Тематические тесты по алгебре из сборников ЕНТ

Пропорции.

1.В 200 г сплава содержится 80 г меди, тогда в 300 г сплава содержится

А) 200 г В) 150 г С) 12 г Д) 100г Е) 120г

2.Двое рабочих за определенное время изготовили 19 деталей. Сколько рабочих необходимо, чтобы за это же время изготовили 133 детали.

А) 15 В) 12 С) 13 Д) 14 Е) 16

3.Найти неизвестное число у, если число 30 составляет 60% числа у.

А) 200 В) 50 С) 18 Д) 100 Е) 150

4. Найти число, если 13¹/₃ % его составляют 12.

А) 90 В) 16 С) 48 Д) 160 Е) 45

5. В двух литрах раствора содержится 10 г соли, тогда в 7 л этого раствора соли содержится:

А) 25 г В) 40 г С) 30 г Д) 45 г Е) 35 г

6. Решите уравнение: 8,1 : у = у : 2,5

А) 2,5 В) 8,1 С) -4,5; 4,5 Д) 4,05 Е) 0,45; - 0,45

7.Из 450 г руды выплавили 67¹/₂ кг меди. Сколько % меди содержится в руде?

А) 50 В) 25 С) 15 Д) 12 Е) 30

8. Найти неизвестный член пропорции: х : (-0,3) = 0,15 : 1,5

А) 0,4 В) 0,3 С) - 0,03 Д) 0,5 Е) -0,3

9. Из 168м ткани было сшито 56 платьев. Сколько платьев можно сшить из 96 м этой же ткани?

А) 33 В) 34 С) 31 Д) 30 Е) 32

10. На овощную базу привезли помидоры на 8 машинах по 140 ящиков в каждой. Сколько потребуется машин грузоподъемностью по 160 ящиков, для вывоза этих помидор?

А) 5 В) 6 С) 10 Д) 7 Е) 9

11. Трое маляров выполняют работу за 15 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. Тогда все маляры выполняют работу за

А) 13 дней В) 9 дней С) 11 дней Д) 12 дней Е) 10 дней

12. 4 м³ пшеницы весят 2,8 тонны, а 6,5м ³ пшеницы весят:

А) 8т В) 7т С) 45,5т Д) 4,55т Е) 18,2т

Арифметическая прогрессия.

1.Найти количество членов арифметической прогрессии с а₁ = 3 и d = 2, чтобы их сумма равнялась 168.

А) 11 В) 13 С) 10 Д) 14 С) 12

2. Последовательность (в_п) задана рекуррентно: в₁ = 5, в₂ = -5,

в_п= (в_п + в_п+1): 2, тогда в₁ равно:

А) 1,25 В) 0,625 С) - 0,625 Д) - 0, 725 Е) -1,25

3. Дана последовательность трех натуральных чисел. Произведение этих чисел в 3 раза больше второго числа. Найдите эти числа.

А) 2,3,4 В) 1,2,3 С) -5,-4,-3 Д) 3,4,5 Е) -3,-2,-1

4. Найти первый член арифметической прогрессии, если а₁+а₆= 26, а₂+а₃=18.

А) 4 В) 3 С) 2,5 Д) 2 Е) 1,5

5. В арифметической прогрессии n =52, а_n=106, S_n= 2860. Найти первый член и разность.

А) а₁=2, d=4 В) 4 и 2 С) 7 и 2 Д) 5 и 3 Е) 4 и 3

6. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

А) 77 В) 88 С) 66 Д) 8 Е) 44

7. В арифметической прогрессии S₁₇=136. Найти а₆ + а₁₂.

А) 20 В) 24 С) 12 Д) 17 Е) 16

8. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, кратных трем.

А) 156015 В) 150165 С) 165015 Д) 156150 Е) 165150

9.Задана последовательность натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 3. Найдите произведение третьего и шестого членов последовательности.

А) 2009 В) 2078 С) 2709 Д) 989 Е) 2079

10. Арифметическая прогрессия задана формулой а_п= 3п+2. Найдите сумму 18 первых членов арифметической прогрессии.

А) 549 В) 540 С) 720 Д) 1098 Е) 630

11.Числа а,в,с составляют арифметическую прогрессию с разностью d=4. Найти эти числа, если а,в,с+8 - последовательные члены геометрической прогрессии.

А) 3,7,11 В) 5,9,13 С) 2,6,10 Д) 6,10,14 Е) 1,5,9

12. При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найдите первый член и разность прогрессии.

А) 1 и 3 В) 3 и 4 С) 1 и 5 Д) 5 и 6 Е) 2 и 3

13. Укажите третий член арифметической прогрессии: 5, 11, …

А) 55 В) 17 С) 15 Д) 6 Е) ¹²¹/₅

Геометрическая прогрессия.

1. В возрастающей геометрической прогрессии в₁=2, сумма первых трех ее членов равна 26. Найдите в_п.

А) 162 В) 48 С) 54 Д) 56 Е) 32

2. Найти сумму десяти первых членов геометрической прогрессии, если в₁=5, q=2.

А) 8444 В) 5000 С) 5115 Д) 5500 Е) 5120

3. В геометрической прогрессии в₁=2, в_п=1024, S_n=2046.Найдите число ее членов и знаменатель.

А) п=12, q=¹/₄ В) 9 и 3 С) 10 и 2 Д) 10 и ¹/₂ Е) 9 и ¹/₃

4. Второй член убывающей геометрической прогрессии равен ¹/₃, а сумма первого и третьего ее членов равна ¹⁰/₉. Найти произведение четвертого и второго членов прогрессии.

А) ¹/₂₇ В) ¹/₇₂₉ С) ¹/₂₄₃ Д) ¹/₈₁ Е) ¹/₉

5. В геометрической прогрессии пять положительных членов, первый из которых 1,5; а последний 24. Найдите знаменатель и их сумму.

А) q=¹/₂S=⁹³/₃₂ В) - ¹/₂ и - ⁹⁹/₃₂ С) ¹/₃ и ⁶⁷/₂₇ Д) 2 и 46,5 Е) ¹/₄ и ⁴⁷/₁₆

6. Найти 4 числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна -49, а сумма средних членов равна 14.

А) 5, -15, 29, -54 или 9, -18, 36, -72 В) -56, 28, -14, 7 С) 9, -18, 36, -72

Д) 7, -14, 28, -56 Е) 7,-14, 28, -56 или -56, 28, -14, 7

7. В геометрической прогрессии b₁=2, q=3. Какой цифрой оканчивается b₁₅?

А) 2 В) 4 С) 8 Д) 6 Е) 0

8. Определите число членов геометрической прогрессии, если b₁=7, bn=56,q=2.

А) -3 В) 3 С) 4 Д) 5 Е) 6

9. Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, зная, что ее второй член равен 18, а сумма 81.

А) 6 или 12 В) 6 С) 12 Д) 24 Е) 6 или 24

Проценты.

1. Катя, увеличив число 145 на 60%, вычислила 25% от последнего числа. Чему равно число, вычисленное Катей?

А) 180 В) 160 С) 51,25 Д) 21,75 Е) 58

2. Длину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько % надо уменьшить ширину прямоугольника. Чтобы его площадь не изменилась?

А) 10% В) 20% С) 25% Д) 45 % Е) 15

3. 5% от числа составляют 17. Найдите это число.

А) 185 В) 240 С) 140 Д) 340 Е) 300

4. Обыкновенная дробь, соответствующая 25% - это:

А) ¹/₅ В) ¹/₄ С) ³/₄ Д) ¹/₂ Е) ¹/₆

5.Для засолки огурцов положили 250 г соли. Это 8% всех засоленных огурцов. Масса засоленных огурцов:

А) 32кг В) 3,2кг С) 312,5г Д) 3125г Е) 20кг

6. В 200 г сплава содержится 80 г меди, тогда в 300 г сплава меди содержится

А) 200г В) 120г С) 12г Д) 150г Е) 100г

7. Найти неизвестное число у, если число 30 составляет 60% числа у.

А) 200 В) 50 С) 18 Д) 100 Е) 150

8.Найти число, если 13¹/₃ % его составляют 12.

А) 90 В) 16 С) 48 Д) 160 Е) 45

9. Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4% ?

А) 17кг В) 18кг С) 20кг Д) 15кг Е) 22кг

10. В первый день вспахали 56% площади поля, во второй день - 75% остатка, а в третий день -330 га. Найти площадь поля.

А) 3150га В) 2500га С) 3000га Д) 2000га Е) 3050га

11.После уценки на 22% книга стоит 156 тенге. Найти первоначальную стоимость книги.

А) 200 т В) 150т С) 300т Д) 178т Е) 195т

12. Из 1900 кирпичей, необходимых для строительства, 2% сломались при разгрузке. Сколько кирпичей сломалось?

А) 36 В) 37 С) 35 Д) 39 Е) 38

13. Число 3 разбили на три слагаемых, причем второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье слагаемое на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое.

А) 1,6 В) 1,4 С) 1,8 Д) 1,5 Е) 1,2

14 Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие - 72% воды. Найдите массу свежих фруктов, чтобы получить 7кг сухих.

А) 20кг В) 35кг С) 25,2кг Д) 19,4кг Е) 23,8кг

15. Кусок сплава меди и цинка массой в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

А) 13,5кг В) 15,5кг С) 18,2кг Д) 13кг Е) 16,2кг

Проценты.

1. Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько кг воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?

А) 209 кг В) 220 кг С) 205 кг Д) 200 кг Е) 210 кг

2. Цена билета для входа на стадион была 150 тенге. После ее снижения число зрителей увеличилось на 50%, а выручка увеличилась на 25%. Новая цена билета:

А) 120 тенге В) 125 тенге С) 115 тенге Д) 105 тенге Е) 135 тенге

3. После того, как рабочий истратил 11% зарплаты, у него осталось 7120 тенге. Какую зарплату получил рабочий?

А) 783 т В) 8000 т С) 6336 т Д) 64700 т Е) 2970 т

4. Радиус круга увеличен на 15% . На сколько процентов увеличится площадь круга?

А) 45% В) 30% С) 32,25% Д) 21% Е) 15%

5.Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

А)16,2кг В) 15,5кг С) 18,2кг Д) 13,5кг Е) 13кг

6. Турист прошел за первый день 40% маршрута, во второй день 45% остатка, после чего ему осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день. Весь маршрут составляет

А) 48 км В) 27 км С) 25 км Д) 100 км Е) 120 км

7. Из 450 г руды выплавили 67¹/₂ кг меди. Сколько % меди содержится в руде?

А) 50 В) 25 С) 15 Д) 12 Е) 30

8. Тракторная бригада вспахала за день 24га земли, что составило 15% всего поля. Какова площадь поля?

А) 62,5 га В) 1,6 га С) 160 га Д) 39 га Е) 3,6 га

9.Арбуз состоит на 98% из воды. Найти массу воды в 5 кг арбуза.

А) 3,7 кг В) 5,1 кг С) 2,9 кг Д) 4 кг Е) 4,9 кг

10. Имеется сплав золота с серебром, отношение масс которых 5 : 3. Сколько содержится золота и серебра в сплаве массой 32 г?

А) 21г и 11г В) 20г и 12г С) 18г и 14г Д) 22г и 10г Е) 19г и 13г

11. На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144 человека решили задачи с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не решивших вовсе как 5:3. Сколько человек всего сдавали экзамены?

А) 250 В) 220 С) 300 Д) 240 Е) 200

12. Длину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько % надо уменьшить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

А) 25% В) 10% С) 15% Д) 20% Е) 45%

13. Сколько получится сухой ромашки из 80кг свежей, если она при сушке теряет 85% своего веса?

А) 68кг В) 24кг С) 6кг Д) 12кг Е) 25кгколько получится сухой ромашки 2 Д) 156 Е) 72 в остатке 5. ика, чтобы площадь

Модули.

1.Решить уравнение: | х-2| = 9

А) -7; 11 В) 11 С) 7; -11 Д) -7; -11 Е) -7

2.Решить неравенство: |3х-6| >12

А) (2; 6) В) (-∞; 4) С) (-∞;2) ﮟ (6; +∞) Д) (-∞;-2) ﮟ (6; +∞) Е) ) (-2; 6)

3. Решить уравнение: | х-7| = 2

А) 5; 9 В) 6¹/₇; 8С) 9; 6 Д) -5; 6 Е) 10; 1

4. Решить уравнение: | х+3| + | 2х-1| = 8

А) - 3¹/₃; 2 В) -6; 2 С) ) - 3¹/₃; -6 Д)[- 3¹/₃; 2] Е) [ 2; +∞)

5. Решить неравенство: 4|2-х| ≤ 12

А)х< -5 В) )[- 1; 5] С) х > 5 Д) (-∞;-1) ﮟ (5; +∞) Е) )[- 1; 1]

6. Найдите значение функции у = 3х + |6х+ 5| при х=-¹/₃

А) -1 В) 2 С) 0 Д) -2 Е) 1

7. Решить уравнение: | х+5| - | х-3| = 8

А) 3 В) -3 С) [ -3; +∞) Д) (-∞;+∞) Е) [ 3; +∞)

8. Решить неравенство: | 3х+1| ≥ 7х-5

А) (-∞;1,5] В) (-∞;0,2] С) (-∞;0,5] Д) (-∞;²/₃] Е) (-∞;0,3]

9. Решить неравенство: | х+5| ≥ 2х-4

А) (-∞;5] В) (-∞;2] С) (-∞; ⁵/₃] Д) (-∞; 9] Е) (-∞;-1]

Задачи.

1. В семье пятеро детей. Четверо из них соответственно на 2, 6, 8 и 12 лет старше самого младшего, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Сколько лет младшему?

А) 1 В) 5 С) 2 Д) 7 Е) 3

2. В семье пятеро детей. Четверо из них соответственно на 2, 6, 8 и 12 лет старше самого младшего, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Сколько лет старшему?

А) 17 В) 19 С) 13 Д) 23 Е) 15

3. Скорость течения реки 2,2 км/ч. Собственная скорость катера 15. 3 км/ч. Какой путь прошел катер, если по течению он шел 3 часа. А против течения 4 часа?

А) 104, 9 км В) 107,1км С) 122,5 км Д) 52,5 км Е) 91, 7 км

4. 48 т хлопка распределили в два хранилища пропорционально числам 4 и 2. На сколько тонн хлопка больше в первом хранилище, чем во втором?

А) на 32 т В) на 16 т С) на 36 т Д) на 8 т Е) на 18 т

5. Две трубы наполняют бассейн за 10 часов. Определить, за сколько часов наполнит бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает воды в 2 раза меньше, чем из второй.

А) 32 и 16 В) 30 и 15 С) 28 и 14 Д) 20 и 10 Е) 20 и 40

6.Задана последовательность натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 3. Найдите произведение третьего и шестого членов последовательности.

А) 2009 В) 2078 С) 2709 Д) 989 Е) 2079

7.Еслив сплаве массы золота и серебро находятся в отношении 5:3, то в 32 г сплава золота: А) 20г В) 16г С) 14г Д) 22г Е) 18г

8. Тракторист за три дня вспахал 240 га пропорционально числам 2,3 и 1 соответственно. Сколько га земли вспахал тракторист за первых два дня?

А) 80 га В) 200га С) 120 га Д) 40 га Е) 160 га

9. В первый день туристы прошли 72 км. Что составляет 1²/₅ пути, пройденного ими за второй день. Найдите путь туристов за 2 дня.

А) 252 км В) 164 км С) 127 км Д) 125 км Е) 128 км

10. Новая монета, содержащая никель, цинк и медь, в отношении 3:4:13. Сколько кг никеля содержится в новой монете весом в 4 кг?

А) 0,6 кг В) 0,7 кг С) 0,8 кг Д) 0,5 кг Е) 0,9 кг

11. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел за 3часа 36 км против течения и 22 км по течению реки. Найдите скорость течения реки.

А) 2 В) 5 С) 1 Д) 3 Е) 4 (км/ч)

12.Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?

А) 14 ч и 6 ч В) 3 ч и 11 ч С) 10 ч и 2 ч Д) 5 ч и 13 ч Е) 12 ч и 4 ч

13.Произведение цифр натурального двузначного числа равна 12, а сумма квадратов цифр этого числа равна 40. Найдите сумму таких чисел.

А) 88 В) 77 С) 26 Д) 34 Е) 86

14. Имеется два сплава золота и серебра; в первом количество этих металлов находится в отношении 2:3, во втором - в отношении 3 : 7. Сколько необходимо взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава. В котором количество золота и серебра были в отношении 5 :11?

А) 8; 1 В) 3; 7 С) 1; 7 Д) 2; 7 Е) 2; 14

15. Число 60 поделите на 3 части в отношении 2:3:5.

А) 12,18,30 В) 13,19,28 С) 11,17,32 Д) 13,18,29 Е) 10,18,32