Программа по математике 5-6 класс

1. Пояснительная записка

Рабочая программ разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освое­ния основной образовательной программы основного общего обра­зования, Фундаментального ядра содержания образования, При­мерной программы основного общего образования, авторской программы «Математика» авт. Е.А. Бунимович и др, основной образовательной программы МБОУ СОШ № 76 с учетом используемого УМК «Математика - Сферы» 5-6 классы автор Е.А. Бунимович и др.. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

В рабочей программе цели и требования к результатам обучения мате­матике в основной школе конкретизированы применительно к эта­пу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познава­тельной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».

Вклад математики в достижение целей основного общего образования

Математическое образование играет важную роль как в прак­тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто­рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным разви­тием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от про­стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайны событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биологии и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

В процессе школьной математической деятельности происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическо­го мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - ос­новной учебной деятельности на уроках математики - развива­ются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащих­ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль­туры в современном толковании является общее знакомство с ме­тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето­дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме­нения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком­ство с основными историческими вехами возникновения и раз­вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию че­ловека, пониманию красоты и изящества математических рассужде­ний, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

2. Общая характеристика учебного предмета, курса

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся.

Курс 5-6 классов является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания.

Курс органично продолжает линию УМК начальной школы МБОУ СОШ №76.

В качест­ве приоритетных выдвигаются следующие цели:

• подведение учащихся на доступном для них уровне к осозна­нию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

• развитие познавательной активности; формирование мысли­тельных операций, являющихся основой интеллектуальной дея­тельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;

• развитие интереса к математике, математических способностей;

• формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, примене­ния в повседневной жизни.

В данной рабочей программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включени­ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче­ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде­ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения математики и смежных предметов, способ­ствует развитию логического мышления учащихся, формирова­нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак­туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатом вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Парал

1.Пояснительная записка 1

Вклад математики в достижение целей основного общего образования 1

2.Общая характеристика учебного предмета, курса 3

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. 3

Курс 5-6 классов является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания. 3

Курс органично продолжает линию УМК начальной школы МБОУ СОШ №76. 3

В качест­ве приоритетных выдвигаются следующие цели: 3

пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на нагляд­но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис­числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо­логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви­тия. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только началь­ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро­да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест­венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо­го значения математики. В задачи его изучения входит формиро­вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве­роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раз­дела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци­ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна­комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня­тий и соответствующей символики способствует обогащению мате­матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотрен­ного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

В соответствии с учебным планом основного общего образова­ния в курсе математики выделяются два этапа - 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ­ции. В 5-6 классах изучается предмет «Мате­матика», в 7-9 классах - два предмета «Алгебра» и «Геомет­рия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

На изучение математики в МБОУ СОШ №76 отводится по 5 часов неделю в 5-6 классах. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5 классе отводится 5 часов в неделю (170 ч за год); в 6 классе отводится 5 часов в неделю (170 ч за год);

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса;

К важнейшим результатам обучения математике в 5-6 клас­сах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:

• в личностном направлении:

1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео­метрии из практических потребностей людей);

2. способность к эмоциональному восприятию их объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

• в метапредметном направлении:

1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2. умение работать с учебным математическим текстом (на­ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3. умение проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4. умение действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

в предметном направлении:

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. владение навыками вычислений с натуральными числа­ми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3. умение решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос­ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо­бражения; умение использовать геометрический язык для описа­ния предметов окружающего мира;

5. приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи изме­рения длин, площадей, объёмов;

6. знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7. умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

8. использование букв для записи общих утверждений , формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9. знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

10. понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11. умение решать простейшие комбинаторные задачи пере­бором возможных вариантов.

5. Содержание учебного предмета, курса

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Поря­док действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Прос­тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос­тые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне­ние обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление деся­тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные чис­ла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,

где m - целое число, n - натуральное. Сравнение рациональ­ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа­ми. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками коорди­натной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прибли­жённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис­ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки m

координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение гео­метрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Едини­цы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение от­резка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, ци­линдр. Изображение пространственных фигур. Примеры сече­ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного па­раллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркаль­ная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечисле­нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

6. Тематическое планирование с определением основных видов деятельности учащихся (на уровне учебных действий)

5 класс

Содержание (разделы, темы)

Основные виды учебной деятельности

Гл.1.Линии (9ч)

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные; распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений; описывать и характеризовать линии; изображать различные линии; конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму; распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную; приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире; моделировать прямую, ломаную; узнавать свойства прямой; изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки; измерять длины отрезков с помощью линейки; сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения; строить отрезки заданной длины с помощью линейки; узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие; находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим; находить длины ломаных; находить длину кривой линии распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг; приводить примеры окружности и круга в окружающем мире; изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей; строить по алгоритму; осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; изображать окружности по описанию; использовать терминологию, связанную с окружностью; узнавать свойства окружности.

Виды линий. Внутренняя и внешняя области

Прямая. Луч. Отрезок

Ломаная.

Измерение отрезков.

Длина ломаной.

Длина кривой.

Окружность и круг.

Обобщение и систематизация знаний.

Гл.2. Натуральные числа (12ч)

Читать и записывать большие натуральные числа; использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.; представлять числа виде суммы разрядных слагаемых; переходить от одних единиц измерения величин к другим; находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим; читать и записывать числа в непозиционной системе счисления; описывать свойства натурального ряда; сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения; чертить координатную прямую; изображать числа точками на координатной прямой; находить координату отмеченной точки; исследовать числовые закономерности; устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое; округлять натуральные числа по смыслу; решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.); моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов; применять правило округления натуральных чисел; участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

Римская нумерация.

Особенности десятичной нумерации

Чтение и запись чисел в десятичной нумерации

Натуральный ряд и его свойства.

Правило сравнения натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел

Координатная прямая

Как округляют числа

Правило округления чисел

Решение комбинаторных задач

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа»

Гл. 3. Действия с натуральными числами (21ч).

Называть компоненты действий сложения и вычитания; записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании; выполнять сложение и вычитание натуральных чисел; применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; находить ошибки и объяснять их; использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях; решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи; называть компоненты действий умножения и деления; записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении; выполнять умножение и деление натуральных чисел; применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей; применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений; решать текстовые задачи на умножение и деление; анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования; вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок;

оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений; решать текстовые задачи арифметическим способом; анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением; вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел; применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел; осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений; анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени больших чисел; решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Связь сложения и вычитания

Прикидка и оценка

Умножение

Деление

Связь умножения и деления

Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками

Запись выражений. Вычисление значений выражений

Составление выражений и вычисление их значений

Закрепление изученного

Понятие степеней

Степени числа 10

Вычисление значений выражений, содержащих степени

Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение

Задачи на движение по реке

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами»

Гл.4. Использование свойств действий при вычислениях (10ч)

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения; использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении; анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей; обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами; записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв; формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование; участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие; извлекать необходимую информацию; решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану; планировать ход решения задачи арифметическим способом; оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию; применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Переместительное и сочетательное свойства

Рациональные вычисления. Метод Гаусса

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Вынесение общего множителя за скобки

Применение распределительного свойства

Задачи на части

Задачи на уравнивание

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

Гл.5. Углы и многоугольники (9ч)

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы; распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол; изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов; распознавать, моделировать биссектрису угла; распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы; измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов; строить углы заданной величины с помощью транспортира; решать задачи на нахождение градусной меры углов; распознавать многоугольники на чертежах, рисунках; находить их аналогично в окружающем мире; моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др.; изображать на нелинованной и клетчатой бумаге измерять длины сторон и величины углов многоугольников; проводить диагонали многоугольников; использовать терминологию, связанную с многоугольниками; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников; строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль; вычислять периметры многоугольников.

Угол. Биссектриса угла

Виды углов

Как измерить величину угла

Построение угла заданной величины

Сумма углов

Элементы многоугольника

Диагональ. Периметр многоугольника

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 4 по теме «Углы и многоугольники»

Гл. 6. Делимость чисел (16ч)

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи; находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел; использовать соответствующие обозначения; решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел; формулировать определения простого и составного числа; приводить примеры простых и составных чисел; выполнять разложение числа на простые множители; использовать математическую терминологию; находить простые числа воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному плану; использовать таблицу простых чисел; проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера); формулировать свойства делимости суммы и произведения; доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам; конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…»; использовать термин «конртрпример»; опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера; формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9; приводить примеры чисел делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения; конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том»; применять признаки делимости; использовать признаки делимости в рассуждениях; объяснять верно или неверно утверждение; выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом; классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

Делители числа

Кратные числа

Делители и кратные.

Числа простые, составные и число 1

Разложение числа на простые множители

Решето Эратосфена

Делимость суммы и произведения.

Контрпример

Признаки делимости на 10, на 5, на2

Признаки делимости на 9, на 3

Разные признаки делимости.

Деление с остатком.

Остатки от деления

Решение задач

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 5 по теме «Делимость чисел»

Гл.7. Треугольники и четырехугольники (10ч).

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках; приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире; изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку; исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютера; измерять длины сторон, величины углов треугольников; классифицировать треугольники по углам, сторонам; распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники; использовать терминологию, связанную с треугольниками; выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных и равносторонних треугольников, обосновывать их; объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников; находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения; конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов и компьютерных программ. распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире; формулировать определения прямоугольника,
квадрата; изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др; находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения, исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных

программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида; выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их; объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров; распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложени­ем; изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных час­тей; обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур; формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты; вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам; моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади, моделировать единицы измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие; выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации; выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей; вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников; находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на еди­ничные квадраты; сравнивать фигу­ры по площади и периметру; решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоуголь­ников; выделять в условии задачи данные, необходимые для её реше­ния, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять получен­ный результат с условием задачи.

Треугольники и их виды

Прямоугольники

Равенство фигур

Площадь прямоугольника

Нахождение площадей

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 6 по теме «Треугольники и четырехугольники»

Гл. 8. Дроби (19ч).

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби; оперировать математическими символами; называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл; отмечать дроби точками на координатной прямой; находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой; решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби; применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах; формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв; моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенств дробей; применять основное свойство дроби к преобразованию дробей; находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их; анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования; анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями; применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах; моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше», «меньше» для обыкновенных дробей; сравнивать дроби с равными знаменателями; применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями; находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей; моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел; оперировать символьными формами: записывать результат де­ления натуральных чисел в виде дро­би, представлять натуральные числа обыкновенными дробями; решать текстовые задачи, связанные с деле­нием натуральных чисел, в том чис­ле, задачи из реальной практики

Доли и дроби.

Правильные и неправильные дроби

Координатная прямая

Задачи на дроби

Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю

Сокращение дробей

Решение задач

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями

Некоторые другие приемы сравнения дробей.

Деление и дроби, представление натуральных чисел дробями

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 7 по теме «Дроби»

Гл.9. Действие с дробями (35ч)

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем; формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1; применять свойства сложения для рационализации вычислений; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные; объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной; выполнять соответствующие записи; комментировать ход вычисления; использовать приемы проверки результата вычисления; исследовать числовые закономерности; формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей; выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь; вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений; проводить несложные исследования; решать текстовые задачи, содержащие дробные выражения; формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей; выполнять деление дробей, деление на натуральное число и на оборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные; интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом; формулировать и записывать с по­мощью букв свойство взаимно обрат­ных дробей, правило деления дробей; выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наобо­рот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот; использовать приё­мы проверки результата вычисления; выполнять разные действия с дробя­ми при вычислении значения выра­жения, содержащего несколько действий; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интер­претировать ответ задачи в соответ­ствии с поставленным вопросом; моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений; устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием; решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь); решать задачи на совместную работу; использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Решение задач

Смешанная дробь.

Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной

Сложение смешанных дробей.

Вычитание смешанных дробей.

Правило умножения дробей

Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь

Решение задач

Взаимно обратные дроби.

Правило деления дробей

Деление дробей.

Решение задач

Нахождение части целого

Нахождение целого по его части

Задачи на совместную работу.

Задачи на движение.

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 8 по теме «Действия с дробями».

Гл.10. Многогранники (11ч).

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники; читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины; копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге; осуществлять самоконтроль; моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.; исследовать свой­ства многогранников, используя экс­перимент, наблюдение, измерение, моделирование, описывать их свойства, используя соответствующую терминологию; сравнивать много­гранники по числу и взаимному рас­положению граней, рёбер, вершин; распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире параллеле­пипед и пирамиду; называть пира­миды; копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клет­чатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др; опреде­лять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда; на­ходить измерения параллелепипеда; исследовать свойства параллелепи­педа и пирамиды, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование;

формулировать утверж­дения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утвержде­ния с помощью контрпримеров; моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов; вычислять объёмы па­раллелепипедов, кубов по соответ­ствующим правилам и формулам; моделировать единицы измерения объёма; выражать одни единицы из­мерения объёма через другие; выби­рать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации; выпол­нять практико ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму паралле­лепипеда; решать задачи на нахож­дение объёмов параллелепипедов; вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов; распознавать развёртки куба, па­раллелепипеда, пирамиды; изобра­жать развёртки куба на клетчатой бумаге; моделировать параллелепи­пед, пирамиду из развёрток; иссле­довать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; ис­пользовать компьютерное модели­рование и эксперимент для изуче­ния свойств развёрток, описывать их свойства.

Геометрические тела. Многогранники.

Изображение пространственных тел.

Параллелепипед , куб

Пирамида.

Единицы объёма.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Что такое развертка.

Развертка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа №9 по теме «Многогранники»

Гл.11. Таблицы и диаграммы (9ч).

Знакомиться с различными видами таблиц; анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики; заполнять простые таблицы, исследуя инструкцию; знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые; анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс; строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу; знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных; проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями; формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы.

Как устроены таблицы. Чтение таблиц.

Составление таблиц.

Чтение и составление таблиц.

Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм

Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм

Опрос общественного мнения.

Обобщение и систематизация знаний.

Контрольная работа № 10 по теме «Таблицы и диаграммы»

Повторение и итоговый контроль (9ч).

Сравнивать и упорядочивать нату­ральные числа, обыкновенные дро­би; округлять натуральные числа; вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих натураль­ные числа и дроби, находить квад­рат и куб числа; применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений; решать задачи, связанные с делимостью чисел; ре­шать текстовые задачи арифмети­ческим способом на разнообразные зависимости между величинами; использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части; выражать од­ни единицы измерения через дру­гие; изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, много­угольники (в том числе, треугольни­ки и прямоугольники), многогран­ники (в том числе, параллелепипед и пирамиду); описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач; читать проек­ционные чертежи многогранников; распознавать развёртки куба и па­раллелепипеда; измерять и сравни­вать длины отрезков, величины углов; Находить периметры много­угольников, площади прямоугольни­ков, объёмы параллелепипедов; вы­ражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через дру­гие

Натуральные числа

Действия с натуральными числами

Углы и многоугольники

Треугольники и четырехугольники

Многогранники

Итого 170ч

10 к/р

6 класс

Содержание (разделы, темы)

Основные виды учебной деятельности

Глава 1. Дроби и проценты - 20 ч

Моделировать в графической и пред­метной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьюте­ра). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «мень­ше» между дробями

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтаж­ная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразова­ние «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анали­зировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробя­ми, доказывать в несложных случа­ях выявленные свойства

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахож­дения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с прак­тическим контекстом; анализиро­вать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логичес­кую цепочку рассуждений; выпол­нять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Объяснять, что такое процент, ис­пользовать и понимать стандарт­ные обороты речи со словом «про­цент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моде­лировать понятие процента в гра­фической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (умень­шение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуаци­ях. Решать некоторые классичес­кие задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст за­дачи, использовать приём числово­го эксперимента; моделировать ус­ловие с помощью схем и рисунков

Объяснять, в каких случаях для представления информации ис­пользуются столбчатые диаграм­мы, и в каких - круговые. Из­влекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диа­грамме. Строить в несложных слу­чаях столбчатые и круговые диа­граммы по данным, представ­ленным в табличной форме. Прово­дить исследования простейших со­циальных явлений по готовым диа­граммам

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дро­би. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Ре­шать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

Понятие дроби. Основное свойство дроби

Сравнение дробей

Сложение и вычитание дробей

Арифметические действия с дробями

Задачи на совместную работу

Многоэтажные дроби

Нахождение части от целого

Нахождение числа по его части

Какую часть одно число составляет от другого

Решение задач на дроби

Что такое процент

Нахождение процента от величины

Решение задач на проценты

Чтение диаграмм

Построение диаграмм

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа №1 по теме «Дроби и проценты».

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве - 7 ч

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Рас­познавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образо­ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе­кающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых на плоскос­ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто­роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель­ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы­полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии двух прямых, свойствах парал­лельных прямых

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж­ду двумя параллельными прямыми,

от точки до плоскости. Строить па­раллельные прямые с заданным рас­стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада­ющих определенным свойством

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых, распозна­вать в многоугольниках параллель­ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпенди­кулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными пря­мыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикуляр­ными сторонами

Вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Параллельные прямые

Прямые в пространстве

Расстояние от точки до фигуры

Расстояние между параллельными прямыми

Проверочная работа № 2 по теме « Прямые на плоскости и в пространстве»

Глава 3. Десятичные дроби - 9 ч

Десятичная запись дробей

Десятичные дроби

Десятичные дроби и метрическая система мер

Представление обыкновенных дробей в виде десятичных

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

Сравнение десятичных дробей

Сравнение обыкновенной дроби и десятичной

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 3 по теме« Десятичные дроби».

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Рас­познавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образо­ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе­кающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых на плоскос­ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто­роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель­ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы­полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии двух прямых, свойствах парал­лельных прямых

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж­ду двумя параллельными прямыми,

от точки до плоскости. Строить па­раллельные прямые с заданным рас­стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада­ющих определенным свойством

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых, распозна­вать в многоугольниках параллель­ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпенди­кулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными пря­мыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикуляр­ными сторонами

Глава 4. Действия с десятичными дробями - 27ч

Сложение и вычитание десятичных дробей

Действия с десятичными и обыкновенными дробями

Решение задач

Умножение и деление десятичной дроби на 1 с нулями

Умножение десятичной дроби на десятичную

Умножение десятичной дроби на обыкновенную

Разные действия с десятичными дробями

Деление десятичной дроби на натуральное число

Деление десятичной дроби на десятичную

Вычисление частного десятичных дробей в общем случае

Разные действия с десятичными дробями

Задачи на движение

Округление по смыслу

Округление по правилу

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 4 по теме« Действия с десятичными дробями»

Конструировать алгоритмы сложе­ния и вычитания десятичных дро­бей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности деся­тичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами

которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей

Исследовать закономерность в изме­нении положения запятой в десятич­ной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулиро­вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц из­мерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленны­ми в виде десятичных дробей.

Конструировать алгоритмы умноже­ния десятичной дроби на десятич­ную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответ­ствующие правила. Вычислять про­изведение десятичных дробей, деся­тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной

дроби и обыкновенной, выбирая под­ходящую форму записи дробных чи­сел. Вычислять квадрат и куб деся­тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум­ножения десятичных дробей. Выпол­нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Ре­шать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич­ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами:

анализировать и осмысливать текст задачи, переформировывать усло­вие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию.

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при­ближений с недостатком и с избыт­ком. Формулировать правило округ­ления десятичных дробей, применять его на практике. Объяс­нять, чем отличается округление де­сятичных дробей от округления на­туральных чисел. Вычислять приближённые частные, выражен­ные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практи­ческого характера. Выполнять при­кидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений. Иссле­довать числовые закономерности, используя числовые эксперименты

(в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений. Округлять де­сятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформировывать усло­вие, извлекать необходимую информа­цию, моделировать условие с по­мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию

Глава 5. Окружность - 9ч

Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, изображать их с по­мощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного рас­положения прямой и окружности,

используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Строить касательную к ок­ружности. Анализировать способ построения касательной к окружнос­ти, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», стро­ить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии прямой и окружности

Распознавать различные случаи вза­имного расположения двух окруж­ностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свой­ства взаимного расположения пря­мой и окружности, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компью­терное моделирование. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Фор­мулировать утверждения о взаимном

расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаим­ного расположения двух окружнос­тей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обо­сновывать их. Строить точки, равно­удаленные от концов отрезка.

Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, двух окружностей, изо­бражать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, опи­сывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследо­вать возможность построения треу­гольника по трем сторонам, исполь­зуя неравенство треугольника

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать,

используя бумагу, пластилин, прово­локу и др. Исследовать свойства круг­лых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование,

в том числе компьютерное моделирова­ние. Описывать их свойства. Рассмат­ривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и ци­линдр, пирамида из шаров. Рассматри­вать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, опре­делять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

Распознавать различные случаи взаим­ного расположения прямой и окруж­ности, двух прямых, двух окружнос­тей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние, в том числе компьютерное моде­лирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём пред­метного или компьютерного моделиро­вания, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигу­раций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

Взаимное расположение прямой и окружности

Касательная к окружности

Две окружности

Точки, равноудаленные от концов отрезка

Построение треугольника по трем сторонам

Неравенство треугольника

Круглые тела

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа №5 по теме « Окружность».

Глава 6. Отношения и проценты - 17 ч

Объяснять, что показывает отно­шение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты ре­чи со словом «отношение». Состав­лять отношения, объяснять содер­жательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве­личин, находить отношения вели­чин. Исследовать взаимосвязь от­ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рё­бер кубов, площадей граней и объ­ёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практичес­кого характера на масштаб. Стро­ить фигуры в заданном масштабе

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную опера­цию - переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалент­ные представления заданной доли с помощью дроби и процентов

Решать задачи практического содер­жания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколь­ко процентов, на нахождение вели­чины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисле­ние процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Вы­полнять самоконтроль при нахожде­нии процентов величины, используя прикидку

Выражать отношение двух вели­чин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данны­ми, на нахождение процентного от­ношения двух величин. Анализи­ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисун­ков, объяснять полученный ре­зультат

Находить отношения чисел и вели­чин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данны­ми, применяя округление, приё­мы прикидки

Что называют отношением двух чисел

Деление в данном отношении

Отношение величин

Масштаб

Представление процента десятичной дробью

Выражение дроби в процентах

Вычисление процентов от заданной величины

Нахождение величины по её проценту

Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов

Сколько процентов одно число составляет от другого

Решение задач

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа №6 по теме« Отношения и проценты».

Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения - 15 ч

Обсуждать особенности математи­ческого языка. Записывать мате­матические выражения с учётом правил синтаксиса математическо­го языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложе­ний, общих утверждений; осущест­влять перевод с математического языка на естественный язык и на­оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в бук­венном виде, числовыми примера­ми

Строить речевые конструкции с ис­пользованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значе­ния буквенных выражений при дан­ных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выра­жений. Находить допустимые значе­ния букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данны­ми, составляя соответствующие вы­ражения

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величи­ну через другие

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диа­метру. Обсуждать особенности числа К ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычис­лять по формулам длины окруж­ности, площади круга, объёма шара;

Вычислять размеры фигур, ограни­ченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам

Строить речевые конструкции с ис­пользованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, яв­ляется ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Ре­шать уравнения на основе зависи­мостей между компонентами действий. Составлять математичес­кие модели (уравнения) по условиям текстовых задач

Использовать буквы для записи ма­тематических выражений и предло­жений. Составлять буквенные вы­ражения по условиям задач. Вычислять числовое значение бук­венного выражения при заданных значениях букв. Составлять фор­мулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметичес­ких действий

Математические выражения

Математические предложения

Числовое значение буквенного выражения

Некоторые геометрические формулы

Разные формулы

Работаем с формулами

Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара

Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык

Что такое уравнение

Решение задач с помощью уравнений

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 7 по теме « Выражения. Формулы. Уравнения»

Глава 8. Симметрия - 8 ч

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно пря­мой. Вырезать две фигуры, сим­метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отре­зок, ломаную, треугольник, пря­моугольник, окружность), симмет­ричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструи­ровать орнаменты и паркеты, ис­пользуя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютер­ных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметрич­ных относительно прямой. Иссле­довать свойства фигур, симмет­ричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюде­ние, моделирование. Описывать их свойства

Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Прово­дить ось симметрии фигуры. Форму­лировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллеле­пипеда, куба, конуса, цилиндра, ша­ра, связанные с симметрией относи­тельно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ

Распознавать плоские фигуры, сим­метричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Находить центр сим­метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты,

используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Выдвигать гипотезы, форму­лировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь­ной симметрии фигур

Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относитель­но прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симмет­ричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно прямой, относи­тельно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орна­менты и паркеты, используя свой­ство симметрии, в том числе с по­мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измере­ние, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Фор­мулировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Точка, симметричная относительно прямой

Симметрия и равенство

Симметричная фигура

Ось симметрии фигуры

Симметрия относительно точки

Центр симметрии фигуры

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 8 по теме« Симметрия»

Глава 9. Целые числа - 13 ч

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицатель­ных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Запи­сывать число, противоположное дан­ному, с помощью знака «минус». Уп­рощать записи типа -(+3), -(-3)

Сопоставлять свойства ряда нату­ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записы­вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про­тивоположных чисел. Упрощать за­пись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб­ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы це­лых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук­венных выражений

Формулировать правило нахожде­ния разности целых чисел, записы­вать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чи­сел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и <<-»; осуществлять самоконтроль. Вычис­лять значения буквенных выраже­ний при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. За­писывать на математическом языке

равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умно­жения на -1. Вычислять произве­дения и частные целых чисел. Вы­числять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вы­числять значения буквенных выра­жений при заданных целых значе­ниях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения це­лых чисел при изменении на про­тивоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпри­меров неверные утверждения о знаках результатов действий с це­лыми числами

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вы­числения с целыми числами, нахо­дить значения числовых и буквен­ных выражений, содержащих действия с целыми числами

Какие числа называют целыми

Ряд целых чисел. Координатная прямая

Сравнение целых чисел

Сложение целых чисел

Вычитание целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел

Умножение целых чисел

Деление целых чисел

Совместные действия с целыми числами

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 9 по теме« Целые числа».

Глава 10. Рациональные числа - 17 ч

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными чис­лами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характери­зовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствую­щие записи. Изображать рацио­нальные числа точками координат­ной прямой

Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «боль­ше» и «меньше» для рациональ­ных чисел. Сравнивать положи­тельное число и нуль, отрицатель­ное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрица­тельных числа. Применять и пони­мать геометрический смысл поня­тия модуля числа, находить модуль рационального числа. Срав­нивать и упорядочивать рацио­нальные числа

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, за­писанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Про­водить несложные исследования, свя­занные со свойствами суммы несколь­ких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)

Формулировать правила нахожде­ния произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел раз­ных знаков; применять эти правила при умножении и делении рацио­нальных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычис­лять значения числовых выраже­ний, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значе­ния

Приводить примеры различных сис­тем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах ко­ординат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямо­угольной системы координат на плоскости; применять в речи и по­нимать соответствующие термины и символику. Строить на координат­ной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить иссле­дования, связанные с взаимным рас­положением точек на координатной плоскости

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. При­менять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального чис­ла. Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чи­сел, сравнивать и упорядочивать ра­циональные числа. Выполнять вы­числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра­жений при заданных значениях букв.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным коорди­натам, определять координаты точек

Рациональные числа

Координатная прямая

Сравнение чисел

Модуль числа

Сравнение рациональных чисел

Сложение и вычитание рациональных чисел

Умножение и деление рациональных чисел

Что можно делать со знаком «-« перед дробью

Все действия с рациональными числами

Что такое координаты

Координатная плоскость

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 10 по теме « Рациональные числа».

Глава 11. Многоугольники и многогранники - 9 ч

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы. Изображать параллело­граммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать парал­лелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Иссле­довать и описывать свойства парал­лелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограм­мов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о свойствах парал­лелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных ви­дов, объяснять их. Конструировать

способы построения параллелограм­мов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире правиль­ные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и опи­сывать свойства правильных много­угольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёж­ных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построе­ний. Конструировать способы пост­роения правильных многоугольни­ков по заданным рисункам, выполнять построения. Моделиро­вать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства пра­вильных многоугольников, связан­ные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с по­мощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках

Изображать равносоставленные фи­гуры, определять их площади. Моде­лировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоуголь­ник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллело­граммов и треугольников. Использо­вать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать зада­чи на нахождение площадей парал­лелограммов и треугольников

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать приз­мы, изображённые на клетчатой бу­маге, осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделиро­вать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изго­тавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рё­бер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с по­мощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять форму­лы, связанные с линейными, плос­кими и пространственными характе­ристиками призмы.

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы, правильные многоуголь­ники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигу­ры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов. Моделировать геометри­ческие объекты, используя бумагу,

пластилин, проволоку и др. Иссле­довать и описывать свойства гео­метрических фигур, используя экс­перимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обо­сновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Исполь­зовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площа­дей и объёмов

Параллелограмм

Виды параллелограммов

Правильные многоугольники

Правильные многогранники

Равновеликие и равносоставленные фигуры

Площадь параллелограмма и треугольника

Призма

Обобщение и систематизация знаний

Проверочная работа № 11 по теме «Многоугольники и многогранники»

Глава 12. Множества. Комбинаторика - 8 ч

Приводить примеры конечных и бес­конечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теорети­ко-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определе­ние подмножества некоторого множес­тва. Иллюстрировать понятие под­множества с помощью кругов Эйлера.

Обсуждать соотношение между ос­новными числовыми множествами. Записывать на символическом язы­ке соотношения между множествами и приводить примеры различных ва­риантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества

Формулировать определения объеди­нения и пересечения множеств. Ил­люстрировать эти понятия с по­мощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непере- секающиеся подмножества. Прово­дить логические рассуждения по сю­жетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания

Решать комбинаторные задачи с по­мощью перебора возможных вариан­тов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Стро­ить теоретико-множественные моде­ли некоторых видов комбинаторных задач

Понятие множества

Подмножества

Пересечение и объединение множеств

Разбиение множества

Решение комбинаторных задач

Действия с десятичными дробями

Задачи на проценты

Действия с целыми числами

Действия с рациональными числами

Уравнения

Решение задач с помощью уравнений

Итоговая работа за год

Прямые на плоскости и в пространстве

Окружность

Симметрия

Решение комбинаторных задач

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Со­ставлять по рисунку формулу для вычисления пе­риметра или площади фигуры. Сравнивать и упо­рядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на коорди­натной плоскости, находить координаты отмечен­ных точек. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно некоторой прямой; исполь­зовать при решении задач равенство симмет­ричных фигур. Решать задачи на взаимное рас­положение двух окружностей на плоскости

Итого 170ч

к/р - 13

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса;

1. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

2. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

3. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

4. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Н.В. Сафонова, «Просвещение» 2010 г.

5. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

6. Электронное приложение к учебнику Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс.- «Просвещение» 2010 г

7. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

8. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

9. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

10. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Н.В. Сафонова, «Просвещение» 2010 г.

11. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 6 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2011 г.

12. Электронное приложение к учебнику к учебнику Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс.- «Просвещение» 2011 г

13. Мультимедийный компьютер

14. Мультимедиапроектор

15. Интерактивная доска

16. Сайт интернет- поддержки УМК «Сферы» spheres.ru/mathematics

17. Интернет

18. Линейка, транспортир, угольник (30 градусов, 60 градусов), угольник (45 градусов, 45 градусов), циркуль.

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образова­тельной среде, которая представляет собой систему взаимосвя­занных компонентов учебно-методического комплекта на бумаж­ных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:

• учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

• электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

• тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

• задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

• тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

• методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;

8) Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах

Арифметика

Натуральные числа. Дроби

Ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;

• применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;

• оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

• понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;

• оперировать понятиями отношения и процента;

• решать текстовые задачи арифметическим способом;

• применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.

Ученик получит возможность:

• проводить несложные доказательные рассуждения;

• исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;

• применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.

Рациональные числа

Ученик научится:

• распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

• отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

• сравнивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами.

Ученик получит возможность:

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применяя при необходимости калькулятор;

• использовать приёмы, рационализирующие вычисления;

• контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

• округлять натуральные числа и десятичные дроби;

• работать с единицами измерения величин;

• интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Ученик получит возможность:

● использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Алгебра

Алгебраические выражения. Уравнения

Ученик научится:

• использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;

• оперировать понятием «буквенное выражение»;

• осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

• выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.

Ученик получит возможность:

• приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;

• переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять соответствующее уравнение;

• познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Вероятность и статистика

Описательная статистика

Ученик научится:

• работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы.

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов

Ученик получит возможность:

• понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблиц или диаграмм), и выбрать для её интерпретации более наглядное представление.

Геометрия

Наглядная геометрия

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;

• распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;

• изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге;

• измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;

• выполнять простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;

• вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов;

• распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать: симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки;

• применять полученные знания в реальных ситуациях.

Ученик получит возможность:

• исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

• конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д.;

• конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер;

• определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путём предметного или компьютерного моделирования.

За основу контрольно-измерительные материалов берутся контрольно-измерительные материалы из тетради-экзаменатора УМК «СФЕРА» с соответствующими критериями оценивания.

5 класс

Список контрольных работ по темам:

Критерии оценивания контрольных работ

Контрольная работа № 1 по теме «Линии»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

3 задания

3 задания

4 задания

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

5 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 3 по теме «Действия с натуральными числами»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 4 по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 5 по теме «Углы и многоугольники»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 6 по теме «Делимость чисел»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

8 заданий

9 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 7 по теме «Треугольники и четырехугольники»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 8 по теме «Дроби»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 9 по теме «Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 10 по теме «Действия с дробями. Умножение и деление дробей»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 11 по теме «Многогранники»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Контрольная работа № 12 по теме «Таблицы и диаграммы»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

6 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

Итоговая работа за год

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

6 класс

Список контрольных работ по темам:

Критерии оценивания контрольных работ

Проверочная работа № 1 по теме «Дроби и проценты»»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

8 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

3 задания

Проверочная работа № 2 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

3 задания

3 задания

4 задания

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 3 по теме «Десятичные дроби»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

3 задания

Проверочная работа № 4 по теме «Действия с десятичными дробями»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

3 задания

Проверочная работа № 5 по теме «Окружность»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 6 по теме «Отношения и проценты»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

3 задания

Проверочная работа № 7 по теме «Выражения, формулы, уравнения»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

8 заданий

9 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 8 по теме «Симметрия»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

Проверочная работа № 9 по теме «Целые числа»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

8 заданий

9 заданий

Дополнительная часть

1 задание

3 задания

Проверочная работа № 10 по теме «Рациональные числа»

Отметка

«(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

8 заданий

9 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 11 по теме «Многоугольники и многогранники»

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Итоговая работа за год

Отметка

(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

8 заданий

9 заданий

10 заданий

Дополнительная часть

1 задание

3 задания

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания методического объединения учителей математики СОШ № 76

от _27.08.______ 2015 года № 1

____________ Усепова Р. А.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

___________ Мотайленко О. А.

.

_27.08_________ 2015 года