 4) у > 0 при всех х кроме 1; 5) ф при ;

ф при ;

Контрольная работа № 3

Показательные уравнения и неравенства.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Часть А

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

1) ;

2) ;

3) ( 2; 3];

4) .

А2. Решите неравенство

1) ;

2) решений нет;

3) ;

4) .

А3. Решите неравенство

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А4. Решите уравнение

1) - 1 ;

2) 7;

3) 1;

4) 35 .

Часть В.

В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства .

В2. Найдите корни уравнения . Если получили два корня, то в ответе

впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

Часть С.

С. Найдите все целые решения неравенства 1 < 49.

2 вариант

Часть А.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А2. Решите неравенство < - 0,04

1) ;

2) решений нет;

3) ;

4) .

А3. Решите неравенство

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А4. Решите уравнение

1) 0 ;

2) 3 ;

3) 12;

4) - 3 .

Часть В.

В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства .

В2. Решите уравнения . Если получили два корня, то в ответе впишите их

произведение, если один, то его запишите в ответ.

Часть С.

С1. Найдите все целые решения неравенства < 49.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 11 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

х = 3; 3) (2; 3];

х = 2; 3) [2; 3);

А2

1);

2) решений нет;

А3

х 7; 2) ;

х 5; 3) ;

А4

1) х = - 1;

2) х = 3;

В1

х - 1, наибольшее целое

решение x = - 1.

х - 1, наибольшее целое

решение x = - 1.

В2

х₁ = 0; х₂ = 1; 0 · 1 = 0

х = 0;

С

3 х < 5; x = 3;4.

2 х < 5; x = 2;3;4.

Контрольная работа № 4

Логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

А1. Упростить выражение и найти х: lg x = lg 8 + 2 lg 5 - lg 10 - lg 2

1. 10; 2) -1; 3) -10; 4) 0.

А2.Найдите корень уравнения log ₂(3x +1) = 3

1) 11; 2) 1; 3) -10; 4) .

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log₄ (4 - х ) + log₄ 2 = 1

1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

А4. Найдите сумму корней уравнения

1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.

А5. Решите неравенство log₃( 4 - 2х ) 1

1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).

В1. Решите неравенство log_π( 3х + 2 ) log_π ( х - 1 )

1) ( 1; + ∞ ); 2) ( -∞; ]; 3) [ -1,5; ]; 4) решений нет.

В2. Решите неравенство > - 1

1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -1; 2); 4) ( -0,1; 20 ).

С. Найдите число целых отрицательных решений неравенства

lg ( х + 5 ) 2 - lg 2

1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного.

2 вариант

А1. Упростить выражение и найти х: lg x = lg 12 - lg 3 + 2lg7 - lg14

1. 14; 2) -1; 3) -10; 4) 0.

А2.Найдите корень уравнения log ₅(2x - 4) = 2

1) 11; 2) 14,5; 3) -10 ; 4) .

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

lоg_0,4 (5 - 2х ) - lоg_0,4 2 = 1

1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).

А4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x - 3 ) = 2 lg x

1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

А5. Решите неравенство log₈ (5 - 2х) > 1

1) (-∞; -1,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).

В1. Решите неравенство log(4x -2) < log(3x +1)

1) (3; + ∞ ); 2) ( -∞; ]; 3) [ -1,5; ]; 4) решений нет.

В2. Решите неравенство < - 1 .

1) ( 0,5; +∞); 2) (-∞; ); 3) ( 1,4; 2 ); 4 ) ( 0,5; 7 ).

С. Найдите число целых решений неравенства lоg₅ ( х - 2 ) 1

1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 12 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

1) 10

1) 14

А2

4)

2) 14,5

А3

х = 2; [2;3] (3)

х = 2,1; (2; + ∞) (4)

А4

х₁ = 4; х₂ = 5; 4 + 5 = 9; (4)

х₁ = 1; х₂ = 3; 1 + 3 = 4; (2)

А5

х ( - ∞; 0,5] (1)

х ( - ∞; - 1,5) (1)

В1

х (1; + ∞) (1)

х (3; + ∞) (1)

В2

х (- 1; 2) (3)

х (- ∞; ) (2)

С1

х (- 5; 45], х = - 4; - 3; - 2; - 1. (2)

х (2; 7], х = -3;4; 5; 6; 7. (1)

Контрольная работа № 5

Тригонометрические преобразования выражений.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

А1. Вычислите: sin 30˚

1)0,5; 2) 1; 3); 4).

А2. На каком из чертежей изображён график функции у =

Рис 1 Рис 2

Рис 3

Рис 4

А3.Найдите значение выражения: 2sin 30˚+6 cos 60˚ - 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚

1)4; 2) - 4; 3)6; 4)

А 4. Упростите, используя формулы приведения: cos(π-α)∙cos(2π-α)+cos²α

1) 2cos²α; 2)1; 3)0; 4)2sin²α.

А5. Постройте график функции y = 3sinx и укажите область определения

и область значений функции.

А6. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚

1) + ; 2)- ; 3) 0; 4) нет верного ответа.

В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение

ctg α, если sin α=0,8 и < α < π.

С. Докажите тождество:

= tg2α

2 вариант

А1. Вычислите: cos 30˚

1)0,5; 2) 1; 3); 4).

А2. На каком из чертежей изображён график функции у =

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

А3.Найдите значение выражения: 2 cos 30˚- 6 sin 30˚ - ctg 30˚ + 9 tg 45˚

1)4; 2) - 4; 3)6; 4) .

А 4. Упростите, используя формулы приведения: sin (π-α)∙cos( - α)+cos²α

1) 2cos²α; 2)1; 3)0; 4)2sin²α.

А5. Постройте график функции y = 1 + cosx и укажите область определения и о

множество значений функции.

А6. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.

1)+; 2) -; 3) 0; 4)нет верного ответа.

В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tg α,

если cos α= 0,8 и < α < π

С. Докажите тождество:

= - tg2α

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 11 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

1) 0,5

3)

А2

рис 4

рис 2

А3

1) 4

3) 6

А4

3) 0

2) 1

А5

х R; у [ - 3; 3]

х R; у [ 0; 2]

А6

2) -

2) -

В

С

Используем формулы двойного угла

Используем формулы двойного угла

Контрольная работа № 6

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

А1. arccos a имеет смысл, если:

а) а[0;]; б) а[-1;1]; в) а[-;]; г) а(-1;1).

А2. Решением уравнения cos х = 0 являются:

а) х =+2n, nZ; б) x =n, nZ; в) x =+n, nZ; г) x =+2n, nZ.

А3. Вычислите: arcsin 0 + arctg

а)0,5; б) 1; в); г).

А 4. Уравнение 2tg х = -3:

а) имеет одно решение; б) не имеет решения; в) имеет два решения;

г) имеет бесконечное множество решений.

А5. Уравнение sin х = имеет решения:

а) x =(-1)ⁿ+2n, nZ; б) x =(-1)ⁿ+2n, nZ; в) x =(-1)ⁿ+n, nZ;

г) x =(-1)ⁿ+n, nZ.

В. Решите уравнения:

а) cos () = ; б) sin² x - 3 cos x - 3 = 0; в) 1 + sin x = 0.

С. Решите неравенства:

а) sin x ≥ ; б)

2 вариант

А1. arcsin a имеет смысл, если:

а) а[0;]; б) а[-1;1]; в) а[-;]; г) а(-1;1).

А2. Решением уравнения cos х = - 1 являются:

а) х =+2n, nZ; б) x =n, nZ; в) x =+n, nZ; г) x =+2n, nZ.

А3. Вычислите: arcos 0 + arctg 1

а)0,5; б) 1; в); г).

А 4. Уравнение ctg х - 4 = 0:

а) имеет одно решение; б) не имеет решения; в) имеет два решения;

г) имеет бесконечное множество решений.

А5. Уравнение sin x = имеет решения:

а) x =(-1)ⁿ+2n, nZ; б) x =(-1)ⁿ+2n, nZ; в) x =(-1)ⁿ+n, nZ;

г) x =(-1)ⁿ+n, nZ.

В. Решите уравнения:

а) sin () = ; б) cos² x - 4 sin x - 1 = 0; в) 1 + sin x = 0.

С. Решите неравенства:

а) cos x ≥ ; б) .

Критерии оценки контрольной работы

Задания

Баллы

Примечание

А1 - А5

5

Каждый правильный ответ 1 балл

В

6

Каждый правильный ответ 2 балла

С

6

Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу - 17 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)

17 - 16

« 4» (хорошо)

15 - 14

« 3» (удовлетворительно)

13 - 11

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 11

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

б)

б)

А2

в)

г)

А3

в)

г)

А4

г)

г)

А5

в)

в)

В

а) x =+ + 4πn, nZ;

б) х = π + 2πn, nZ; в) x =+ 2πn, nZ.

а) x =( - 1)ⁿ - + 2πn, nZ;

б) х = 0 + πn,nZ; в) x =+ 2πn, nZ

С

а), nZ;

б) , nZ.

а), nZ;

б) , nZ.

Контрольная работа № 7

Параллельность в пространстве.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

1.Написать обозначение прямых.

2.Написать обозначение отрезков.

3.Написать обозначение углов.

4.Написать обозначение плоскостей.

5.Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?

6.Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?

7.Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?

8. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые?

9. Прямые а и в параллельны прямой с. Как расположены между собой прямые а и в?

10.Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой?

11.Плоскость α ∥ β, α γ = а, β γ = в. Что можно сказать о прямых а и в?

12.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия треугольника?

13.Стороны основания трапеции равны 12см и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?

14.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.

Диагонали равны 15см и 13 см. Является ли четырехугольник прямоугольником?

Уровень В.

15. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

Ответ обосновать.

16. Схематично изобразить плоскость в виде параллелограмма. Вне ее построить отрезок AB,

не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые,

пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка , если АА₁= 13 м,

ВВ₁= 7 м.

Уровень С.

17. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые,

проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂,

а дальнюю в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂ , если А₁А₂ = 6 см

и РА₁ : А₁В₁ = 3 : 2.

2 вариант

Уровень А.

1.Написать обозначение плоскостей.

2.Написать обозначение прямых.

3.Написать обозначение углов.

4.Назовите основные фигуры в пространстве.

5.Сколько плоскостей можно провести через три точки?

6.Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?

7.Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?

8. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?

9. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?

10.Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна

другой плоскости??

11.Плоскость α ∥ β, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая m параллельна

плоскости β?

12.У треугольника основание равно 10 см. Чему равна средняя линия треугольника?

13.Стороны основания трапеции равны 13см и 4см. Чему равна средняя линия трапеции?

14.Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья сторона

треугольника параллельна плоскости α?

Уровень В.

15. Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться?

Ответ обосновать.

16. Схематично изобразить плоскость в виде параллелограмма. Вне ее построить отрезок AB,

не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые,

пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка , если АА₁= 3 м,

ВВ₁= 17 м.

Уровень С.

17. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые,

проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂,

а дальнюю в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂ , если А₁А₂ = 10 см

и РА₁ : А₁В₁ = 2 : 3.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 21 балл

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

1

АВ, a,b

α, β, (АВС),..

2

АВ, CD,..

АВ, a,b

3

АВС, О, α, 1,

АВС, О, α, 1,

4

α, β, (АВС),..

точка, прямая, плоскость

5

нисколько

одну

6

одну

нет

7

одну

одну

8

ни одной

одну, много, ни одной

9

параллельно

да

10

и да, и нет

нет

11

а || b

да

12

9 см

5 см

13

9, 5 см

8,5 см

14

нет

да

15

КМ скрещивается с РТ

ЕМ скрещивается с NK

16

10 см

10 см

17

10 см

25 см

Контрольная работа № 8

Перпендикуляр и наклонная. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.

1. Могут ли скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными?

2. Какие между собой две прямые перпендикулярные к одной плоскости?

3. Могут ли быть ┴ к одной плоскости две стороны одного треугольника?

4. Прямая ┴ к одной из двух пересекающихся плоскостей, может ли она быть ┴ к другой

плоскости?

5. Если две плоскости ┴ к одной прямой, каковы они между собой?

6. Сколько наклонных можно провести из одной точки к плоскости?

7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 70°?

Уровень В.

Решите задачи.

8. Перекладина длиной 5 м лежит своими концами на двух вертикальных столбах высотой 3 м

и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

9. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 5см и 8 см.

Проекция одной из них на 3 см больше другой. Найдите проекции наклонных.

Уровень С.

10. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6см.

а) 4см;

М б) 8см;

в) 6см;

А О В г) 2см.

С

2 вариант

Уровень А.

Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.

1. Как расположены друг к другу рёбра, выходящие из одной вершины куба?

2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, будет ли вторая прямая,

тоже перпендикулярна к этой плоскости?

3. Могут ли быть ┴ к одной плоскости две стороны трапеции?

4. Что называют расстоянием от точки до плоскости?

5. Сколько перпендикуляров можно провести из одной точки к плоскости?

6. Может ли перпендикуляр быть длиннее наклонной , проведённой из этой же точки?

7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 120°?

Уровень В.

Решите задачи.

8. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две

вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

9. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой

Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите длины наклонных.

Уровень С.

10. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 5см. Найдите расстояние от точки K до плоскости ABC, если AB =3см.

К а) 4 см;

А В б) 4см;

Н в) 2см;

D C г) см.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 14 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

1

да

2

||

да

3

нет

да

4

нет

длина перпендикуляра

5

||

одну

6

множество

нет

7

да

нет

8

4 м

5 м

9

5 см и 8 см

17 см и 23 см

10

г) 2 см

а) 4 см

Контрольная работа № 9

Координаты в пространстве. Действия над векторами.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

Заполните пропуски.

1. Вектором на плоскости называется …

2. Вектор изображается …

3. Модулем вектора называется …

4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …

5. При умножении вектора на число …

6. Два вектора считаются равными, если …

7.Нулевой вектор коллинеарен …….. вектору.

Уровень В.

8. Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).

9.Даны векторы и . Найдите.

10.Даны точки А ( 0; 0; 2) и В ( 1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М ( 0; у; 0), равноудалённую от

точек А и В. Точка О - начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы и , если А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),С(3;1; -2),Е(6;1;1)?

Уровень А.

Заполните пропуски.

1. Вектором в пространстве называется …

2. Вектор обозначается …

3. Длиной вектора называется …

4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если …

5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно …

6. Нулевым вектором называется …

7. Два вектора называются коллинеарными, если …

Уровень В.

8.Найдите координаты вектора ,если C(6;3;-2) и D(2;4;-5).

9.Даны векторы и Найдите.

10. Даны точки А ( 0; -2; 0) и В ( 1; 2; -1). На оси ОZ найдите точку М ( 0; 0; z), равноудалённую

от точек А и В. Точка О - начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы и , если С(5;-1;3) ,M(2;-2;4), А(1;-2;3)и В(-5;-4;5)?

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 16 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

1

направленный отрезок

направленный отрезок

2

3

длина вектора

длина отрезка

4

коллинеарны и их направления не совпадают

их направления совпадают

5

на это число умножаются координаты вектора

сложить их координаты

6

они сонаправлены и их длины равны

вектор, у которого начало и конец совпадают

7

любому

они лежат на параллельных или на одной прямой

8

9

10

М (0; 1; 0)

М (0; 0; -1)

11

не коллинеарны

коллинеарны

Контрольная работа № 10

Производная.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

А1. Найдите f `(4), если f(x) = 4.

1) 3; 2)2; 3) -1; 4) 1.

А2. Укажите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = -3 имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки B этой прямой

изменяется по закону (t - время движения в секундах). Через сколько секунд

после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.

1) 16; 2)15; 3) 14; 4) 13.

Уровень В.

В5. На рисунке изображён график производной некоторой функции , заданной на

промежутке ( - 3; 3). Сколько точек максимума имеет функция на этом промежутке?

В6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

В7.Найдите производные функций: а) ; б) .

Уровень С.

С8. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе в точках

пересечения параболы с осью абсцисс.

2 вариант

Уровень А.

А1. Найдите f `(16), если f(x) = 8.

1) 3; 2)2; 3) -1; 4) 1.

А2. Укажите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = -3 имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону

(м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10

секунд после начала движения .

1) 10; 2)9; 3) 8; 4) 7.

Уровень В.

В5. На рисунке изображён график производной некоторой функции , заданной на

промежутке ( - 2; 2). Сколько точек минимума имеет функция на этом промежутке?

В6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

В7.Найдите производные функций : а) ; б) .

Уровень С.

С8. Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе в точках

пересечения параболы с осью абсцисс.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 13 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

1 (4)

1 (4)

А2

2х - sinx (2)

2х - cosx (2)

А3

y = 7x + 15 (2)

y = 5x + 21 (4)

А4

t = 14 c (3)

V(10) = 9 м/с (2)

В5

1 точка, х_max = 1,8

1 точка, х_min = 0

В6

k = -7

k = 16

В7

а) 35(7х + 4)⁴; б) 9e^3x + 2cosx

а) 12(4х + 7)²; б) tg3x +

C8

tgα₁ + tgα₂ = 6 + (-6) = 0

tgα₁ + tgα₂ = 4 + (-4) = 0

Контрольная работа № 11

Исследование функции с помощью производной.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

А1. Сколько интервалов убывания имеет функция f(х) = х³ - 3х?

А. 1. Б.2. В. 3. Г. Ни одного

А2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х³ - 9х² + 15х?

А. 2. Б.1. В. 3. Г. Ни одной

А3. Значение функции у = - х² + 4х + 2 в точке максимума равно…

А. 0. Б.2. В. 6. Г.8.

А4. Точкой максимума функции f(х) = 16х³ + 81х² - 21х - 2 является…

А. - 1. Б.3,5. В. - 3. Г. - 3,5.

Уровень В.

В5. Дана функция f(x) = x³ - 3x - 6. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Уровень С.

С6. Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х³ - 3х² - 9х и постройте её график.

2 вариант

Уровень А.

А1. Сколько интервалов возрастания имеет функция f(х) = х³ - 3х²?

А. 1. Б. Ни одного. В. 2. Г. 3

А2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х³ - 6х² + 9х

А. Ни одной. Б. 3. В. 1. Г. 2.

А3. Значение функции у = 2х² - 8х + 11 в точке минимума равно…

А. 0. Б.5. В. 2. Г.3.

А4. Точкой минимума функции f(х) = 16х³ + 81х² - 21 х - 5 является…

А. . Б.2,5 . В. -3. Г. -1 .

Уровень В.

В5. Дана функция f(x) = x³ - 3x + 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Уровень С.

С6. Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х² - 3х + 1 и постройте её график.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 9 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

А.1.

В.2.

А2

А. 2.

Г.2.

А3

В.6.

Г.3.

А4

Г. -3,5.

А..

В5

ф при ; ф при ;

ф при ; ф при ;

С6

у

3

- 2 -1 5 х

у

1,5

х

-1,25 х

Контрольная работа № 12

Первообразная функции. Интеграл.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

А1. . Вычислите интеграл:

а) ; б) .

А2. Для функции f(x) = 3sin x найдите:

а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )

А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 0,5 х², у = 0, х = 2, х = 0.

А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на промежутке

( - ∞ ; +∞), если F(х) = х³ - 4, f(x) = 3х².

Уровень В.

В5. Вычислите интеграл

Уровень С.

С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х - х² и у = 2х.

2 вариант

Уровень А.

А1. . Вычислите интеграл:

а) ; б) .

А2. Для функции f(x) = 2cos x найдите:

а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )

А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 2 х², у = 0, х = 3, х = 0.

А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на промежутке

( - ∞ ; +∞), если F(х) = 2х - x², f(x) = 2 - 2х.

Уровень В.

В5. Вычислите интеграл

Уровень С.

С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 6х - х² и у = - 2х.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 11 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

а) 4,5; б)

а) 18,5; б)

А2

a) F(x) = - 3cosx + C ; б)F(x) = - 3cosx + 0.

a) F(x) = 2sinx + C ; б)F(x) = 2sinx - .

А3

S_фиг = кв.ед.

S_фиг = 18 кв.ед.

А4

F(x) является первообразной для f (x)

F(x) является первообразной для f (x)

В5

18

12

C6

S_фиг = кв.ед.

S_фиг = кв.ед.

Контрольная работа № 13

Площади поверхностей многогранников.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

А1. Выберите верное утверждение

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

А2. Количество ребер шестиугольной призмы

а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15.

А3.Наименьшее число граней призмы

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.

А4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр; б) правильная призма; в) правильный додекаэдр; г) правильный октаэдр.

А5. Выберите верное утверждение:

а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;

б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр - это одно и то же;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.

А6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) диагональю; б) медианой; в) апофемой.

А7. Диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий

а) любые две вершины многогранника; б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

в) две вершины, принадлежащие одной грани.

Уровень В.

В8. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см ,

4 см, а высота равна 10 см .

Уровень С.

С9. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 8 м, боковая грань

наклонена к плоскости основания под углом 60 ⁰. Найдите:

а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности.

2 вариант

Уровень А.

А1. Выберите верное утверждение

а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;

б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его

диагональю;

в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.

А2. Количество граней шестиугольной призмы

а) 6; б) 8; в) 10; г) 12; д) 16.

А3.Наименьшее число рёбер призмы

а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.

А4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр; б) правильный додекаэдр; в) правильная пирамида; г) правильный октаэдр.

А5. Выберите верное утверждение:

а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;

б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;

в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.

А6. Апофема - это

а) высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды.

А7. Усеченная пирамида называется правильной, если

а) ее основания - правильные многоугольники;

б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;

в) ее боковые грани - прямоугольники.

Уровень В.

В8. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной, пирамиды, у которой сторона

основания 8 м, а высота равна 10 м.

Уровень С.

С9. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а диагональ

параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30 ⁰. Найдите:

а) высоту параллелепипеда; б) площадь боковой поверхности.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 12 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

в)

б)

А2

а) 18

б) 8

А3

в)5

а) 9

А4

б)

в)

А5

а)

в)

А6

в)

в)

А7

б)

б)

В8

5м

м

С9

h = 4 м ; S_б.п. = 128 м²

h = ; S_б.п. = м²

Контрольная работа № 14

Площади поверхностей тел вращения.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.

Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.

А1.При вращении прямоугольника около стороны как оси получаем цилиндр.

А2.Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания называются

образующими конуса.

А3. Осевым сечением цилиндра является треугольник.

А4. Высота цилиндра (прямого) больше образующей.

А5. При вращении полукруга вокруг его диаметра как оси получается шар.

А6. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2(r+h), где r -радиус

цилиндра, h-высота цилиндра.

Уровень В.

В7. Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей

плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения 32 м². Найдите площадь боковой

поверхности цилиндра.

В8. Высота конуса равна 12 м, а образующая 13 м. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Уровень С.

С9.Площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16π м². Найдите площадь

поверхности шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 5 м.

2 вариант

Уровень А.

Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.

А1.При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси получаем конус.

А2.Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются

образующими цилиндра.

А3. Осевым сечением конуса является прямоугольник.

А4. Высота конуса равна образующей.

А5. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара,

называется диаметром шара.

А6. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу.

Уровень В.

В7. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π м², а радиус основания 5 м. Найдите

длину образующей цилиндра.

В8. Радиус основания конуса равен 12 м, а образующая 13 м. Найдите площадь осевого

сечения конуса.

Уровень С.

С9. Радиус сферы равен 13 м, а расстояние от её центра до секущей плоскости равно 5 м.

Найдите длину окружности сечения сферы.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 13 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

да

да

А2

да

да

А3

да

нет

А4

нет

нет

А5

да

да

А6

нет

да

В7

40π м²

6 м

В8

60 м²

60 м²

С9

161π м²

24π м²

Контрольная работа № 15

Объёмы многогранников.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

Уровень А.

А1. Какой не может быть призма?

А. Прямой; Б. Наклонной; В. Правильной; Г. Усеченной.

А2. Какая формула используется для вычисления объема призмы, где R - радиус основания,

H - высота:

А. ; Б. ; В. ; Г. .

А3. Назовите, какая фигура не является правильным многогранником.

А. Куб; Б. Додекаэдр; В. Октаэдр; Г. Параллелепипед.

А4. Ребро куба равно 2 см. Вычислите сумму длин всех ребер куба.

А. 24 см; Б. 48 см; В. 12 см; Г. 60 см.

А5. Площадь грани куба равна 16 см. Вычислите его объем.

А. 24 см; Б. 48 см; В. 56 см; Г. 64 см.

А6. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно основанию?

А. Да; Б. Нет.

Уровень В.

В7. Из вершины В квадрата ABCD со стороной 6 см к его плоскости проведён

перпендикуляр BK. Найдите объём пирамиды, если AK = 10 см.

В8. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 60⁰ и катетом,

прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите:

а) объём призмы;

б) площадь полной поверхности призмы.

Уровень С.

С9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке

(все двугранные углы многогранника прямые).

2 вариант

Уровень А.

А1. Прямоугольный параллелепипед - это

А. Пирамида; Б. Призма; В. Октаэдр; Г. Тетраэдр.

А2. Объем пирамиды определяется по формуле, где - площадь основания, H - высота,

R - радиус.

А. ; Б. ; В. ; Г. .

А3. Апофема - это

А. Образующая цилиндра; Б. Высота конуса; В. Высота боковой грани пирамиды;

Г. Высота усеченного конуса.

А4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 5 см. Вычислите его объем.

А. 30 см³; Б. 15 см; В. 20 см; Г. 25 см.

А5. Ребро куба равно 2 см. Вычислите площадь поверхности куба.

А. 12 см; Б. 24 см; В. 16 см; Г. 18 см.

А6. Существует ли призма, имеющая 20 ребер?

А. Да; Б. Нет.

Уровень В.

В7. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой

13 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите объём призмы.

В8. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к

плоскости основания под углом 30⁰, а основание равно 6 см. Найдите:

а) объём пирамиды;

б) площадь полной поверхности пирамиды.

Уровень С.

С9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке

(все двугранные углы прямые).

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 15 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

г

б

А2

в

а

А3

г

в

А4

а

а

А5

б

б

А6

б

б

В7

96 см³

300 см³

В8

а) 405см³; б)171 + 270 см²;

а) 12см³; б) 24 + 36 см²;

С9

8

56

Контрольная работа № 16

Объёмы тел вращения.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

Уровень А.

А1. Сфера является поверхностью:

А) конуса; б) усеченного конуса; в) цилиндра; г) шара.

А2.Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?

А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

А4. Объём цилиндра равен 12 см³. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

А5. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания - 6 см.

а) 27π см³; б) 9π см³; в) 36π см³; г) 18π см³; д) 54π см³.

А6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра

равны 6. Найдите объём параллелепипеда.

Уровень В.

В7. В шаре на расстоянии 3 см от центра проведено сечение, радиус которого 4 см.

Найдите объём шара.

В8. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси, содержащей катет длиной 5 см. Найдите объём полученного конуса и площадь его полной поверхности.

Уровень С.

С9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. ,2

Начало формы

2 вариант

Уровень А.

А1. Сфера и плоскость не могут иметь:

А) одну общую точку; б) ни одной общей точки; в) две общие точки; г) много общих точек.

А2. Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если высоту увеличить в 3 раза.

А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг меньшего основания?

А4. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 120 π см³.

А5. Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.

а) 27π см³; б) 9π см³; в) 16π см³; г) 18π см³; д) 54π см³.

А6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра

равны 5. Найдите объём параллелепипеда.

Уровень В.

В7. В шаре на расстоянии 8 см от центра проведено сечение, радиус которого 6 см. Найдите объём шара.

В8. Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной

3 см. Найдите объём цилиндра и площадь полной его поверхности.

Уровень С.

С9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 15 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

г

в

А2

не изменится

в 3 раза увеличится

А3

из двух конусов и цилиндра

из двух конусов и цилиндра

А4

4

40π

А5

27π см³

16π

А6

864

500

В7

см³

см³

В8

240π см ³ ; 300π см²;

48π см ³ ; 56π см²;

С9

13,5π

8π

Контрольная работа № 17

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

Уровень А.

А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным:

1) завтра будет хорошая погода;

2) в январе в городе пойдет снег;

3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце;

4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила;

5) круглая отличница получит двойку;

6) камень, брошенный в воду утонет.

А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, - 1.

А3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2? Определите вид события.

а) сложение событий;

б) произведение событий.

А4. Вычислите.

А5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности

следующих событий:

а) одно из выбранных чисел - двойка; б) оба числа нечетные.

Уровень В.

В7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

В8. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

Уровень С.

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

2 вариант

Уровень А.

А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным:

1) вы выходите на улицу, а навстречу идет слон;

2) вас пригласят лететь на Луну;

3) черепаха научится говорить;

4) выпадет желтый снег;

5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

6) после четверга будет пятница.

А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда:15, 4, 12, - 3, 15.

А3. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе - делится на 5? Определите вид события.

а) сложение событий;

б) произведение событий.

А4. Вычислите.

А5. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности

следующих событий:

а) одно из выбранных чисел - единица; б) оба числа четные.

Уровень В.

В7. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

В8. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, л, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «стул»?

Уровень С.

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу - 15 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

1. случ; 2) достов; 3) случ; 4)невозм;

5) случ; 6) достов.

1. невоз; 2) случ; 3) невоз; 4) случ;

5) невоз; 6) достов.

А2

мода равна 11; размах 12; ср. ариф. 6,4;

мода равна 15; размах 18; ср. ариф. 8,6;

А3

а

б

А4

90

21600

А5

16

56

А6

а) 0,2; б)

а) 0,2; б)

В7

В8

С9

0,1

3. 2.4. Задания для итогового контроля (экзамен)

1. Общие положения

Формой аттестации по дисциплине является экзамен. Итогом экзамена является оценка знаний и умений обучающегося по пятибалльной шкале.

Экзамен проводится в форме выполнения заданий на базе техникума.

Условия проведения экзамена

Экзамен проводится по группам.

Количество вариантов задания - 4.

Задания предусматривают одновременную проверку усвоенных знаний и освоенных умений по всем темам программы. Ответы предоставляются письменно.

Время выполнения задания - 5 часов (академических) с перерывом.

Оборудование: бумага, ручка, карандаш, линейка, вариант задания, справочная литература, микрокалькулятор.

2. Контрольно-оценочные материалы (КОМ)

Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 5 астрономических часа (300 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете один балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

3. Критерии оценивания

Требования к выполнению заданий экзаменационной работы:

• из представленного решения понятен ход рассуждений обучающегося;

• ход решения был математически грамотным;

• представленный ответ был правильным;

• метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

• выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

3

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

2

Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

1

Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

Задания

Баллы

Примечание

1 - 18

18

Каждый правильный ответ 1 балл

19 - 22

12

Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу - 30 баллов

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

3.3. Критерии оценивания

1.Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике

являются письменная контрольная работа, самостоятельная работа, тестирование,

устный опрос.

3. При оценке письменных и устных ответов преподаватель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что обучающийся не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного обучающимся зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5. Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по за­мечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке обучающихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Отметка «1» ставится, если:

• обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.