Рабочая программа Алгебра 9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре в 9 классе составлена на основе документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта. Математика (утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г., № 1089)

2. Примерная программа основного общего образования по математике.

3. Образовательная программа муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения;

4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы к УМК для 9 класса (автор Ю.Н. Макарычев и др.,). Составитель Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2010.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федерального базисного учебного плана на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 часов, из расчета 3 часа в неделю. В том числе:

контрольных работ - 8 (включая итоговую контрольную работу). Контрольные работы взяты из сборника рабочих программ для общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классов. Сост. Т.А. Бурмистрова.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Учащиеся проходят итоговую аттестацию - ГИА в форме ЕГЭ.

Уровень обучения - базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен знать/пониматьⁱ

• существо понятия математического доказательства;

• приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа;

• находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

• решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Учебно-методическое обеспечение

1. Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений / [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г Миндюк, Л.М.Короткова. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2007.

3. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5-11 классы. - М.: «5 за знания»; СПб.: ООО «Виктория плюс», 2006.

4. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / З. Изместьева. - М.: Чистые пруды, 2006.

5. Поурочное планирование по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой «Алгебра. 9 класс» / Т.М.Ерина. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.

6. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс / Сост. Л.И. Мартышова. - М.: «ВАКО», 2010 г.

7. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений 7-9 классы. Сост. Бурмистрова Т.А.

8. Математический тренажер: для учащихся 8-9 классов: Т.Г.Королева, г.Чебоксары 2003 г.

9. П.И.Алтынов. Тесты по алгебре к учебнику под ред. С.А.Теляковского «Алгебра. 9 класс» - М.: Просвещение, 2007

10. В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Алгебра , 9 / Карточки для проведения контрольных работ. - М.: Вербум-М, 2000г.

Учебно-тематический план

№ n/n

Название разделов

Количество часов

Контрольные работы

Повторение изученного материала 8 класса

3

1

Квадратичная функция

22

К.р. №1, К.р.№2

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

К.р. №3

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

К.р.№4

4

Арифметическая и геометрическая прогрессия

15

К.р. №5, К.р.№6

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

К.р.№7

6

Повторение курса алгебры 9 класса

18

К.р. №8

Календарно - тематический план

№ п/п

Тема урока

Элементы содержания урока

Форма контроля (КИМ)

1

Повторение Действия с алгебраическими дробями

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями

Фронтальный опрос

2

Повторение. Решение рациональных уравнений

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, решение рациональных уравнений

Теоретический опрос

Самостоятельная работа

3

Повторение. Решение текстовых задач

Решение текстовых задач алгебраическим способом, задачи на проценты, задачи на движение

Фронтальный опрос

Квадратичная функция 22 ч

4

Функция. Область определения и область значений

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

Входной контроль

5

Функция. Область определения и область значений

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

Фронтальный опрос

6

Функции и их свойства

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Работа в парах, взаимоконтроль

7

Функции и их свойства

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Практическая работа.

8

Функции и их свойства

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Самостоятельная работа

9

Квадратный трехчлен. Корни трехчлена

Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена.

Фронтальный опрос

10

Разложение квадратного трехчлена на множители.

Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

Корни квадратного трехчлена.

Теоретический опрос

11

Разложение квадратного трехчлена на множители

Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

Корни квадратного трехчлена.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Индивидуальные карточки

12

Решение задач с помощью выделения квадрата двучлена из трехчлена

Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

Корни квадратного трехчлена.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Самостоятельная работа

13

Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен»

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по теме «Функция. Область определения, множество значений функции. Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители». Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен»

Контрольная работа

14

Функция у= ах², ее график и свойства

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция у= ах², ее график

Фронтальный опрос

15

Функция у= ах², ее график и свойства

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция у= ах², ее график

Самостоятельная работа

16

Графики функций у = ах² + n и у = а (х - m)²

Квадратичная функция. Преобразование графиков функции. Параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей

Текущий

17

Графики функций у = ах² + n и у = а (х - m)²

Квадратичная функция. Преобразование графиков функции. Параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей

Текущий

18

Графики функций у = а (х - m)²+n

Квадратичная функция. Преобразование графиков функции. Параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей

Самостоятельная работа

19

Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии Функция у = ах² + bx + с. Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции. Способы построения квадратичной функции

Фронтальный опрос

20

Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии Функция у = ах² + bx + с. Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции. Способы построения квадратичной функции

Практическая работа.

21

Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии Функция у = ах² + bx + с. Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции. Способы построения квадратичной функции

Самостоятельная работа

22

Степенная функция

Функция y = хⁿ.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Свойства степенной функции с четным и нечетным показателем. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Функция у = хⁿ.

Математический диктант

23

Корень n-й степени

Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Индивидуальные карточки.

24

Степень с рациональным показателем

Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Степень с рациональным показателем. Запись корней с помощью степени с дробным показателем

Самостоятельная работа

25

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по теме «Квадратичная функция. Преобразование графиков функций. Функции у = хⁿ.

Определение корня n-й степени». Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

Контрольная работа

Уравнения и неравенства с одной переменной 14 ч

26

Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения

Некоторые приемы решения целых уравнений

Текущий

27

Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения

Некоторые приемы решения целых уравнений

Самостоятельная работа

28

Биквадратные уравнения

Примеры решения уравнений высших степеней, методы замены переменной, разложения на множители. Биквадратное уравнение.

Индивидуальные карточки

29

Уравнения, приводимые к квадратным

Уравнения, приводимые к квадратным, и методы их решения. Примеры решения уравнений в целых числах

Практическая работа.

30

Уравнения, приводимые к квадратным

Уравнения, приводимые к квадратным, и методы их решения. Примеры решения уравнений в целых числах

Самостоятельная работа

31

Дробные рациональные уравнения

Дробные рациональные уравнения, алгоритм их решения. Способы решения дробных рациональных уравнений: разложение многочлена на множители, введение новой переменной

Фронтальный опрос

32

Дробные рациональные уравнения

Дробные рациональные уравнения, алгоритм их решения. Способы решения дробных рациональных уравнений: разложение многочлена на множители, введение новой переменной. Дробные рациональные уравнения, алгоритм их решения

Индивидуальные карточки

33

Дробные рациональные уравнения

Дробные рациональные уравнения, алгоритм их решения. Способы решения дробных рациональных уравнений: разложение многочлена на множители, введение новой переменной. Дробные рациональные уравнения, алгоритм их решения

Самостоятельная работа

34

Решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

Квадратные неравенства. Решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графиков. График функции y = ах² + вх +с

Фронтальный опрос.

35

Решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

Квадратные неравенства. Решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графиков. График функции y = ах² + вх +с

Самостоятельная работа

36

Решение неравенств второй степени методом интервалов

Решение квадратных неравенств. Метод интервалов

Числовые промежутки, нули функции

Индивидуальные карточки

37

Решение неравенств методом интервалов

Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение квадратных неравенств методом интервалов

Практикум.

38

Решение неравенств методом интервалов

Решение квадратных неравенств методом интервалов

Самостоятельная работа

39

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Уравнения и неравенства с одной переменной. Решение квадратных неравенств. Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контрольная работа

Уравнения и неравенства с двумя переменными 17 ч

40

Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график

Уравнения с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке

Фронтальный опрос

41

Графический способ решения систем уравнений

Система уравнений второй степени с двумя переменным. Использование графиков функций для решения систем уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Практическая работа.

42

Графический способ решения систем уравнений

Система уравнений второй степени с двумя переменным. Использование графиков функций для решения систем уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Самостоятельная работа

43

Решение систем уравнений второй степени способом сложения

Система уравнений. Решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем.

Фронтальный опрос

44

Решение систем уравнений способом сложения

Система уравнений. Решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем.

Текущий.

45

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

Система уравнений. Решение подстановкой. Примеры решения нелинейных систем.

Самостоятельная работа

46

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

Система уравнений. Решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем.

Индивидуальные карточки

47

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Фронтальный опрос

48

Решение задач на движение. Задачи на совместную работу.

Решение задач с помощью составления систем уравнений: задачи на движение, задачи на совместную работу.

Индивидуальные карточки

49

Задачи на смеси и сплавы

Решение задач с помощью составления систем уравнений: задачи на проценты и сплавы, задачи геометрического содержания

Практическая работа.

50

Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи геометрического содержания

Решение задач с помощью составления систем уравнений: задачи на движение, задачи на совместную работу, задачи на проценты и сплавы, задачи геометрического содержания

Самостоятельная работа

51

Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью составления систем уравнений: задачи на движение, задачи на совместную работу, задачи на проценты и сплавы, задачи геометрического содержания

Самостоятельная работа

52

Неравенства с двумя переменными

Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем. Решение неравенств с двумя переменными;

Фронтальный опрос

53

Неравенства с двумя переменными. Графическая иллюстрация решения неравенств с двумя переменными

Неравенства с двумя переменными; решение неравенств с двумя переменными

Индивидуальные карточки

54

Системы неравенств с двумя переменными

Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем. Решение системы неравенств с двумя переменными

Математический диктант

55

Графическая иллюстрация решения систем неравенств

Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем. Решение системы неравенств с двумя переменными

Практическая работа

56

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по теме «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы». Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»

Контрольная работа

Арифметическая и геометрическая прогрессия 15 ч

57

Анализ контрольной работы. Последовательности

Понятие последовательности, формула n-го члена последовательности

Фронтальный опрос.

58

Определение арифметической прогрессии.

Последовательность, формула n-го члена последовательности.

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии

Математический диктант

59

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Текущий.

60

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Самостоятельная работа

61

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии

Фронтальный опрос

62

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии

Самостоятельная работа

63

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии

Практическая работа.

64

Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по теме «Арифметическая прогрессия». Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа

65

Определение геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Фронтальный опрос

66

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.

Математический диктант

67

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.

Самостоятельная работа

68

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия. Сумма первых нескольких членов геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии

Фронтальный опрос

69

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия. Сумма первых нескольких членов геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии. Сложные проценты.

Работа в парах, взаимоконтроль

70

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |g|<1

Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |g|<1

Самостоятельная работа

71

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по теме: «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии». Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа

Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13 ч

72

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Примеры комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения

Фронтальный опрос по контрольным вопросам

73

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Примеры комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения

Текущий

74

Перестановки

Комбинаторные задачи. Перестановки

Математический диктант

75

Перестановки

Комбинаторные задачи. Перестановки

Практическая работа

76

Размещения.

Комбинаторные задачи. Размещения

Фронтальный опрос

77

Размещения.

Комбинаторные задачи. Размещения

Математический диктант

78

Сочетания.

Комбинаторные задачи. Сочетания

Фронтальный опрос

79

Сочетания

Комбинаторные задачи. Сочетания

Практическая работа

80

Сочетания

Комбинаторные задачи. Сочетания

Индивидуальные карточки

81

Начальные сведения из теории вероятностей.

Понятие и примеры случайных событий.

Фронтальный опрос

82

Относительная частота случайного события.

Частота события, вероятность.

Практическая работа

83

Вероятность равновозможных событий.

Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Индивидуальные карточки

84

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Перестановки, размещения, сочетания, вероятность равновозможных событий. Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Контрольная работа

Повторение 18 ч

85

Анализ контрольной работы. Повторение. Тождественные преобразования

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Степень с натуральным и отрицательным показателями. Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения

Индивидуальные задания по работе над ошибками. Фронтальный опрос

86

Повторение. Тождественные преобразования

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Степень с натуральным и отрицательным показателями. Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения.

Индивидуальные карточки

87

Решение целых и дробно-рациональных уравнений.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений

Математический диктант

88

Графическое решение уравнений.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений

Тест

89

Решение систем уравнений

Система уравнений, решение систем уравнений подстановкой и алгебраическим сложением

Самостоятельная работа

90

Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными. Решение задач алгебраическим способом

Фронтальный опрос

91

Решение квадратных неравенств и систем неравенств

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Индивидуальные карточки

92

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Теоретический опрос

93

Комбинированные задачи на прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты

Фронтальный опрос

94

Функции. Построение графиков изученных функций.

Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Линейная функция. Гипербола. Квадратичная функция, ее график. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Математический диктант

95

Функции. Построение графиков изученных функций.

Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Линейная функция. Гипербола. Квадратичная функция, ее график. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Самостоятельная работа

96

Решение задач на движение

Решение текстовых задач алгебраическим способом:

задачи на движение.

Фронтальный опрос

97

Решение задач

на работу

Решение текстовых задач алгебраическим способом:

задачи на совместную работу.

Индивидуальные карточки

98

Решение задач на проценты

Решение текстовых задач алгебраическим способом:

задачи на проценты.

Самостоятельная работа

99

Решение задач на смеси и сплавы

Решение текстовых задач алгебраическим способом:

задачи на смеси, сплавы.

Фронтальный опрос

100

101

Итоговая контрольная работа. Итоговая контрольная работа.

Проверка знаний, умений, навыков учащихся по основным вопросам курса 9 класса. Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

102

Анализ контрольной работы. Подведение итогов года

Повторение. Работа по тестам

Фронтальный опрос

Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х² -14х +45; б) 3у² +7у-6.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-10х+21; б) 5у²+9у-2.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях с и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 по алгебре в 9 классе

по теме «Квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

• 1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

• 3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где x [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х² и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Вариант 2

• 1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции у = x² - 4х - 7, где х [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х² и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

•2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 < 0; б) х² > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б) < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = и y = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³ - 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 > 0; б) х² < 16.

•3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б) > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х² + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и y = .

Контрольная работа №4 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений:

2x + y = 7,

х² - у = 1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

х²+ у² 9,

y x + 1.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

5. Решите систему уравнений:

2y - х = 7,

х²- ху - у²= 20.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

x - 3y = 2,

xy + y = 6.

• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x² +у² 16,

х + у -2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений:

y - 3x = l,

х²- 2ху + у² = 9.

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),, если а₁ = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой

а₁ = 11,6 и а₁₅ = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -32 и q =.

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 0,81 и q = - .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?

Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений:

x - у = 6,

ху = 16.

• 3. Решите неравенство:

5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений:

x - у = 2,

ху = 15.

• 3. Решите неравенство:

2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3).

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

i