Методы проблемного обучения на уроках математики

Е. В. Лимарева

учитель математики

г. Поворино, МКОУ «СОШ №1»

Методы проблемного обучения на уроках математики

Почти две тысячи уроков математики за школьные годы «отсиживают» многие школьники. Не все дети одинаково трудолюбивы. Один умен, да ленив. Другой доберется до истины, заблестят тогда глазенки, испытает радость победы. Ну, а третий? Третий тихонько сидит на уроке и очень хочет, чтобы его не беспокоили никакими премудростями. Поэтому организовать учебную деятельность учителю надо так, чтобы у ученика появилась потребность учиться.

Математика - наука весьма сложная для учащихся, поэтому нельзя упускать ни одного подхода, делающего ее более доступной. Ошибочны представления о том, что я сообщаю интересный материал, а дети «ловят его на лету». Здесь нужно не останавливаться, а искать те формы и методы преподавания, которые бы обеспечили наиболее оптимальный результат.

Объяснение нового материала является эффективным, если содержание передаваемой информации и форма её подачи обеспечивают необходимую активность учащихся, и от того, как учитель организует объяснение, во многом зависит качество их знаний. Возьмём урок «Теорема Пифагора». Начать можно с исторических сведений, рассказать о Пифагоре, а уж затем перейти к доказательству самой теоремы. Изложение исторического материала занимает немного времени и способствует повышению интереса к изучаемой теме. И всё же наиболее целесообразным является вариант, предусматривающий создания проблемной ситуации: «Рассмотрим задачу. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 и 3 сантиметра. Чему равна гипотенуза этого треугольника?» Потом продолжаем: «Пока вы не можете решить такую задачу. Это не удивительно, так как для её решения необходимо знать очень важную теорему, с которой мы и познакомимся». Предлагая учащимся задачу, решение которой возможно только с применением теоремы Пифагора, мы тем самым ставим проблему, как найти гипотенузу, зная катеты треугольника. Благодаря созданной проблемной ситуации, восприятие нового материала делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому усвоению.

Проблемное обучение эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации. Цель технологии проблемного обучения - стимулирование интеллектуальной активности учащихся; развитие процесса мышления, индивидуальных особенностей ума; формирование внутренних мотивов учения, способов умственной деятельности учащихся, их творческих способностей; самостоятельный поиск путей решения проблем. Также - формирование творческого, нестандартного мышления, освобожденного от привычных стереотипов и штампов.

В своей практике я широко использую методы организации проблемных ситуаций. Например, в 6 классе при изучении темы «Понятие координатной плоскости» урок начинаю без объявления темы. На доске координатная прямая, отмечены несколько точек на прямой и одна точка, например, М, находится ниже прямой. Задача ребят назвать координаты точек, они их называют, и подходит очередь точки М. Возникает проблема: как определить координату точки, не лежащей на координатной прямой? Ребята вносят свои предложения, предположения и, таким образом, вводится еще одна координатная прямая, образуется координатная плоскость, объявляется тема урока, в течение которого решается возникшая проблема.

В 7 классе на уроке геометрии при изучении темы «Неравенство треугольника». Предлагаю ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 4 см; 5 см; 6 см; б) 8 см; 4 см; 5 см; в) 2 см; 3 см; 5 см. Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последнем примере не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи, помогают легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

Мною была предпринята попытка использовать элементы проблемного обучения при изучении темы «Решение составных уравнений» на этапе введения нового материала. Сначала я предлагала детям решить простые уравнения. Дети легко справлялись с заданием, зная алгоритм. Далее предлагалось записать на математическом языке предложение: «произведение разности чисел у и 4 и числа 3 равно 15». Несколько учащихся записывали на доске свои версии. В процессе обсуждения была выбрана правильная запись: (y - 4) 3 = 15. На вопрос: «Является ли это предложение уравнением?» дети ответили утвердительно, так как это равенство, содержащее переменную. Предлагалось найти корень этого уравнения. Дети начали решать, используя «старый» способ, и у них ничего не получалось, возникла проблема. Я спросила: «Подходит ли в этом случае алгоритм, которым пользовались при решении простых уравнений? » (Нет.) Почему? Дети установили существенный признак отличия данного уравнения от предыдущих: неизвестный компонент действия, в данном случае множитель, является выражением. Такие уравнения еще не рассматривались.

Возникшая проблемная ситуация мотивировала постановку цели урока: научиться решать уравнения, в которых неизвестный компонент действия является выражением. Было введено понятие «составное» уравнение. Я ориентировала детей найти способ, который позволяет им свести новый вид уравнений к изученным ранее. В результате ответов на вопросы дети установили, что выражение в левой части уравнения является произведением, так как последние действие - умножение. Потом дети рассуждали так, как при решении простого уравнения, пока не нашли корень уравнения и не выполнили проверку. В завершение полезно построить с детьми алгоритм решения составных уравнений. Таким образом, проблема будет разрешена. На следующих уроках можно детям давать составные уравнения, в которых нет решения и составные уравнения с недостающими данными. Дети, пытаясь решать с использованием алгоритма, попадают в «ловушку», но при совместной работе с учителем, эта проблема решается.

Можно использовать домашние задания, которые позволяют выдвинуть на следующем уроке учебные проблемы, поставившие школьника дома в тупик. К примеру, перед изучением темы об одном замечательном свойстве окружности, ученики получают такое практическое задание на дом: «Дана прямая l и две точки А и В вне её. С помощью угольника найти на прямой l такую точку С, чтобы угол АСВ был прямой». Предупреждаю о возможности нескольких решений и требую рассмотреть различные положения точек А, В и прямой l. Дома учащиеся, взяв в помощь угольник, сопоставят его стороны с точками А и В, а затем начнут вертеть угольник, пытаясь найти нужную точку на прямой. В зависимости от расположения точек А, В и прямой l, они её либо найдут (возможны два решения). Либо - нет. При проверке домашнего задания (перед изучением новой темы), задаю классу вопрос: « Нельзя ли решить эту задачу с помощью циркуля и линейки?» Этот вопрос побуждает ребят проанализировать действия, совершённые при попытке решения задачи. И некоторым из них придёт в голову мысль, что сами того не зная, они пользовались свойством циркуля. А будут и такие, кто уже дома догадается использовать циркуль работе. Далее учащиеся приступают к изучению новой темы, при этом новый материал может рассказать учитель, а лучше провести урок в форме беседы. В конце урока ученикам даётся возможность уже чётко ответить на поставленный вопрос.

Проблемные ситуации требуют от детей обоснованного логического действия, заставляя их работать сознательно. Проблемные задания приучают детей думать, самостоятельно искать и находить решения. Самостоятельные и проверочные работы, в которых есть проблемные задания, вынуждают, а потом и приучают ученика искать ответ, давать объяснение, толкование, искать доказательства и аргументировать свои действия. Разнообразие проблемных ситуаций формирует умение доказывать, отстаивать свою точку зрения, вести простейшую исследовательскую работу.

На уроках я использую следующие виды проблемных заданий.

1. Задачи с несформулированным вопросом.

Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.

2. Задачи с недостающими данными.

Пример. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого - на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учащимся задаются вопросы:

Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?

Чего не хватает?

Что нужно добавить?

Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?

А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?

Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?

3. Задачи с излишними данными.

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

4. Задачи с несколькими решениями.

Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день - 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой.

5. Задачи с меняющимся содержанием.

Пример. Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

Итак, проблемное обучение - это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения. Знание учителем типологии проблемного обучения - важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков.

Организация проблемных ситуаций на уроках математики являются эффективным подходом к преподаванию предмета. Повышается не только уровень знаний ученика, но и его мыслительная активность. Анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, он сам получает из него новую информацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий, изменению качества самой умственной деятельности, к выработке особого типа мышления, к новому уровню развития и готовности решать более сложные задачи.