Урок по теме Площадь криволинейной трапеции

Преподаватель математики

ГПОУ «ТТТ»

Григорьева Д.В.

Урок математики

Тема урока: "Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока:
1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций.

2. Развивающая цель: развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;

Задачи урока:

• Развитие познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата.

• формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

• обеспечить повторение основных понятий.

Оборудование урока: -мультимедийный проектор,

- экран,

- раздаточный материал,

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие группы.

2. Постановка темы и цели урока.

Сообщение обучающимся темы и целей урока.

- Сегодня мы должны научиться вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

III. Повторение ранее изученного материала

1. Вступительное слово преподавателя.

К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа.

На предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также научимся с помощью интеграла и формулы Ньютона - Лейбницы вычислять площади криволинейных трапеций.

2. Но сначала нам необходимо проверить умения находить первообразные элементарных функций.

Выполнение самостоятельной работы «Проверь себя и оцени товарища» :

Вариант 1

Найти первообразную функций:

1. cos x

2. 

3. 

4. 6x

5. 4

6. (cos x + sin x)

Вариант 2

Найти первообразную функций:

1. sin x

2. 

3. 

4. 4x

5. 6

6. (sin x + cos x)

( Обучающиеся выполняют работу, затем меняются работами и проверяют выполненное задание товарищем по варианту и оценивают эту работу. На экране выполненная самостоятельная работа.)

IV. Объяснение нового материала.

1. Переходим к теме нашего занятия «Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл.». Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

• Равные фигуры имеют равные площади.

• Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

2.Рассмотрим фигуру, изображенную на экране

Фигура ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

3.Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)

• С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

• Что значит эта формула S = F(b) - F(a)?

• Что называют интегрированием?

• Что называют интегралом?

• Прочитать формулу: _a∫^b f(x)dx = F(b) - F(a).

• Как называют эту формулу?

• В честь кого названа эта формула?

4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

№1 Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = , прямыми x = 1, x = 2 и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

-проведем прямые x = 1, x = 2 .

Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница _a ∫^b f(x)dx = F(b) - F(a), найдем

S = ₁ ∫² = │ = - = = кв.ед.

V. Закрепление изученного материала.

1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1)² , осью OX прямой x = 2 .

2. № 49.16

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

VI. Домашнее задание.

1. № 49.8;

2. №49.19;

VII. Подведение итогов урока.

1.Что сегодня изучили на уроке?

Что называют криволинейной трапецией?

Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

2. Выставить и объявить оценки за самостоятельную работу.

Спасибо за урок! До свидания.