Иррациональные уравнения

Берговина Ирина Анатольевна, учитель математики

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

b>

Цели:

Обучающая: Ввести понятие иррационального уравнения и показать способ решения через проверку корней способом подставки в исходное уравнение.

Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания (собрать тетради)

III. Устно (карточки).

Преобразуйте выражение (представьте в виде многочлена)

а) (а-5)²; (а²+4в)²; (2а-3)²; (-х-7)²

б) Верно ли, что

25х²+40х+4 = (5х+2)²

4х²+1-2х = (2х-1)²

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

А сейчас самостоятельно изучаем теорию, решения иррациональных уравнений используя различную литературу и учебник. Для большей заинтересованности учащихся при наличии компьютерного класса можно использовать электронный учебник.

Метод решения:

При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.

Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).

После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.

Иррациональные уравнения-следствия.

Метод:

При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение как обязательная часть.

Проверка может осуществляться различными способами:

1. Каждый из найденных корней уравнения-следствия подставить в исходное уравнение и проверить, является ли он корнем исходного уравнения.

2. "Вспомнить" все неравенства, которые надо было включать в систему, чтобы переходы были равносильными, и проверить выполняются ли для найденных "корней" эти неравенства.

(Проверить выполнение неравенства иногда бывает значительно проще, чем выполнение точного равенства).

Сегодня мы разбираем только уравнения первого способа.

YI. Переходим к записям в тетрадь

Число. Классная работа. Тема: Иррациональные уравнения.

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Решение:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону (или использовать компьютер):

Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку "3" - ученики остаются на местах и решают уравнения (по выбору 2):

Решения:

Проверка усвоения учащимися материала на оценку "4" и "5": учащиеся решают за компьютером уравнения по выбору из предложенных уравнений. Компьютер проверяет (с записью в тетрадь) или на местах (проверка по шаблону).

Уравнения:

Решения:

Оценка "5" - решены 5,6 уравнения, если нет решения 5,6 уравнения, то оценка "4".

По окончании урока каждый ученик получает оценку и соответствующие домашнее задание.

Домашнее задание :

Для тех, кто усвоил материал на оценку "3": № 417(а),№ 418(а), №419(а).

Для тех, кто усвоил материал на оценку "4": 1). Решить уравнение:

2). № 417(в), № 422(в), № 425(б).

Для тех, кто усвоил материал на оценку "5": 1). Решить уравнение:

2). № 417(б), № 422(б), № 425(а).