Тест Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Вариант 1

1. Ответьте «Да», если согласны с утверждением и «Нет», если не согласны с ним.

а) Любые три точки пространства однозначно определяют плоскость.

б) Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости.

в) Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в плоскости.

2. Продолжите предложение. «Две прямые в пространстве называются параллельными, если…»

3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

4.Прямая а параллельна плоскости α и прямой b. Каково может быть взаимное расположение плоскости αи прямой b:

а) пересекаются;

б) параллельны;

в) b лежит в α?

5. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. Каково взаимное расположение средней линии MNи плоскости α?

Ва) пересекаются;

б) параллельны;

N

Mв) MN лежит в α?

С

А

α

6. Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М - середины отрезков АВ и CDсоответственно.

а) Докажите, что КМ||EF.

б) Найдите КМ, если АЕ=8 см.

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Вариант 2

1. Ответьте «Да», если согласны с утверждением и «Нет», если не согласны с ним.

а) Через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость.

б) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны.

в) Если три прямые пересекаются в одной точке, то они лежат в одной плоскости.

2. Продолжите предложение. «Прямая и плоскость называются параллельными, если…»

3. Сформулируйте лемму о двух параллельных прямых.

4.Прямая а лежит в плоскости α и параллельна прямой b. Каково может быть взаимное расположение плоскости αи прямой b:

а) параллельны;

б)пересекаются;

в)b лежит в α?

5.АD - основание трапеции лежит в плоскости α. Каково взаимное расположение средней линии MNи плоскости α?

D

С

Ва)параллельны;

б) пересекаются;

N

Mв) MN лежит в α?

α

А

6. Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D- середины отрезков KM и NLсоответственно.

а) Докажите, что КL||BC.

б) Найдите BC, если KL=10 см, MN=6 см.