Урок по теме Симметрия в природе и на практике

Тема: Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

Цели: Повторить понятие симметрии на плоскости, в частности симметрию относительно точки и прямой; рассмотреть преобразование симметрии в пространстве; рассмотреть явление симметрии в окружающей природе и её роль в жизни человека.

• Сформировать познавательный интерес к математике и методам исследования, умение анализировать, делать выводы, принимать решения, использовать наглядный материал, создавать проекты

• Развивать творческий потенциал, формировать критическое мышление, высокий уровень самостоятельности. Воспитывать вдумчивого, целеустремлённого человека, развивать любознательность и исследовательские навыки, творческие способности и эрудицию;

Учитель математики МБОУ КСОШ №3: Сажнева Елена Викторовна

• Ход урока:

• 1. Сообщение темы и целей урока

• 2. Повторение изученного материала

• 3. Актуализация знаний

• 4.Изучение новой темы

• 5. Симметрия в природе, технике

• 6.Решение задач по теме

• 7. Симметрия в архитектуре, литературе и искусстве

• 8. Подведение итогов и домашнее задание

Повторение и актуализация знаний:

• Тема нашего урока «Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике»

• Очень часто я слышу от вас слова, что, то, что мы изучаем на уроках математики, вам не пригодится в повседневной жизни, а сама она представляется нагромождением замысловатых формул и терминов. Но знания этой науки в той или иной мере необходимо каждому человеку. Сегодня мы увидим, как неразрывно связана математика с окружающей нас жизнью, как широко применяются математические законы в различных областях и науках и как тесно связаны теоретические знания с практической деятельностью человека. Мы с вами раскроем особенности симметрии в окружающем нас мире, увидим прекрасные образцы симметрии в архитектуре, искусстве, литературе и даже музыке, научимся определять оси симметрии, находить центр симметрии, координаты симметричных точек, а также, применяя преобразование симметрии, создавать свои орнаменты.

• Девизом нашего урока я не случайно выбрала слова Галилео Галилея «Великая книга природы написана языком математики». 15 февраля 1564г родился великий итальянский физик, математик, астроном. Наши учащиеся подготовили свои исследования по теме «Симметрия» .Благова Алина - «Симметрия в природе», Михайленко Илья - «Симметрия в технике», Гапонова Маргарита - «Симметрия в искусстве и литературе», Юхневская Елизавета «Симметрия в архитектуре».

Посмотрите внимательно на экран:

Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее? Когда мы думаем об этом, то не связываем это с математическим понятием симметрия, хоть и знакомы с ним с детства. (Рассмотреть слайды с картинками симметричных предметов)

Мы знаем, что симметрична бабочка: у неё одинаковы правое и левое крылышки; симметрично колесо, секторы которого одинаковы; симметричны узоры орнаментов, звёздочки снежинок.

Слово симметрия происходит от греческого слова, что означает такая же мера.

Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных, одинаковых частей. Симметрия отражает свойство тела совмещаться с самим собой при определённых перемещениях, называемых преобразованиями симметрии.

• Симметрия бывает разной. Какова, например, симметрия бабочки? Бабочка может сложить крылья, и тогда две её одинаковые половинки совмещаются. Мы говорим, что половинки бабочки зеркально равны или, что бабочка обладает осью симметрии.

• Часто нам приходится в быту выполнять действия, называемые преобразованием пространства, не подозревая об этом. Например, вы хотите повесить картину на стену и выбираете для неё место. Вы перемещаете её различным образом: вправо, влево, вверх или вниз.

• У вас на столе лежат цветные листочки и вы можете попробовать свои силы в преобразовании фигур таким образом, чтобы получить различные орнаменты.

• Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование симметрии относительно точки и прямой является движением.

• ( На доске сделаны рисунки для нахождения точек симметричных данным относительно центра, оси и плоскости)

• Симметрию относительно точки и прямой вы изучали в 8 классе, нам нужно только повторить эти определения.

• 1 учащийся у доски показывает, как построить точки симметричные данным относительно точки и плоскости. Остальные делают построение в тетради.

• На практике можно строить не только точки симметричные данным, но и находить различные фигуры, симметричные данным.

• Рассмотрим две картинки: на одной из них мы видим симметрию относительно точки, на другой - относительно прямой. Эти два преобразования вы рассматривали на плоскости. (рассмотреть на слайде картинки)

• Можно попробовать решить шутливую задачу: Винни Пух спешит на день рождение к Пятачку, но по дороге увидел малину, как выбрать кратчайший путь к малине, чтобы не опоздать к Пятачку? Предложите своё решение.

• Ну а теперь самое главное: подумайте, почему именно этот путь является кратчайшим?

• В 10 классе мы изучаем геометрию в пространстве, и у нас появляется ещё один вид симметрии: симметрия относительно плоскости. Рассмотрим картинку, поверхность воды в данном случае играет роль плоскости симметрии. Запишем определение симметрии в пространстве:

• (На доске заранее построена плоскость и точка Х, для которой выполним построение в тетради.

• Пусть α - произвольная фиксированная плоскость. Из точки Х фигуры опускаем перпендикуляр на плоскость α и на его продолжении за точку А откладываем отрезок А Х₁, равный АХ. Точка Х₁ называется симметричной точке Х относительно плоскости. Преобразование, которое переводит точку Х в симметричную ей точку Х₁ , называется преобразованием симметрии относительно плоскости α. (на доске выполняем рисунок)

• Давайте посмотрим на симметрию с точки зрения красоты, надёжности и необходимости для жизни человека. Свои проекты нам представят Благова Алина «Симметрия в природе»

• Прежде чем Алина сделает свой вывод, к которому она пришла в ходе своей работы, мне хотелось бы услышать ваше мнение о роли симметрии в природе. Является ли симметрия необходимостью для живого организма и какие задачи могут решаться с её помощью?

• Человек в своей деятельности многому учится у природы. Особенно это хорошо видно при изучении технических изделий. Михайленко Илья представит проект «Симметрия в технике».

• Ответим на вопрос: «Какие технические задачи помогает решить понятие симметрии?»

• (Просмотр проектов и формулирование выводов)

• Ну а теперь приступим непосредственно к решению математических задач, в которых и будем применять полученные сведения. Кто-нибудь из вас станет инженером и ему придётся решать эти задачи повседневно. Есть у нас такие?

• На доске приготовлен рисунок координатной плоскости и изображена произвольная точка А(х,у,z).

• Задача1. Найдите координаты точек, симметричных точкам

А(7;-3;1), В (2;4;-5) относительно: а) координатной плоскости ХУ; б) плоскости ХZ; в) оси Х; г) оси У;

д) начала координат.

• Задача 2. Центр тяжести однородного стержня находится в точке М(7;1;4), один из его концов находится в точке А(9;-3;0). Найдите координаты другого конца стержня.

• Задача 3. Дана точка А(-4;2;3). Найти длину отрезка АА_1, где А₁ точка, симметричная точке А относительно оси У.

• Ответы к задачам:

• 1. а) А₁ (7;-3;-1), В₁(2;4;5); б) А₂ (7;3;1), В₂(2;-4;-5); в) А₃ (7;3;-1), В₃(2;-4;5); г) А₄(-7;-3;-1), В₄(-2;4;5); д) А₅(-7;3;-1), В₅(-2;-4;5) .

• 2.В(5;5;8)

• 3. АА₁ =10

• Ещё древние архитекторы и художники заметили, что красота и гармония тесно связаны с симметрией. Теперь и нас ждёт знакомство с «Симметрией в архитектуре» и «Симметрией в литературе и искусстве», свои проекты по этим темам представят учащиеся Юхневская Елизавета и Гапонова Маргарита.

• Попробуем вместе с вами сделать вывод: необходима ли симметрия при создании произведений искусства?

• Что приносит симметрия в архитектуре? Какие здания являются для нас более привлекательными и почему?

• Для релаксации в конце урока предложить создать самим орнаменты, применяя преобразование симметрии, из шаблонов разложенных на партах.

• Вот и заканчивается наш урок и мне хотелось бы на прощание напомнить вам, как прекрасна и хрупка природа, которая нас окружает, и наша с вами задача, не быть равнодушными наблюдателями, а постараться сделать всё возможное, чтобы сделать нашу Землю ещё более прекрасной.

• Подвести итоги урока и выставить оценки.

• Домашнее задание: п.26, 27, стр.45-46. Задачи №17, 18.

• Если останется время провести блиц-турнир. На экране вопросы и ответы, в тетради записать номера правильных ответов, а затем попросить назвать их нескольких учеников. Потом показать правильный набор ответов.

Работа по карточкам

Вариант 1.

1. Координаты точек: А(4;-3;2), В(-1;-5;4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси У и равноудалённой от точек А и В.

а) 1,25; б) -3,25; в) 4,5; г) -2,5.

2. Дана точка А(3;1;-4). Точка В симметрична точке А относительно плоскости ХУ, а точка С симметрична точке В относительно оси У. Найдите расстояние между точками А и С.

а)6; б) 2√2; в) 4; г) 4√2.

Вариант 2

1.Координаты точек: Р(4;-5;2), С(-1;3;1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Z и равноудалённой от точек Р и С.

а) 14,75; б) 13; в)15,5; г) 17.

2. Дана точка В(-2;5;3). Точка С - симметрична точке В относительно плоскости ХZ, а точка D симметрична точке С относительно оси Z. Найдите расстояние между точками В и D.

а) 4√2; б) 6; в) 4; г) 6√2.

Анализ урока

Тема: Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

Цели: Повторить понятие симметрии на плоскости, в частности симметрию относительно точки и прямой; рассмотреть преобразование симметрии в пространстве; рассмотреть явление симметрии в окружающей природе и её роль в жизни человека.

• Сформировать познавательный интерес к математике и методам исследования, умение анализировать, делать выводы, принимать решения, использовать наглядный материал, создавать проекты

• Развивать творческий потенциал, формировать критическое мышление, высокий уровень самостоятельности. Воспитывать вдумчивого, целеустремлённого человека, развивать любознательность и исследовательские навыки, творческие способности и эрудицию;

Учитывая, что математика достаточно «сухой» предмет, за такие темы, как сегодняшняя, всегда берёшься с удовольствием, чтобы вызвать познавательный интерес учащихся, дать им возможность на самостоятельный поиск, реализовать творческий потенциал, использовать различные источники знаний. Такой урок является нестандартным, тип урока: комбинированный, он содержит самостоятельный поиск учащимися путей и вариантов решения поставленной задачи, необычные условия работы, активное воспроизведение знаний. Решается сразу комплекс задач: формирование знаний, закрепление, показывается связь с другими предметами, повышается интерес к предмету, усиливается мотивация его изучения, учащиеся обучаются методам исследования, анализа, учатся делать выводы, принимать решения, использовать наглядный материал, учатся слушать. Это обеспечивает более глубокое изучение материала, высокий уровень самостоятельности, возможность формирования критического мышления.

Но из минусов: большие затраты времени, мало возможности для контроля, трудности в прогнозировании.