Урок математики по теме Прямоугольный параллелепипед (5 класс)

Учитель МБОУ НСОШ № 30 Ващенко Ирина Николаевна

Предмет - математика

Класс - 5

Тема урока

«Прямоугольный параллелепипед. Измерения, изображение, развертка».

Цель урока:

организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию понятий о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях, их свойствах, развертке; познакомить учащихся с построением прямоугольного параллелепипеда на плоскости, подготовить обучающихся к восприятию формулы для нахождения площади поверхности (развертки) прямоугольного параллелепипеда.

Задачи:

обучающие:

- сформировать представление о прямоугольном параллелепипеде, его гранях, ребрах, вершинах, развертке; познакомить с частным видом прямоугольного параллелепипеда - кубом, свойствами его составных частей и с отличием от свойств составных частей прямоугольного параллелепипеда.

- выработать у учащихся умения применять полученные знания при решении задач.

развивающие: развивать пространственное воображение, логическое мышление, наблюдательность, развивать устную и письменную речь.

воспитательные: воспитывать чувство коллективизма, уверенности в себе.

Планируемые результаты:

Личностные

Ученик получит возможность научиться: ясно, точно и грамотно излагать свои мысли; получит возможность для формирования коммуникативной компетентности в общении.

Метапредметные

Ученик научится: использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль в процессе достижения результата; осуществлять анализ с целью выделения признаков.

Ученик получит возможность научиться организовывать учебное сотрудничество со сверстниками.

Предметные

Ученик научится: формулировать понятия о прямоугольном параллелепипеде (кубе), его измерениях, их свойствах, развертке; вычислять площадь грани прямоугольного параллелепипеда, длину всех ребер.

Ученик получит возможность: углубить и развить представления об объемных геометрических фигурах (телах).

Тип урока

урок «открытия» нового знания

Формы работы учащихся

Индивидуальная, фронтальная, групповая.

Необходимое техническое оборудование

компьютер, проектор, экран

Оборудование модели геометрических тел, глобус, мячи, стакан, цветные карандаши, простой карандаш, линейка, ножницы, пачка сока.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Мотивирование к учебной деятельности. Целеполагание. Постановка учебных задач.

В жизни нас окружает множество предметов (показать на слайде). Чем они нас привлекают? (выслушать ответы учащихся). Правильно, действительно, все они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской. Нас интересуют разные качества этих предметов. Математиков же в большей степени интересуют их форма и размеры.

Например, мячи, которыми вы играете (демонстрация разных мячей), имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету (показать глобус - модель Земли). Стакан и карандаш имеют форму цилиндра.

В общем, формы предметов нас окружающих, очень разнообразны. Для одних из них есть специальные названия, для других - нет. Например, это - цилиндр, шар, куб и т.д. (образцы фигур на столе учителя), а эти тела не имеют названия (показать примеры). Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины "конус" (предмет которым затыкали бочку), "пирамида" (огонь, костер), "цилиндр" (валик). Сегодня я принесла вам на урок всем вам известный предмет (показать пачку сока, коробку и др.). Кто знает, какую форму он имеет и как называется? (прямоугольный параллелепипед). Запишем тему урока «Прямоугольный параллелепипед. Измерения, изображение, развертка».

Какова на ваш взгляд цель урока? Что вы хотите узнать и чему должны научиться?

2. Актуализация субъектного опыта обучающихся.

2.1 Скажите, пожалуйста, какие геометрические фигуры вам известны из начальной школы? (прямоугольник, квадрат, треугольник, круг). Какая фигура вам нравится больше всего? (в конце урока я открою вам маленький секрет о том, почему вы сделали именно такой выбор).

Скажите, чем они отличаются от тех, что я принесла на урок?

На какие группы можно их разделить? По какому принципу вы разделили их? Подумайте, что объединяет эти фигуры? (их можно измерять).

- Какие измерения прямоугольника, квадрата вам известны? (длина и ширина, у квадрата а=в)

- Верно ли, что если у прямоугольника его длина 3 см, а ширина 2 см, то его площадь равна 10 квадратным сантиметрам? (Нет) - Почему? Как найти правильный ответ? (3 х 2 = 6)

- Может ли площадь квадрата быть равной 16 см²? 24 см²? Ответ обоснуйте.
- Верно ли, что равные фигуры имеют неравные площади? (Нет)
- Как можно это доказать? (Путём наложения одинаковых фигур друг на друга и они совпадут).
- Верно ли, что если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей? (Да)

- Сформулируйте правило нахождения площади прямоугольника, квадрата. Как найти периметр прямоугольника? (длину сложить с шириной и результата умножить на 2).Периметр квадрата? (длину стороны умножить на 4).

2.2 После правил вывешивается плакат с формулами периметров (P) и площадей (S) прямоугольника (со сторонами равными a и b) и квадрата (со сторонами, равными a).

2.3 Как вы думаете, для чего нам нужно более подробно познакомиться с прямоугольным параллелепипедом? (Ремонт комнаты, бассейна, покраска тумбочки или бака для воды и т. д.)

Давайте представим, что:

а) Нам необходимо покрасить классную комнату.

Что нам необходимо для этого знать? (размеры классной комнаты: длину, ширину и высоту, расход краски, количество краски)

б) Необходимо выполнить модель прямоугольного параллелепипеда или куба из проволоки. Что нам необходимо для этого знать? (размеры прямоугольного параллелепипеда, куба).

3. Изучение темы урока.

Возьмите модель параллелепипеда в руки, и давай вместе рассмотрим его основные элементы, по результатам наших исследований получим кластер - опорную схему, в которой будет заключена вся главная информация об изучаемом объекте (показать на слайде пустую заготовку). Готовы? Приступаем!

1. Проведите ладонью по его поверхности. Рассмотрите отдельные плоские фигуры, из которых состоит прямоугольный параллелепипед. Из чего она состоит? Эти прямоугольники и квадраты называются гранями параллелепипеда (на слайде открывается первое слово). Сколько всего граней? (6) (на слайде появляется число). Сравните противоположные грани, что можно утверждать? (они равны). Определите число равных граней. (3 по 2). Верхняя грань называется верхним основанием, а нижняя - нижним основанием.

2. Проведите ладонью по линии излома поверхности параллелепипеда - это ребро параллелепипеда (на слайде появляется очередное слово). Сколько всего ребер? (12) (на слайде появляется число). Выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число (3 по 4). Существует ли прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны? (да, квадрат)

3. Поставьте палец на точку, в которой сходятся 3 ребра - это вершина параллелепипеда (на слайде новое слово). Сколько всего вершин? (8) на слайде число 8). Выберите одну из вершин, сравните длины рёбер сходящихся в этой вершине (ребра разной длины). Эти 3 измерения прямоугольного параллелепипеда называются длина, ширина, высота.

Посмотрим, что у нас получилось, подведем итоги: (на слайде кластер по теме «Прямоугольный параллелепипед»).

Ребро (12) - общая сторона двух соседних прямоугольников.

Свойство: противоположные ребра одной грани равны.

Вершина (8) - конец ребра прямоугольного параллелепипеда.
Измерения (3) - длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются длиной, шириной и высотой.
Грань (6) - поверхность любого прямоугольника прямоугольного параллелепипеда.

Свойство: противоположные грани равны.

4. Работа в тетради.

Для того, чтобы учащиеся научились правильно «видеть» все элементы прямоугольного параллелепипеда, надо научить их изображать его схематически.

Сегодня мы научимся быстро изображать прямоугольный параллелепипед, это поможет вам решать задачи. (Учитель показывает на доске 2 способа построения).

1 способ:

(У каждого ученика на столе лежат листочки в клетку. В них точками разного цвета отмечены вершины прямоугольного параллелепипеда. Все действия учащиеся выполняют по команде учителя). Соедините по линейке одним цветом точки верхнего основания, другим цветом - точки нижнего основания, а затем соедините их сверху вниз третьим цветом.

2 способ:

1. Начертите прямоугольник.

2. «Перенесите» каждую из его вершин вправо на 2 клетки и вверх тоже на 2 клетки.

3. Соедините между собой последовательно эти точки отрезками.

4. А теперь соедините вершины первого и второго прямоугольников. Невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные линии.

5. Прямоугольный параллелепипед готов.

6. Обозначьте вершины латинскими буквами.

Физпауза

Что еще осталось изучить? (развертка). Скажите, пожалуйста, почему ее так назвали и что это? (учитель выслушивает разные предположения учащихся).

Из пачки сока получим развертку.

Развертка может выглядеть так:

Внимательно их рассмотрим. Могут ли быть развертками следующие фигуры?

4. Первичное закрепление.

Работа в группах.

1. Задача № 1. Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, модель которого находится у вас на столе? Найдите его измерения самостоятельно и вычислите. (10 см. 7 см и 5 см)

Решение: 4 ^. 10 + 4 ^. 7+ 4 ^. 5 = 88 (см).

2. Задача № 2. Перед вами на столе лежит куб. Ваша задача выполнить необходимые измерения и вычислить сколько потребуется метров проволоки, чтобы выполнить каркас этого куба.

Решение: 12∙10 =120 (см)

3. Задача № 3. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 24 см. Длина в три раза меньше высоты, а ширина в 6 раз меньше высоты. Найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

1) 24 : 3 = 8(см) - длина,
2) 24 : 6 = 4(см) - ширина,
3) 8 ∙ 4 = 32 (см²) - площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

(взаимоконтроль, контроль учителя).

5. Подведение итогов урока.

1. Какова была тема и цель урока?

2. Какие новые понятия вы изучили?

3. Рассмотрите рисунок на доске.

Что здесь изображено? Закончен ли рисунок? Помогите закончить рисунок. Что при этом обязательно помнить? (как изображаются видимые и невидимые ребра)

А В

О Е

D C

R M

• Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?

• Назовите грань, которая лежит напротив?

• Назовите еще пары противоположных граней.

• Что вы можете сказать о них?

• Назовите равные ребра.

• Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда?

6.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Чем запомнился урок? Оцените свою деятельность в группе и в целом за урок.

Выставляются оценки за урок.

7. Домашнее задание.

1. Из плотной бумаги сделать прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны:

Вариант I: а = 15 см, b = 12 см, с = 8 см.

Вариант II: а = 18 см, b = 10 см, с = 6 см.

2. Составьте кроссворд (не менее 6 элементов), используя понятия, с которыми вы познакомились на уроке.