Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс профильный уровень

Пояснительная записка

Рабочая программа предназначена для учащихся 10 класса общеобразовательной школы для изучения предмета на профильном уровне. Данная рабочая программа составлена на основе: - федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03.2004г.; - авторской программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы Ш.А. Алимов Ю.М. Колягин и др. Издательство "Просвещение" М.; 2009г.); - учебного плана школы. Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2009. В профильном курсе содержание образования, представленное в средней школе, развивается в следующих направлениях: • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире; • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цель программы:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Рабочая программа рассчитана на 140 часов, 4 часа в неделю, 35 учебных недель. Авторское планирование рассчитано на 34 недели 136 часов,4 часа в неделю, поэтому добавлены еще 4 часа. В связи с этим в рабочую программу внесены изменения. Увеличено на 4 часа количество часов на повторение.

Содержание тем учебного курса.

1. Повторение изученного материала за курс 7-9 классов - 4 часа

2. Делимость чисел ^- 10 часов

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Основная цель - ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

В данной теме рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.

Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение по модулю т есть не что иное, как «равенство с точностью до кратных т», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемножают).

Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким задачам, например, относится теорема Ферма о представлении n-й степени числа в виде суммы гс-х степеней двух других чисел.

Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, желательно сообщить, что решению уравнений в целых и рациональных числах (так называемых диофантовых уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся примеры решения в целых числах уравнения второй степени.

3.Многочлены. Алгебраические уравнения - 17 часов

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р (х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов х^т ± а^т на х ± а. Симметрические многочлены.

Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; научить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школьном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Р_п(х) = О, где Р_п(х) - многочлен степени п. В связи с этим вводятся понятия степени многочлена и его корня.

Отыскание корней многочлена осуществляется разложением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рациональных чисел.

На конкретных примерах показывается, как получается формула деления многочленов Р(х) = М(х) Q(x) и как с ее помощью можно проверить результаты деления многочленов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления многочленов по аналогии с делением натуральных чисел, с которым учащиеся знакомились в курсе арифметики.

Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не является обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Можно также использовать метод неопределенных коэффициентов.

4. Степень с действительным показателем - 13 часов

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = b, ах = b, х^а = b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.

Арифметический корень натуральной степени п> 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число Зрассматривается как последовательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

5. Степенная функция - 16часов

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились строить график функции у = k/x и графики функций, которые получались

сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

6. Показательная функция - 11 часов

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у= а^х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем.

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

7. Логарифмическая функция - 17 часов

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие - логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

8. Тригонометрические формулы- 24 часа

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sina = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства a^p+q = а^рa^q, a^p~^q = а^р :a^q. Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия..

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

9. Тригонометрические уравнения - 21 час

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (профильный уровень) - сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sinx = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)^п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

Для решения тригонометрических уравнений рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

10. Резерв - 7 часов.

Тематический план

Тема

Кол-во часов в авторской программе

Кол-во часов в рабочей программе

Повторение изученного материала за курс 7-9 классов

4

4

Делимость чисел

10

10

Многочлены. Алгебраические уравнения

17

17

Степень с действительным показателем

13

13

Степенная функция

16

16

Показательная функция

11

11

Логарифмическая функция

17

17

Тригонометрические формулы

24

24

Тригонометрические уравнения

21

21

Резерв

3

7

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе.

В результате изучения алгебры и начала анализа на профильном уровне ученик должен

Знать и понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи).
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Способы и формы оценивания образовательных результатов обучающихся.

1. Осуществление контроля за выполнением домашних заданий.

2. Организация самостоятельной работы учащихся и осуществление контроля за ходом выполнения.

3. Вводный, рубежный, итоговый контроль: проведение тестовых работ по темам курса.

Основными средствами контроля по алгебре в 10 классе являются плановые контрольные работы:

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

Контрольная работа №2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Контрольная работа №3 по теме «Степень с действительным показателем».

Контрольная работа №4 по теме «Степенная функция».

Контрольная работа №5 по теме «Показательная функция».

Контрольная работа №6 по теме «Логарифмическая функция».

Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические формулы».

Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения».

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач; - компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умение работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения; - интеллектуальная компетенция через развитие умений составлять краткую запись к задаче - компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык - информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ.

Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.

Перечень учебно-методического обеспечения

1. М.И. Шабунин. "Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 класса". Изд." Просвещение" М.; 2010.

2. М.В. Ткачева. "Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты для 10 класса". Изд. "Просвещение" М.; 2009.

3. А.Л. Семенова, А.Л. Ященко. "Типовые экзаменационные варианты. ФИПИ, ЕГЭ математика " Изд " экзамен" М.; 2014.

4. Л.Ф. Пичурин. "За страницами учебника алгебры" Изд. "Панорама " М.; 2005.

5. Д.А. Мальцев. "Алгебра. 10-11 классы. Тематические тесты и упражнения: учебно-методическое пособие" (авторы Каибханова С.З., Мальцева Л.И., Лысенко Р.П., Кирилюк Н.Н., Мальцев А.А., Мальцев Д.А., Монастырская Г.А., Приходько С.В., Старовойт Н.И., Чиркова Е.И.; под редакцией Д.А. Мальцева). НИИ школьных технологий М.; 2011.

6. Ф.Ф. Лысенко. "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013". Изд "Легион" Ростов на Дону; 2015.

Интернет ресурсы: alleng.ru/edu/math3.htm - типовые математические задания ЕГЭ

eek.diry.ru/p62222263.htm - подготовка к ЕГЭ по математике

Список литературы

1. Государственный образовательный стандарт общего образования. // Официальные документы в образовании. - 2004.

2. Программа. Планирование учебного материала. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (автор-составитель Ю.М. Колягин) - М.; Просвещение, 2008.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Примерный срок проведения

1

Повторение. Решение неравенств.

2

Повторение. Решение неравенств.

3

Повторение Свойства функции.

4

Повторение Свойства функции.

Глава 2. Делимость чисел

5

Понятие делимости.

6

Деление суммы и произведения

7

Деление с остатком

8

Деление с остатком

9

Признаки делимости

10

Признаки делимости

11

Решение уравнений в целых числах

12

Решение уравнений в целых числах

13

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Делимость чисел»

14

Контрольная работа №1

Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения.

15

Многочлены от одного переменного

16

Многочлены от одного переменного

17

Схема Горнера

18

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.

19

Алгебраическое уравнение

20

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

21

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

22

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

23

Делимость двучленов Симметрические многочлены.

24

Многочлены от нескольких переменных.

25

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

26

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

27

Системы уравнений

28

Системы уравнений

29

Системы уравнений

30

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

31

Контрольная работа №2

Глава 4. Степень с действительным показателем

32

Действительные числа

33

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

34

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

35

Арифметический корень натуральной степени

36

Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня

37

Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня

38

Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня

39

Степень с рациональным показателем

40

Степень с действительным показателем

41

Преобразование выражений с применением свойств степени.

42

Преобразование выражений с применением свойств степени.

43

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным показателем»

44

Контрольная работа № 3

Глава 5. Степенная функция

45

Степенная функция. Ее свойства и график.

46

Степенная функция. Ее свойства и график.

47

Степенная функция. Ее свойства и график.

48

Взаимно обратные функции.

49

Сложная функция.

50

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

51

Дробно-линейная функция

52

Равносильные уравнения и неравенства

53

Равносильные уравнения и неравенства

54

Равносильные уравнения и неравенства

55

Иррациональные уравнения

56

Иррациональные уравнения

57

Иррациональные уравнения

58

Иррациональные неравенства

59

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция»

60

Контрольная работа № 4

Глава 6. Показательная функция

61

Показательная функция. Ее свойства и график.

62

Показательная функция. Ее свойства и график.

63

Показательные уравнения

64

Показательные уравнения

65

Показательные уравнения

66

Показательные неравенства

67

Показательные неравенства

68

Системы показательных уравнений и неравенств

69

Системы показательных уравнений и неравенств

70

Урок обобщения и систематизации знаний по теме « Показательная функция»

71

Контрольная работа № 5

Глава 7. Логарифмическая функция

72

Логарифмы

73

Логарифмы

74

Свойства логарифмов

75

Свойства логарифмов

76

Десятичные и натуральные логарифмы.

77

Формула перехода.

78

Формула перехода.

79

Логарифмическая функция, ее свойства и график

80

Логарифмическая функция, ее свойства и график

81

Логарифмические уравнения

82

Логарифмические уравнения

83

Логарифмические уравнения

84

Логарифмические неравенства

85

Логарифмические неравенства

86

Логарифмические неравенства

87

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция»

88

Контрольная работа № 6

Глава 8. Тригонометрические формулы

89

Радианная мера угла

90

Поворот точки вокруг начала координат

91

Поворот точки вокруг начала координат

92

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

93

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

94

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

95

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

96

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

97

Тригонометрические тождества

98

Тригонометрические тождества

99

Тригонометрические тождества

100

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

101

Формулы сложения

102

Формулы сложения

103

Формулы сложения

104

Синус, косинус и тангенс двойного угла

105

Синус, косинус и тангенс половинного угла (формулы понижения степени)

106

Формулы приведения

107

Формулы приведения

108

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

109

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

110

Произведение синусов и косинусов

111

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические формулы»

112

Контрольная работа № 7

Глава 9. Тригонометрические уравнения.

113

Уравнение соs x = a

114

Уравнение соs x = a

115

Уравнение соs x = a

116

Уравнение sin x = a

117

Уравнение sin x = a

118

Уравнение sin x = a

119

Уравнение tg x = a

120

Уравнение tg x = a

121

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

122

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

123

Уравнения, однородные относительно sinx и соsx.

124

Уравнение, линейное относительно sinx и соsx. Решение уравнений методом замены неизвестного.

125

Решение уравнений методом разложения на множители

126

Решение уравнений с помощью вспомогательного угла

127

Метод оценки

128

Системы тригонометрических уравнений.

129

Системы тригонометрических уравнений.

130

Тригонометрические неравенства

131

Тригонометрические неравенства

132

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

133

Контрольная работа № 8

Повторение

134

Степень с действительным показателем.

135

Иррациональные уравнения и неравенства.

136

Показательные уравнения и неравенства.

137

Логарифмические уравнения и неравенства.

138

Тригонометрические формулы.

139

Тригонометрические уравнения.

140

Итоговый урок.

№ урока

Тема урока

Примерный срок проведения

1

Повторение. Решение неравенств.

2

Повторение. Решение неравенств.

3

Повторение Свойства функции.

4

Повторение Свойства функции.

Глава 2. Делимость чисел

5

Понятие делимости.

6

Деление суммы и произведения

7

Деление с остатком

8

Деление с остатком

9

Признаки делимости

10

Признаки делимости

11

Решение уравнений в целых числах

12

Решение уравнений в целых числах

13

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Делимость чисел»

14

Контрольная работа №1

Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения.

15

Многочлены от одного переменного

16

Многочлены от одного переменного

17

Схема Горнера

18

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.

19

Алгебраическое уравнение

20

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

21

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

22

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

23

Делимость двучленов Симметрические многочлены.

24

Многочлены от нескольких переменных.

25

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

26

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

27

Системы уравнений

28

Системы уравнений

29

Системы уравнений

30

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

31

Контрольная работа №2

Глава 4. Степень с действительным показателем

32

Действительные числа

33

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

34

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

35

Арифметический корень натуральной степени

36

Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня

37

Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня

38

Преобразование выражений с применением свойств арифметического корня

39

Степень с рациональным показателем

40

Степень с действительным показателем

41

Преобразование выражений с применением свойств степени.

42

Преобразование выражений с применением свойств степени.

43

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным показателем»

44

Контрольная работа № 3

Глава 5. Степенная функция

45

Степенная функция. Ее свойства и график.

46

Степенная функция. Ее свойства и график.

47

Степенная функция. Ее свойства и график.

48

Взаимно обратные функции.

49

Сложная функция.

50

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

51

Дробно-линейная функция

52

Равносильные уравнения и неравенства

53

Равносильные уравнения и неравенства

54

Равносильные уравнения и неравенства

55

Иррациональные уравнения

56

Иррациональные уравнения

57

Иррациональные уравнения

58

Иррациональные неравенства

59

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция»

60

Контрольная работа № 4

Глава 6. Показательная функция

61

Показательная функция. Ее свойства и график.

62

Показательная функция. Ее свойства и график.

63

Показательные уравнения

64

Показательные уравнения

65

Показательные уравнения

66

Показательные неравенства

67

Показательные неравенства

68

Системы показательных уравнений и неравенств

69

Системы показательных уравнений и неравенств

70

Урок обобщения и систематизации знаний по теме « Показательная функция»

71

Контрольная работа № 5

Глава 7. Логарифмическая функция

72

Логарифмы

73

Логарифмы

74

Свойства логарифмов

75

Свойства логарифмов

76

Десятичные и натуральные логарифмы.

77

Формула перехода.

78

Формула перехода.

79

Логарифмическая функция, ее свойства и график

80

Логарифмическая функция, ее свойства и график

81

Логарифмические уравнения

82

Логарифмические уравнения

83

Логарифмические уравнения

84

Логарифмические неравенства

85

Логарифмические неравенства

86

Логарифмические неравенства

87

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция»

88

Контрольная работа № 6

Глава 8. Тригонометрические формулы

89

Радианная мера угла

90

Поворот точки вокруг начала координат

91

Поворот точки вокруг начала координат

92

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

93

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

94

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

95

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

96

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

97

Тригонометрические тождества

98

Тригонометрические тождества

99

Тригонометрические тождества

100

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

101

Формулы сложения

102

Формулы сложения

103

Формулы сложения

104

Синус, косинус и тангенс двойного угла

105

Синус, косинус и тангенс половинного угла (формулы понижения степени)

106

Формулы приведения

107

Формулы приведения

108

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

109

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

110

Произведение синусов и косинусов

111

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические формулы»

112

Контрольная работа № 7

Глава 9. Тригонометрические уравнения.

113

Уравнение соs x = a

114

Уравнение соs x = a

115

Уравнение соs x = a

116

Уравнение sin x = a

117

Уравнение sin x = a

118

Уравнение sin x = a

119

Уравнение tg x = a

120

Уравнение tg x = a

121

Уравнения, сводящиеся к квадратным

122

Уравнения, сводящиеся к квадратным

123

Уравнения, однородные относительно sinx и соsx.

124

Уравнение, линейное относительно sinx и соsx. Решение уравнений методом замены неизвестного.

125

Решение уравнений методом разложения на множители

126

Решение уравнений с помощью вспомогательного угла

127

Метод оценки

128

Системы тригонометрических уравнений.

129

Системы тригонометрических уравнений.

130

Тригонометрические неравенства

131

Тригонометрические неравенства

132

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

133

Контрольная работа № 8

Повторение

134

Степень с действительным показателем.

135

Иррациональные уравнения и неравенства.

136

Показательные уравнения и неравенства.

137

Логарифмические уравнения и неравенства.

138

Тригонометрические формулы.

139

Тригонометрические уравнения.

140

Итоговый урок