Примеры решения числовых ребусов

Примеры математических ребусов

Рассмотрим задачи, где требуется вос­становить первоначальный вид арифме­тического примера, в котором все или часть цифр заменена точками или буква­ми. В буквенном ребусе каждая буква означает одну определенную цифру. Оди­наковым буквам соответствуют одинако­вые цифры. В ребусах с точками каждая точка может обозначать любую из десяти цифр - от 0 до 9. Одни цифры могут повторяться несколько раз, а другие вообще оставаться неиспользованными. Ни одно число не начинается нулем. Рас­шифровать ребус - это значит восстано­вить первоначальную запись примера.

При решении, задач такого типа требу­ется внимательность к очевидным ариф­метическим действиям и умение вести нить логических рассуждений.

1.Сложение

А 6 СИНИЦА 342457 КАФТАН 364768

+ АБ + 67 + СИНИЦА + 342457 + КАФТАН + 364768

АБВ 674 ПТИЧКИ 684914 ТРИШКА 729536

БВБ 747

ОЗОРНИК 4748253 РЕШИ 9382 СПОРТ 43972

ЗОРНИК 748253 + ЕСЛИ + 3152 + СПОРТ + 43972

ОРНИК 48253 СИЛЁН 12534 КРОСС 97944

+ РНИК + 8253

НИК 253 ТУЗИК ОДИН (этот ребус имеет 13

ИК 53 + ТУЗИК + ОДИН вариантов решений!)

К 3 КАРТУЗ ИДВА

5 5 5 3 3 2 1 5553321

ОХОХО 90909 ТРИ 769 БУЛОК 87130

+ АХАХА + 10101 + ДВА + 504 + БЫЛО + 8213

АХАХАХ 101010 ПЯТЬ 1273 МНОГО 95343

СНЕГ 5324 МОРЕ 5324 ЛЕТО А 6

+ СНЕГ + 5324 + МОРЕ + 5324 + ЛЕТО + АБ + 99

ВЬЮГА 10648 ОКЕАН 10648 ТЕПЛО А 6

ССС 111

Б 2 АБВГ 1085 АБВГ 9541

АААА 9999 + ФГЕТ + 9567 + ВБВА + 4549

+ АААА + 9999 АБЕГР 10652 ГВДАД 14090

АААА 9999

БАААА 29999

ХОД + ХОД + ХОД + ХОД + ХОД = МАТ

имеет много решений, например:

123 + 123 + 123 + 123 + 123 = 615

146 + 146 + 146 + 146 + 146 = 730

152 + 152 + 152 + 152 + 152 = 760

НОС СТОЛ МУХА ТРАССА СПОРТ

+ СОН + СТУЛ + МУХА + ТРАССА + ПОРТ

ЛЕТО ДОСКА МУХА КОСМОС ОРТ

У=5 СЛОН РРРРР

УДАР ШИФЕР

+ УДАР + ШИФЕР

ДРАКА КРЫША

2.Вычитание

ТРИ 769 ПОДАЙ 10652 ПЯТЬ 1273

- ДВА - 504 - ВОДЫ - 9067 - ТРИ - 769

ЯРД 265 ПАША 1585 ДВА 504

СНЕГ МОЛ ОКЕАН ИКС - А = ТРИ

- КРУГ - ЛОМ - ОМУТ ИГРЕК - СОРОК = СОРОК

СПОРТ НОС ВОДА

3.Умножение

ДВА 209 ТРИ 153 ГГГГ 2222

* ДВА * 209 * ТРИ * 153 * ГГГ * 222

ОЛЛО 1881 СРО 459 АААА 4444

+ ЧОЯ + 418__ ПАР 765 + АААА + 4444

ЧИСЛО 43681 ТРИ___ 153__ АААА 4444

ЧИСЛО 23409 АБВВГДА 493284

РЕБУС 79365 ЛОСИ 5291

* С * 5 * ИКС * 189

СССССС 555555 ПАРИС 47619

+ ПОТОК + 42328

ЛОСИ___ 5291

СССССС 9999999

. . 3 123 39 397 АБ 37 ВГД

* . . 3 * 163 * 3 * 34 * ВГ * 21 * АБ

3 . . 20049 . . 8 . 13498 АБ 777 ЕДЖ

. 3 . 1191 Б .__ ВГД__

. . 3 1. .98 БББ ББВЖ

. . . . .

АБВ ТРИ СЕМЬ

* ГД * ТРИ * СЕМЬ

ЕДВ ИВЫ . . . .

ГДВ_ РОВ . . . .

ИЗБВ ТРИ___ . . . .____

ТАТРЫ . . . . . . .

ИГРЕК СТО ПОП НАУКА

* ИГРЕК * СТО * ПОП * И

И . . ЕЩЕ . . . . ПОП ЖИЗНЬ

ИГРЕК . . . .___ ПОП

. . . . . ДВЕСТИ ПОТОП

. . . . ._______

. ИКС . . . . .

КАК ДУБКИ

* ТАК * ГРОЗЫ

. . . . . . . . . БЫ

. . . . . . . И

. . . . . И . . Р

ТАБАК . . . . . Г______

. . . . . . . . . .

4. Деление

ТОКИО ИО ББВЖ АВ ДЫМКА КА__ . . . . . . . . .

- ТОН КИО - ВД ВГД - ДАР МАК . . . . . . . , . . . .

КИ ЕВ ЯМК . . .

- ОН - ДГ - ОКА . . .

ТИО ЕЖ АМА . . .

- ТИО - ЕЖ - АМА . . .

. . .

. . ._

. . . .

. . . .

АБСД СД_ 3 . . . . 3

СД ВСД . 3 НННЧН ННН

ЕС . . НЧН

ДЕ__ . . НЧЧ

ВСД . 3 . ЧЧЧ

ВСД ЧЧН

. . . . . ЧЧН

. . . . .

. . . . . Ч - четные цифры

. . . . . Н - нечетные цифры

Ребусы в стихах

Задание 1. Веселый клоун Нибумбум

Сегодня мрачен и угрюм.

Что огорчает Нибумбума?

Пример решал он восемь раз, И каждый раз другая сумма!

Печальный случай! (А у вас?)

При решеньи не забудьте

(В том-то вся и четкость смысла!)

Одинаковые буквы - одинаковые цифры!

КОШКА

+ КОШКА

КОШКА

СОБАКА

Обратив внимание на то, что последние две буквы (цифры) слагаемых и суммы одинаковы, постараемся их расшифровать. Понятно, что одна из этих букв (или А, или К) означает 0, а другая-­5. Может ли А = 5, чтобы К = 0? Остальные буквы рассматриваемые справа налево, расшифровываются в зависимости от этих двух.

Сумма трёх А оканчивается на А, поэтому А= 0 или а = 5. Но, если А = 5, тогда (К + К + К + 1) не может оканчиваться на К. Следовательно А = 0, К = 5. Так как ( Ш + Ш + Ш + 1) оканчивается на А = 0, то Ш = 3. Так как К + К + К = 15, то С = 1. Имеем

5*350 56350 57350

+ 5*350 + 56350 + 57350

5*350 56350 или 57350

1**050 169050 172050

Задание 2.

ЗАДАЧА ОЧЕНЬ НЕПРОСТА -

НАЙТИ НЕ КАЖДЫЙ СМОЖЕТ:

ЧЕМУ РАВНЯЕТСЯ ЗВЕЗДА,

ВЕЛОСИПЕД И ЁЖИК?

Данный ребус интересен тем, что слова обозначают только 1 цифру.

ВЕЛОСИПЕД ЕЖИК 7

+

ЗВЕЗДА ЕЖИК 4

6 ВЕЛОСИПЕД ЕЖИК

1 ВЕЛОСИПЕД 0 ЗВЕЗДА

Расшифровку ребусов попробуем начать с рассмотрения средней колонки слагаемых и их суммы. При сложении двух одинаковых чисел и третьего, отличного от них, при условии передачи единицы из низшего разряда получаем число, оканчивающееся цифрой 0. Какой же может быть сумма

ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД?

Из двух значений удовлетворяет лишь одно. Имея сумму трёх слагаемых (ЕЖИК, ЕЖИК, ВЕЛОСИПЕД), устанавливаем, какие слагаемые удовлетворяют условию задачи. Получив «ключ» легко откроем «замок».

(ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД + 1) оканчивается цифрой 0. Значит, (ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД) = 9 (или 19). Равенство ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД = 19 невозможно. Значит, возможна сумма 9, тогда из случаев 1 + 1 + 7 = 9, 2 + 2 + 5 = 9, 3 + 3 + 3 = 9, 4 + 4 + 1 = 9 подходит только 2 + 2 + 5 = 9. В результате ЕЖИК = 2, ЗВЕЗДА = 3, ВЕЛОСИПЕД = 5:

Ответ: 527 + 324+ 652 =1503

Ребусы с ключевыми словами

Ниже представлены ребусы, в которых цифры зашифрованы буквами, причем раз­ным цифрам соответствуют и разные бук­вы. Между зашифрованными числами по­ставлены математические знаки, показы­вающие действия по горизонталям и по вертикалям. Путем рассуждений нужно восстановить числовые значения букв так, чтобы выполнить указанные действия. Рас­ставив буквы соответственно их число­вому значению (от 1 до 9 включая 0), получите ключевое слово.

1) ТА+ ИТ = ЛЕТ 2) КРА + ОЛИ = ИАЯ

X - + X : -

ЕС х СН = ЛЛАС Л х АР= КЯИ

ЛЕАА + ЕЦ = ЛЕЕЦ ОИИ + АЛ = РКА

3) СТУН + САРН + ЕАТД = ДНЕЕ

- - + -

ЛОЕН-ЛЕУН +САРН = СЕТН

ЕЛОА - ЛДСА + ТЛТТ = ТОУТ

4) УЕИ - ЕАС = СЕУ 5) ИЦГ-УАЕ = ЕИН

: + - : + -

БЕ х Т = НЕ ИГ х Е = СЕЕ

ПП+ЕАЦ=ЕУС ГГ + УГА = УУГ

6) ВЕОЬ : МЕ = ОК 7) МЕЛ : СЛ -= СП

- х + - х +

СВС + В Р = ССА ЕФФ + ЛС = ЕРА

ВСВВ-КМО = СМК РАО - ОАС=САЛ

8) АЕО - КЦЦ = ИСЕ

: - -

Л X КОН = ЛИЦ

ЛКЕ + НО = ЛИН

Ответы: 1) Лестница; 2) Калория ; 3) Лесотундра; 4) Беспутница; 5) Гусеница;

6) Восьмерка; 7) Лесоферма; 8) Колесница.

Существуют числовые ребусы в виде примеров деления. Делимое и делитель выглядят как обычные слова. Частное и промежуточные выкладки представляют неосмысленные сочетания букв. Решив ре­бус, расположите буквы в порядке их цифро­вых значений (от 1 до 9 и включая 0) -получится третье слово, которое являет­ся ответом и называется ключом ребуса.

Загадывающий задумывает слово, состоящее из 10 неповторяющихся букв, например «трудолюбие», «специально», «просвещать». Приняв буквы задуманного слова за цифры, загадывающий изображает посредством этих букв какой-нибудь случай деления. Если задумано слово просвещать, то можно взять такой пример деления:

просвещать 123564 3548 провес овса

12345657809 10644 34 пьесс ос

17124 пщпрс

17192 пспрс

2932 ртор

Делимое - провес, 123564

Делитель - овса, 3548

Можно взять и другие слова:

восстать свет

свет ппета

щщвт

свет

оптьа

рщспс

сстст

сппрт

оараь

оеввр

пщра

делимое - восстать 53449890

делитель - свет 4569

трудолюбие блюдо труд

1234567890 блуб юе

уло

делимое - блюдо, 86745

делитель - труд, 1234

Способы решения некоторых ребусов

Среди математических задач и развлечений часто встречаются числовые ребусы или крипторифмы. Вот несколько из них. В этих примерах все цифры заменены буквами.

Одинаковы­ми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными буквами - неодинаковые цифры. Требуется восстановить первоначальный вид примера.

УРАН

Задание 1. + УРАН

НАУКА

Решение подобных задач достигается не механическим перебором вариантов, а строго логически. Можно рассуждать, напри­мер, так:

сумма двух четырехзначных чисел равна пятизначному. Это возможно, если буква Н обозначает 1:

УР21

Значит, буква А обозначает цифру 2: + УР21

12УК2

6Р21

Далее, буква У обозначает цифру 6: + 6Р21

126К2

Таким образом, буква Р обозначает цифру 3, буква К- цифру 4.

6321

Окончательно + 6321

12642

Решение единственное.

Задание 2. Восстановить цифры в примере (число СТО делится на 139).

ВОРОН

+ СТАЯ

ЛЕТЕЛА

Решение. Заметим, что сумма пятизначного и четырехзнач­ного чисел может быть шестизначной только когда первая цифра суммы 1, вторая цифра 0, а первая цифра пятизначного числа 9.

9ОРОН

Поэтому данный пример принимает вид + СТАЯ

10Т01А

Так как СТО делится на 139, то оно является одним из следующих чисел: 139, 278, 417, 556, 695, 834, 973, и поскольку разные буквы обозначают разные числа, то надо рассмотреть только два случая: СТО = 278 и СТО = 834.

В первом случае в разряде тысяч «сверху вниз» стоят цифры 8, 2, 7, но при сложении 8 + 2 даже при переносе единицы из разряда сотен не может получиться цифра 7, и, следовательно, этот случай невозможен, т.е. = 834. Теперь пример принимает вид:

94Р4Н

+ 83АЯ .

10301А

Ясно, что при сложении в разряде десятков переносится единица, и по этому Р = 6, и из того же разряда десятков видно, что А = 7. Для букв Н и Я остаются две возможности: одна из них 2 другая 5.

Таким образом, данный пример расшифровывается двумя способами:

103017 103017

- 8375 - 8372

94642 94645

Задание 3. ДВА

* ДВА

+ ***В

Е***

ЧЕТЫРЕ

Решение: буква А обозначает не единицу, не пятёрку и не шестёрку, так как последние цифры множителей и произведения разные. Значит, второе частное произведение

ДВА * В = ***В

Может оканчиваться буквой В, только если она обозначает пятёрку, а буква А- какую-то нечётную цифру.

Из столбца шестого разряда видно, что Е меньше Ч. Следовательно, Е не может обозначать девятку, поэтому А не может быть тройкой или семёркой. Отсюда А = 9, Е = 1. После этого несложно найти, что Ч = 2, Д = 4.

Окончательно, 459

* 459

4131

+ 2295

1836

210681

Решение единственное.

Ребусы различных видов

Задание 1. Расшифруйте числовой ребус

СЛОВ,О + СЛОВ,О = ПЕСНЯ

Обратив внимание на то, что при сложении двух одинаковых дробей получаем целое число, определяем цифру, обозначенную буквой О. Определяется также сразу цифра, обозначенная буквой П, так как в целой части каждого слагаемого по 4 цифры, а в полученном результате 5. Так как Н = 1 то для Н остаётся одно значение. Какое? Методом проб определяем остальные цифры.

Запишем выражение в столбик

СЛОВ,О

+ СЛОВ,О

ПЕСНЯ

Так как в результате получим целое число, то О = 5. Буква П может обозначать только цифру 1, тогда Н = 0. Так как С 5, то методом проб находим С = 9, Л = 4 и тд.

Получаем 9453,5 + 9453,5 = 18907.

Задание 2. Расшифруйте ребус возведения числа в степень.

(АР) ^М =МИР (16) ² =256

Задание 3. Расшифруйте ребусы с иностранными словами и буквами.

SNEG DONALD 526485 FIN (один) 821

+ KRUG + GERALD D = 5 + 197485 FIN 821

SPORT ROBERT 723970 + FIN + 821

FIN 821

VINGT 94581 HUIT 8253 VIER (четыре) 3284

+ CING + 6483 + HUIT + 8253

CING 6483 SEIZE 16506 SEPT 9834

PENTE 107817 + SEPT + 9834

SIХ 906

ankylose _* ny = neoneoneo VINGT 20574

12345679 _* 24 = 296296296

THIS 4379 LEONARD 12345678

* IS * 79 - 1 2 3 2 5551 -12325551

. . TOO 39411 EULER 20127

HARD .__ 30653

. . . . . . 345941