Технологическая карта урока по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (11 класс)

Технологическая карта урока по теме: «Методы решения логарифмических уравнений»

Предмет: математика. Класс: 12

Базовый учебник: А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. - Просвещение. 2010 г.

Цели урока:

• Образовательные: Систематизация и обобщение знаний по теме. Открытие нового метода.

• Воспитательные: Формирование навыков и потребностей умственного труда, убежденности в научных методах исследования, воспитание чувства ответственности и инициативности.

• Развивающие: Развитие познавательного интереса к предмету. Формирование ключевых и предметных компетентностей. Развитие творческих способностей.

Задачи урока:

• Тренировать способность уметь решать логарифмические уравнения;

• Повышать вычислительную культуру обучающихся;

• Развивать активную познавательную деятельность обучающихся, интерес к математике, умения преодолевать трудности при решении математических задач.

• Воспитывать бережное отношение к своему здоровью, самостоятельность, аккуратность.

Тип урока: комбинированный.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: при формировании положительной мотивации, развития коммуникативных умений, демонстрации значимости математических знаний обучающиеся повторят и изучат методы решения логарифмических уравнений.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничеств; выявление, идентификация проблемы, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Основные понятия: определение и свойства логарифма, логарифмическое уравнение, простейшие логарифмические уравнения, методы решения логарифмических уравнений

Межпредметные связи: биология.

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, презентация, диагностическая карта.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Комментарий, примечание

Мотивационный

Здравствуйте!

Слова великого математика Лейбница "метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и впоследствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели" будут эпиграфом нашего урока. (Слайд 2).

Сегодня уроке вы будете сами оценивать свою учебную деятельность, выполняя задания и набирая баллы. Желаю вам успеха! (Слайд 3).

Слушают обращение учителя, настраиваются на продуктивную работу.

«3»

«4»

«5»

14-18

баллов

19-23

баллов

24-29

баллов

У каждого из учащихся на столах диагностическая карта и итоговая таблица оценки учебной деятельности.

Формирование положительной мотивации.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Самоопределение и настройка на урок

Учитель проверяет готовность класса к уроку.

Актуализация знаний обучающихся

-Назовите ключевые слова темы прошлого урока.

Метод - это "ключик" к решению уравнения. Какого вида задания в ЕГЭ по математике 2014 года типа В7?

-Какого вида уравнения встречаются в заданиях это типа? (Слайд 4)

-Мы с вами изучаем методы решения каких уравнений?

-Дайте определение логарифмического уравнения. (Слайд 5).

-Что надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение?

Что такое логарифм? (Слайд 6)

Что ещё надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение? Слайд

Методы, логарифмическое уравнение.

Найдите корень уравнения.

Линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические.

Логарифмических уравнений.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Определение логарифма.

Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Свойства логарифма.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция.

Фронтальная работа

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и зарабатывают баллы.

Математический диктант

Давайте проверим, как вы усвоили определение и свойства логарифмов.

Выполнение задание № 1 по теме «Свойства логарифмов». Тест составлен на 2 варианта. (Слайд 8)

После выполнения теста осуществляется самопроверка

(Слайд 9.)

Поднимите руки, кто справился с заданием без ошибок.

Не существует логарифма от каких чисел?

Учащиеся выполняют задание № 1

Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Зафиксировать все понятия и алгоритмы, выявить индивидуальное затруднение в деятельности.

За правильный ответ- 1 балл.

3 ^log ₃⁴ =

log ₄ 4 =

log ₃ 1 =

log _-5 5=

log ₆ 2 + log ₆ 3 =

log ₂ 32 =

log ₂ 28 - log ₂ 7 =

5 ^log ₅⁷ =

log ₄ 1=

log ₆ 6 =

log ₅ (-2)=

log ₃ 27 =

log ₂ 15 - log ₂ 30

log ₁₅ 3 + log ₁₅ 5

Учащиеся выполняют самопроверку и оценивают свою деятельность.

Поднимают руки.

Не существует логарифмов от отрицательных чисел, логарифмов с отрицательным основанием, и с основанием равным единице.

Проверка домашнего задания

Перед уроком мои помощники проверили, как вы справились с выполнением домашнего задания.

-Какие методами вы решали домашние уравнения? (Слайд 10)

-Методом применения определения логарифма вы решали какие уравнения? (Слайд 12,13,14)

-Какие умения вы применили при решении этих уравнений? (Слайд 15)

-Методом применения свойств логарифма вы решали какие уравнения? (Слайд 16,17,18,20)

-Какие умения вы применили при решении этих уравнений? (Слайд 21)

-Скажите каков же алгоритм решения логарифмических уравнений?

(Слайд 11)

Помощники вставили набранные баллы за домашнее задание в диагностические карты.

Уравнения решали методом применения определения логарифма и методом применения свойств логарифма.

Умение решать линейное уравнение и умение решать неполное квадратное уравнение.

Умение решать полное и неполное квадратное уравнение.

Умение находить посторонние корни.

Выбрать метод решения.

Решить уравнение.

Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.

По итогам проверки учащиеся на урок рассажены таким образом, чтобы у тех, кто не совсем усвоил изученные на прошлом уроке способы решения логарифмических уравнений или, отсутствовал на прошлых уроках, был помощник для преодоления затруднений в деятельности.

Для предпочитающих работать самостоятельно, но имеющих затруднения имеются опорные конспекты.

Физкультминутка

Для того, чтобы перейти к следующему этапу нашей работы и успешному её выполнению, давайте немножко отдохнём. (Слайд 21)

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет перед вами (повторите 5 раз).

Закройте глаза, откройте глаза, посмотрите направо, посмотрите налево (повторите 5 раз).

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет вдали от вас (повторите 5 раз).

Формирование умения сотрудничать с одноклассниками, умения координировать свои действия.

Проводит учащийся.

Самостоятельная работа по закреплению изученного на прошлом уроке.

Давайте проверим, как вы усвоили умение решать логарифмические уравнения.

Выполнение задание № 2 по теме «Решение логарифмических уравнений». Работа составлена на 2 варианта. (Слайд 22)

Учащиеся выполняют самостоятельную работу

1 вариант

2 вариант

Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия.

Учащиеся применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Создание проблемной ситуации.

Побуждение к проблеме:

- Чего мы еще не знаем?

-Какой возникает вопрос?

(Слайд 23)

Мы не знаем как решать уравнения такого вида.

Как решать логарифмическое уравнение такого вида?

Формирование умения постановки и формулирования проблемы, умение при возникновении ситуации затруднения регулировать ход мысли.

В самостоятельную работу было включено логарифмическое уравнение, метод решения которого учащимся ещё не знаком.

Формирование проблемы: тема и цель урока.

-На какое уравнение похоже логарифмическое уравнение данного вида?

-Каким образом нам из этого уравнения получить квадратное?

-Данное уравнение похоже на квадратное уравнение.

-Ввести новую переменную.

Формирование умения извлекать необходимую информацию для подведения под новое понятие, умения в ситуации затруднения регулировать ход мыслей.

Выходят на необходимость формулирования темы и цели урока.

Тема урока

-Итак, кто сформулирует тему урока?

-Какие должны быть цели урока?

(Слайд 24)

-Введя новую переменную как дальше решать это уравнение?

-Как найти дальше неизвестную исходного уравнения?

-Какие уравнения надо решить при этом?

-Какими должны быть допустимые значения неизвестной переменной х?

«Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной»

Научиться решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Надо решить квадратное уравнение относительно новой переменной.

Из подстановки найти неизвестную первоначального уравнения.

Надо решить простейшие логарифмические уравнения.

Значения неизвестной переменной х должны быть положительными.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

Учащиеся сами формулируют тему урока и записывают её в тетрадь.

Решение логарифмического уравнения у доски

Учитель направляет действия ученика при необходимости, выделяет основные моменты. (Слайд 24-26)

Вопросы которые могут быть заданы (как ученику у доски, так и обучающимся решающим уравнение на местах):

-Какое обозначение мы введём?

-Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

-Назовите формулу дискриминанта.

-Назовите формулу корней квадратного уравнения?

-Какой метод применяем при решении простейших логарифмических уравнений?

-Все ли корни являются решением данного уравнения?

Дополнительные вопросы:

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

Учащиеся записывают решение

уравнения в тетрадь

Обозначим:

Получим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант

Найдём корни квадратного уравнения

Решим простейшие логарифмические уравнения:

Оба корня положительные, являются решением уравнения.

Ответ: : х₁ = 1/3, х₂ = 9

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат.

Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетрадях, при этом решение уравнения поэлементно появляется не только на доске, но и на экране со всеми формулами, для того, чтобы у обучающихся был образец оформления решения.

Первичное закрепление

Организуется усвоение учащимися нового метода решения уравнений. (Слайд 27)

Учащимся предлагается решить уравнение

Ход мыслей обучающихся направляется вопросами:

Какое обозначение мы введём?

-Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

-Как найти дискриминант?

-Вычислите дискриминант.

-Чему равен дискриминант?

-Сколько корней имеет квадратное уравнение?

-Как найти корни квадратного уравнения?

-Вычислите корни квадратного уравнения

-Какие получились корни квадратного уравнения?

-Что дальше надо сделать?

-Каким образом?

-Решим первое уравнение.

-Как можно представить «-3» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Решим второе уравнение.

-Как можно представить «-2» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Все ли корни являются решением данного уравнения?

-Какой ответ запишем?

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

Обучающие на местах записывают решение в тетрадь комментируя то, что они записывают.

а = 1, в = 5, с = 6

Уравнение имеет 2 корня.

Найти х.

Вспомнить обозначение и решить простейшие логарифмические уравнения.

Оба корня положительные.

Ответ: х₁ = 0,001, х₂ = 0,01

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выстраивать в процессе решения задач логическую цепь рассуждений, умение планировать сотрудничество с учителем, умение координировать свои действия, прогнозировать результат, осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Фронтальная письменная работа с комментированием. Решение учащиеся записывают в тетради, при этом поэлементно оно появляется и на экране со всеми формулами.

Самостоятельная работа по закреплению изученного с взаимопроверкой.

-Скажите, теперь мы можем решить уравнения, которые не смогли решить ранее? (Слайд 28)

-Обменяйтесь диагностическими картами и проверьте по ключу работу вашего соседа.

Обучающиеся решают уравнения

Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия, умение планировать сотрудничество с одноклассниками, контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Учащиеся применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Интересные факты про логарифмы.

- Логарифм расстояния возрастает пропорционально углу поворота у какой линии?

-Давайте послушаем о свойствах этой удивительной линии и узнаем где можно её встретить в жизни.

(Слайд30-35)

Логарифмическая спираль.

Учащийся делает сообщение.

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали, если против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе: спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, рога животных растут, по логарифмической спирали. Раковины моллюсков, улиток, также закручены по логарифмической спирали.

Поиск и выделение необходимой информации, планирование сотрудничества с одноклассниками.

Учащиеся слушают докладчика.

Включение новых знаний в систему знаний.

Укажите метод решения.

Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Учащимся предлагается выполнить тест № 2: назвать методы решения уравнений и самостоятельно проверить.

(Слайд36-37)

1. Решение уравнений по определению логарифма

2. Решение уравнений по свойствам логарифма.

3. Решение уравнений заменой переменной

Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат, контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Учащиеся применяют полученные знания.

За правильный ответ- 1 балл.

Подведение итогов

Подсчитайте количество набранных Вами баллов и оцените свою деятельность на уроке. (Слайд38)

Обучающиеся подсчитывают количество баллов набранных за урок.

«3»

«4»

«5»

14-18

баллов

19-23

баллов

24-29

баллов

Контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Учащиеся выставляют оценку в диагностическую карту в соответствии с итоговой таблицей.

Рефлексия

-Какую цель мы ставили на уроке?

-Цель достигнута?

- Как вы работали сегодня на уроке?

С каким настроением вы уходите с урока? Слайды 39-40.

Открытие нового метода решения логарифмических уравнений.

Цель достигнута.

Учащиеся дают оценку своей деятельности на уроке.

- Я работал (а) отлично, в полную силу своих возможностей,

Чувствовал (а) себя уверенно.

- Я работал (а) хорошо, но не в полную силу, испытывал (а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Формирование умения структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Учитель проверяет диагностические карты, выставляет и комментирует оценки за урок.

Для учащихся, предусмотрена возможность ответить о результатах своей деятельность на уроке в диагностической карте.

Домашнее задание

Учитель комментирует домашнее задание, на следующий урок, записанное на слайде 40.

Учитель выдаёт дифференцированную домашнюю работу по теме: «Решение логарифмических уравнений» к зачёту.

Обучающиеся записывают задание в дневники и тетради.

Учащиеся, которые усвоили данную тему, могут выбрать задание по силам и выполнять домашнюю контрольную работу.

Учащиеся, которые не совсем усвоили данную тему, приглашаются на коррекцию знаний в четверг.

Учащимся, которые пропустили, данную тему предлагается самостоятельно изучить тему, с помощью презентации и прийти на консультацию в четверг для проверки и корректировки знаний и умений.

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствий.

Каждый учащийся выбирает сам уровень задания.

При коррекции знаний помощь учителю оказывают консультанты.

Учебную презентацию можно найти на школьном сайте.

Логическое завершение урока

Учитель благодарит обучающихся за плодотворную совместную работу на уроке:

Окончен урок. Всем спасибо за работу.

(Слайд 41)

Психологический настрой на подведение итогов урока

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений.

Учащиеся сдают диагностические карты учителю.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ. (1В)____________________________________

1. Математический диктант.

   Примеры

   Ответы

   1/0

   Критерии оценивания:

   
   

   1. 3 ^log ₃⁴ =

   2. log ₄ 4 =

   3. log ₃ 1 =

   4. log _-5 5=

   5. log ₆ 2 + log ₆ 3 =

   6. log ₂ 32 =

   8. log ₂ 28 - log ₂ 7 =

   
   

   
   

   За правильно выполненное задание

   1 балл.

2. Решение уравнений.

   
   

   Критерии оценивания:

   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   2 балла

   
   

   
   

   3 балла

   
   

   
   

   4 балла

   
   

   
   

   
   

   
   

   5 баллов

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

3. Укажите метод решения.

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

За правильно выполненное задание 1 балл.

Общее количество баллов:_____________Оценка_________________

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ. (2В)____________________________________

1. Математический диктант.

   Примеры

   Ответы

   1/0

   Критерии оценивания:

   
   

   1. 5 ^log ₅⁷ =

   2. log ₄ 1=

   3. log ₆ 6 =

   4. log ₅ (-2)=

   5. log ₃ 27 =

   6. log ₂ 15 - log ₂ 30 =

   8. log ₁₅ 3 + log ₁₅ 5

   
   

   
   

   За правильно выполненное задание

   1 балл.

2. Решение уравнений.

   
   

   Критерии оценивания:

   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   
   

   2 балла

   
   

   
   

   3 балла

   
   

   
   

   4 балла

   
   

   
   

   
   

   
   

   5 баллов

   
   

   
   

   
   

   
   

3. Укажите метод решения.

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

За правильно выполненное задание 1 балл.

Общее количество баллов:_____________Оценка_________________