- Преподавателю
- Математика
- Урок по теме Дифференцирование сложной функции (11 класс)
Урок по теме Дифференцирование сложной функции (11 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Жалсанова Н.С. |
Дата | 01.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Школа-интернат №22 ОАО «РЖД»
Дифференцирование функции у =f(kx+b)
11 класс
Провела: Жалсанова Н.С.,
учитель математики
школы-интерната №22 ОАО «РЖД»
Улан-Удэ
2011
Дифференцирование функции у =f(kx+b)
Цели урока:
-
закрепить и проверить знания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования»;
-
познакомить учащихся с правилом дифференцирования сложной функции;
-
научить применять правило дифференцирования сложной функции;
-
уметь применять правило дифференцирования сложной функции;
-
способствовать развитию мышления, навыков самооценки и взаимооценки;
-
способствовать укреплению коммуникативной культуры, навыков самоконтроля, взаимопомощи;
-
воспитывать самостоятельность, ответственность.
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки «Вспомни», «Крестики-нолики».
Ход урока
-
Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
-
Актуализация знаний, умений.
а) выполнение заданий по карточке «Вспомни» (проверка знаний формул и правил дифференцирования).
Цель: контроль, самоконтроль знаний формул и правил дифференцирования
Вспомни!
I вариант
ФИ ученика_______________
Вспомни!
II вариант
ФИ ученика_______________
Функция
Производная
Функция
Производная
у=х
уꞌ=
y=xn
уꞌ=
y=sinx
уꞌ=
y=C
уꞌ=
y=√x
уꞌ=
y=tgx
уꞌ=
y=x3
уꞌ=
y=sinx
уꞌ=
y=ctgx
уꞌ=
y=x
уꞌ=
y=kx+m
уꞌ=
y=√x
уꞌ=
y=cosx
уꞌ=
y=ctgx
уꞌ=
y=tgx
уꞌ=
y==kx+m
уꞌ=
y=C
уꞌ=
y=1/x
уꞌ=
y=xn
уꞌ=
y=x3
уꞌ=
y=1/x
уꞌ=
y=cosx
уꞌ=
Продолжи правила:
Продолжи правила:
(f(x) + g(x))ꞌ=
(f(x)·g(x))ꞌ=
(kf(x))ꞌ=
(f(x)·g(x))ꞌ=
(f(x)·g(x))ꞌ=
(f(x) + g(x))ꞌ=
(f(x)/g(x))ꞌ=
(kf(x))ꞌ=
б) Устно:
1. Найдите значение производной функции s(t)=t3 - t2 в точке t=3 с
2. Найдите скорость движения тела в момент времени t= 3 с, если закон движения задан формулой s(t)=t3 - t2.
3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции (t)=t3 - t2 в точке t=3.
4. Найдите производные функции: у = 7х-9; у= 34 - ¾ х; у = ׀х׀; у=х3- √2; у=3х4 - х2- 4х +π; у =sin2x; у= (3 +2х)2.
-
Изучение нового материала:
Воспользовавшись правилом дифференцирования и правилом вынесения постоянного множителя за знак производной, также формулами синуса и косинуса двойного угла мы доказали, что yꞌ=(sin2x) ꞌ= 2 cos2x. Воспользовавшись формулой сокращенного умножения и правилом сложения производной мы вычислили, что уꞌ= ((3 +2х)2)ꞌ = 4 (3+2х).
А как быть с производными у =sin3x, y =cos 4x, y=tg4x, y= (3+2x)18, y = √15-8x? Здесь преобразования более громоздки, и использовать тот же подход затруднительно. Тема нашего урока Дифференцирование функции у =f(kx+b).
Для выхода из данной ситуации рассмотрим примеры:
yꞌ=(sin x)ꞌ= cos x; yꞌ=(sin2x)ꞌ= 2 cos2x; yꞌ=(sin3x)ꞌ= 3 cos3x; yꞌ=(sin0,6x)ꞌ= 0,6cos0,6x.
yꞌ=(tg x)ꞌ =1 ⁄cos^2x; yꞌ=(tg 4x) =4 ⁄cos^4x ꞌ; yꞌ=(tg 6x)ꞌ=6 ⁄cos^6x ; yꞌ=(tg x/2)ꞌ = ½·1 ⁄cos^2½x.
уꞌ= ((3 +2х)2) ꞌ = 2·2 (3+2x); уꞌ= ((3 +2х)3)ꞌ = 2·3 (3+2x)2; уꞌ= ((3 +2х)4)ꞌ = 2·4 (3+2x)3.
Cформулируйте правило.
Вообще, справедливо следующее утверждение:
Теорема: Производная функции у =f (k x+b) вычисляется по формуле уꞌ =(f(k x+b)) ꞌ= у =кfꞌ(k x+b).
Доказательство: дома (по алгоритму нахождения производной).
-
Закрепление изученного материала.
-
Работа с учебником, стр. 117, №770а, б-775 а,б; 780а,б-782а,б
V.Крестики-нолики.
1. у= (5х+9)9
-
y=sin(5-3x)
-
y= cos (9x-10)
-
y= ctg(π/4 -5x)
-
y=√4+9x
-
y=tg(3x- π/4)
-
Итог урока.
Рефлексия. Самооценка. Взаимооценка.
Домашнее задание. Повторить таблицу и правила производных, доказать теорему дифференцирование сложной функции. №776г-779г (для соц-экон. группы), 799б, 800 а,в (для физ-мат. группы)
Самоанализ урока
Урок был дан в 11 классе, где на алгебру и начала анализа дается 3 часа в неделю. В классе 20 учащихся. Присутствовало на уроке 19 учащихся. По аттестации за 10 класс по данному предмету успевают на «5» - 2 учащихся, на «4» - 6 учащихся.
Класс был готов к открытому уроку.
Тема урока «Дифференцирование функции у =f(kx+b)».
Цели урока:
Обучающие: закрепит и проверить ЗУН учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования»; обеспечить усвоение нового понятия «Производная сложной функции»: определения, умения составления сложной функции и нахождения её производной.
Развивающие: способствовать развитию вариативного и критического мышления; навыков анализа и синтеза, самооценки и взаимооценки; продолжить развитие математической речи.
Воспитательные: способствовать укреплению коммуникативной культуры, навыков самоконтроля, взаимопомощи.
Учебный материал был отобран в соответствии с требованиями учебной программы по алгебре и началам анализа. Учитывалась доступность материала.
Тип урока- урок изучения нового материала; вид урока-репродуктивного характера.
Структура урока:
-
Самоопределение к деятельности
-
Актуализация знаний
-
Изучение нового материала
-
Закрепление изученного материала
-
Подведение итогов. Рефлексия деятельности.
Ход урока:
-
Организационный момент. Цель: психологически настроить учащихся на открытый урок.
-
Актуализация знаний. Цель: повторить пройденный материал, необходимый для данного урока.
Изучение нового материала. Цель: научить учащихся находить производные сложной функции. Постановка проблемы: Как найти производные функций у =sin3x, y =cos 4x, y=tg4x, y= (3+2x)18, y = √15-8x? Для выхода из данной ситуации рассмотрели примеры: yꞌ=(sinx)ꞌ= cosx; yꞌ=(sin2x) ꞌ= 2 cos2x; yꞌ=(sin3x) ꞌ= 3 cos3x; yꞌ=(sin0,6x)ꞌ= 0,6cos0,6x.
yꞌ=(tgx)ꞌ =1 ⁄cos^2x; yꞌ=(tg4x) =4 ⁄cos^4x ꞌ; yꞌ=(tg6x)ꞌ=6 ⁄cos^6x ; yꞌ=(tgx/2)ꞌ = ½·1 ⁄cos^2½x.
уꞌ= ((3 +2х)2) ꞌ = 2·2 (3+2x); уꞌ= ((3 +2х)3) ꞌ = 2·3 (3+2x)2; уꞌ= ((3 +2х)4) ꞌ = 2·4 (3+2x)3.
Учащиеся сделали вывод, записали теорему. Доказательство теоремы по алгоритму нахождения производной было дано на дом. Затем выполнили упражнения на первичное применение нахождения производной сложной функции.
-
Закрепление изученного материала. Решение упражнений из учебника. С заданиями учащиеся справились все быстро, хорошо.
-
Игра «Крестики-нолики» направлена на формирование навыков, умений нахождения производной сложной функции. Игра способствовала активизации внимания и формированию интереса к математике. Здесь идет работа, направленная на воспитание навыков контроля и самоконтроля.
-
Подведение итогов урока, рефлексия деятельности. Что нового узнали? Смогли бы объяснить новый материал другу? Поставили оценки по пятибалльной шкале за работу на уроке: а) себе, оценив свою активность на уроке, самостоятельность, правильность выполнения заданий- «5» - 5 учащихся, «4» - 13 учащихся, «3»- 1 учащийся; б) классу - «5»- 17 учащихся, «4» - 2 учащихся; в) учителю «5»- 19 учащихся.
Домашнее задание. Повторить таблицу и правила производных, доказать теорему дифференцирование сложной функции. №776г-779г (для соц-экон. группы), 799б, 800а,в (для физ-мат. группы)